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    怎么判斷函數(shù)有極小值跟極大值,請(qǐng)舉例說明

    了解導(dǎo)數(shù)對(duì)于判斷函數(shù)極值至關(guān)重要。導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)是可能的極值點(diǎn),但并非所有導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)都必然形成極值。比如,函數(shù)y = x^3的導(dǎo)數(shù)為y' = 3x^2,當(dāng)x=0時(shí),導(dǎo)數(shù)為零。然而,該函數(shù)在x=0處并未出現(xiàn)極大值或極小值,說明可能并非所有導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)都為極值點(diǎn)。

    對(duì)于大多數(shù)情況,導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)確實(shí)能出現(xiàn)極值。為了判斷這些點(diǎn)是否為極值點(diǎn),我們需進(jìn)一步考察函數(shù)在該點(diǎn)兩側(cè)的單調(diào)性。若選擇一個(gè)小于該點(diǎn)的值代入導(dǎo)數(shù)計(jì)算,結(jié)果為負(fù),則此點(diǎn)為函數(shù)的極小值點(diǎn)。反之,若結(jié)果為正,則為極大值點(diǎn)。

    舉例說明,假設(shè)我們有一個(gè)函數(shù)f(x) = x^3 - 3x^2 + 2。首先,我們求得其導(dǎo)數(shù)f'(x) = 3x^2 - 6x。令導(dǎo)數(shù)等于零求解,得到x = 0, 2。接下來,我們檢驗(yàn)這些點(diǎn)的單調(diào)性。對(duì)于x = 0,選擇一個(gè)更小的值,如x = -1,代入導(dǎo)數(shù)f'(-1) = 3(-1)^2 - 6(-1) = 9,結(jié)果為正,說明f(x)在x = 0時(shí)是極大值點(diǎn)。對(duì)于x = 2,選擇更小的值x = 1,代入導(dǎo)數(shù)f'(1) = 3(1)^2 - 6(1) = -3,結(jié)果為負(fù),因此f(x)在x = 2時(shí)是極小值點(diǎn)。

    通過以上步驟,我們可以準(zhǔn)確判斷函數(shù)的極值點(diǎn),并區(qū)分其為極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)。在實(shí)際應(yīng)用中,這些概念對(duì)于理解函數(shù)的性質(zhì)和行為至關(guān)重要。

    導(dǎo)數(shù)極大值極小值怎么判斷
    為了找到函數(shù)的極值點(diǎn),我們首先需要對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo),然后找到導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn),這些點(diǎn)可能是極值點(diǎn)。通過檢查導(dǎo)數(shù)為零點(diǎn)的左右兩側(cè)函數(shù)值的符號(hào)變化,我們可以確定這些點(diǎn)是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)。此外,我們還需要考慮函數(shù)的可能間斷點(diǎn)。總結(jié)起來,判斷函數(shù)的極值點(diǎn)需要綜合使用一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)的信息,同時(shí)...

    什么時(shí)候函數(shù)有極值
    1. 極大值和極小值的存在性:若函數(shù)在某一點(diǎn)的左側(cè)導(dǎo)數(shù)存在且小于零,右側(cè)導(dǎo)數(shù)存在且大于零,則該點(diǎn)為極小值點(diǎn);若函數(shù)在某一點(diǎn)的左側(cè)導(dǎo)數(shù)存在且大于零,右側(cè)導(dǎo)數(shù)存在且小于零,則該點(diǎn)為極大值點(diǎn)。當(dāng)函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)等于零時(shí),該點(diǎn)可能是極值點(diǎn),但不一定是。2. 極值的判定:根據(jù)函數(shù)的二階...

    怎樣判斷函數(shù)是極大值還是極小值?
    f'x=3x^2-9y f'y=3y^2-9x 3x^2-9y=0 3y^2-9x=0 x=0 y=0 x=3 y=3 f"xx=6x f"yy=6y f"xy=-9 f"xx=0 f"yy=0 f"xy=-9 ac-b^2=-81<0 x=0,y=0 是極大值,f(0,0)=27 f''xx(3)=18 f"yy(3)=18,所以是 極小值 ,18*18-81>0 f(3,3)=0是...

