高中數(shù)學(xué)的三角函數(shù)公式？
90°的奇數(shù)倍+α的三角函數(shù)，其絕對值與α三角函數(shù)的絕對值互為余函數(shù)。90°的偶數(shù)倍+α的三角函數(shù)與α的三角函數(shù)絕對值相同。也就是“奇余偶同，奇變偶不變” 定號法則 將α看做銳角（注意是“看做”），按所得的角的象限，取三角函數(shù)的符號。也就是“象限定號，符號看象限”。（或為“奇變偶不變，符號看象限”) 。 在Kπ/2中如果K為偶數(shù)時函數(shù)名不變，若為奇數(shù)時函數(shù)名變?yōu)橄喾吹暮瘮?shù)名。正負號看原函數(shù)中α所在象限的正負號。關(guān)于正負號有可口訣；一全正二正弦，三正切四余弦，即第一象限全部為正，第二象限角正弦為正，第三為正切、余切為正，第四象限余弦為正。）還可簡記為：sin上cos右tan對角，即sin的正值都在x軸上方，cos的正值都在y軸右方，tan的正值斜著。 比如：90°+α。定名：90°是90°的奇數(shù)倍，所以應(yīng)取余函數(shù)；定號：將α看做銳角，那么90°+α是第二象限角，第二象限角的正弦為正，余弦為負。所以sin(90°+α)=cosα , cos(90°+α)=-sinα 這個非常神奇，屢試不爽~ 還有一個口訣“縱變橫不變，符號看象限”，例如：sin(90°+α)，90°的終邊在縱軸上，所以函數(shù)名變?yōu)橄喾吹暮瘮?shù)名，即cos，將α看做銳角，那么90°+α是第二象限角，第二象限角的正弦為正，所以sin(90°+α)=cosα
三角函數(shù)對稱軸與對稱中心
y=sinx 對稱軸：x=kπ+π/2（k∈z) 對稱中心：(kπ，0）（k∈z) y=cosx 對稱軸：x=kπ（k∈z) 對稱中心：（kπ+π/2，0）(k∈z) y=tanx 對稱軸：無 對稱中心：（kπ，0）(k∈z)
兩角和與差的三角函數(shù)
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
和差化積公式
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
積化和差公式
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
倍角公式
sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα) cos(2α)=cos^2;α-sin^2;α=2cos^2;α-1=1-2sin^2;α tan(2α)=2tanα/(1-tan^2;α) cot(2α)=(cot^2;α-1)/(2cotα) sec(2α)=sec^2;α/(1-tan^2;α) csc(2α)=1/2*secα·cscα
三倍角公式
sin(3α) = 3sinα-4sin^3;α = 4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α) cos(3α) = 4cos^3;α-3cosα = 4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α) tan(3α) = (3tanα-tan^3;α)/(1-3tan^2;α) = tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α) cot(3α)=(cot^3;α-3cotα)/(3cotα-1)
n倍角公式
sin(nα)=ncos^(n-1)α·sinα-C(n,3)cos^(n-3)α·sin^3α+C(n,5)cos^(n-5)α·sin^5α-… cos(nα)=cos^nα-C(n,2)cos^(n-2)α·sin^2α+C(n,4)cos^(n-4)α·sin^4α-…
半角公式
sin(α/2)=±√((1-cosα)/2) cos(α/2)=±√((1+cosα)/2) tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα cot(α/2)=±√((1+cosα)/(1-cosα))=(1+cosα)/sinα=sinα/(1-cosα) sec(α/2)=±√((2secα/(secα+1)) csc(α/2)=±√((2secα/(secα-1))
輔助角公式
Asinα+Bcosα=√(A^2;+B^2;)sin(α+arctan(B/A)) Asinα+Bcosα=√(A^2;+B^2;)cos(α-arctan(A/B))
萬能公式
sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2;(a/2)) cos(a)= (1-tan^2;(a/2))/(1+tan^2;(a/2)) tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2;(a/2))
降冪公式
sin^2;α=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 cos^2;α=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 tan^2;α=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
三角和的三角函數(shù)
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)÷(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
一些常用特殊角的三角函數(shù)值
正弦 余弦 正切 余切
0 0 1 0 不存在
π/6 1/2 √3/2 √3/3 √3
π/4 √2/2 √2/2 1 1
π/3 √3/2 1/2 √3 √3/3
π/2 1 0 不存在 0
π 0 -1 0 不存在
冪級數(shù)
c0+c1x+c2x2+...+cnxn+...=∑cnxn (n=0..∞) c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+...+cn(x-a)n+...=∑cn(x-a)n (n=0..∞) 它們的各項都是正整數(shù)冪的冪函數(shù), 其中c0,c1,c2,...cn...及a都是常數(shù)， 這種級數(shù)稱為冪級數(shù)。
