高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù).切線和極值的問題 高中數(shù)學(xué)簡單的導(dǎo)數(shù)極值問題,怎么做？
解：f′(x)=x²-ax+a-1=(x-a/2)²-a²/4+a-1
一階導(dǎo)函數(shù)是個二次函數(shù)，為使f(x)在(1,4)內(nèi)為減函數(shù)，在(6.+∞)上為增函數(shù),由于
f′(1)=1-a+a-1≡0，故應(yīng)使f′(4)=16-4a+a-1=-3a+15<0，即應(yīng)使a>5..........(1)
f′(6)=36-6a+a-1=-5a+35≧0，即應(yīng)使a≦7.........(2)
(1)∩(2)={a︱5<a≦7}
2.曲線y=xe^x+2x+1在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為_____.
解：y′=e^x+xe^x+2=(1+x)e^x+2，y′(0)=3
故在點(diǎn)(0，1)處的切線方程為y=3x+1
3.已知曲線y=x²/4 - 3lnx的一條切線的斜率為1/2，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_____.
解：令y′=x/2-3/x=1/2，即得x²-x-6=(x-3)(x+2)=0，故得x₁=3；x₂=-2；即此兩處的切線的斜
率=1/2。
4.設(shè)點(diǎn)P(x,y)是y=x³-x+2/3上一點(diǎn)，則在P點(diǎn)處的斜率取值范圍是______.
解：y′=3x²-1≧-1，即在p(x，y)處的斜率的取值范圍為[-1，+∞)
5.在曲線y=x³+3x²+6x-10的切線中，則斜率最小的切線方程是________.
解：y′=3x²+6x+6=3(x²+2x)+6=3[(x+1)²-1]+6=3(x+1)²+3≧3
即在x=-1，y=-1+3-6-10=-14處的切線阿斗斜率最小，kmin=3，故其方程為y=3(x+1)-14=3x-11
6.已知函數(shù)f(x)=x³-12x+8在區(qū)間[-3,3]上的最大值為M,則M=______.
解：令f′(x)=3x²-12=0，得x²=4，x=±2，x=-2為極小點(diǎn)，x=2為極大點(diǎn)，故M=f(2)=8-24+8=-8
7.f(x)=-x⁴+2x²+3在（-∞，2）的值域是______.
解：f(x)=-(x⁴-2x²)+3=-[(x²-1)²-1]+3=-(x²-1)²+4≦4，故值域?yàn)?-∞，4]。
8.若函數(shù)f(x)=x²+a/x在x=1處取極值，則a=______.
解：f′(x)=2x-a/x²，f′(1)=2-a=0，故a=2.
假期作業(yè)必須自己做 小心讓老師知道
極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0嗎?
因?yàn)闃O值點(diǎn)的判斷需要滿足兩個條件：1、極值點(diǎn)不但導(dǎo)數(shù)為0 2、極值點(diǎn)的左右的導(dǎo)數(shù)的符號一定相反 所以對于極值點(diǎn)而言，極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)不一定是0，可能是不可導(dǎo)點(diǎn) 比方說f（x）=|x|，這個函數(shù)，x=0是極小值點(diǎn)，但是這個函數(shù)在x=0點(diǎn)處不可導(dǎo)，極小值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)不是0 如果某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0，但該點(diǎn)的...
極值點(diǎn)導(dǎo)數(shù)為0,導(dǎo)數(shù)為0的不一定是極值點(diǎn)是什么意思?
對于可導(dǎo)函數(shù)（圖像上各點(diǎn)切線斜率存在），圖像是光滑的，極值點(diǎn)切線必是水平的，即極值點(diǎn)切線斜率為0，極值點(diǎn)導(dǎo)數(shù)為0。在導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)的兩側(cè)若函數(shù)單調(diào)性一致，則此點(diǎn)不是極值點(diǎn)，如y=x^3在x=0處導(dǎo)數(shù)為0，但在原點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)都是單調(diào)遞增，x=0不是極值點(diǎn)。若f(a)是函數(shù)f(x)的極大值或極小值...