    怎樣求函數(shù)的極大值和極小值?
    如何尋找函數(shù)的極大值和極小值?首先,確保以下條件滿足:1、函數(shù)在某點(diǎn)的值具有定義。2、該點(diǎn)處的函數(shù)是連續(xù)的。在尋找極值時(shí),我們通常從求導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)開始,即解方程F'(X)=0。然而,我們也必須考慮那些導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)。如果這些點(diǎn)有函數(shù)值,并且函數(shù)在這些點(diǎn)的兩側(cè)導(dǎo)數(shù)符號(hào)相反,那么這些點(diǎn)也是...

    極大值與極小值怎么區(qū)分
    -120;最大值在 x=5 處,Y最大=120 。2、屬性不同 極大值點(diǎn),極小值點(diǎn)都各指的是一個(gè)點(diǎn);極值是包括極大值與極小值的一組數(shù)據(jù)。3、所表示的意思不同 極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)說的是橫坐標(biāo)的數(shù)值;而極值指的是縱坐標(biāo)的數(shù)值。參考資料來源:百度百科-極值點(diǎn) 參考資料來源:百度百科-極值 ...

    極大值極小值的判斷
    判斷函數(shù)中的極大值與極小值,對(duì)于函數(shù),先增后減意味著極大值,先減后增意味著極小值。導(dǎo)函數(shù)中,先負(fù)后正對(duì)應(yīng)極大值,先正后負(fù)對(duì)應(yīng)極小值。在給定區(qū)間內(nèi),可能擁有多個(gè)極大值和極小值,其中最大的為最大值,最小的為最小值。設(shè)X0是函數(shù)f(x)的(局部)極值點(diǎn),且f(x)的導(dǎo)數(shù)存在,則f...

    怎樣判斷點(diǎn)(0,0)是否存在極大值或極小值?
    根據(jù)給出的條件 fx=0, fy=0 和 AC-B2=0,我們可以通過二階偏導(dǎo)數(shù)測(cè)試來判斷在點(diǎn) (0,0) 處是否存在極值。首先,根據(jù) fx=0,我們可以得到 x 方向的二階偏導(dǎo)數(shù) fxx。如果 fxx>0,則在點(diǎn) (0,0) 處存在極小值;如果 fxx<0,則存在極大值;如果 fxx=0,則無法確定。然后,根據(jù) fy...

    如何判斷函數(shù)的局部極值、最大值和最小值?
    求解導(dǎo)數(shù):通過求解函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù),找出一階導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn),即可能的極值點(diǎn)。二階導(dǎo)數(shù)的符號(hào):計(jì)算一階導(dǎo)數(shù)對(duì)應(yīng)的二階導(dǎo)數(shù),并確定其符號(hào)。若二階導(dǎo)數(shù)大于零,則該點(diǎn)為極值點(diǎn)的候選;若二階導(dǎo)數(shù)小于零,則排除該點(diǎn)。極值點(diǎn)的類型判斷:根據(jù)二階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判斷極值點(diǎn)的類型,即局部極小值或局部極大...

    怎么判斷導(dǎo)數(shù)函數(shù)的極大值與極小值
    ①求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù),將極值點(diǎn)代入,二級(jí)導(dǎo)數(shù)值>0,為極小值點(diǎn),反之為極大值點(diǎn) 二級(jí)導(dǎo)數(shù)值=0,有可能不是極值點(diǎn);②判斷極值點(diǎn)左右鄰域的導(dǎo)數(shù)值的正負(fù):左+右- 為極大值點(diǎn),左-右+ 為極小值點(diǎn),左右正負(fù)不變,不是極值點(diǎn)。

    怎樣判斷函數(shù)的極值點(diǎn)?
    1、如果 f'(x) 在(a,x0)上滿足 f'(x) < 0, 在(x0,b)上滿足 f'(x) > 0,則 f(x0)為極小值點(diǎn)。2、如果 f'(x) 在(a,x0)上滿足 f'(x) > 0, 在(x0,b)上滿足 f'(x) < 0,則 f(x0)為極大值點(diǎn)。3、如果 f'(x) 在區(qū)間(a,b)上不變號(hào),則 f(...

