數(shù)列{an}滿足a1=1,an/an-1=n/n-1,求an,請(qǐng)各位幫幫忙啊
a(n-1)/a(n-2)=(n-1)/(n-2)
a(n-2)/a(n-3)=(n-2)/(n-3)
...........................
a2 /a1 =2/1
這些式子相乘，得
an/a1=n/1=n
所以an=n*a1
所以an=n
換一換就成了an/n=an-1/n-1
所以有an/n=a1/1=1
所以an=n
數(shù)列{an}中,滿足a1=1,an+1=an+n,求{an}.不懂得不要亂說
A1=1 An+1-An=n 則A2-A1=1 A3-A2=2 A4-A3=3 .An-An-1=n-1 An+1-An=n 全部相加得：An+1-A1=(1+n)n\/2 An+1=(1+n)n\/2+1 An=(1+n-1)(n-1)\/2+1 An=n(n-1)\/2+1
求解 數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=an+n+1(n屬于正整數(shù)) 1\/a1+1\/a2+...+1...
解：an+1=an+n+1 ∴an+1-an=n+1 a2-a1=2 a3-a2=3 ……an+1-an=n+1 以上各式相加 得：-a1+an+1=2+3+4+……+n+1 =n\/2(n+3)∴an+1=n\/2(n+3)+1 an=(n-1)(n+2)\/2+1 1\/an=2(1\/n-1\/n+1)s2013=2(1-1\/2+1\/2-1\/3+……+1\/n-1\/n+1)=2(1-1\/2...
已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1= Sn+1,n屬于N*,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
簡(jiǎn)單分析一下，詳情如圖所示
已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=2^n+an,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
a1=1,a(n+1)=an+2^n ∴a(n)-a(n-1)=2^(n-1)┇ ┇ ┇ a4-a3=2^3 a3-a2=2^2 a2-a1=2 把式子兩邊分別相加，得：a(n)-a1=2+2^2+^3+……+2^(n-1)∵數(shù)列f(n)是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列 ∴由等比數(shù)列的求和公式可得：2+2^2+……+2^n=[2(1-2^(...
已知數(shù)列{an}滿足:a1=1,an+1=an^2\/2an+1
所以an=1\/(2^2^(n-1)-1)解法2：因?yàn)閍1=1,a(n+1)=an^2\/(2an+1)所以an>0 所以a(n+1)\/(1+a(n+1))=[an^2\/(2an+1)]\/[1+an^2\/(2an+1)]=an^2\/(an^2+2an+1)=(an\/(1+an))^2 所以lg(a(n+1)\/(1+a(n+1)))=lg(an\/(1+an))^2=2lg(an\/(1+an))（...
已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an=(an-1)\/(3(an-1)+1), (n>=2,n為正整數(shù))_百度...
1\/[an]－1\/[a(n－1)]=3=常數(shù)，則數(shù)列{a\/[an]}是以1\/(a1)=1為首項(xiàng)、以d=3為公差的 等差數(shù)列 ，則：1\/[an]=1＋3(n－1)=3n－2 得：an=1\/(3n－2)bn=an[a(n＋1)]=1\/[(3n－2)(2n＋1)]=(1\/3)[1\/(3n－2)－1\/(3n＋1)]則：Sn=(1\/3)[1\/1－1\/(3n＋1)]=...
已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=3an,求{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和sn_百度知...
an+1=3an得an+1\/an=3也就是說an為a1=1，公比為3的等比數(shù)列 所以an=a1×q^(n-1)=3^(n-1)Sn=a1(1-q^n)\/(1-q) =(1-3^n）\/(1-3) =（3^n-1）\/2
已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=3an+1. 證明:1\/a1+1\/a2+…+1\/an
簡(jiǎn)單分析一下，詳情如圖所示
已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=2an+n+1,設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,求an和...
解答：設(shè)數(shù)列為 a(n+1)+x（n+1）=2（an+xn）與a（n+1)=an+n+1比較得到：x=1 所以 a(n+1)+（n+1）\/an+n=2 設(shè)cn=an+n 則 cn是以a1+1為首項(xiàng) 公比為2的等比數(shù)列。所以cn=2^n=an+n 所以an=2^n-n 前n項(xiàng)和為 Sn= 一個(gè)等比數(shù)列前n項(xiàng)和- 一個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和。
數(shù)學(xué):數(shù)列{an}滿足關(guān)系a1=1,a1*a2*a3……an=n^2(n屬于N*),an=
a1*a2*a3……an=n^2,所以，a1*a2……an-1=(n-1)^2,這里要注意n的取值范圍變?yōu)閚>=2,兩式相除，可得出，an=n^2\/(n-1)^2,(n>=2),an=1,(n=1)
相關(guān)評(píng)說：
大石橋市平衡： ______ a1=1,a(n+1)=an/(an+1),取倒數(shù)得:1/ a(n+1)= (an+1)/ (an).即1/ a(n+1)=1/an+1,所以{1/an}是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列, 1/an=1+(n-1)?1,an=1/n.