泰勒展開式
泰勒展開式又叫冪級數(shù)展開法 f(x)=f(a)+f'(a)/1!*(x-a)+f''(a)/2!*(x-a)2+...+f(n)(a)/n!*(x-a)n+…… 實用冪級數(shù)： e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+…… ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-……+(-1)^(k-1)*(x^k)/k(|x|<1) sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-……+(-1)^(k-1)*(x^(2k-1))/(2k-1)!+……。 (-∞<x<∞) cos x = 1-x^2/2!+x^4/4!-……+(-1)k*(x^(2k))/(2k)!+…… (-∞<x<∞) arcsin x = x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + ……(|x|<1) arccos x = π - ( x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + …… ) (|x|<1) arctan x = x - x^3/3 + x^5/5 -……(x≤1) sinh x = x+x^3/3!+x^5/5!+……+(-1)^(k-1)*(x^2k-1)/(2k-1)!+…… (-∞<x<∞) cosh x = 1+x^2/2!+x^4/4!+……+(-1)k*(x^2k)/(2k)!+……(-∞<x<∞) arcsinh x = x - 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 - …… (|x|<1) arctanh x = x + x^3/3 + x^5/5 + ……(|x|<1) 在解初等三角函數(shù)時，只需記住公式便可輕松作答，在競賽中，往往會用到與圖像結(jié)合的方法求三角函數(shù)值、三角函數(shù)不等式、面積等等。
傅立葉級數(shù)
傅里葉級數(shù)
傅里葉級數(shù)又稱三角級數(shù) f(x)=a0/2+∑(n=0..∞) (ancosnx+bnsinnx) a0=1/π∫(π..-π) (f(x))dx an=1/π∫(π..-π) (f(x)cosnx)dx bn=1/π∫(π..-π) (f(x)sinnx)dx 三角函數(shù)的數(shù)值符號 正弦 第一，二象限為正， 第三，四象限為負 余弦 第一，四象限為正 第二，三象限為負 正切 第一，三象限為正 第二，四象限為負
編輯本段相關(guān)概念
三角形與三角函數(shù)
1、正弦定理：在三角形中，各邊和它所對的角的正弦的比相等，即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R ．(其中R為外接圓的半徑) 2．第一余弦定理：三角形中任意一邊等于其他兩邊以及對應(yīng)角余弦的交叉乘積的和，即a=c cosB + b cosC 3．第二余弦定理：三角形中任何一邊的平方等于其它兩邊的平方之和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的2倍，即a^2=b^2+c^2-2bc·cosA 4．正切定理(napier比擬)：三角形中任意兩邊差和的比值等于對應(yīng)角半角差和的正切比值，即（a-b）/(a+b)=tan[(A-B)/2]/tan[(A+B)/2]=tan[(A-B)/2]/cot(C/2) 5．三角形中的恒等式： 對于任意非直角三角形中,如三角形ABC,總有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 證明： 已知(A+B)=(π-C) 所以tan(A+B)=tan(π-C) 則(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC) 整理可得 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 類似地，我們同樣也可以求證:當α+β+γ=nπ(n∈Z)時，總有tanα+tanβ+tanγ=tanαtanβtanγ 三角函數(shù)圖像：
定義域和值域
sin(x),cos(x)的定義域為R,值域為〔-1,1〕 tan(x)的定義域為x不等于π/2+kπ，值域為R cot(x)的定義域為x不等于kπ,值域為R y=a·sin(x)+b·cos(x)+c 的值域為 [ c-√(a²+b²) , c+√(a²+b²）]
三角函數(shù)的畫法（以y=sinx的圖像為例）
得到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)的圖像： 方法一： y=sinx→【左移(φ>0)/右移(φ<0) ∣∣∣φ∣個單位】 →y=sin(x+φ)→【縱坐標不變，橫坐標伸縮到原來的(1/ω)】→y=sin(ωx+φ) →【縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁倍(伸長[A>1] / 縮短[0<A<1])】→ y=Asin(ωx+φ) 方法二： y=sinx→【縱坐標不變，橫坐標伸縮到原來的(1/ω)】→y=sinωx→【左移(φ>0)/右移(φ<0）∣φ∣/ω 個單位】→y=sin(ωx+φ) →【縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁倍(伸長[A>1] / 縮短[0<A<1])】→ y=Asin(ωx+φ)
初等三角函數(shù)導(dǎo)數(shù)
三角函數(shù)圖像