    相關(guān)評(píng)說:

  • 渾亨18333275190: 如何判斷函數(shù)是否存在極值? -
    新密市凸緣: ______[答案] 依情況而定.如果函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)是恒大于或是小于0那就不用了.有的一次求導(dǎo)看不出來,就要繼續(xù)求導(dǎo)來判斷f(x)上升或是下降.總而言之,函數(shù)不存在極值,它的導(dǎo)函數(shù)一定是恒大于或是小于0或是等于0.
  • 渾亨18333275190: 如何判斷函數(shù)是否有極值? -
    新密市凸緣: ______ 首先你可以先看看那個(gè)函數(shù)能不能求導(dǎo),可以求導(dǎo)就代表可能有極值..然后你令導(dǎo)函數(shù)等于零,求得的值可能是極值也可能不是極值,如果是極值的話,這個(gè)值兩邊的數(shù)帶入導(dǎo)函數(shù)中,一個(gè)大于零一個(gè)小于零..如果不是極值就兩邊都大于零或者兩邊都小于零..
  • 渾亨18333275190: 如何判斷函數(shù)是否有極值? -
    新密市凸緣: ______[答案] 首先你可以先看看那個(gè)函數(shù)能不能求導(dǎo),可以求導(dǎo)就代表可能有極值.然后你令導(dǎo)函數(shù)等于零,求得的值可能是極值也可能不是極值,如果是極值的話,這個(gè)值兩邊的數(shù)帶入導(dǎo)函數(shù)中,一個(gè)大于零一個(gè)小于零.如果不是極值就兩邊都大于零或者兩邊都...
  • 渾亨18333275190: 當(dāng)導(dǎo)函數(shù)的解只有一個(gè)極大值極小值怎么判斷 -
    新密市凸緣: ______ 如果是連續(xù)的就求二次導(dǎo)數(shù),看取得極值的點(diǎn)的 二次導(dǎo)數(shù)是多少 假設(shè)x=a是極值點(diǎn),也可以直接看當(dāng)x大于a是一次導(dǎo)數(shù)大于零還是小于零,x小于a是什么樣,由此判斷 左側(cè)大于零右側(cè)小于零則是極大值
  • 渾亨18333275190: 如何在導(dǎo)函數(shù)中判斷極值點(diǎn)是極大值還是極小值 -
    新密市凸緣: ______ 如果左側(cè)導(dǎo)數(shù)值大于零,右側(cè)導(dǎo)數(shù)值小于零,則是先增后減,極大值; 反過來,左側(cè)小于零,右側(cè)大于零,是先減后增,極小值. 可以畫著圖看.
  • 渾亨18333275190: 最大值與最小值如何進(jìn)行判斷,如何產(chǎn)生 -
    新密市凸緣: ______ ①先求導(dǎo),求出不可導(dǎo)點(diǎn)和駐點(diǎn)(一階導(dǎo)數(shù)=0的點(diǎn)),這兩類點(diǎn)有可能是極值點(diǎn)(函數(shù)增減性改變的點(diǎn),左增右減為極大值點(diǎn),左減右增為極小值點(diǎn)) ②開區(qū)間上連續(xù)不斷的曲線,如只有一個(gè)極大值,則必為最大值,反之,只有一個(gè)極小值,...
  • 渾亨18333275190: 極值的第一充分條件和第二充分條件是什么? -
    新密市凸緣: ______ 在數(shù)學(xué)中,尋找一個(gè)函數(shù)的極值(最大值或最小值)可以使用極值的第一充分條件和第二充分條件.第一充分條件(必要條件)是指如果一個(gè)函數(shù)在某點(diǎn)有極值,那么該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)(或梯度)為零或不存在.第二充分條件是指如果一個(gè)函數(shù)在某點(diǎn)...
  • 渾亨18333275190: 函數(shù)的極大值一定比極小值大,這個(gè)判斷是對(duì)還是錯(cuò) -
    新密市凸緣: ______[答案] 不一定,極大或小值只是在某一范圍內(nèi)是最大的或最小的. 比如說 y=1這個(gè)函數(shù)極大值=極小值 如果滿意請(qǐng)點(diǎn)擊右上角評(píng)價(jià)點(diǎn)【滿意】即可~
  • 渾亨18333275190:  設(shè) 是 函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn).(1)試確定常數(shù) 和 的值;(2)試判斷 是函數(shù) 的極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn),并求出相應(yīng)極值. -
    新密市凸緣: ______[答案] 設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn). (1)試確定常數(shù)和的值; (2)試判斷是函數(shù)的極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn),并求出相應(yīng)極值.(1);(2)在處,函數(shù)取極小值;在處,函數(shù)取得極大值. 試題分析:(1)先求出導(dǎo)函數(shù),接著由題中條件得到與是方程的兩個(gè)根,進(jìn)而...
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