析取范式的析取范式與合取范式
定義2.2 命題變項(xiàng)及其否定統(tǒng)稱(chēng)作文字。
僅由有限個(gè)文字構(gòu)成的析取式稱(chēng)為簡(jiǎn)單析取式。
僅由有限個(gè)文字構(gòu)成的合取式稱(chēng)為簡(jiǎn)單合取式。
例如，文字：p,┐q,r,q.
簡(jiǎn)單析取式: p,q,p∨q,p∨┐p∨r,┐p∨q∨┐r.
簡(jiǎn)單合取式: p,┐r,┐p∧r,┐p∧q∧r,p∧q∧┐q.
定理2.1（1）一個(gè)簡(jiǎn)單析取式是重言式當(dāng)且僅當(dāng)它同時(shí)含某個(gè)命題變項(xiàng)及它的否定。
（2）一個(gè)簡(jiǎn)單合取式是矛盾式當(dāng)且僅當(dāng)它同時(shí)含某個(gè)命題變項(xiàng)及它的否定。
定義2.3（1）由有限個(gè)簡(jiǎn)單合取式構(gòu)成的析取式稱(chēng)為析取范式。
（2）由有限個(gè)簡(jiǎn)單析取式構(gòu)成的合取式稱(chēng)為合取范式。
（3）析取范式與合取范式統(tǒng)稱(chēng)為范式。
例如，析取范式：（┐p∧q）∨r, ┐p∨q∨r, p∨┐q∨r.
合取范式:(p∨q∨r)∧(┐q∨r), ┐p∧q∧r, p∧┐q∧r.
定理2.2（1）一個(gè)析取范式是矛盾式當(dāng)且僅當(dāng)它的每個(gè)簡(jiǎn)單合取式都是矛盾式。
（2）一個(gè)合取范式是重言式當(dāng)且僅當(dāng)它的每個(gè)簡(jiǎn)單析取式都是重言式。
范式的特點(diǎn)：
（1） 范式中不出現(xiàn)聯(lián)結(jié)詞→、«，求范式時(shí)可消去：
A→Bó┐A∨B
A«Bó(┐A∨B)∧(A∨┐B)
（2）范式中不出現(xiàn)如下形式的公式：
┐┐A, ┐(A∧B), ┐(A∨B)
因?yàn)椋憨穿碅↔A
┐(A∧B)↔┐A∨┐B
┐(A∨B)↔┐A∧┐B
（3）在析取范式中不出現(xiàn)如下形式的公式：
A∧(B∨C)
在合取范式中不出現(xiàn)如下形式的公式：
A∨(B∧C)
因?yàn)椋篈∧(B∨C)↔(A∧B)∨(A∧C)
A∨(B∧C)↔(A∨B)∧(A∨C)
定理2.3 (范式存在定理)任一命題公式都存在著與之等值的析取范式與合取范式。
求范式的步驟：
1．消去聯(lián)結(jié)詞→、↔；
2．消去否定號(hào)┐；
3．利用分配律。
命題公式的析取范式與合取范式都不是唯一的。
例2.7 求公式(p→q)↔r的析取范式與合取范式。
解: (1)合取范式：
(p→q)↔r ↔ (┐p∨q)↔ r
↔ ((┐p∨q)→ r)∧(r→(┐p∨q))
↔ (┐(┐p∨q)∨r)∧(┐r∨(┐p∨q))
↔ ((p∧┐q)∨r)∧(┐p∨q∨┐r)
↔ (p∨r)∧(┐q∨r)∧(┐p∨q∨┐r)
(2) 析取范式
(p→q)↔r ↔ ((p∧┐q)∨r)∧(┐p∨q∨┐r)
↔ (p∧┐q∧┐p)∨(p∧┐q∧q)∨(p∧┐q∧┐r)∨(r∧┐p)∨(r∧q)∨(r∧┐r)
↔(p∧┐q∧┐r)∨(┐p∧r)∨(q∧r)
下面介紹命題公式的唯一規(guī)范化形式的范式：主析取范式與主合取范式。
如何判斷一個(gè)合取范式的主析取范式與主合取范式?