y=sinx---y'=cosx y=cosx---y'=-sinx y=tanx---y'=1/cos^2x =sec^2x y=cotx---y'= -1/sin^2x= - csc^2x y=secx---y'=secxtanx y=cscx---y'=-cscxcotx y=arcsinx---y'=1/√(1-x²) y=arccosx---y'= -1/√(1-x²) y=arctanx---y'=1/(1+x²) y=arccotx---y'= -1/(1+x²) 備注：此處² 是對前式進行平方：x² 也即 x^2
倍半角規(guī)律
如果角a的余弦值為1/2，那么a/2的余弦值為√3/2
反三角函數(shù)
三角函數(shù)的反函數(shù)，是多值函數(shù)。它們是反正弦Arcsin x，反余弦Arccos x，反正切Arctan x，反余切Arccot x等，各自表示其正弦、余弦、正切、余切、正割、余割為x的角。為限制反三角函數(shù)為單值函數(shù)，將反正弦函數(shù)的值y限在y=-π/2≤y≤π/2，將y為反正弦函數(shù)的主值，記為y=arcsin x；相應(yīng)地，反余弦函數(shù)y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函數(shù)y=arctan x的主值限在-π/2<y<π/2；反余切函數(shù)y=arccot x的主值限在0<y<π。 反三角函數(shù)實際上并不能叫做函數(shù)，因為它并不滿足一個自變量對應(yīng)一個函數(shù)值的要求，其圖像與其原函數(shù)關(guān)于函數(shù)y=x對稱。其概念首先由歐拉提出，并且首先使用了arc+函數(shù)名的形式表示反三角函數(shù)，而不是f-1(x). 反三角函數(shù)主要是三個： y=arcsin(x)，定義域[-1,1]，值域[-π/2,π/2]，圖象用紅色線條； y=arccos(x)，定義域[-1,1]，值域[0,π]，圖象用藍色線條； y=arctan(x)，定義域(-∞，+∞)，值域(-π/2,π/2)，圖象用綠色線條； sinarcsin(x)=x,定義域[-1,1],值域 【-π/2,π/2】 證明方法如下：設(shè)arcsin(x)=y,則sin(y)=x ,將這兩個式子代入上式即可得 其他幾個用類似方法可得。
編輯本段高等數(shù)學(xué)內(nèi)容
總體情況
高等代數(shù)中三角函數(shù)的指數(shù)表示(由泰勒級數(shù)易得)： sinz=[e^(iz)-e^(-iz)]/(2i) cosz=[e^(iz)+e^(-iz)]/2 tanx=[e^(iz)-e^(-iz)]/[ie^(iz)+ie^(-iz)] 泰勒展開有無窮級數(shù)，e^z=exp(z)=1+z/1！+z^2/2！+z^3/3！+z^4/4！+…+z^n/n！+… ≦ 此時三角函數(shù)定義域已推廣至整個復(fù)數(shù)集。 ·三角函數(shù)作為微分方程的解： 對于微分方程組 y=-y'';y=y''''，有通解Q,可證明 Q=Asinx+Bcosx，因此也可以從此出發(fā)定義三角函數(shù)。 補充：由相應(yīng)的指數(shù)表示我們可以定義一種類似的函數(shù)－－雙曲函數(shù)，其擁有很多與三角函數(shù)的類似的性質(zhì)，二者相映成趣。 :
復(fù)數(shù)域內(nèi)正余弦函數(shù)的性質(zhì)
（1）對于z為實數(shù)y來說，復(fù)數(shù)域內(nèi)正余弦函數(shù)的性質(zhì)與通常所說的正余弦函數(shù)性質(zhì)是一樣的。 （2）復(fù)數(shù)域內(nèi)正余弦函數(shù)在z平面是解析的。 （3）在復(fù)數(shù)域內(nèi)不能再斷言|sinz|≦1,|cosz|≦1。 （4）sinz、cosz分別為奇函數(shù)，偶函數(shù)，且以2π為周期。
編輯本段性質(zhì)定理
三角函數(shù)，正如其名稱那樣，在三角學(xué)中是十分重要的，主要是因為下列兩個結(jié)果。
正弦定理
于邊長為 a, b和 c而相應(yīng)角為 A, B和 C的三角形，有： sinA / a = sinB / b = sinC/c 也可表示為： a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 變形：a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC 其中R是三角形的外接圓半徑。 它可以通過把三角形分為兩個直角三角形并使用上述正弦的定義來證明。在這個定理中出現(xiàn)的公共數(shù) (sinA)/a是通過 A, B和 C三點的圓的直徑的倒數(shù)。正弦定理用于在一個三角形中（1）已知兩個角和一個邊求未知邊和角（2）已知兩邊及其一邊的對角求其他角和邊的問題。這是三角測量中常見情況。
余弦定理
對于邊長為 a, b和 c而相應(yīng)角為 A, B和 C的三角形，有： c^2=a^2+b^2－2ab·cosC. 也可表示為： cosC=（a^2+b^2－c^2）/ 2ab. 這個定理也可以通過把三角形分為兩個直角三角形來證明。余弦定理用于在一個三角形的兩個邊和一個角已知時確定未知的數(shù)據(jù)。 如果這個角不是兩條邊的夾角，那么三角形可能不是唯一的（邊-邊-角）。要小心余弦定理的這種歧義情況。
正切定理
對于邊長為 a, b和 c而相應(yīng)角為 A, B和 C的三角形，有： (a+b)/(a-b) = tan[(A+B)/2]/tan[(A-B)/2]
二倍角公式
正弦 sin2A=2sinA·cosA 余弦 1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a) 2.Cos2a=1-2Sin^2(a) 3.Cos2a=2Cos^2(a)-1 即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a) 正切 tan2A=（2tanA）/（1-tan^2(A)）
半角公式
sin²(α/2)=(1-cosα)/2 cos²(α/2)=(1+cosα)/2 tan²(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
萬能公式
sinα=2tan(α/2)/[1+tan²(α/2)] cosα=[1-tan²(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan²(α/2)]
