復(fù)合函數(shù)的極限運算法則條件
舉例說明，假設(shè)ψ(x)定義為1（對于所有實數(shù)x），而f(u)是一個分段函數(shù)：當(dāng)u不等于1時，f(u)=u；當(dāng)u等于1時，f(u)=2。取x0=1，則u0=1。在這種情況下，ψ(x)=u0=1。我們知道lim(u→1)f(u)=1=A，而lim(x→1)f(ψ(x))=f(1)=2，這表明2不等于1，即lim(x→1)f(ψ(x))≠A，這說明定理1的結(jié)論不成立。
另一個例子是x*sin(1/x)，這個函數(shù)是由f(x)=x和g(x)=sin(1/x)的乘積構(gòu)成的，而不是兩個函數(shù)的復(fù)合。盡管sin(1/x)可以表示為ψ(x)=1/x和f(u)=sinu的復(fù)合，但x*sin(1/x)當(dāng)x趨近于0時的極限是0，這是因為無窮小量乘以有界量仍然是無窮小量。通過圖像也可以直觀理解這一點。無論x等于或不等于1/π，只要x趨近于0，其極限就是0。因此，將x*sin(1/x)作為這里的例子并不恰當(dāng)。
在定理1中，“在x0的某去心鄰域內(nèi)ψ(x)≠u0”意味著在x0附近，ψ(x)不等于u0即可。例如，當(dāng)ψ(x)=sinx（x屬于實數(shù)集）時，取x0=0，則u0=0。在x0的某去心鄰域，如（-1/2π，1/2π）內(nèi)，ψ(x)不等于u0成立，但在更遠(yuǎn)的去心鄰域，如（-2π，2π），ψ(x)不等于u0則不再成立。這種情況下，定理1中的條件“在x0的某去心鄰域內(nèi)ψ(x)≠u0”得到了滿足。
如果不存在這樣的去心鄰域，則就不符合條件。因此，理解復(fù)合函數(shù)的極限運算法則時，必須注意這些細(xì)節(jié)。
極限運算法則的條件是什么?
1、極限運算法則的條件：已知極限的定義、求極限的運算法則；n為小數(shù)時，要用定義；n為無限小數(shù)時，不能用四則運算法則。2、n為無理數(shù)時，不能用極限的概念來研究它；當(dāng)n為無限大或無限小時，可以用函數(shù)的極限概念來研究它；當(dāng)n=1~n時，可以用極限的四則運算法則和函數(shù)極限的概念來研究它。3、...
極限的四則運算法則是什么?
自然對數(shù)函數(shù)極限：lim ln x = ∞，lim ln x\/x = 0。無窮小量的極限：lim f(x)g(x) = 0，其中l(wèi)im f(x) = 0，lim g(x)不等于0。極限的四則運算法則：設(shè)lim f(x) = A，lim g(x) = B，則lim (f(x) ± g(x)) = A ± B，lim (f(x)g(x)) = AB，lim (f(x)\/...
函數(shù)極限的四則運算
極限四則運算的前提條件是：兩個極限存在，當(dāng)有一個極限本身是不存在的，則不能用四則運算法則。設(shè)limf（x）和limg（x）存在，且令limf（x）=A，limg（x）=B，才能進(jìn)行極限四則運算法則。求極限基本方法有：1、分式中，分子分母同除以最高次，化無窮大為無窮小計算，無窮小直接以0代入。2、無...
極限四則運算法則的前提是什么?什么時候不能用?
極限四則運算法則的前提條件明確指出，必須有兩個極限存在，且不涉及任何極限不存在的情況。若存在任一極限不存在，法則即不適用。設(shè)函數(shù)f(x)和g(x)的極限分別記作limf(x)和limg(x)，且它們都存在，分別等于A和B，其中B不等于0，C為一常數(shù)。基于此，可以進(jìn)行加減乘除運算，具體運算法則如下：加法...
復(fù)合函數(shù)極限運算法則理解
符合函數(shù)極限運算法則是指在一定條件下，對于兩個或多個函數(shù)的極限運算，可以通過對每個函數(shù)分別求極限，然后進(jìn)行運算得到最終結(jié)果。這些法則可以簡化復(fù)雜函數(shù)的極限計算，并且在數(shù)學(xué)分析和微積分中具有廣泛的應(yīng)用。以下是幾個常見的符合函數(shù)極限運算法則：1、常數(shù)法則：如果c是一個常數(shù)，而f(x)是一個函數(shù)...
極限運算法則的條件
1. 極限運算法則的應(yīng)用條件包括已知極限的定義和求極限的運算法則。必須使用定義處理小數(shù)極限，而在處理無限小數(shù)時則不能應(yīng)用四則運算法則。2. 對于無理數(shù)極限，不能直接應(yīng)用極限概念。無限大或無限小的極限可以通過函數(shù)極限來分析。3. 在n=1到n的范圍內(nèi)，可以根據(jù)具體數(shù)值選擇極限的四則運算法則、函數(shù)...
極限的定義和運算法則是什么?
1、常數(shù)法則：若c是一個實數(shù)常數(shù)，則lim（x→a）c=c。也就是說，常數(shù)的極限等于該常數(shù)本身。2、恒等法則：若f（x）是一個在點a處定義的函數(shù)，并且當(dāng)x趨近于a時，f（x）趨近于L。這意味著如果一個函數(shù)在某一點處有一個確定的極限，那么該函數(shù)在該點處的極限就等于該極限值。3、和差法則：...