=[?(p Λ q) V r] Λ [?(?p Λ ?q) V r]=[(?p V ?q V r] Λ [(p V q V r]=M6 Λ M0 這個(gè)就是主合取范式 =m1 V m2 V m3 V m4 V m5 V m7 根據(jù)范式互補(bǔ)規(guī)律,這個(gè)就是主析取范式 主析取范式也可以硬性推算,比較麻煩 (p←→q...
離散數(shù)學(xué)_數(shù)理邏輯題: 求該"和取范式"的"析取范式"?
求解給定邏輯表達(dá)式的主析取范式和主合取范式是離散數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要課題。首先采用代數(shù)方法進(jìn)行推導(dǎo)。原表達(dá)式為：(┐P∨(Q∧R)) ∧(P∨(┐Q∧┐R))。通過(guò)分配律展開(kāi)，我們得到：(┐P∧(P∨(┐Q∧┐R))) ∨((Q∧R) ∧(P∨(┐Q∧┐R))) = (┐P∧P) ∨ (┐P∧┐Q∧┐R) ∨ ...
析取范式和合取范式是什么?
這兩種范式在邏輯學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)中都有廣泛的應(yīng)用。例如，在自動(dòng)定理證明中，我們經(jīng)常需要將一個(gè)邏輯表達(dá)式轉(zhuǎn)換為析取范式或合取范式，以便應(yīng)用不同的推理規(guī)則。此外，在電路設(shè)計(jì)、人工智能和數(shù)據(jù)庫(kù)查詢(xún)優(yōu)化等領(lǐng)域，析取范式和合取范式也發(fā)揮著重要作用。總的來(lái)說(shuō)，析取范式和合取范式是邏輯學(xué)中描述命題邏輯...
第二章析取范式與合取范式
一個(gè)簡(jiǎn)單合取式是矛盾式當(dāng)且僅當(dāng)它同時(shí)含有某個(gè)命題變項(xiàng)及它的否定式。如：p∧┐p，p∧┐p∧r都是矛盾式；p∧┐q，┐p∧q∧┐r都不是矛盾式。3.范式的定義由有限個(gè)簡(jiǎn)單合取式構(gòu)成的析取式稱(chēng)為析取范式。由有限個(gè)簡(jiǎn)單析取式構(gòu)成的合取式稱(chēng)為合取范式。析取范式與合取范式統(tǒng)稱(chēng)為范式。?...
p→(q→r)的主析取范式和主合取范式怎么求
我們可以通過(guò)德摩根定律將析取式轉(zhuǎn)換為合取式。主合取范式是包含所有極大項(xiàng)的合取式，極大項(xiàng)由每個(gè)變量的取值組成。總之，求解p→(q→r)的主析取范式和主合取范式需要先將蘊(yùn)含關(guān)系轉(zhuǎn)換為析取或合取形式，再通過(guò)邏輯等價(jià)轉(zhuǎn)換為極小項(xiàng)或極大項(xiàng)，最后形成對(duì)應(yīng)的范式表達(dá)式。有效性可以通過(guò)真值表檢驗(yàn)。
離散數(shù)學(xué):求析取范式和合取范式
跟據(jù)題意作等價(jià)變換即可：P∧(P→Q)?P∧(?P∨Q) 變成 合取析取 ?P∧Q 合取析取 吸收率 得到主析取范式 然后檢查遺漏的極小項(xiàng)，取反，合取后得到，主合取范式：(?P∨?Q)∧(?P∨Q)∧(P∨?Q)
求公式(p∨q)→(p∧r)的主析取范式與主合取范式
主析取范式：(p∨q)→(p∧r) ≡ ?p∨(q∧r)主合取范式：(p∨q)→(p∧r) ≡ (?q∨p)∧(?q∨r)
P→((Q→P)∧(┐P∧Q))主析取范式和主合取范式
邏輯表達(dá)式P→（（Q→P）∧（┐P∧Q））可以轉(zhuǎn)化為如下主析取范式：┐P V （（┐Q V P）∧（┐P∧Q））進(jìn)一步簡(jiǎn)化得到┐P V （（┐Q ∧（┐P∧Q）) V (P∧（┐P∧Q））），最終化簡(jiǎn)為┐P，即（┐P∧┐Q ）V(┐P∧Q )。該表達(dá)式的主合取范式則為（┐P V Q）∧（┐P V┐ ...
