怎么用因式分解法解一元二次方程 用因式分解法解一元二次方程的一般步驟:一，將方程右邊化為( ...
因式分解（factorization）
因式分解是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的恒等變形之一，它被廣泛地應(yīng)用于初等數(shù)學(xué)之中，是我們解決許多數(shù)學(xué)問題的有力工具．因式分解方法靈活，技巧性強(qiáng)，學(xué)習(xí)這些方法與技巧，不僅是掌握因式分解內(nèi)容所必需的，而且對于培養(yǎng)學(xué)生的解題技能，發(fā)展學(xué)生的思維能力，都有著十分獨(dú)特的作用．初中數(shù)學(xué)教材中主要介紹了提取公因式法、運(yùn)用公式法、分組分解法和十字相乘法．而在競賽上，又有拆項(xiàng)和添項(xiàng)法，待定系數(shù)法，雙十字相乘法，輪換對稱法等．
⑴提公因式法
①公因式：各項(xiàng)都含有的公共的因式叫做這個多項(xiàng)式各項(xiàng)的～.
②提公因式法：一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項(xiàng)式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.
am＋bm＋cm＝m（a+b+c）
③具體方法：當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的. 如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是負(fù)的，一般要提出“－”號，使括號內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的.
⑵運(yùn)用公式法
①平方差公式：. a^2－b^2＝(a＋b)(a－b)
②完全平方公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2
※能運(yùn)用完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式必須是三項(xiàng)式,其中有兩項(xiàng)能寫成兩個數(shù)(或式)的平方和的形式，另一項(xiàng)是這兩個數(shù)(或式)的積的2倍.
③立方和公式：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2).
立方差公式：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2).
④完全立方公式： a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3
⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)]
a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m為奇數(shù))
⑶分組分解法
分組分解法：把一個多項(xiàng)式分組后，再進(jìn)行分解因式的方法.
分組分解法必須有明確目的，即分組后，可以直接提公因式或運(yùn)用公式.
⑷拆項(xiàng)、補(bǔ)項(xiàng)法
拆項(xiàng)、補(bǔ)項(xiàng)法：把多項(xiàng)式的某一項(xiàng)拆開或填補(bǔ)上互為相反數(shù)的兩項(xiàng)（或幾項(xiàng)），使原式適合于提公因式法、運(yùn)用公式法或分組分解法進(jìn)行分解；要注意，必須在與原多項(xiàng)式相等的原則進(jìn)行變形.
⑸十字相乘法
①x^2＋（p q）x＋pq型的式子的因式分解
這類二次三項(xiàng)式的特點(diǎn)是：二次項(xiàng)的系數(shù)是1；常數(shù)項(xiàng)是兩個數(shù)的積；一次項(xiàng)系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的兩個因數(shù)的和.因此，可以直接將某些二次項(xiàng)的系數(shù)是1的二次三項(xiàng)式因式分解： x^2＋（p q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）
②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解
如果能夠分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 時，那么
kx^2＋mx＋n＝（ax b）（cx d）
a \-----/b ac＝k bd＝n
c /-----\d ad＋bc＝m
※ 多項(xiàng)式因式分解的一般步驟：
①如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提公因式；
②如果各項(xiàng)沒有公因式，那么可嘗試運(yùn)用公式、十字相乘法來分解；
③如果用上述方法不能分解，那么可以嘗試用分組、拆項(xiàng)、補(bǔ)項(xiàng)法來分解；
④分解因式，必須進(jìn)行到每一個多項(xiàng)式因式都不能再分解為止.
(6)應(yīng)用因式定理：如果f（a）=0，則f（x）必含有因式（x-a）。如f（x）=x^2+5x+6，f（-2）=0，則可確定（x+2）是x^2+5x+6的一個因式。
經(jīng)典例題：
1.分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2
解：原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1+y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)
=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)
=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2
=[(1+y)+x^2(1-y)+2x]·[(1+y)+x^2(1-y)-2x]
=(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1)
=[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)]
=(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y)
2.證明：對于任何數(shù)x,y，下式的值都不會為33
x^5+3x^4y-5x^3y^2+4xy^4+12y^5
解：原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5)
=x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y)
=(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4)
=(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2)
=(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)
當(dāng)y=0時，原式=x^5不等于33；當(dāng)y不等于0時，x+3y,x+y,x-y,x+2y,x-2y互不相同，而33不能分成四個以上不同因數(shù)的積，所以原命題成立
因式分解的十二種方法
把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項(xiàng)式因式分解。因式分解的方法多種多樣，現(xiàn)總結(jié)如下：
1、 提公因法
如果一個多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個因式乘積的形式。
例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考題)
