在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點，連接AE，BE，BE垂直AE，延長AE交BC得延長線于點F。求證。
∴∠ADC=∠ECF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
∵E是CD的中點（已知），
∴DE=EC（中點的定義）．
∵在△ADE與△FCE中，
∠ADC=∠ECFDE=EC∠AED=∠CEF
，
∴△ADE≌△FCE（ASA），
∴FC=AD（全等三角形的性質(zhì)）．
（2）∵△ADE≌△FCE，
∴AE=EF，AD=CF（全等三角形的對應(yīng)邊相等），
∴BE是線段AF的垂直平分線，
∴AB=BF=BC+CF，
∵AD=CF（已證），
∴AB=BC+AD（等量代換）．
（1）因為AD∥BC，所以，角ADC=角FCD，角DAE=角CFE，
又因為DE=CD，所以，三角形ADE全等三角形FCE（AAS）
所以，AD=FC。
（2）由三角形ADE全等三角形FCE，得，AE=EF。
因為BE垂直AE，所以，角BEA=角BEF，
又BE=BE，所以，三角形BEA全等三角形BEF（SAS）
所以，AB=BF。
因為BF=BC+CF=BC+AD，所以，AB=BC+AD。
(1)因為ad//bc，即ad//bf所以角daf=角f.角d=角dcf；因為e是cd的中點，所以de＝ce；所以▲ade全等于▲fce（aas）；所以fc=ad(2):因為▲ade全等于▲fce所以ae=fe;在▲abf中,be垂直ae,即be垂直af;所以角aeb=角feb..又be=be(重合).所以▲abe全等于▲fbe(sas)..所以ab=bf.即ab=bc+fc..又因為fc=ad..所以ab=bc+ad【求采納】
在梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,E為CD中點,EF
1、作輔助線 延長FE交AD延長線于G 很容易證明△DEG≌△FEC，得FC=DG ① 因為EF∥AB，AD∥BC可證明ABFG為平行四邊形 得BF=AG=AD+DG 將①代入得BF=AD+CF 2、從E作輔助平行線∥BC交AB于H 很容易證明△BEH≌△BEF，得EF=EH ② 因為E為中點，且EH∥BC，則EH為中線 得EH=（AD+BC...
四邊形abcd中,ad平行bc,ab=dc,角abc=角dcb,e為ad的中點,連接be,ce...
（首先抱歉，使用的是Win8系統(tǒng)自帶的中文輸入法，有些數(shù)學符號還不會輸入，只能文字表述）證：1）根據(jù)等腰梯形判定定理，由題意可知四邊形ABCD為等腰梯形，∴∠BAE=∠CDE；2）∵E為AD中點，且∠BAE=∠CDE，AB=CD，∴AE=DE，△BAE≌△CDE（邊角邊），∠ABE=∠DCE，∠AEB=∠DEC=（180°-90°）...
梯形ABCD中,AD∥BC,E是BC的中點,∠BEA=∠DEA,連接AE,BD相交于F,BD⊥CD...
證明：（1）∵BD⊥CD，∴∠BDC=90°，∵E是BC的中點，∴BE=DE=EC，∵∠BEA=∠DEA，∴EF⊥BD，即∠BFE=90°，∴EA∥CD，∵AD∥BC，∴四邊形AECD是平行四邊形，∴AE=CD．（2）證明∵四邊形AECD是平行四邊形，∴AD=EC，∴AD=BE，又AD∥BE，∴四邊形ABED是平行四邊形，∵BE=DE，∴四邊形...
在梯形ABCD中,AD平行BC,E是BC的中點,AD=5,BC=12,CD=4倍根號2,∠C=45...
1.3或8 2.由2知,當BP=11時,以點P,A,D,E為頂點的四邊形是平行四邊形,所以EP=AD=5.過D作DF垂直BC于F,則DF=FC=4,所以FP=3 所以DP=√FP^2+DF^2=√3^2+4^2=5 所以EP=DP,故此時平行四邊形PDAE是菱形.故此時以P,A,D,E為頂點的四邊形能構(gòu)成菱形 ....
如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,若∠DAB的角平分線AE交CD于E,連接BE,且...
∵△ADE≌△FCE，∴CE=DE，即點E為CD的中點，故②小題正確；∵△ADE≌△FCE，∴S△ADE=S△FCE，∴S四邊形ABCD=S△ABF，∵S△ABE=12S△ABE，∴S△ABE=12S四邊形ABCD，故④小題正確；若AD=BC，則CE是Rt△BEF斜邊上的中線，則BC=CE，∵BD與BC不一定相等，∴BC與CE不一定相等，故⑤小題...
如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,E是BC的中點,AD=5,BC=12,CD=4√2,∠C=45...
點p在BC邊上的過程中，以P,A,D,E為頂點的四邊形不能構(gòu)成菱形 ∵在RtΔDEF中，∠DFE=90° DE=√(DF^2+EF^2)DF=4,EF=EC-FC=6-4=2 DE=√(4^2+2^2)=2√5 DE≠AD ∴以P,A,D,E為頂點的四邊形不能構(gòu)成菱形
如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,E為AB的中點.(1)過點E作直線EF∥BC,交CD...
解答：解：（1）如圖；（2）EF∥AD；∵AD∥BC，EF∥BC，∴EF∥AD；（3）∵E為AB的中點，EF∥BC，∴F為DC的中點，∴DF=CF．
如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,E是BC的中點,AD=5,BC=12,CD=4√2,∠C=45...
解：（1）分別過A、D作AM⊥BC于M，DN⊥CB于N，∴AM=DN，AD=MN=5，而CD= ，∠C=45°，∴DN=CN=4=AM，∴BM=CB-CN-MN=3，若點P、A、D、E為頂點的四邊形為直角梯形，則∠APC=90°或∠DEB=90°，當∠APC=90°時，∴P與M重合，∴BP=BM=3；當∠DEB=90°時，∴P與N重合，∴BP...
已知:如圖,平行四邊形ABCD中,點E是CD中點,AF⊥BE,垂足為點F聯(lián)結(jié)FD...
證明：延長BE，交AD的延長線于點G ∵E是CD的中點，AD∥BC 易證△BCE≌△GDE ∴DG=BC ∵BC=AD ∴AD=DG ∵∠AFG=90° ∴DA=DF（直角三角形斜邊中線等于斜邊一半）
如圖,在四邊形ABCD中,AD ∥ BC,AB=CD,AD<BC,畫出線段AB平移后的線段,其...
平移后的圖形如下所示： 由題意可知：四邊形ABCD是等腰梯形， ∴AB=DC，∠B=∠C， 又DE是由AB平移得到的，故DE=AB，∠DEC=∠B， ∴DE=DC．∠DEC=∠C．
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