極限四則運算法則的前提是什么?什么時候不能用
使用極限的四則運算法則時，應(yīng)注意它們的條件，當(dāng)每個函數(shù)的極限都存在時，才可使用和、差、積的極限法則。當(dāng)分子、分母的極限都存在，且分母的極限不為零時，才可使用商的極限法則。當(dāng)有一個極限本身是不存在的，則不能用四則運算法則。極限的四則運算公式 1、lim(f(x)+g(x))=limf(x)+limg...
極限的四則運算法則是什么啊?
以下是極限的四則運算法則：1. 兩個函數(shù)的和（差）的極限等于各自函數(shù)的極限的和（差）：lim(f(x) ± g(x)) = lim(f(x)) ± lim(g(x))2. 兩個函數(shù)的乘積的極限等于各自函數(shù)的極限的乘積：lim(f(x) * g(x)) = lim(f(x)) * lim(g(x))3. 兩個函數(shù)的商的極限等于各自函數(shù)...
極限的復(fù)合運算法則?
極限的復(fù)合運算法則如下：1、乘法法則。如果兩個函數(shù)f（x）和g（x）在x=a處極限存在，那么它們的乘積f（x）g（x）在x=a處也存在極限，并且極限值等于兩個函數(shù)在x=a處的極限的乘積。即lim x→a[f（x）g（x）]=lim x→a f（x）×lim x→a g（x）。2、加法法則。如果兩個函數(shù)f（x）...
相關(guān)評說：
安徽省龍門： ______ 定理的條件中“屮(x)≠a”的必要性: 看這個例子: 屮(x)=1 (x∈R), f(u)為分段函數(shù):當(dāng)u≠1時,f(u)=u;當(dāng)u=1時,f(u)=2, 取x0=1,則a =1,【屮(x)= a】=1,lim(u→1)f(u)=1=A,lim(x→1)f(屮(x))=f(1)=2,2≠1, 即lim(x→1)f(屮(x))≠A,即定理的結(jié)論不成立. 所以,一定要有條件“屮(x)≠a”. 可以參看 http://zhidao.baidu.com/question/567597320.html?sort=6&old=1&afterAnswer=1#answer-1448126280
安徽省龍門： ______ g(x) 恒等于 1 ,因此 f(g(x)) 恒等于 2 ,所以極限為 2 .在求復(fù)合函數(shù)的極限時,如果內(nèi)、外函數(shù)均連續(xù),那么可以把極限符號放到里面,這里 f(x) 在 x=1 處并不連續(xù),因此不能再用這個法則.
安徽省龍門： ______ f(x)在u0處極限存在,說明在它的去心鄰域處有定義,但u0點不一定有定義,或者f(u0)不一定是極限值,所以要排除這種可能.事實上如果f(u0)=limf(x)(x→u0),即f(x)在u0連續(xù)的話,就和g(x)有沒有可能是u0無關(guān)了
安徽省龍門： ______[答案] 極限是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),要學(xué)清楚. 設(shè)f:(a,+∞)→R是一個一元實值函數(shù),a∈R.如果對于任意給定的ε>0,存在正數(shù)X,使得對于適合不等式x>X的一切x,所對應(yīng)的函數(shù)值f(x)都滿足不等式. │f(x)-A│函數(shù)極限可以分成x→∞,x→+∞,x→-∞,x→Xo,而運用ε-δ...
安徽省龍門： ______ 答:對于問題1:②中為什么一定要是“對于上面得到的η>0”? 高等數(shù)學(xué)中函數(shù)極限的定義都是由 “ε-δ”語言描述的,例如:函數(shù)f(x)在x0處的極限定義:任取ε>0,存在δ>0,使得當(dāng)0<|x-x0|<δ時,有|f(x)-A|<ε成立,則f(x)在x0處的極限為A. 這...
安徽省龍門： ______ 一 【函數(shù)A+函數(shù)B】的極限=函數(shù)A的極限+函數(shù)B的極限 二 減法如上 三 【函數(shù)A*函數(shù)B】的極限=函數(shù)A的極限*函數(shù)B的極限 四 【函數(shù)A/函數(shù)B】的極限=函數(shù)A的極限/函數(shù)B的極限【函數(shù)B極限不為0】
安徽省龍門： ______[答案] 1)可以觀察函數(shù),若是連續(xù)函數(shù),就直接用四則運算法則以及復(fù)合函數(shù)極限運算法則去求極限值就可以了,若極限不是反復(fù)振蕩的,或者不為無窮大,而是就等于一個常數(shù),則極限存在. 2)若函數(shù)在該點不連續(xù),則求在該點的左、右極限,若左右...
安徽省龍門： ______ 極限不存在有三種方法: 1.極限為無窮,很好理解,明顯與極限存在定義相違. 2.左右極限不相等,例如分段函數(shù). 3.沒有確定的函數(shù)值,例如lim(sinx)從0到無窮. 極限存在與否條件: 1、結(jié)果若是無窮小,無窮小就用0代入,0也是極限. 2...
安徽省龍門： ______ 求一個極限存在的條件 它的條件為,a >1. 這是變?yōu)闊o窮小量與 有界量的乘積, 則極限就是0. 具體解答如圖所示
安徽省龍門： ______ 解釋一下為什么要強調(diào)ψ(x)≠u0,? 其實是為了強調(diào)ψ(x)不能恒等于u0,否則會出現(xiàn)如ψ(x)=1 (x∈R),f(x)=2 x=1 ; f(x)為分段函數(shù) 則顯然lim( x→0)ψ(x)=1,lim( x→0)f(ψ(x))=2 =x x≠1 但是lim u→1 f(u)=1≠ lim x→0f(ψ(x)) 只要不恒等于u0就可以 如ψ(x)=sin(x)...