x -2x -x=x(x -2x-1)
2、 應(yīng)用公式法
由于分解因式與整式乘法有著互逆的關(guān)系，如果把乘法公式反過來，那么就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式。
例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考題)
解：a +4ab+4b =（a+2b）
3、 分組分解法
要把多項(xiàng)式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前兩項(xiàng)分成一組，并提出公因式a，把它后兩項(xiàng)分成一組，并提出公因式b，從而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，從而得到(a+b)(m+n)
例3、分解因式m +5n-mn-5m
解：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n
= (m -5m )+(-mn+5n)
=m(m-5)-n(m-5)
=(m-5)(m-n)
4、 十字相乘法
對于mx +px+q形式的多項(xiàng)式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，則多項(xiàng)式可因式分解為(ax+d)(bx+c)
例4、分解因式7x -19x-6
分析： 1 -3
7 2
2-21=-19
解：7x -19x-6=（7x+2）(x-3)
5、配方法
對于那些不能利用公式法的多項(xiàng)式，有的可以利用將其配成一個完全平方式，然后再利用平方差公式，就能將其因式分解。
例5、分解因式x +3x-40
解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40
=(x+ ) -( )
=(x+ + )(x+ - )
=(x+8)(x-5)
6、拆、添項(xiàng)法
可以把多項(xiàng)式拆成若干部分，再用進(jìn)行因式分解。
例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)
=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)
=(c+b)(c-a)(a+b)
7、 換元法
有時在分解因式時，可以選擇多項(xiàng)式中的相同的部分換成另一個未知數(shù)，然后進(jìn)行因式分解，最后再轉(zhuǎn)換回來。
例7、分解因式2x -x -6x -x+2
解：2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x
=x [2(x + )-(x+ )-6
令y=x+ , x [2(x + )-(x+ )-6
= x [2(y -2)-y-6]
= x (2y -y-10)
=x (y+2)(2y-5)
=x (x+ +2)(2x+ -5)
= (x +2x+1) (2x -5x+2)
=(x+1) (2x-1)(x-2)
8、 求根法
令多項(xiàng)式f(x)=0,求出其根為x ,x ,x ,……x ,則多項(xiàng)式可因式分解為f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )
例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6
解：令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0
通過綜合除法可知，f(x)=0根為 ，-3，-2，1
則2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)
9、 圖像法
令y=f(x)，做出函數(shù)y=f(x)的圖像，找到函數(shù)圖像與X軸的交點(diǎn)x ,x ,x ,……x ，則多項(xiàng)式可因式分解為f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )
例9、因式分解x +2x -5x-6
解：令y= x +2x -5x-6
作出其圖像，見右圖，與x軸交點(diǎn)為-3，-1，2
則x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)
10、 主元法
先選定一個字母為主元，然后把各項(xiàng)按這個字母次數(shù)從高到低排列，再進(jìn)行因式分解。
例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)
分析：此題可選定a為主元，將其按次數(shù)從高到低排列
解：a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b)
=(b-c) [a -a(b+c)+bc]
=(b-c)(a-b)(a-c)
11、 利用特殊值法
將2或10代入x，求出數(shù)P，將數(shù)P分解質(zhì)因數(shù)，將質(zhì)因數(shù)適當(dāng)?shù)慕M合，并將組合后的每一個因數(shù)寫成2或10的和與差的形式，將2或10還原成x，即得因式分解式。
例11、分解因式x +9x +23x+15
解：令x=2，則x +9x +23x+15=8+36+46+15=105
將105分解成3個質(zhì)因數(shù)的積，即105=3×5×7
注意到多項(xiàng)式中最高項(xiàng)的系數(shù)為1，而3、5、7分別為x+1，x+3，x+5，在x=2時的值
則x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5）
12、待定系數(shù)法
首先判斷出分解因式的形式，然后設(shè)出相應(yīng)整式的字母系數(shù)，求出字母系數(shù)，從而把多項(xiàng)式因式分解。
例12、分解因式x -x -5x -6x-4
分析：易知這個多項(xiàng)式?jīng)]有一次因式，因而只能分解為兩個二次因式。
解：設(shè)x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d)
= x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd
所以 解得
則x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)
初學(xué)因式分解的“四個注意”
因式分解初見于九年義務(wù)教育三年制初中教材《代數(shù)》第二冊，在初二上學(xué)期講授，但它的內(nèi)容卻滲透于整個中學(xué)數(shù)學(xué)教材之中。學(xué)習(xí)它，既可以復(fù)習(xí)初一的整式四則運(yùn)算，又為本冊下一章分式打好基礎(chǔ)；學(xué)好它，既可以培養(yǎng)學(xué)生的觀察、注意、運(yùn)算能力，又可以提高學(xué)生綜合分析和解決問題的能力。其中四個注意，則必須引起師生的高度重視。
因式分解中的四個注意散見于教材第5頁和第15頁，可用四句話概括如下：首項(xiàng)有負(fù)常提負(fù)，各項(xiàng)有“公”先提“公”，某項(xiàng)提出莫漏1，括號里面分到“底”。現(xiàn)舉數(shù)例，說明如下，供參考。
例1 把－a2－b2＋2ab＋4分解因式。
解：－a2－b2＋2ab＋4＝－（a2－2ab＋b2－4）＝－（a－b＋2）（a－b－2）
這里的“負(fù)”，指“負(fù)號”。如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是負(fù)的，一般要提出負(fù)號，使括號內(nèi)第一項(xiàng)系數(shù)是正的。防止學(xué)生出現(xiàn)諸如－9x2＋4y2＝（－3x）2－（2y）2＝（－3x＋2y）（－3x－2y）＝（3x－2y）（3x＋2y）的錯誤?�膊荒薌�漢啪拖取疤帷保��勻�飩�蟹治觶?/p>