和差化積
sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2] cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)
兩角和公式
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ) cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ sin(α-β)=sinαcosβ -cosαsinβ
積化和差
sinαsinβ =-[cos(α+β)-cos(α-β)] /2 cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2 sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2 cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2
cosA=（b2+c2-a2）/2bc
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二倍角公式
正弦 sin2A=2sinA·cosA 余弦 1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a) 2.Cos2a=1-2Sin^2(a) 3.Cos2a=2Cos^2(a)-1 即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a) 正切 tan2A=（2tanA）/（1-tan^2(A)）
半角公式
sin²(α/2)=(1-cosα)/2 cos²(α/2)=(1+cosα)/2 tan²(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
萬能公式
sinα=2tan(α/2)/[1+tan²(α/2)] cosα=[1-tan²(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan²(α/2)]
和差化積
sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2] cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)
兩角和公式
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ) cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ sin(α-β)=sinαcosβ -cosαsinβ
積化和差
sinαsinβ =-[cos(α+β)-cos(α-β)] /2 cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2 sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2 cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2
cosA=（b2+c2-a2）/2bc
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秦都區(qū)套筒： ______ 誘導(dǎo)公式 sin(-a)=-sin(a) cos(-a)=cos(a) sin(pi/2-a)=cos(a) cos(pi/2-a)=sin(a) sin(pi/2+a)=cos(a) cos(pi/2+a)=-sin(a) sin(pi-a)=sin(a) cos(pi-a)=-cos(a) sin(pi+a)=-sin(a) cos(pi+a)=-cos(a) tgA=tanA=sinA/cosA 兩角和與差的三角函數(shù) sin(a+b)=sin(a)...
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秦都區(qū)套筒： ______ 兩角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (...
一全17096017900： 高一數(shù)學(xué)的重要公式 -
秦都區(qū)套筒： ______[答案] 三角函數(shù)公式 兩角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(...
一全17096017900： 高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)所有的公式,誰能告訴我?嗯 -
秦都區(qū)套筒： ______ [1] 兩角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)...
一全17096017900： 高中要求掌握的三角函數(shù)定理公式有? -
秦都區(qū)套筒： ______ 兩角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB ? cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1...
一全17096017900： 高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)
秦都區(qū)套筒： ______ 公式 http://baike.baidu.com/view/959840.htm?fr=ala0_1_1 誘導(dǎo)公式 sin(-a)=-sin(a) cos(-a)=cos(a) sin(pi/2-a)=cos(a) cos(pi/2-a)=sin(a) sin(pi/2+a)=cos(a) cos(pi/2+a)=-sin(a) sin(pi-a)=sin(a) cos(pi-a)=-cos(a) sin(pi+a)=-sin(a) cos(pi+a)=-cos(a) ...
