正四面體的高與其外接正方體的面對(duì)角線是否相等 請(qǐng)問(wèn)正方體的體對(duì)角線與面對(duì)角線相等嗎？
設(shè)四面體掕長(zhǎng)為a,則外接正方體的面對(duì)角線長(zhǎng)度也是a
四面體的高＝﹙2/3﹚×√[3﹙a/√2﹚²]＝√3a/√2＞a 二者不等。
邊長(zhǎng)為1的正四面體 體高?體積?
正方體的面對(duì)角線長(zhǎng)為1, 那么棱長(zhǎng)就是1\/√2, 體積就是1\/(2√2), 空間對(duì)角線長(zhǎng)是√3\/√2.內(nèi)嵌正四面體=正方體削掉四個(gè)角, 每個(gè)角的體積=正方體體積\/6,所以正四面體體積=正方體體積\/3=1\/(6√2)=√2\/12 內(nèi)嵌正四面體高=2\/3正方體空間對(duì)角線=√2\/√3=√6\/3 ...
已知正四面體的邊長(zhǎng)如何求高。?
探索正四面體的神秘高度：解析幾何的巧妙應(yīng)用在幾何學(xué)的瑰寶中，正四面體以其獨(dú)特的對(duì)稱性和美感吸引著人們的目光。當(dāng)你手握正四面體，想要一探究竟它的高是如何與邊長(zhǎng)相聯(lián)系時(shí)，解析幾何無(wú)疑為你提供了一把鑰匙。今天，我們將深入剖析這一過(guò)程，揭示其中的數(shù)學(xué)奧秘。首先，想象一個(gè)正四面體，其每個(gè)面都是...
為什么正四面體內(nèi)接球半徑+外接球半徑=正四面體的高
設(shè)正四面體為P-ABC，棱長(zhǎng)為1，作高PH，H是正△ABC的外心（內(nèi)、重、垂），連結(jié)AH交BC于D，AD=√3\/2，AH=2AD\/3=√3\/3，（重心性質(zhì)），PH=√（PA^2-AH^2)=√6\/3，設(shè)外接球心為O，外接球半徑為R，OH^2+AH^2=R^2，（√6\/3-R)^2+（√3\/3）^2=R^2,∴R=√6\/4，設(shè)內(nèi)切...
四條高都相等的四面體是正四面體嗎
不一定。長(zhǎng)方體ABCD-A'B'C'D'中，選ACB'D'構(gòu)成的四面體的對(duì)棱相等（因是長(zhǎng)方體的相對(duì)面的對(duì)角線），所以6條棱只有3種長(zhǎng)度，剛好每個(gè)三角形面都是這三種長(zhǎng)度，故四個(gè)面皆全等，由于體積相同，所以四條高都相等。但這一般不是正四面體。選A'C'BD也一樣。不知道還有沒(méi)有比這更一般的情況。
以長(zhǎng)方體面對(duì)角線為棱的四面體體積是長(zhǎng)方體一半嗎
答案：不對(duì)。是1\/3。對(duì)角線四面體有體積=長(zhǎng)方體的體積-4*直角三棱錐的體積設(shè)長(zhǎng)方體上下底面的面積為S，上下面間的棱長(zhǎng)（高）為h則長(zhǎng)方體的體積=Sh每個(gè)直角三棱錐的體積=(1\/3)*(S\/2)*h=1\/6Sh4個(gè)直角三棱錐的體積=4\/6Sh=2\/3Sh所以對(duì)角線四面體有體積=Sh-2\/3Sh=1\/3Sh也就是對(duì)角線...
正四面體有什么性質(zhì)
5.正四面體的各棱的中點(diǎn)是正八面體的六頂點(diǎn)。6.正四面體的全面積是棱長(zhǎng)平方的 倍，體積是棱長(zhǎng)立方的 倍。7.正四面體的四個(gè)旁切球半徑均相等，等于內(nèi)切球半徑的2倍，或等于四面體高線的一半。8.正四面體的內(nèi)切球與各側(cè)而的切點(diǎn)是側(cè)I面三角形的外心，或內(nèi)心，或垂心，或重心，除外心外，其逆...
正四面體的棱長(zhǎng)與它的內(nèi)切圓的半徑有什么關(guān)系,
∵棱長(zhǎng)為a時(shí)，內(nèi)切球半徑為 r=√6a\/12∴a=12r\/√6=2√6r 設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為2a 則其內(nèi)切球與每個(gè)面的切點(diǎn)為每個(gè)正三角形的中心所以，每個(gè)面上的高為√3a那么由勾股定理得到四面體的高為h=(2√6\/3)a 由圖中兩個(gè)直角三角形相似得到：r\/[√3a*(1\/3)]=[√3a*(2\/3)]\/[(2√6\/3)...
邊長(zhǎng)為a的正四面體,求它的高,內(nèi)切球半徑r,外接球半徑R,總結(jié)它們之間的...
在邊長(zhǎng)為a的正四面體中，底面高h(yuǎn)1等于√3a\/2。側(cè)棱射影h1的2\/3部分是√3a\/3。由此可知，正四面體的高h(yuǎn)為√[a^2-(√3a\/3)^2]，簡(jiǎn)化后得到h等于√6a\/3。從一個(gè)側(cè)棱作高線的垂直平分線交于高線的中點(diǎn)O，這個(gè)點(diǎn)O就是外接球的球心。根據(jù)球心到頂點(diǎn)的距離公式，可以求出外接球半徑R等于a*a\/...