如例2 △abc的三邊a、b、c有如下關(guān)系式：－c2＋a2＋2ab－2bc＝0，求證這個三角形是等腰三角形。
分析：此題實(shí)質(zhì)上是對關(guān)系式的等號左邊的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解。
證明：∵－c2＋a2＋2ab－2bc＝0，∴（a＋c）（a－c）＋2b（a－c）＝0，∴（a－c）（a＋2b＋c）＝0．
又∵a、b、c是△abc的三條邊，∴a＋2b＋c＞0，∴a－c＝0，
即a＝c，△abc為等腰三角形。
例3把－12x2nyn＋18xn＋2yn＋1－6xnyn－1分解因式。解：－12x2nyn＋18xn＋2yn＋1－6xnyn－1＝－6xnyn－1（2xny－3x2y2＋1）
這里的“公”指“公因式”。如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么先提取這個公因式，再進(jìn)一步分解因式；這里的“1”，是指多項(xiàng)式的某個整項(xiàng)是公因式時，先提出這個公因式后，括號內(nèi)切勿漏掉1。防止學(xué)生出現(xiàn)諸如6p（x－1）3－8p2（x－1）2＋2p（1－x）2＝2p（x－1）2〔3（x－1）－4p〕＝2p（x－1）2（3x－4p－3）的錯誤。
例4 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)把x4－5x2－6分解因式。
解：x4－5x2－6＝（x2＋1）（x2－6）＝（x2＋1）（x＋6）（x－6）
這里的“底”，指分解因式，必須進(jìn)行到每一個多項(xiàng)式因式都不能再分解為止。即分解到底，不能半途而廢的意思。其中包含提公因式要一次性提“干凈”，不留“尾巴”，并使每一個括號內(nèi)的多項(xiàng)式都不能再分解。防止學(xué)生出現(xiàn)諸如4x4y2－5x2y2－9y2＝y(tǒng)2（4x4－5x2－9）＝y(tǒng)2（x2＋1）（4x2－9）的錯誤。
由此看來，因式分解中的四個注意貫穿于因式分解的四種基本方法之中，與因式分解的四個步驟或說一般思考順序的四句話：“先看有無公因式，再看能否套公式，十字相乘試一試，分組分解要合適”是一脈相承的。
希望對你有幫助
提公因式法
①公因式：各項(xiàng)都含有的公共的因式叫做這個多項(xiàng)式各項(xiàng)的～.
②提公因式法：一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項(xiàng)式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.
am＋bm＋cm＝m（a+b+c）
③具體方法：當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的. 如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是負(fù)的，一般要提出“－”號，使括號內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的.
⑵運(yùn)用公式法
①平方差公式：. a^2－b^2＝(a＋b)(a－b)
②完全平方公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2
※能運(yùn)用完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式必須是三項(xiàng)式,其中有兩項(xiàng)能寫成兩個數(shù)(或式)的平方和的形式，另一項(xiàng)是這兩個數(shù)(或式)的積的2倍.
③立方和公式：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2).
立方差公式：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2).
④完全立方公式： a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3
⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)]
a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m為奇數(shù))
⑶分組分解法
分組分解法：把一個多項(xiàng)式分組后，再進(jìn)行分解因式的方法.
分組分解法必須有明確目的，即分組后，可以直接提公因式或運(yùn)用公式
⑸十字相乘法
①x^2＋（p q）x＋pq型的式子的因式分解
這類二次三項(xiàng)式的特點(diǎn)是：二次項(xiàng)的系數(shù)是1；常數(shù)項(xiàng)是兩個數(shù)的積；一次項(xiàng)系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的兩個因數(shù)的和.因此，可以直接將某些二次項(xiàng)的系數(shù)是1的二次三項(xiàng)式因式分解： x^2＋（p q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）
②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解
如果能夠分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 時，那么
kx^2＋mx＋n＝（ax b）（cx d）
a \-----/b ac＝k bd＝n
c /-----\d ad＋bc＝m
※ 多項(xiàng)式因式分解的一般步驟：
①如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提公因式；
②如果各項(xiàng)沒有公因式，那么可嘗試運(yùn)用公式、十字相乘法來分解；
③如果用上述方法不能分解，那么可以嘗試用分組、拆項(xiàng)、補(bǔ)項(xiàng)法來分解；
④分解因式，必須進(jìn)行到每一個多項(xiàng)式因式都不能再分解為止.
(6)應(yīng)用因式定理：如果f（a）=0，則f（x）必含有因式（x-a）。如f（x）=x^2+5x+6，f（-2）=0，則可確定（x+2）是x^2+5x+6的一個因式。
設(shè)a*x^2+b*x+c可以分解為(ax+b)(cx+d)=0
那么ax+b=0或cx+d=0
x=-b/a 或 x = -d/c
這就是兩個實(shí)數(shù)根 x1,x2
先將方程轉(zhuǎn)化成 AX2+BX+C=0 的一般式 A不等于0
在將左端分解成(aX+b)(cX+d)=0(因式分解學(xué)過吧),如果aX+b=0 ,或者cX+d=0成立,那么方程左端的結(jié)果顯然是0也就是方程成立.即x =-b/a ,x= -d/c 為方程的解.如果兩個解相等,那么方程就有兩個相等的根(解)
我是高一的學(xué)生
一般常用的就三種
1、完全平方
x^2-2x-1=0
(x-1)^2=0
2、十字叉乘
x^2-5x+6=0
1 -2
1 -3
1、1為x的系數(shù)的乘積
-2、-3為常數(shù)項(xiàng)6的乘積
且-2、-3的和必須等于一次項(xiàng)x的系數(shù)-5
所以x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0
3、平方差
x^2-y^2=0可以轉(zhuǎn)化為(x+y)(x-y)=0
其他的方法都是較生僻的 考試不會考 初中也不要求掌握
除非你學(xué)奧數(shù)或是華數(shù) 才會用到那些方法
一般你現(xiàn)在學(xué)的 考的 這3中方法你能熟練運(yùn)用就可以了
惠輪13819411669： 因式分解法解一元二次方程 -
水富縣均衡： ______[答案] 分解因式法 (可解部分一元二次方程)因式分解法又分“提公因式法”、“公式法(又分“平方差公式”和“完全平方公式”兩種)”和“十字相乘法”.因式分解法是通過將方程左邊因式分解所得,因式分解的內(nèi)容在八年級...