三角函數(shù)對稱軸與對稱中心
y=sinx 對稱軸：x=kπ+π/2（k∈z) 對稱中心：(kπ，0）（k∈z) y=cosx 對稱軸：x=kπ（k∈z) 對稱中心：（kπ+π/2，0）(k∈z) y=tanx 對稱軸：無 對稱中心：（kπ，0）(k∈z)
兩角和與差的三角函數(shù)
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
和差化積公式
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
積化和差公式
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
倍角公式
sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα) cos(2α)=cos^2;α-sin^2;α=2cos^2;α-1=1-2sin^2;α tan(2α)=2tanα/(1-tan^2;α) cot(2α)=(cot^2;α-1)/(2cotα) sec(2α)=sec^2;α/(1-tan^2;α) csc(2α)=1/2*secα·cscα
三倍角公式
sin(3α) = 3sinα-4sin^3;α = 4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α) cos(3α) = 4cos^3;α-3cosα = 4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α) tan(3α) = (3tanα-tan^3;α)/(1-3tan^2;α) = tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α) cot(3α)=(cot^3;α-3cotα)/(3cotα-1)
n倍角公式
sin(nα)=ncos^(n-1)α·sinα-C(n,3)cos^(n-3)α·sin^3α+C(n,5)cos^(n-5)α·sin^5α-… cos(nα)=cos^nα-C(n,2)cos^(n-2)α·sin^2α+C(n,4)cos^(n-4)α·sin^4α-…
半角公式
sin(α/2)=±√((1-cosα)/2) cos(α/2)=±√((1+cosα)/2) tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα cot(α/2)=±√((1+cosα)/(1-cosα))=(1+cosα)/sinα=sinα/(1-cosα) sec(α/2)=±√((2secα/(secα+1)) csc(α/2)=±√((2secα/(secα-1))
輔助角公式
Asinα+Bcosα=√(A^2;+B^2;)sin(α+arctan(B/A)) Asinα+Bcosα=√(A^2;+B^2;)cos(α-arctan(A/B))
萬能公式
sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2;(a/2)) cos(a)= (1-tan^2;(a/2))/(1+tan^2;(a/2)) tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2;(a/2))
降冪公式
sin^2;α=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 cos^2;α=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 tan^2;α=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
三角和的三角函數(shù)
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)÷(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
一些常用特殊角的三角函數(shù)值
正弦 余弦 正切 余切
0 0 1 0 不存在
π/6 1/2 √3/2 √3/3 √3
π/4 √2/2 √2/2 1 1
π/3 √3/2 1/2 √3 √3/3
π/2 1 0 不存在 0
π 0 -1 0 不存在
冪級數(shù)
c0+c1x+c2x2+...+cnxn+...=∑cnxn (n=0..∞) c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+...+cn(x-a)n+...=∑cn(x-a)n (n=0..∞) 它們的各項都是正整數(shù)冪的冪函數(shù), 其中c0,c1,c2,...cn...及a都是常數(shù)， 這種級數(shù)稱為冪級數(shù)。
泰勒展開式
泰勒展開式又叫冪級數(shù)展開法 f(x)=f(a)+f'(a)/1!*(x-a)+f''(a)/2!*(x-a)2+...+f(n)(a)/n!*(x-a)n+…… 實用冪級數(shù)： e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+…… ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-……+(-1)^(k-1)*(x^k)/k(|x|<1) sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-……+(-1)^(k-1)*(x^(2k-1))/(2k-1)!+……。 (-∞<x<∞) cos x = 1-x^2/2!+x^4/4!-……+(-1)k*(x^(2k))/(2k)!+…… (-∞<x<∞) arcsin x = x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + ……(|x|<1) arccos x = π - ( x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + …… ) (|x|<1) arctan x = x - x^3/3 + x^5/5 -……(x≤1) sinh x = x+x^3/3!+x^5/5!+……+(-1)^(k-1)*(x^2k-1)/(2k-1)!+…… (-∞<x<∞) cosh x = 1+x^2/2!+x^4/4!+……+(-1)k*(x^2k)/(2k)!+……(-∞<x<∞) arcsinh x = x - 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 - …… (|x|<1) arctanh x = x + x^3/3 + x^5/5 + ……(|x|<1) 在解初等三角函數(shù)時，只需記住公式便可輕松作答，在競賽中，往往會用到與圖像結(jié)合的方法求三角函數(shù)值、三角函數(shù)不等式、面積等等。
傅立葉級數(shù)
傅里葉級數(shù)