高等數(shù)學(xué)求方向?qū)?shù)題怎么求法
當(dāng)遇到高等數(shù)學(xué)中關(guān)于方向?qū)?shù)的題目時，關(guān)鍵在于理解其實(shí)質(zhì)——測試求導(dǎo)能力。這類題目通常以極值問題或切線與已知直線垂直等形式出現(xiàn)，看似復(fù)雜，實(shí)則包含一定的解題套路。首先，解題步驟如下：首先，對所給函數(shù)求導(dǎo)，這一步至關(guān)重要，確保導(dǎo)數(shù)計算無誤，避免因錯誤的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)致整個問題的解答失誤。對于極值...
函數(shù)的導(dǎo)數(shù),極值點(diǎn)等問題,詳細(xì)見圖
將x=0代入等式，得：f"(0)+0^2=0,得f"(0)=0 等式兩邊對x求導(dǎo)： f"'(x)+2f'(x)f"(x)=1, 代入x=0，得： f"'(0)=1 因此在x=0處，一階，二階導(dǎo)數(shù)均為0，三階導(dǎo)數(shù)大于0 故x=0不是極值點(diǎn)，但是為拐點(diǎn)。選C
數(shù)學(xué)上什么是求導(dǎo)?為什么要求導(dǎo)?哪些地方可以求導(dǎo)?怎么求導(dǎo)?
在數(shù)學(xué)中，求導(dǎo)是指計算一個函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，即該函數(shù)圖像的切線斜率。求導(dǎo)的目的是為了研究函數(shù)的局部性質(zhì)，如極值、拐點(diǎn)等，以及應(yīng)用于物理、工程、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域，如描述物體運(yùn)動的速度和加速度，分析曲線在某一點(diǎn)的彎曲程度等。求導(dǎo)的過程包括以下幾個步驟：1. 計算函數(shù)的增量：Δy = f(x0 + ...
求導(dǎo)數(shù)極值的步驟
極值的定義如下：若函數(shù)f(x)在x0的一個鄰域D有定義，且對D中除x0的所有點(diǎn)，都有f(x)<f(x0)，則稱f(x0)是函數(shù)f(x)的一個極大值。同理，若對D中除x0的所有點(diǎn)，都有f(x)>f(x0)，則稱f(x0)是函數(shù)f(x)的一個極小值。極值的概念來自數(shù)學(xué)應(yīng)用中的最大最小值問題。根據(jù)極值定律...
一些和導(dǎo)數(shù)有關(guān)的最大值和極值問題
f(x) = (2-sinx)\/cosx f'(x) = (2sinx - 1)\/ (cosx)^2 在定義域x∈（0，Л\/2）上 f'(x) > 0 函數(shù)是遞增的 在定義域x∈（Л\/2, Л）上 f'(x) < 0 函數(shù)是遞增的 f(x)=e^x-elnx f'(x) = e^x -e\/x =0 x = 1 f(1) = e 為最小值 ...
數(shù)學(xué)—導(dǎo)數(shù)的極值問題
這道題目的函數(shù)f(x)是連續(xù)函數(shù)，它的極值點(diǎn)在一階導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)。f'(x)=5x^4+3ax^2+b 代入f(1)=0,f(-1)=0 得：b=-5-3a 所以原式f(x)=x^5+ax^3-5x-3ax+1 1.假設(shè)f(1)>f(-1)f(1)-f(-1)=-4a-8=4 得a=-3,b=-5-3a=4 2.假設(shè)f(1)<f(-1)f(-1)-f(1)...
函數(shù)求極值的方法有哪些?
對于多元函數(shù)，可以通過分別對每個自變量求偏導(dǎo)數(shù)，然后結(jié)合拉格朗日乘子法、條件極值等方法來求解極值。這種方法較為復(fù)雜，需要對多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和拉格朗日乘子法有一定的了解。總之，求函數(shù)極值的方法有很多，不同的方法適用于不同類型的函數(shù)。在實(shí)際應(yīng)用中，需要根據(jù)具體問題選擇合適的方法來求解極值。
分段函數(shù)的單調(diào)性和極值問題如何解決?