惠輪13819411669： 一元二次方程分解因式怎么? -
水富縣均衡： ______[答案] 一元二次方程 ax^2+bx+c=0 滿足 a=mn c=pq b=mp+nq 或 b=mq+np 形式的方程可用因式分解法 分解為 (mx+p)(nx+q)=0 或(mx+q)(nx+p)=0的形式
惠輪13819411669： 用因式分解法解一元二次方程的步驟……(1)通過移項(xiàng),將方程右邊化為___________(2)將方程左邊分解成兩個___________次因式積的形式(3)分別... -
水富縣均衡： ______[答案] 1.移項(xiàng),將方程右邊化為(0) 2.再把左邊運(yùn)用因式分解法化為兩個(一)次因式的積. 3.分別令每個因式等于零,得到(一元一次方程組) 4.分別解這兩個(一元一次方程),得到方程的解
惠輪13819411669： 數(shù)學(xué).一元二次方程如何進(jìn)行因式分解.最好能舉例子 -
水富縣均衡： ______ 因式分解法解一元二次方程,初中階段不外乎以下幾種: 1、提公因式 2、運(yùn)用公式 3、添拆項(xiàng)(其特例就是十字相乘法,牽涉到多于3項(xiàng)的分組分解法) 4、以上混合(難度較大) 主要給你講講二次三項(xiàng)式的因式分解就行: 請先看 (2x-5)(3x...
惠輪13819411669： 求因式分解法 解一元二次方程 詳細(xì) 很詳細(xì)~
水富縣均衡： ______ 為求解一元二次方程ax^2+bx+c=0,可先對二次三項(xiàng)式ax^2+bx+c利用因式分解的方法,化為(a1x+c1)(a2x+c2)的形式,那么方程就是(a1x+c1)(a2x+c2)=0,從而求得方程的兩解為x=-c1/a1,x=-c2/a2. 本解法中,分解因式是關(guān)鍵. 那么,...
惠輪13819411669： 怎么用分解因式解一元二次方程?
水富縣均衡： ______ 分解因式解一元二次方程很簡單的.分解因式的方法在初中數(shù)學(xué)提及的有,提取公因式,公式法還有十字相乘.首先把一元二次方程變?yōu)橐话阈问絘x2+bx+c=0(a≠0),然后看有沒有公因式,如果有的話提取出來,沒有的話看能不能用公式法.如果公式法都不能用的話就只能用十字相乘,把他分解成(x+a)(x+b)=0的形式.a+b=一次項(xiàng)系數(shù),ab=常數(shù)項(xiàng).可以解出a和b.然后就可以求解了,X=-a X=-b,然后用提取公因式法,公式法要分解徹底.求解的方法和十字相乘發(fā)一樣的. 祝你學(xué)業(yè)進(jìn)步,看在我辛辛苦苦打這么多字的情況下,選我吧.不懂得可以繼續(xù)追問哦~~
惠輪13819411669： 求因式分解解1元2次方程的技巧
水富縣均衡： ______ 做一元二次方程因式分解最基本方法有4種. (1)觀察法(2)公式法(3)十字相乘法(4)綜合法 做題步驟: (1)手先用觀察如有現(xiàn)成的提公因式 (2)公式法看題目里有沒有a＂+_2ab+b＂=(a+-b)＂有就代 (3)十字相乘法
惠輪13819411669： 詳細(xì)解釋一元二次方程的解法詳細(xì)解釋一元二次方程解法中的因式分解法.要有例子! -
水富縣均衡： ______[答案] 一元二次方程的解法有如下幾種: 第一種:運(yùn)用因式分解的方法,而因式分解的方法有:(1)十字相乘法(又包括二次項(xiàng)系數(shù)為1的和二次項(xiàng)系數(shù)不為1,但又不是0的),(2)公式法:(包括完全平方公式,平方差公式,).(3)提取公因式 例1:...
惠輪13819411669： 怎樣解方程 - 怎么解一元二次方程?忘了,請舉例說明,詳細(xì)點(diǎn)兒,謝謝.
水富縣均衡： ______ 一般來說解一元二次方程有以下做法: 比如解x^2-4x+3=0 解法一:因式分解法 x^2-4x+3=(x-3)(x-1)=0 于是x=3或x=1 解法二:配方法 x^2-4x+3=x^2-4x+4-1=(x-2)^2-1=0 即(x-2)^2=1 于是x=3或x=1 一般來說,一元二次方程往往可以用這樣2種方法解答,特別是對配方來說,它可能更實(shí)用,普遍. 比如x^2+x-1=0 我們可能分解不出它的因式來,不過我們可以采用配方法 x^2+x-1=(x+1/2)^2-5/4=0 于是得到x=(根號5-1)/2或x=(-根號5-1)/2
惠輪13819411669： 一元二次方程如何利用因式分解
水富縣均衡： ______ 數(shù)學(xué)中用以求解高次一元方程的一種方法.把方程的一側(cè)的數(shù)(包括未知數(shù)),通過移動使其值化成0,把方程的另一側(cè)各項(xiàng)化成若干因式的乘積,然后分別令各因式等于0而求出其解的方法叫因式分解法. 把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形...