傅里葉級數(shù)又稱三角級數(shù) f(x)=a0/2+∑(n=0..∞) (ancosnx+bnsinnx) a0=1/π∫(π..-π) (f(x))dx an=1/π∫(π..-π) (f(x)cosnx)dx bn=1/π∫(π..-π) (f(x)sinnx)dx 三角函數(shù)的數(shù)值符號 正弦 第一，二象限為正， 第三，四象限為負 余弦 第一，四象限為正 第二，三象限為負 正切 第一，三象限為正 第二，四象限為負
編輯本段相關(guān)概念
三角形與三角函數(shù)
1、正弦定理：在三角形中，各邊和它所對的角的正弦的比相等，即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R ．(其中R為外接圓的半徑) 2．第一余弦定理：三角形中任意一邊等于其他兩邊以及對應(yīng)角余弦的交叉乘積的和，即a=c cosB + b cosC 3．第二余弦定理：三角形中任何一邊的平方等于其它兩邊的平方之和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的2倍，即a^2=b^2+c^2-2bc·cosA 4．正切定理(napier比擬)：三角形中任意兩邊差和的比值等于對應(yīng)角半角差和的正切比值，即（a-b）/(a+b)=tan[(A-B)/2]/tan[(A+B)/2]=tan[(A-B)/2]/cot(C/2) 5．三角形中的恒等式： 對于任意非直角三角形中,如三角形ABC,總有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 證明： 已知(A+B)=(π-C) 所以tan(A+B)=tan(π-C) 則(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC) 整理可得 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 類似地，我們同樣也可以求證:當α+β+γ=nπ(n∈Z)時，總有tanα+tanβ+tanγ=tanαtanβtanγ 三角函數(shù)圖像：
定義域和值域
sin(x),cos(x)的定義域為R,值域為〔-1,1〕 tan(x)的定義域為x不等于π/2+kπ，值域為R cot(x)的定義域為x不等于kπ,值域為R y=a·sin(x)+b·cos(x)+c 的值域為 [ c-√(a²+b²) , c+√(a²+b²）]
三角函數(shù)的畫法（以y=sinx的圖像為例）
得到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)的圖像： 方法一： y=sinx→【左移(φ>0)/右移(φ<0) ∣∣∣φ∣個單位】 →y=sin(x+φ)→【縱坐標不變，橫坐標伸縮到原來的(1/ω)】→y=sin(ωx+φ) →【縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁倍(伸長[A>1] / 縮短[0<A<1])】→ y=Asin(ωx+φ) 方法二： y=sinx→【縱坐標不變，橫坐標伸縮到原來的(1/ω)】→y=sinωx→【左移(φ>0)/右移(φ<0）∣φ∣/ω 個單位】→y=sin(ωx+φ) →【縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁倍(伸長[A>1] / 縮短[0<A<1])】→ y=Asin(ωx+φ)
初等三角函數(shù)導(dǎo)數(shù)
三角函數(shù)圖像
y=sinx---y'=cosx y=cosx---y'=-sinx y=tanx---y'=1/cos^2x =sec^2x y=cotx---y'= -1/sin^2x= - csc^2x y=secx---y'=secxtanx y=cscx---y'=-cscxcotx y=arcsinx---y'=1/√(1-x²) y=arccosx---y'= -1/√(1-x²) y=arctanx---y'=1/(1+x²) y=arccotx---y'= -1/(1+x²) 備注：此處² 是對前式進行平方：x² 也即 x^2
倍半角規(guī)律
如果角a的余弦值為1/2，那么a/2的余弦值為√3/2
反三角函數(shù)
三角函數(shù)的反函數(shù)，是多值函數(shù)。它們是反正弦Arcsin x，反余弦Arccos x，反正切Arctan x，反余切Arccot x等，各自表示其正弦、余弦、正切、余切、正割、余割為x的角。為限制反三角函數(shù)為單值函數(shù)，將反正弦函數(shù)的值y限在y=-π/2≤y≤π/2，將y為反正弦函數(shù)的主值，記為y=arcsin x；相應(yīng)地，反余弦函數(shù)y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函數(shù)y=arctan x的主值限在-π/2<y<π/2；反余切函數(shù)y=arccot x的主值限在0<y<π。 反三角函數(shù)實際上并不能叫做函數(shù)，因為它并不滿足一個自變量對應(yīng)一個函數(shù)值的要求，其圖像與其原函數(shù)關(guān)于函數(shù)y=x對稱。其概念首先由歐拉提出，并且首先使用了arc+函數(shù)名的形式表示反三角函數(shù)，而不是f-1(x). 反三角函數(shù)主要是三個： y=arcsin(x)，定義域[-1,1]，值域[-π/2,π/2]，圖象用紅色線條； y=arccos(x)，定義域[-1,1]，值域[0,π]，圖象用藍色線條； y=arctan(x)，定義域(-∞，+∞)，值域(-π/2,π/2)，圖象用綠色線條； sinarcsin(x)=x,定義域[-1,1],值域 【-π/2,π/2】 證明方法如下：設(shè)arcsin(x)=y,則sin(y)=x ,將這兩個式子代入上式即可得 其他幾個用類似方法可得。
編輯本段高等數(shù)學(xué)內(nèi)容
總體情況
高等代數(shù)中三角函數(shù)的指數(shù)表示(由泰勒級數(shù)易得)： sinz=[e^(iz)-e^(-iz)]/(2i) cosz=[e^(iz)+e^(-iz)]/2 tanx=[e^(iz)-e^(-iz)]/[ie^(iz)+ie^(-iz)] 泰勒展開有無窮級數(shù)，e^z=exp(z)=1+z/1！+z^2/2！+z^3/3！+z^4/4！+…+z^n/n！+… ≦ 此時三角函數(shù)定義域已推廣至整個復(fù)數(shù)集。 ·三角函數(shù)作為微分方程的解： 對于微分方程組 y=-y'';y=y''''，有通解Q,可證明 Q=Asinx+Bcosx，因此也可以從此出發(fā)定義三角函數(shù)。 補充：由相應(yīng)的指數(shù)表示我們可以定義一種類似的函數(shù)－－雙曲函數(shù)，其擁有很多與三角函數(shù)的類似的性質(zhì)，二者相映成趣。 :
復(fù)數(shù)域內(nèi)正余弦函數(shù)的性質(zhì)
