如何利用二階導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值或極小值
結(jié)合一階、二階導(dǎo)數(shù)可以求函數(shù)的極值。當(dāng)一階導(dǎo)數(shù)等于0，而二階導(dǎo)數(shù)大于0時(shí)，為極小值點(diǎn)。當(dāng)一階導(dǎo)數(shù)等于0，而二階導(dǎo)數(shù)小于0時(shí)，為極大值點(diǎn)；當(dāng)一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)都等于0時(shí)，為駐點(diǎn)。假定x0處二階導(dǎo)數(shù)大于0。
由連續(xù)性，在x0的鄰域內(nèi)，二階導(dǎo)數(shù)恒正，一階導(dǎo)數(shù)遞增，那么x0左側(cè)一階導(dǎo)數(shù)就0，原函數(shù)f（x）左減右增，f（x0）極小．類似導(dǎo)論另一種情形，二階導(dǎo)數(shù)在討論極值時(shí)，沒有直接的解釋，而是在討論函數(shù)凹凸性時(shí)有直接意義：二階導(dǎo)數(shù)大于0，函數(shù)凹，二階導(dǎo)數(shù)小于0。
擴(kuò)展資料：
二階導(dǎo)數(shù)原函數(shù)導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)，將原函數(shù)進(jìn)行二次求導(dǎo)。一般的，函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)y‘=f’（x）仍然是x的函數(shù)，則y’=f’（x）的導(dǎo)數(shù)叫做函數(shù)y=f（x）的二階導(dǎo)數(shù)。在圖形上，它主要表現(xiàn)函數(shù)的凹凸性。
極值是一個(gè)函數(shù)的極大值或極小值。如果一個(gè)函數(shù)在一點(diǎn)的一個(gè)鄰域內(nèi)處處都有確定的值，而以該點(diǎn)處的值為最大（小），這函數(shù)在該點(diǎn)處的值就是一個(gè)極大（小）值。
參考資料來源：百度百科-二階導(dǎo)數(shù)
如何使用二次求導(dǎo)確定函數(shù)的最大值?
3.接下來，我們需要找到函數(shù)的極值點(diǎn)。極值點(diǎn)是函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)，即f'(x)=0。這些點(diǎn)可能是極大值點(diǎn)（函數(shù)在該點(diǎn)的左側(cè)遞增，右側(cè)遞減）或極小值點(diǎn)（函數(shù)在該點(diǎn)的左側(cè)遞減，右側(cè)遞增）。4.一旦我們找到了函數(shù)的極值點(diǎn)，我們可以使用二階導(dǎo)數(shù)來確定該點(diǎn)是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)。如果二階...
二階導(dǎo)函數(shù)怎么來判斷極大極小值?可以詳細(xì)點(diǎn),不要這么抽象?
（1）斜線斜率變化的速度，表示的是一階導(dǎo)數(shù)的變化率 （2）函數(shù)的凹凸性。（3）判斷極大值極小值。你如果想理解這個(gè)定理這么來的，你可以結(jié)合圖像來理解，那樣是最好理解的！很高興為您解答，祝你學(xué)習(xí)進(jìn)步！有不明白的可以追問！“來問吧”團(tuán)隊(duì)為您解答！如果您認(rèn)可我的回答。請點(diǎn)擊下面的【選為...
二階導(dǎo)數(shù)求極值的方法
筆。1、求出待求函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)。2、令這個(gè)函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的值為零，解出x，這個(gè)x被稱為靜態(tài)點(diǎn)。3、繼續(xù)對一階導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)，求出來二階導(dǎo)數(shù)。4、將作為靜態(tài)點(diǎn)的x代入到二階導(dǎo)數(shù)中。5、如果結(jié)果大于零，那么剛才的靜態(tài)點(diǎn)就是極大值點(diǎn)，反之，如果結(jié)果小于零，那么剛才的靜態(tài)點(diǎn)就是極小值點(diǎn)。
怎么判斷導(dǎo)數(shù)函數(shù)的極大值與極小值
①求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)，將極值點(diǎn)代入，二級導(dǎo)數(shù)值>0,為極小值點(diǎn)，反之為極大值點(diǎn) 二級導(dǎo)數(shù)值=0，有可能不是極值點(diǎn)；②判斷極值點(diǎn)左右鄰域的導(dǎo)數(shù)值的正負(fù)：左+右- 為極大值點(diǎn)，左-右+ 為極小值點(diǎn)，左右正負(fù)不變，不是極值點(diǎn)。
為什么二階導(dǎo)數(shù)可以判斷極值
比如說一階導(dǎo)數(shù)在x=0處的值是正的，而x0時(shí)，一階導(dǎo)數(shù)都是單調(diào)遞增的，那么x0時(shí)，一階導(dǎo)數(shù)肯定沒有零點(diǎn)），借此判斷原函數(shù)的極值。函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)y‘=f’（x）仍然是x的函數(shù)，則y’=f’（x）的導(dǎo)數(shù)叫做函數(shù)y=f（x）的二階導(dǎo)數(shù)。在圖形上，它主要表現(xiàn)函數(shù)的凹凸性。
二階導(dǎo)數(shù)有什么用啊
判斷函數(shù)的極大值和極小值：二階導(dǎo)數(shù)就像是一個(gè)“極值向?qū)А保茉谀銓ふ液瘮?shù)最大值或最小值時(shí)給你指明方向，讓你輕松找到那些關(guān)鍵的點(diǎn)。結(jié)合一階、二階導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值：它們兩個(gè)就像是“黃金搭檔”，一起工作就能幫你精確地找到函數(shù)的極值點(diǎn)，就像是探險(xiǎn)時(shí)找到了寶藏的準(zhǔn)確位置一樣！
二階導(dǎo)數(shù)怎么求?