因式分解是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的恒等變形之一，它被廣泛地應(yīng)用于初等數(shù)學(xué)之中，是我們解決許多數(shù)學(xué)問題的有力工具．因式分解方法靈活，技巧性強(qiáng)，學(xué)習(xí)這些方法與技巧，不僅是掌握因式分解內(nèi)容所必需的，而且對于培養(yǎng)學(xué)生的解題技能，發(fā)展學(xué)生的思維能力，都有著十分獨(dú)特的作用．初中數(shù)學(xué)教材中主要介紹了提取公因式法、運(yùn)用公式法、分組分解法和十字相乘法．而在競賽上，又有拆項(xiàng)和添項(xiàng)法，待定系數(shù)法，雙十字相乘法，輪換對稱法等．
⑴提公因式法
①公因式：各項(xiàng)都含有的公共的因式叫做這個多項(xiàng)式各項(xiàng)的～.
②提公因式法：一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項(xiàng)式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.
am＋bm＋cm＝m（a+b+c）
③具體方法：當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的. 如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是負(fù)的，一般要提出“－”號，使括號內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的.
⑵運(yùn)用公式法
①平方差公式：. a^2－b^2＝(a＋b)(a－b)
②完全平方公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2
※能運(yùn)用完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式必須是三項(xiàng)式,其中有兩項(xiàng)能寫成兩個數(shù)(或式)的平方和的形式，另一項(xiàng)是這兩個數(shù)(或式)的積的2倍.
③立方和公式：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2).
立方差公式：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2).
④完全立方公式： a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3
⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)]
a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m為奇數(shù))
⑶分組分解法
分組分解法：把一個多項(xiàng)式分組后，再進(jìn)行分解因式的方法.
分組分解法必須有明確目的，即分組后，可以直接提公因式或運(yùn)用公式.
⑷拆項(xiàng)、補(bǔ)項(xiàng)法
拆項(xiàng)、補(bǔ)項(xiàng)法：把多項(xiàng)式的某一項(xiàng)拆開或填補(bǔ)上互為相反數(shù)的兩項(xiàng)（或幾項(xiàng)），使原式適合于提公因式法、運(yùn)用公式法或分組分解法進(jìn)行分解；要注意，必須在與原多項(xiàng)式相等的原則進(jìn)行變形.
⑸十字相乘法
①x^2＋（p q）x＋pq型的式子的因式分解
這類二次三項(xiàng)式的特點(diǎn)是：二次項(xiàng)的系數(shù)是1；常數(shù)項(xiàng)是兩個數(shù)的積；一次項(xiàng)系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的兩個因數(shù)的和.因此，可以直接將某些二次項(xiàng)的系數(shù)是1的二次三項(xiàng)式因式分解： x^2＋（p q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）
②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解
如果能夠分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 時，那么
kx^2＋mx＋n＝（ax b）（cx d）
a \-----/b ac＝k bd＝n
c /-----\d ad＋bc＝m
※ 多項(xiàng)式因式分解的一般步驟：
①如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提公因式；
②如果各項(xiàng)沒有公因式，那么可嘗試運(yùn)用公式、十字相乘法來分解；
③如果用上述方法不能分解，那么可以嘗試用分組、拆項(xiàng)、補(bǔ)項(xiàng)法來分解；
④分解因式，必須進(jìn)行到每一個多項(xiàng)式因式都不能再分解為止.
(6)應(yīng)用因式定理：如果f（a）=0，則f（x）必含有因式（x-a）。如f（x）=x^2+5x+6，f（-2）=0，則可確定（x+2）是x^2+5x+6的一個因式。
經(jīng)典例題：
1.分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2
解：原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1+y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)
=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)
=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2
=[(1+y)+x^2(1-y)+2x]·[(1+y)+x^2(1-y)-2x]
=(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1)
=[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)]
=(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y)
2.證明：對于任何數(shù)x,y，下式的值都不會為33
x^5+3x^4y-5x^3y^2+4xy^4+12y^5
解：原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5)
=x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y)
=(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4)
=(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2)
=(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)
當(dāng)y=0時，原式=x^5不等于33；當(dāng)y不等于0時，x+3y,x+y,x-y,x+2y,x-2y互不相同，而33不能分成四個以上不同因數(shù)的積，所以原命題成立
因式分解的十二種方法
把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項(xiàng)式因式分解。因式分解的方法多種多樣，現(xiàn)總結(jié)如下：
1、 提公因法
如果一個多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個因式乘積的形式。
例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考題)
x -2x -x=x(x -2x-1)
2、 應(yīng)用公式法