棱長(zhǎng)為2,各面均為等邊三角形的四面體的高.(不用公式)。
反過(guò)來(lái)，若已知正四面體棱長(zhǎng)為1，則正方體棱長(zhǎng)為√2／2（二分之根號(hào)二）由③式，可知正四面體高為2／3 ×√（3／2）（根號(hào)下二分之三）由③式 體對(duì)角線長(zhǎng) =√6 ／3 推廣：正方形的中心，即體對(duì)角線中點(diǎn)，亦為正方體和正四面體共同的外接球球心。易知其外接球半徑R=二分之一體對(duì)角線...
正四面體的充要條件是什么?
四面體為正四面體的充要條件是 其棱均做為外接平行六面體的側(cè)面對(duì)角線時(shí)，平行六面體為正方體。四面體為正四面體的充要條件是，其共頂點(diǎn)三i棱作為外接平行六面體的棱時(shí)，平行六面體為一個(gè)三面角面角均為60°的菱形六面體。四面體為正四體的充要條件是，四面體在平行于兩棱的每一個(gè)平面的射影是正方形。
相關(guān)評(píng)說(shuō)：
居巢區(qū)階梯： ______[答案] 設(shè)正四面體為PABC,兩球球心重合,設(shè)為O. 設(shè)PO的延長(zhǎng)線與底面ABC的交點(diǎn)為D,則PD為正四面體PABC的高,PD⊥底面ABC,且PO=R,OD=r,OD=正四面體PABC內(nèi)切球的高. 設(shè)正四面體PABC底面面積為S. 將球心O與四面體的4個(gè)頂點(diǎn)PABC...
居巢區(qū)階梯： ______[答案] 3π 正四面體可以嵌套到正方體中,即正方體中6個(gè)面中每個(gè)面的對(duì)角線 所以正四面體的棱長(zhǎng)即是正方形的對(duì)角線,即正方體的邊長(zhǎng)為1 正四面體的外接球即正方體的外接球,故外接球半徑為正方體體對(duì)角線的一半,為3^(1/2)/2,所以S=4πr^2=3π lz以...
居巢區(qū)階梯： ______ 該正四面體是一正方體不相鄰的四個(gè)頂點(diǎn)組成,其面對(duì)角線為正四面體的邊,而正方體內(nèi)接于一圓,正方體的體對(duì)角線為球的直徑. 設(shè)正方體邊長(zhǎng)為a,該正四面體體積=a的立方的三分之一=8*根號(hào)3,得a的立方=24*根號(hào)3=體對(duì)角線長(zhǎng)=球的直徑 球的半徑r=12*根號(hào)3,體積=(4/3)*π*r的立方=6912*π*根號(hào)3
居巢區(qū)階梯： ______ 當(dāng)正四面體的棱長(zhǎng)為a時(shí),體積:√2a3/12. 解答過(guò)程如下: 正四面體是由四個(gè)全等正三角形圍成的空間封閉圖形,所有棱長(zhǎng)都相等.它有4個(gè)面,6條棱,4個(gè)頂點(diǎn).正四面體是最簡(jiǎn)單的正多面體. 正四面體的特征: 正四面體是五種正多面...
居巢區(qū)階梯： ______[答案] 不是 正方體要大些
居巢區(qū)階梯： ______[答案] ∵正四面體的棱長(zhǎng)為a,∴此四面體一定可以放在正方體中,∴我們可以在正方體中尋找此四面體.如圖所示,四面體ABCD滿足題意,BC=a,∴正方體的棱長(zhǎng)為22a,∴此四面體的外接球即為此正方體的外接球,∵外接球的直徑=...
居巢區(qū)階梯： ______[答案] 設(shè)正四面體的面BCD和面ACD的中心分別為O1,O2,連結(jié)AO2與BO1并延長(zhǎng),必交于CD的中點(diǎn)E, 又BE= 3 2a,O2E= 3 6a,連接BO2,在Rt△BO2E中,BO2= 6 3,連結(jié)AO1與BO2交于O3, 由Rt△AO2O3≌Rt△BO1O2, ∴O3O2=O3O1,O3A=O3B...
居巢區(qū)階梯： ______ 設(shè)置在正方體,則正方體的棱長(zhǎng)為4√6/√2=4√3 則正方體的體對(duì)角線為4√3*√3=12 則球的直徑為12 則球的表面積S=4πr^2=π(2r)^2=144π.
居巢區(qū)階梯： ______[答案] 將正四面體補(bǔ)成一個(gè)正方體,則正方體的棱長(zhǎng)為1,正方體的對(duì)角線長(zhǎng)為 3, ∵正四面體的外接球的直徑為正方體的對(duì)角線長(zhǎng), ∴外接球的表面積的值為3π. 故答案為:3π.
居巢區(qū)階梯： ______[答案] ∵正四面體A-BCD,棱長(zhǎng)AD=2, ∴此三棱錐一定可以放在正方體中,∴正方體的棱長(zhǎng)為 2, ∴此四面體的外接球即為此正方體的外接球, ∵外接球的直徑為正方體的對(duì)角線長(zhǎng), ∴外接球的半徑為R= 1 2? 3? 2= 6 2, ∴球的體積為V= 4 3πR3= 6π.