（1）對于z為實數(shù)y來說，復(fù)數(shù)域內(nèi)正余弦函數(shù)的性質(zhì)與通常所說的正余弦函數(shù)性質(zhì)是一樣的。 （2）復(fù)數(shù)域內(nèi)正余弦函數(shù)在z平面是解析的。 （3）在復(fù)數(shù)域內(nèi)不能再斷言|sinz|≦1,|cosz|≦1。 （4）sinz、cosz分別為奇函數(shù)，偶函數(shù)，且以2π為周期。
編輯本段性質(zhì)定理
三角函數(shù)，正如其名稱那樣，在三角學(xué)中是十分重要的，主要是因為下列兩個結(jié)果。
正弦定理
于邊長為 a, b和 c而相應(yīng)角為 A, B和 C的三角形，有： sinA / a = sinB / b = sinC/c 也可表示為： a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 變形：a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC 其中R是三角形的外接圓半徑。 它可以通過把三角形分為兩個直角三角形并使用上述正弦的定義來證明。在這個定理中出現(xiàn)的公共數(shù) (sinA)/a是通過 A, B和 C三點的圓的直徑的倒數(shù)。正弦定理用于在一個三角形中（1）已知兩個角和一個邊求未知邊和角（2）已知兩邊及其一邊的對角求其他角和邊的問題。這是三角測量中常見情況。
余弦定理
對于邊長為 a, b和 c而相應(yīng)角為 A, B和 C的三角形，有： c^2=a^2+b^2－2ab·cosC. 也可表示為： cosC=（a^2+b^2－c^2）/ 2ab. 這個定理也可以通過把三角形分為兩個直角三角形來證明。余弦定理用于在一個三角形的兩個邊和一個角已知時確定未知的數(shù)據(jù)。 如果這個角不是兩條邊的夾角，那么三角形可能不是唯一的（邊-邊-角）。要小心余弦定理的這種歧義情況。
正切定理
對于邊長為 a, b和 c而相應(yīng)角為 A, B和 C的三角形，有： (a+b)/(a-b) = tan[(A+B)/2]/tan[(A-B)/2]
二倍角公式
正弦 sin2A=2sinA·cosA 余弦 1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a) 2.Cos2a=1-2Sin^2(a) 3.Cos2a=2Cos^2(a)-1 即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a) 正切 tan2A=（2tanA）/（1-tan^2(A)）
半角公式
sin²(α/2)=(1-cosα)/2 cos²(α/2)=(1+cosα)/2 tan²(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
萬能公式
sinα=2tan(α/2)/[1+tan²(α/2)] cosα=[1-tan²(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan²(α/2)]
和差化積
sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2] cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)
兩角和公式
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ) cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ sin(α-β)=sinαcosβ -cosαsinβ
積化和差
sinαsinβ =-[cos(α+β)-cos(α-β)] /2 cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2 sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2 cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2
cosA=（b2+c2-a2）/2bc
我百度文檔有，你去看看。
二倍角公式
正弦 sin2A=2sinA·cosA 余弦 1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a) 2.Cos2a=1-2Sin^2(a) 3.Cos2a=2Cos^2(a)-1 即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a) 正切 tan2A=（2tanA）/（1-tan^2(A)）
半角公式
sin²(α/2)=(1-cosα)/2 cos²(α/2)=(1+cosα)/2 tan²(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
萬能公式
sinα=2tan(α/2)/[1+tan²(α/2)] cosα=[1-tan²(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan²(α/2)]
和差化積
sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2] cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)
兩角和公式
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ) cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ sin(α-β)=sinαcosβ -cosαsinβ
積化和差
sinαsinβ =-[cos(α+β)-cos(α-β)] /2 cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2 sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2 cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2
cosA=（b2+c2-a2）/2bc
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三角函數(shù)公式
1、Sin2A=2SinA*CosA 2、Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 3、tan2A=（2tanA）\/（1-tanA^2）（注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A） ）二、降冪公式 1、sin^2(α)=(1-cos(2α))\/2=versin(2α)\/2 2、2cos^2(α)=(1+cos(2α))\/2=covers(2α)\/2 3、tan^2...