由于分解因式與整式乘法有著互逆的關(guān)系，如果把乘法公式反過來，那么就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式。
例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考題)
解：a +4ab+4b =（a+2b）
3、 分組分解法
要把多項(xiàng)式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前兩項(xiàng)分成一組，并提出公因式a，把它后兩項(xiàng)分成一組，并提出公因式b，從而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，從而得到(a+b)(m+n)
例3、分解因式m +5n-mn-5m
解：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n
= (m -5m )+(-mn+5n)
=m(m-5)-n(m-5)
=(m-5)(m-n)
4、 十字相乘法
對于mx +px+q形式的多項(xiàng)式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，則多項(xiàng)式可因式分解為(ax+d)(bx+c)
例4、分解因式7x -19x-6
分析： 1 -3
7 2
2-21=-19
解：7x -19x-6=（7x+2）(x-3)
5、配方法
對于那些不能利用公式法的多項(xiàng)式，有的可以利用將其配成一個完全平方式，然后再利用平方差公式，就能將其因式分解。
例5、分解因式x +3x-40
解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40
=(x+ ) -( )
=(x+ + )(x+ - )
=(x+8)(x-5)
6、拆、添項(xiàng)法
可以把多項(xiàng)式拆成若干部分，再用進(jìn)行因式分解。
例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)
=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)
=(c+b)(c-a)(a+b)
7、 換元法
有時在分解因式時，可以選擇多項(xiàng)式中的相同的部分換成另一個未知數(shù)，然后進(jìn)行因式分解，最后再轉(zhuǎn)換回來。
例7、分解因式2x -x -6x -x+2
解：2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x
=x [2(x + )-(x+ )-6
令y=x+ , x [2(x + )-(x+ )-6
= x [2(y -2)-y-6]
= x (2y -y-10)
=x (y+2)(2y-5)
=x (x+ +2)(2x+ -5)
= (x +2x+1) (2x -5x+2)
=(x+1) (2x-1)(x-2)
8、 求根法
令多項(xiàng)式f(x)=0,求出其根為x ,x ,x ,……x ,則多項(xiàng)式可因式分解為f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )
例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6
解：令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0
通過綜合除法可知，f(x)=0根為 ，-3，-2，1
則2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)
9、 圖像法
令y=f(x)，做出函數(shù)y=f(x)的圖像，找到函數(shù)圖像與X軸的交點(diǎn)x ,x ,x ,……x ，則多項(xiàng)式可因式分解為f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )
例9、因式分解x +2x -5x-6
解：令y= x +2x -5x-6
作出其圖像，見右圖，與x軸交點(diǎn)為-3，-1，2
則x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)
10、 主元法
先選定一個字母為主元，然后把各項(xiàng)按這個字母次數(shù)從高到低排列，再進(jìn)行因式分解。
例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)
分析：此題可選定a為主元，將其按次數(shù)從高到低排列
解：a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b)
=(b-c) [a -a(b+c)+bc]
=(b-c)(a-b)(a-c)
11、 利用特殊值法
將2或10代入x，求出數(shù)P，將數(shù)P分解質(zhì)因數(shù)，將質(zhì)因數(shù)適當(dāng)?shù)慕M合，并將組合后的每一個因數(shù)寫成2或10的和與差的形式，將2或10還原成x，即得因式分解式。
例11、分解因式x +9x +23x+15
解：令x=2，則x +9x +23x+15=8+36+46+15=105
將105分解成3個質(zhì)因數(shù)的積，即105=3×5×7
注意到多項(xiàng)式中最高項(xiàng)的系數(shù)為1，而3、5、7分別為x+1，x+3，x+5，在x=2時的值
則x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5）
12、待定系數(shù)法
首先判斷出分解因式的形式，然后設(shè)出相應(yīng)整式的字母系數(shù)，求出字母系數(shù)，從而把多項(xiàng)式因式分解。
例12、分解因式x -x -5x -6x-4
分析：易知這個多項(xiàng)式?jīng)]有一次因式，因而只能分解為兩個二次因式。
解：設(shè)x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d)
= x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd
所以 解得
則x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)
初學(xué)因式分解的“四個注意”
因式分解初見于九年義務(wù)教育三年制初中教材《代數(shù)》第二冊，在初二上學(xué)期講授，但它的內(nèi)容卻滲透于整個中學(xué)數(shù)學(xué)教材之中。學(xué)習(xí)它，既可以復(fù)習(xí)初一的整式四則運(yùn)算，又為本冊下一章分式打好基礎(chǔ)；學(xué)好它，既可以培養(yǎng)學(xué)生的觀察、注意、運(yùn)算能力，又可以提高學(xué)生綜合分析和解決問題的能力。其中四個注意，則必須引起師生的高度重視。
因式分解中的四個注意散見于教材第5頁和第15頁，可用四句話概括如下：首項(xiàng)有負(fù)常提負(fù)，各項(xiàng)有“公”先提“公”，某項(xiàng)提出莫漏1，括號里面分到“底”。現(xiàn)舉數(shù)例，說明如下，供參考。
例1 把－a2－b2＋2ab＋4分解因式。
解：－a2－b2＋2ab＋4＝－（a2－2ab＋b2－4）＝－（a－b＋2）（a－b－2）
這里的“負(fù)”，指“負(fù)號”。如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是負(fù)的，一般要提出負(fù)號，使括號內(nèi)第一項(xiàng)系數(shù)是正的。防止學(xué)生出現(xiàn)諸如－9x2＋4y2＝（－3x）2－（2y）2＝（－3x＋2y）（－3x－2y）＝（3x－2y）（3x＋2y）的錯誤?�膊荒薌�漢啪拖取疤帷保��勻�飩�蟹治觶?/p>
如例2 △abc的三邊a、b、c有如下關(guān)系式：－c2＋a2＋2ab－2bc＝0，求證這個三角形是等腰三角形。