二階導(dǎo)數(shù)就是一階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)，一階導(dǎo)數(shù)可以判斷函數(shù)的增,減性,二階導(dǎo)數(shù)可以判斷函數(shù)增、減性的快慢。結(jié)合一階、二階導(dǎo)數(shù)可以求函數(shù)的極值。當(dāng)一階導(dǎo)數(shù)等于0，而二階導(dǎo)數(shù)大于0時(shí)，為極小值點(diǎn)。當(dāng)一階導(dǎo)數(shù)等于0，而二階導(dǎo)數(shù)小于0時(shí)，為極大值點(diǎn)；當(dāng)一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)都等于0時(shí)，為駐點(diǎn)。由基本...
怎么判斷一個(gè)函數(shù)的極大值極小值
首先，明確函數(shù)的定義域。對于二次函數(shù)，可以通過配方或分解因式來求得極值。求導(dǎo)是尋找極值的常用方法。當(dāng)導(dǎo)數(shù)f'(x)等于0時(shí)，該點(diǎn)可能是極值點(diǎn)。如果導(dǎo)數(shù)在該點(diǎn)大于0，則函數(shù)在此處為增區(qū)間，小于0則為減區(qū)間，從而判斷是極大值還是極小值。例如：1. 求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)，將極值點(diǎn)代入。如果二級導(dǎo)數(shù)...
高中函數(shù)怎么求最大值最小值。詳細(xì)點(diǎn)。
首先，求函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)。通過一階導(dǎo)數(shù)，我們可以找到函數(shù)的駐點(diǎn)，即一階導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)。這些駐點(diǎn)是函數(shù)可能達(dá)到極值的點(diǎn)。其次，通過求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)，我們可以進(jìn)一步判斷這些駐點(diǎn)是否為極大值點(diǎn)或極小值點(diǎn)。如果二階導(dǎo)數(shù)在駐點(diǎn)處為正，則該點(diǎn)為極小值點(diǎn)；若二階導(dǎo)數(shù)為負(fù)，則該點(diǎn)為極大值點(diǎn)。第三...
怎樣判斷點(diǎn)(0,0)是否存在極大值或極小值?
首先，根據(jù) fx=0，我們可以得到 x 方向的二階偏導(dǎo)數(shù) fxx。如果 fxx>0，則在點(diǎn) (0,0) 處存在極小值；如果 fxx<0，則存在極大值；如果 fxx=0，則無法確定。然后，根據(jù) fy=0，我們可以得到 y 方向的二階偏導(dǎo)數(shù) fyy。同樣，如果 fyy>0，則在點(diǎn) (0,0) 處存在極小值；如果 fyy<0，則...
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管城回族區(qū)坡口： ______ ①求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù),將極值點(diǎn)代入,二級導(dǎo)數(shù)值>0, 為極小值點(diǎn),反之為極大值點(diǎn) 二級導(dǎo)數(shù)值=0,有可能不是極值點(diǎn); ②判斷極值點(diǎn)左右鄰域的導(dǎo)數(shù)值的正負(fù):左+右- 為極大值點(diǎn),左-右+ 為極小值點(diǎn),左右正負(fù)不變,不是極值點(diǎn).
管城回族區(qū)坡口： ______ 二階導(dǎo)數(shù)的作用是根據(jù)其正負(fù),判斷一階導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性(二階導(dǎo)數(shù)大于零,那么一階導(dǎo)數(shù)單調(diào)遞增;二階導(dǎo)數(shù)小于零,那么一階導(dǎo)數(shù)單調(diào)遞減),然后根據(jù)一階導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性以及一階導(dǎo)數(shù)的某些值,判斷其是否有零點(diǎn)(比如說一階導(dǎo)數(shù)在x=0處...