大石橋市平衡： ______ an=a1+2*a2+3*a3....+(n-1)*a(n-1) a(n+1)= a1+2*a2+3*a3....+(n-1)*a(n-1)+n*an 作差:a(n+1) -an = n*an a(n+1)=(n+1)*an 利用累積法:當(dāng)n=1時(shí),a2=2*a1 當(dāng)n=2時(shí),a3=3*an 當(dāng)n=3時(shí),a4=4*a3-------- 當(dāng)n-1時(shí),an=n*a(n-1) 相乘:a2*a3*a4* ----- * a(n-1)*an=( 2*a1)*(3*a2)*(4*a3)* ---- *(n*a(n-1)) an= 2*3*4* --- *n *a1=1*2*3*---- *n= n!
大石橋市平衡： ______ 解:(1)已知(an+1)=sn+ (n+1) 所以an=(sn-1)+n 兩式作差得 (an+1)-an=an+1 即(an+1)=2an+1 (2)說明:應(yīng)證明{(an)+1}是等比數(shù)列,證明如下: 由(1)結(jié)論得 (an+1)+1=2an+2=2[(an)+1] 即 [(an)+1]/[(an)+1]=2 所以{(an)+1}是以2為公比的等比數(shù)列 (3)由(2)得(an)+1=[(a1)+1]*2的n-1次方 即(an)=[(a1)+1]*2的n-1次方-1 =2的n次方-1 所以sn={2(1-2的n次方)/(1-2)}-n=2的(n+1)次方-2-n 回答
大石橋市平衡： ______ 解:a(n+1)=2an/(an+2)1/a(n+1)=(an+2)/(2an)=1/an+1/21/a(n+1)-1/an=1/2,為定值.1/a1=1/1=1 數(shù)列{1/an}是以1為首項(xiàng),1/2為公差的等差數(shù)列.1/an=1/a1+(n-1)(1/2)=1+(n-1)/2=(n+1)/2 an=2/(n+1) n=1時(shí),a1=2/(1+1)=1,同樣滿足.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2/(n+1).
大石橋市平衡： ______ a1=1*(a2-a1)=a2-a1 a2=2a1=2*1=2 an=n[a(n+1)-an] na(n+1)=(n+1)an a(n+1)/(n+1)=an/n a1/1=1/1=1,數(shù)列{an/n}是各項(xiàng)均為1的常數(shù)數(shù)列.an/n=1 an=n 數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n
大石橋市平衡： ______ ∵an+1=3an+4(n∈N*),∴an+1+1=3(an+1),∵a1=1,∴a1+1=2,∴{an+1}是以2為首項(xiàng),3為公比的等比數(shù)列 ∴an+1=2*3n-1,∴an=2*3n-1-1 故答案為:2*3n-1-1
大石橋市平衡： ______ 1)a1=1,a2=-1 根據(jù)通項(xiàng)公式,a2 = (1^2+1-λ)*a1.所以,我們有-1 = (2-λ)*1,λ=3.因此,a3 = (2^2+2-3)*a2 = 3*a2 = -3.2)為了使得an為等差數(shù)列,我們要求d = a(n+1) - an為常數(shù).根據(jù)通項(xiàng)公式,我們有,a(n+1) - an = (n^2+n-λ-1)an.已知a1 ...
大石橋市平衡： ______ 已知數(shù)列{an}滿足a1=1,a(n)=2a(n-1)+n-2(n≥2),求通項(xiàng)an. 過程要詳細(xì)!滿意我加分!我算看懂了,弄不了下角標(biāo)那你要給n-1加上括號(hào),對(duì)吧,要不都看不懂,就像我上面的.開始解答 兩邊都加n,然后你就會(huì)發(fā)現(xiàn),左邊是a(n)+n,右邊是2a(n-1)+2(n-1){注意,前后兩個(gè)括號(hào)的意義是不一樣的,一個(gè)是為了表示下角標(biāo),一個(gè)是計(jì)算時(shí)的括號(hào),我也糾結(jié)了}把2 提出來,然后就能繼續(xù)往下寫了,你發(fā)現(xiàn)規(guī)律了沒?然后通項(xiàng)公式就出來了.不懂再問,我寫不動(dòng)了.
大石橋市平衡： ______ a2=a1/(1+a1)=1/(1+1)=1/2 a3=a2/(1+a2)=(1/2)/(1+1/2)=1/3 a4=a3/(1+a3)=(1/3)/(1+1/3)=1/4 a5=a4/(1+a4)=(1/4)/(1+1/4)=1/5 規(guī)律:從第1項(xiàng)開始,分子都是1,分母是項(xiàng)數(shù).猜想:an=1/n 證:n=1時(shí),a1=1/1=1,表達(dá)式成立.假設(shè)當(dāng)n=k(k∈N+)時(shí)表達(dá)式成立,即ak=1/k,則當(dāng)n=k+1時(shí),a(k+1)=ak/(1+ak)=(1/k)/(1+1/k)=1/(k+1),表達(dá)式同樣成立.k為任意正整數(shù),因此表達(dá)式對(duì)任意正整數(shù)n恒成立.an=1/n
大石橋市平衡： ______ a(n+1)=2^(n+1)an/[an+2^n] 等式兩邊同時(shí)除以2^(n+1) a(n+1)/2^(n+1)=2^(n+1)an/[2^(n+1)(an+2^n)] a(n+1)/2^(n+1)=an/(an+2^n)]取倒數(shù)2^(n+1)/a(n+1)=(an+2^n)/an2^(n+1)/a(n+1)=2^n/an+12^(n+1)/a(n+1)-2^n/an=1 所以數(shù)列{2^n/an}是以1為公差...