分析：此題實(shí)質(zhì)上是對關(guān)系式的等號左邊的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解。
證明：∵－c2＋a2＋2ab－2bc＝0，∴（a＋c）（a－c）＋2b（a－c）＝0，∴（a－c）（a＋2b＋c）＝0．
又∵a、b、c是△abc的三條邊，∴a＋2b＋c＞0，∴a－c＝0，
即a＝c，△abc為等腰三角形。
例3把－12x2nyn＋18xn＋2yn＋1－6xnyn－1分解因式。解：－12x2nyn＋18xn＋2yn＋1－6xnyn－1＝－6xnyn－1（2xny－3x2y2＋1）
這里的“公”指“公因式”。如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么先提取這個公因式，再進(jìn)一步分解因式；這里的“1”，是指多項(xiàng)式的某個整項(xiàng)是公因式時，先提出這個公因式后，括號內(nèi)切勿漏掉1。防止學(xué)生出現(xiàn)諸如6p（x－1）3－8p2（x－1）2＋2p（1－x）2＝2p（x－1）2〔3（x－1）－4p〕＝2p（x－1）2（3x－4p－3）的錯誤。
例4 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)把x4－5x2－6分解因式。
解：x4－5x2－6＝（x2＋1）（x2－6）＝（x2＋1）（x＋6）（x－6）
這里的“底”，指分解因式，必須進(jìn)行到每一個多項(xiàng)式因式都不能再分解為止。即分解到底，不能半途而廢的意思。其中包含提公因式要一次性提“干凈”，不留“尾巴”，并使每一個括號內(nèi)的多項(xiàng)式都不能再分解。防止學(xué)生出現(xiàn)諸如4x4y2－5x2y2－9y2＝y(tǒng)2（4x4－5x2－9）＝y(tǒng)2（x2＋1）（4x2－9）的錯誤。
由此看來，因式分解中的四個注意貫穿于因式分解的四種基本方法之中，與因式分解的四個步驟或說一般思考順序的四句話：“先看有無公因式，再看能否套公式，十字相乘試一試，分組分解要合適”是一脈相承的。
希望對你有幫助
提公因式法
①公因式：各項(xiàng)都含有的公共的因式叫做這個多項(xiàng)式各項(xiàng)的～.
②提公因式法：一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項(xiàng)式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.
am＋bm＋cm＝m（a+b+c）
③具體方法：當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的. 如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是負(fù)的，一般要提出“－”號，使括號內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的.
⑵運(yùn)用公式法
①平方差公式：. a^2－b^2＝(a＋b)(a－b)
②完全平方公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2
※能運(yùn)用完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式必須是三項(xiàng)式,其中有兩項(xiàng)能寫成兩個數(shù)(或式)的平方和的形式，另一項(xiàng)是這兩個數(shù)(或式)的積的2倍.
③立方和公式：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2).
立方差公式：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2).
④完全立方公式： a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3
⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)]
a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m為奇數(shù))
⑶分組分解法
分組分解法：把一個多項(xiàng)式分組后，再進(jìn)行分解因式的方法.
分組分解法必須有明確目的，即分組后，可以直接提公因式或運(yùn)用公式
⑸十字相乘法
①x^2＋（p q）x＋pq型的式子的因式分解
這類二次三項(xiàng)式的特點(diǎn)是：二次項(xiàng)的系數(shù)是1；常數(shù)項(xiàng)是兩個數(shù)的積；一次項(xiàng)系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的兩個因數(shù)的和.因此，可以直接將某些二次項(xiàng)的系數(shù)是1的二次三項(xiàng)式因式分解： x^2＋（p q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）
②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解
如果能夠分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 時，那么
kx^2＋mx＋n＝（ax b）（cx d）
a \-----/b ac＝k bd＝n
c /-----\d ad＋bc＝m
※ 多項(xiàng)式因式分解的一般步驟：
①如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提公因式；
②如果各項(xiàng)沒有公因式，那么可嘗試運(yùn)用公式、十字相乘法來分解；
③如果用上述方法不能分解，那么可以嘗試用分組、拆項(xiàng)、補(bǔ)項(xiàng)法來分解；
④分解因式，必須進(jìn)行到每一個多項(xiàng)式因式都不能再分解為止.
(6)應(yīng)用因式定理：如果f（a）=0，則f（x）必含有因式（x-a）。如f（x）=x^2+5x+6，f（-2）=0，則可確定（x+2）是x^2+5x+6的一個因式。
設(shè)a*x^2+b*x+c可以分解為(ax+b)(cx+d)=0
那么ax+b=0或cx+d=0
x=-b/a 或 x = -d/c
這就是兩個實(shí)數(shù)根 x1,x2
先將方程轉(zhuǎn)化成 AX2+BX+C=0 的一般式 A不等于0
在將左端分解成(aX+b)(cX+d)=0(因式分解學(xué)過吧),如果aX+b=0 ,或者cX+d=0成立,那么方程左端的結(jié)果顯然是0也就是方程成立.即x =-b/a ,x= -d/c 為方程的解.如果兩個解相等,那么方程就有兩個相等的根(解)
我是高一的學(xué)生
一般常用的就三種
1、完全平方
x^2-2x-1=0
(x-1)^2=0
2、十字叉乘
x^2-5x+6=0
1 -2
1 -3
1、1為x的系數(shù)的乘積
-2、-3為常數(shù)項(xiàng)6的乘積
且-2、-3的和必須等于一次項(xiàng)x的系數(shù)-5
所以x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0
3、平方差
x^2-y^2=0可以轉(zhuǎn)化為(x+y)(x-y)=0
其他的方法都是較生僻的 考試不會考 初中也不要求掌握
除非你學(xué)奧數(shù)或是華數(shù) 才會用到那些方法
一般你現(xiàn)在學(xué)的 考的 這3中方法你能熟練運(yùn)用就可以了
用因式分解法求解一元二次方程
分解因式法（可解部分一元二次方程）因式分解法又分“提公因式法”、“公式法（又分“平方差公式”和“完全平方公式”兩種）”和“十字相乘法”。因式分解法是通過將方程左邊因式分解所得，因式分解的內(nèi)容在八年級上學(xué)期學(xué)完。如 1.解方程：x2+2x+1=0 解：利用完全平方公式因式解得：（x+...