分段函數(shù)的分段點(diǎn)用定義求，連續(xù)區(qū)間內(nèi)用導(dǎo)數(shù)公式。導(dǎo)數(shù)為無窮(該點(diǎn)切線鉛錘)的點(diǎn)，無定義點(diǎn)，間斷點(diǎn)和尖點(diǎn)都不存在導(dǎo)數(shù)。 另外，導(dǎo)數(shù)在一點(diǎn)的符號并不能判斷該點(diǎn)任何鄰域(鄰域存在)內(nèi)函數(shù)的單調(diào)性。部分求導(dǎo)公式如下圖：
相關(guān)評說：
芝山區(qū)公差： ______ 對原函數(shù)求導(dǎo),將切點(diǎn)代入,求出切線斜率,設(shè)切線方程,再將切點(diǎn)代入,求出切線方程.
芝山區(qū)公差： ______ 設(shè)1-[(t-1)^2/(2t-1)^2]=y.整理得(4y-3)t^2+2(1-2y)t+y=0.∴△=4(1-2y)^2-4y(4y-3)≥0,解得,y≤1.y=1時,代回得t=1.故t=1時,所求最大值為: 1.
芝山區(qū)公差： ______ 令導(dǎo)函數(shù)等于零,求出零點(diǎn)值,比較零點(diǎn)左右導(dǎo)函數(shù)值的正負(fù),若左正右負(fù),則該零點(diǎn)為一個極大值,反之,即小值,若左右符號值相同,則該零點(diǎn)處既不是極大值也不是即小智,最值在極值中比較產(chǎn)生
芝山區(qū)公差： ______ 1.從理論上來講,導(dǎo)數(shù)存在其實(shí)是指:左導(dǎo)數(shù)=右導(dǎo)數(shù),且函數(shù)在該點(diǎn)連續(xù).這時,導(dǎo)數(shù)=左導(dǎo)數(shù)=右導(dǎo)數(shù).對于 y = │sinx│ ,左導(dǎo)數(shù)(-1)和右導(dǎo)數(shù)(1)不相等,所以導(dǎo)數(shù)不存在.從的導(dǎo)數(shù)定義式來講,f`(x) = [f(x + c) - f(x)] / [(x + c) - x] = [f(x + ...
芝山區(qū)公差： ______ 你沒有明白導(dǎo)函數(shù)在某一點(diǎn)取值的幾何意義,導(dǎo)函數(shù)在某一點(diǎn)取值的幾何意義就是該點(diǎn)切線斜率值,而極值點(diǎn)的切線都是平行x軸的,所以該點(diǎn)斜率為零,我們在找極值點(diǎn)時就要令導(dǎo)函數(shù)為零!
芝山區(qū)公差： ______[答案] 1求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)F'(X) 2求出令F'(X)=0的x的值(稱之為“駐點(diǎn)”) 3判斷駐點(diǎn)左右兩側(cè)F'(X)的正負(fù),以此判斷函數(shù)曲線的走向(F'(X)>0為上升,F'(X)
芝山區(qū)公差： ______ 高考數(shù)學(xué)中關(guān)于導(dǎo)數(shù)的考查通常是一個小題,一個大題.首先要熟記基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式以及求導(dǎo)法則,明確導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理中的意義,會計算簡單的定積分(需要理解直接法和幾何法兩種思路),常見的類型有求切線的方程,需要...
芝山區(qū)公差： ______ f(x)的導(dǎo)數(shù)=3x2+2ax-2 要使f(x)在(1/3,1/2)上即不是單調(diào)遞增函數(shù) 那么也就是f(x)的導(dǎo)數(shù)在(1/3 1/2)上有0點(diǎn) 【 3*(1/3)2+2a*1/3-2】【3*(1/2)2+2a*1/2-2】 (2a/3 -5/3)(a-5/4) 5/4 存在正整數(shù)a,所以a=2
芝山區(qū)公差： ______ 導(dǎo)數(shù)是我在大學(xué)學(xué)到的內(nèi)容,現(xiàn)在高中階段學(xué)習(xí)這個,對定義的理解是有困難的,因此建議拋開定義,記住以下幾個方面的,你就有感性的認(rèn)識. 1、導(dǎo)數(shù)就是函數(shù)上任意一點(diǎn)的切線的斜率所構(gòu)成的函數(shù),所以也叫導(dǎo)函數(shù). 2、記住基本函數(shù),如一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等的基本公式. 3、記住函數(shù)的和、差、商、積的求導(dǎo)法則. 4、在求函數(shù)的極值、函數(shù)曲線圍繞的面積、函數(shù)切線等問題時,可能就會用到導(dǎo)數(shù)的知識.