管城回族區(qū)坡口： ______ 極值是指局部極大(小)值嗎?1求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2讓F'(X)=0算出X的值3檢驗(yàn)上一步的X值到底是極大還是極小(可以用二階導(dǎo)數(shù)) over 我才高一,自學(xué)的微積分,不對的別笑我哦
管城回族區(qū)坡口： ______[答案] y=x^3-3x^2-9x-5 y'=3x^2-6x-9 令y'=0即x^2-2x-3=0 解得x1=-1,x2=3 y''=6x-6 y''|(x=-1)=-120,x=3為極小值點(diǎn) 極小值為27-27-27-5=-34
管城回族區(qū)坡口： ______ 二階導(dǎo)數(shù)判斷凹凸的方法:設(shè)f(x)在[a,b]上連續(xù),在(a,b)內(nèi)具有一階和二階導(dǎo)數(shù),那么若在(a,b)內(nèi)f＂(x)〉0,則f(x)在[a,b]上的圖形是凹的;若在(a,b)內(nèi)f＂(x)〈0,則f(x)在[a,b]上的圖形是凸的.二階導(dǎo)數(shù)是一階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù),從原理上表示一階導(dǎo)數(shù)的變化率;從圖形上看反映的是函數(shù)圖像的凹凸性.判斷函數(shù)極大值以及極小值:結(jié)合一階、二階導(dǎo)數(shù)可以求函數(shù)的極值.當(dāng)一階導(dǎo)數(shù)等于0,而二階導(dǎo)數(shù)大于0時(shí),為極小值點(diǎn).當(dāng)一階導(dǎo)數(shù)等于0,而二階導(dǎo)數(shù)小于0時(shí),為極大值點(diǎn);當(dāng)一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)都等于0時(shí),為駐點(diǎn).
管城回族區(qū)坡口： ______ 由y'=4x^3-4x=4x(x^2-1)=0得:x=0, -1, 1 y＂=12x^2-4 y＂(0)=-4<0 y＂(-1)=y＂(1)=8>0 因此x=0為極大值點(diǎn),y(0)=2 x=-1及x=1為極小值點(diǎn),y(-1)=y(1)=1 普通法不用求二階導(dǎo)數(shù),而是判斷在極值點(diǎn)左右y'是否變號. x=0-時(shí),y'>0, x=0+時(shí),y'<0, 因此x=0為極大值點(diǎn) x=-1-時(shí),y'<0 x=-1+時(shí),y'>0, 因此x=-1為極小值點(diǎn) x=1-時(shí),y'<0 x=1+時(shí),y'>0, 因此x=1為極小值點(diǎn)
管城回族區(qū)坡口： ______[答案] 首先你要知道什么叫做極值點(diǎn),所謂極值點(diǎn)就是在它周圍(周圍包括左邊和右邊)足夠小的范圍內(nèi),它是最大值或者最小值.對于有些函數(shù)很完美,連續(xù),并且一階二階可導(dǎo),比如說基礎(chǔ)函數(shù),這些函數(shù)你可以用二階導(dǎo)數(shù)方法去判斷~有些函數(shù)雖然你...
管城回族區(qū)坡口： ______ y'= 1-2x =0 x=0.5 極值點(diǎn) y＂ = -2 <0 因此:y(0.5) = √2 + 0.5 - 0.25 = 0.25 +√2 為 y(x) 的極大值.
管城回族區(qū)坡口： ______ 應(yīng)用: 如果一個(gè)函數(shù)f(x)在某個(gè)區(qū)間I上有f''(x)(即二階導(dǎo)數(shù))>0恒成立,那么對于區(qū)間I上的任意x,y,總有: f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2],如果總有f''(x)<0成立,那么上式的不等號反向. 幾何的直觀解釋:如果如果一個(gè)函數(shù)f(x)在某個(gè)區(qū)間I上有f''(x)(即二階導(dǎo)數(shù))>0恒成立,那么在區(qū)間I上f(x)的圖象上的任意兩點(diǎn)連出的一條線段,這兩點(diǎn)之間的函數(shù)圖象都在該線段的下方,反之在該線段的上方.
管城回族區(qū)坡口： ______ 解答: 1、先求一次導(dǎo)數(shù),這個(gè)一次導(dǎo)數(shù),全名叫一次導(dǎo)函數(shù)(first derivative, 或 first differentiation); 2、令一次導(dǎo)函數(shù)為0,解出來的x,稱為靜態(tài)點(diǎn)(stationary point); 3、繼續(xù)對一次導(dǎo)函數(shù)求導(dǎo),求出來的是二次導(dǎo)函數(shù). 將剛才的靜態(tài)點(diǎn)的x...