用因式分解法解一元二次方程的步驟……
1.移項(xiàng)，將方程右邊化為（0）2.再把左邊運(yùn)用因式分解法化為兩個（一）次因式的積．3.分別令每個因式等于零，得到（一元一次方程組）4.分別解這兩個（一元一次方程），得到方程的解
一元二次方程怎么解?
1. 因式分解法：將一元二次方程化成ax^2+bx+c=0的形式后進(jìn)行拆解，得到兩個一元一次方程，進(jìn)而求解的方法。2. 公式法：通過求解公式x=(b±√(b^2-4ac))\/2a來求解一元二次方程的方法。3. 圖像法：通過作出ax^2+bx+c=0的圖像，觀察圖像上的交點(diǎn)，從而得到方程的解的方法。4. 直接開平...
解一元二次方程的四種方法
解一元二次方程的四種方法如下：1、因式分解法：如果方程可以因式分解成兩個一次因式的乘積，則可通過將每個一次因式分別置零求解得到方程的解。2、完全平方公式法：對一個二次三項(xiàng)式，可以利用完全平方公式，將其表示為一個平方項(xiàng)加上一個常數(shù)項(xiàng)，然后整理可得到方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，并求解。3、配方法：當(dāng)...
一元二次方程因式分解怎么分解?
一元二次方程的因式分解可以用十字相乘法。使用該方法要先將方程化簡為一般式。舉個例子，x^2-3x+2=0首先，我們看看第一項(xiàng)，是x^2，二次項(xiàng)系數(shù)為1，則先把二次項(xiàng)系數(shù)分解成兩個因數(shù)相乘的形式：1×1。然后再看常數(shù)項(xiàng)是2 ，把常數(shù)項(xiàng)分解成兩個因數(shù)相乘的形式：1×2或-1×（-2）。我們再看...
一元二次方程的解法因式分解法
一元二次方程的解法因式分解法有四種解法：直接開平方法；配方法；公式法；因式分解法。解一元二次方程的基本思想方法為通過“降次”將它化為兩個一元一次方程。1、直接開平方法 形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接開平方法解一元二次方程。2、配方法：用配...
數(shù)學(xué)。一元二次方程如何進(jìn)行因式分解。最好能舉例子
因式分解法解一元二次方程,初中階段不外乎以下幾種：1、提公因式 2、運(yùn)用公式 3、添拆項(xiàng)（其特例就是十字相乘法,牽涉到多于3項(xiàng)的分組分解法）4、以上混合（難度較大）主要給你講講二次三項(xiàng)式的因式分解就行：請先看 （2x-5）（3x+2）=6x2+4x-15x-10=6x2-11x-10 所以 6x&#...
教教我一元二次方程的解法(因式分解法)
就是把方程變形為一邊是零，把另一邊的二次三項(xiàng)式分解成兩個一次因式的積的形式，讓兩個一次因式分別等于零，得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程所得到的根，就是原方程的兩個根。注意：應(yīng)用因式分解法時，一般要先將方程寫成一般形式，同時應(yīng)使二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)。
怎么用因式分解法解一元二次方程
的有力工具.因式分解方法靈活,技巧性強(qiáng),學(xué)習(xí)這些方法與技巧,不僅是掌握因式分解內(nèi)容所必需的,而且對于培養(yǎng)學(xué)生的解題技能,發(fā)展學(xué)生的思維能力,都有著十分獨(dú)特的作用.初中數(shù)學(xué)教材中主要介紹了提取公因式法、運(yùn)用公式法、分組分解法和十字相乘法.而在競賽上,又有拆項(xiàng)和添項(xiàng)法,待定系數(shù)法,雙十字相乘法,輪換對稱法等...
因式分解法解一元二次方程,順便把每個步驟明確一下
回答：解:(x+3+4)(x+3-1)=0 把x+3看作y,就變?yōu)閥^2+3y-4=0,利用x^2+(p+q)x+pq=(x+p) (x+q) (x+7)(x+2)=0 x+7 =0 x+2=0 x1=-7 x2=-2
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水富縣均衡： ______[答案] 一元二次方程的解法有如下幾種: 第一種:運(yùn)用因式分解的方法,而因式分解的方法有:(1)十字相乘法(又包括二次項(xiàng)系數(shù)為1的和二次項(xiàng)系數(shù)不為1,但又不是0的),(2)公式法:(包括完全平方公式,平方差公式,).(3)提取公因式 例1:...
水富縣均衡： ______ 一般來說解一元二次方程有以下做法: 比如解x^2-4x+3=0 解法一:因式分解法 x^2-4x+3=(x-3)(x-1)=0 于是x=3或x=1 解法二:配方法 x^2-4x+3=x^2-4x+4-1=(x-2)^2-1=0 即(x-2)^2=1 于是x=3或x=1 一般來說,一元二次方程往往可以用這樣2種方法解答,特別是對配方來說,它可能更實(shí)用,普遍. 比如x^2+x-1=0 我們可能分解不出它的因式來,不過我們可以采用配方法 x^2+x-1=(x+1/2)^2-5/4=0 于是得到x=(根號5-1)/2或x=(-根號5-1)/2
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