離散數(shù)學(xué)中怎樣用主析取范式求主合取范式
在離散數(shù)學(xué)中，主析取范式和主合取范式是邏輯表達(dá)式的重要形式。主析取范式由極小項(xiàng)之和構(gòu)成，每個(gè)極小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的指派能使命題公式為真。而主合取范式由極大項(xiàng)之積構(gòu)成，每個(gè)極大項(xiàng)對(duì)應(yīng)的指派能使命題公式為假。例如，如果有三個(gè)命題變?cè)敲礃O小項(xiàng)和極大項(xiàng)的下標(biāo)分別是0至7。如果一個(gè)命題變?cè)闹?..
什么是主析取范式和主合取范式?
主析取范式是由一個(gè)個(gè)簡(jiǎn)單合取式構(gòu)成的，對(duì)于簡(jiǎn)單合取式來(lái)說(shuō)，想要成假有很多很多種情況，想要成真卻只有一種情況（包含的命題變項(xiàng)都為真），所以我們只考慮它成真的情況，也就有了主析取范式的極小項(xiàng)即是原公式的成真賦值這一說(shuō)法。主合取范式正好相反，它是由一個(gè)個(gè)簡(jiǎn)單析取式構(gòu)成的，對(duì)于簡(jiǎn)單析取...
相關(guān)評(píng)說(shuō)：
大田縣偏心： ______[答案] 永真式的主析取范式是全部小項(xiàng)的析取,主合取范式不存在,通常用T表示.
大田縣偏心： ______ 答:┐(┐R→P)∧P∧Q =┐(┐┐RVP)∧P∧Q =┐R∧┐P∧P∧Q =0 所以,原式的主析取范式為 0 主合取范式為:(┐PV┐QV┐R)∧ (┐PV┐QVR)∧(┐PVQV┐R)∧(┐PVQVR)∧(PV┐QV┐R)∧(PV┐QVR)∧(PVQV┐R)∧(PVQVR)
大田縣偏心： ______[答案] 主合取范式:若干個(gè)極大項(xiàng)的合取. 主析取范式:若干個(gè)極小項(xiàng)的析取. 例, 求公式(p∧q)∨r的主析取范式及主合取范式. 主析取范式: (p∧q)∨r (p∧q∧(r∨┐r))∨((p∨┐p)∧(q∨┐q)∧r) (p∧q∧r)∨(p∧q∧┐r)∨(p∧q∧r)∨(p∧┐q∧r)∨(┐p...
大田縣偏心： ______[答案] 合取范式是由析取式構(gòu)成的合取式,一般的合取式是合取范式 例如,合取范式:p,q,p∧q,(p∨q)∧(q∨r)
大田縣偏心： ______[答案] 答:┐(┐R→P)∧P∧Q =┐(┐┐RVP)∧P∧Q =┐R∧┐P∧P∧Q =0 所以,原式的主析取范式為 0 主合取范式為:(┐PV┐QV┐R)∧ (┐PV┐QVR)∧(┐PVQV┐R)∧(┐PVQVR)∧(PV┐QV┐R)∧(PV┐QVR)∧(PVQV┐R)∧(PVQVR)
大田縣偏心： ______[答案] 當(dāng)然是因?yàn)樗隙x了.作為析取范式,由三個(gè)簡(jiǎn)單合取式組成:p,q,r.作為合取范式,只有一個(gè)簡(jiǎn)單析取式組成,就是自身.
大田縣偏心： ______[答案] 一個(gè)個(gè)命題公式稱(chēng)為合取范式僅當(dāng)具有形式 : A1∧A2.An (n≥1) 其中An 都是由命題變?cè)蚱浞穸ńM成的析取式. 這里A1,A2,..,An稱(chēng)為析取項(xiàng)(或簡(jiǎn)單析取式),n可取1,n=1時(shí),Ak化為單個(gè)變?cè)騿蝹€(gè)變?cè)穸?也即單個(gè)變?cè)騿蝹€(gè)變?cè)穸ň煽?..