數(shù)學(xué)三角函數(shù)中的公式
三角函數(shù)公式 正弦（sin）:角α的對邊比上斜邊 余弦（cos）:角α的鄰邊比上斜邊 正切（tan）:角α的對邊比上鄰邊 余切（cot）:角α的鄰邊比上對邊 正割（sec）:角α的斜邊比上鄰邊 余割（csc）:角α的斜邊比上對邊 sin30°=1\/2 sin45°=根號2\/2 sin60°=根號3\/2 cos30°=根號3\/2 ...
高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)公式
cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB + sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)\/(1-tanAtanB)tan(A-B) = (tanA-tanB)\/(1+tanAtanB)cot(A+B) = (cotAcotB-1)\/(cotB+cotA)cot(A-B) = (cotAcotB+ 1)\/(cotB-cotA)倍角公式 tan2A = 2tanA\/(1-tan^2 A)Sin2A...
三角函數(shù)全公式
三角函數(shù)公式有積化和差公式、和差化積公式、三倍角公式、正弦二倍角公式、余弦二倍角公式、余弦定理等。1積化和差公式。sinα·cosβ=(1\/2)*[sin(α+β)+sin(α-β)]；cosα·sinβ=(1\/2)*[sin(α+β)-sin(α-β)];cosα·cosβ=(1\/2)*[cos(α+β)+cos(α-β)];sinα·...
三角函數(shù)公式
公式一： 設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等： sin（2kπ+α）=sinα k∈z cos（2kπ+α）=cosα k∈z tan（2kπ+α）=tanα k∈z cot（2kπ+α）=cotα k∈z sec（2kπ+α）=secα k∈z csc（2kπ+α）=cscα k∈z 公式二： 設(shè)α為任意角，π+α的三角...
數(shù)學(xué)三角函數(shù)常用公式
公式一：設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα 公式二：設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan...
三角函數(shù)公式是什么?
反三角函數(shù)公式 1、arcsin（-x）=-arcsinx。2、arccos（-x）=π-arccosx。3、arctan（-x）=-arctanx。4、arccot（-x）=π-arccotx。5、arcsinx+arccosx=π\(zhòng)/2=arctanx+arccotx。6、sin（arcsinx）=x=cos（arccosx）=tan（arctanx）=cot（arccotx）。7、當x∈〔—π\(zhòng)/2，π\(zhòng)/2〕時，...
初中數(shù)學(xué)三角函數(shù)公式
關(guān)于初中三角函數(shù)公式如：sin30°=1\/2 sin45°=√2\/2 sin60°=√3\/2 cos30°=√3\/2 cos45°=√2\/2 cos60°=1\/2 tan30°=√3\/3 tan45°=1 tan60°=√3[1]cot30°=√3 cot45°=1 cot60°=√3\/3
三角函數(shù)公式是什么?
三角函數(shù)正弦公式為：sin(A) = 對邊 \/ 斜邊,余弦公式為：cos(A) = 鄰邊 \/ 斜邊。一、正弦公式 正弦公式是 sin(x) = 對邊 \/ 斜邊，也可以表示為 sin(x) = b \/ c。其中，x 是銳角的角度，對邊是直角三角形中與 x 對應(yīng)的直角邊，斜邊是直角三角形中與對邊垂直的直角邊，即 c 是直角...
高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)公式
誘導(dǎo)公式(1)sinx=sin(x+2kπ)cosx=cos(x+2kπ)tanx=tan(x+2kπ)k∈Z原理：終邊相同的角同一三角函數(shù)值相同（或可用三角函數(shù)圖像的周期性驗證）(2)sin(-x)=-sinxcos(-x)=cosxtan(-x)=-tanx(3)sin(π+x)=-sinxcos(π+x)=-cosxtan(π+x)=tanx(4)sin(π-x)=sinxcos(π-x)=-...
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