怎么判斷一個函數(shù)的極大值極小值
1. 求函數(shù)的二階導數(shù)，將極值點代入。如果二級導數(shù)值大于0，則該點為極小值點；如果小于0，則為極大值點。如果二級導數(shù)值等于0，則該點可能不是極值點。
2. 判斷極值點左右鄰域的導數(shù)值的正負：如果左鄰域導數(shù)為正，右鄰域導數(shù)為負，則該點為極大值點；如果左鄰域導數(shù)為負，右鄰域導數(shù)為正，則該點為極小值點。如果左右鄰域導數(shù)符號相同，則該點不是極值點。
此外，極值的概念也可以應用于集合。在一個有序集合中，如果存在一個元素其值大于其他所有元素，那么這個元素就是極大元素。對于一個子集S，如果存在一個元素m，它在S中且對于S中任何其他元素b，都有m小于或等于b，那么m就是S的極小下限。類似地，極小元素（大于所有其他元素）與極小下限不應混淆。
在更一般的偏序集合（poset）中，極大元素是集合中包含的其他集合的上限，而集合A的極大元素m是A的一個元素，當且僅當對于A中的任何元素b，都有m小于或等于b。
導數(shù)極大值極小值怎么判斷
判斷函數(shù)的極值點，可以通過觀察一階導數(shù)的符號變化來實現(xiàn)。如果一階導數(shù)在某個點處由正變負，那么該點是一個局部極大值點，相當于一個開口向下的拋物線的頂點。相反，如果一階導數(shù)在某個點處由負變正，那么該點是一個局部極小值點，類似于開口向上的拋物線的頂點。進一步地，我們可以通過二階導數(shù)來...
怎么判斷函數(shù)有極小值跟極大值,請舉例說明
對于大多數(shù)情況，導數(shù)等于零的點確實能出現(xiàn)極值。為了判斷這些點是否為極值點，我們需進一步考察函數(shù)在該點兩側的單調性。若選擇一個小于該點的值代入導數(shù)計算，結果為負，則此點為函數(shù)的極小值點。反之，若結果為正，則為極大值點。舉例說明，假設我們有一個函數(shù)f(x) = x^3 - 3x^2 + 2。首先...
如何求函數(shù)的最大值和最小值
1. 一元函數(shù)求極值：對于一元函數(shù)f(x)，可以通過求導數(shù)f'(x)為零的點來找到極值點。具體步驟如下：1. 求函數(shù)f(x)的導數(shù)f'(x)；2. 令f'(x)等于零，解出x值，得到極值點的候選值；3. 將候選值x代入二階導數(shù)f''(x)，判斷極值類型（極大值、極小值...
極值點怎么判斷?
導數(shù)法：對于可導的函數(shù)，我們可以通過求導數(shù)來判斷極值點。首先，我們需要找到函數(shù)的一階導數(shù)為零的點，這些點稱為駐點。然后，我們需要計算這些駐點附近的二階導數(shù)。如果二階導數(shù)大于零，則該駐點是局部極小值點；如果二階導數(shù)小于零，則該駐點是局部極大值點。需要注意的是，這種方法只適用于可導的...
如何判斷一個函數(shù)是不是極值點?
具體回答如圖：結合一階、二階導數(shù)可以求函數(shù)的極值。當一階導數(shù)等于0，而二階導數(shù)大于0時，為極小值點。當一階導數(shù)等于0，而二階導數(shù)小于0時，為極大值點；當一階導數(shù)和二階導數(shù)都等于0時，為駐點。
如何看一個函數(shù)有無最大值,最小值
②開區(qū)間上連續(xù)不斷的曲線，如只有一個極大值，則必為最大值，反之，只有一個極小值，則必為最小值，如無極值點（單調函數(shù)），則無最值 ③如為閉區(qū)間，單調函數(shù)的兩個端點即為最值點，存在極值點，則極值與端值進行比較最大的為最大值，最小的為最小值。(1) f(x)=-x3+3x f'(...
怎樣確定函數(shù)的極值點
一個函數(shù)能夠取到極值（最大值或最小值）的充要條件是其導數(shù)在該點處為零或不存在。這可以通過以下方式表示：1. 極大值的充要條件：如果函數(shù) f(x) 在點 x = c 處取得極大值，那么 f'(c) = 0，并且 f''(c) < 0，即導數(shù)為零且二階導數(shù)為負。2. 極小值的充要條件：如果函數(shù) f(x...
如何確定函數(shù)的極值?
2.二階導數(shù)法：對于可導函數(shù)，可以通過求二階導數(shù)來確定函數(shù)的極值。當函數(shù)的一階導數(shù)為0時，即得到駐點，然后通過比較二階導數(shù)在駐點左右兩側的正負性來確定是極大值、極小值還是鞍點。3.區(qū)間法：對于連續(xù)函數(shù)，可以通過判斷函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)的單調性來確定極值。如果函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調遞增，則該區(qū)間...
極大值點和極小值點的條件是什么?
- 從函數(shù)的右側接近該點時，函數(shù)的斜率由零變?yōu)檎Ｐ枰⒁獾氖牵鲜鰲l件是基于一階導數(shù)進行分析的。對于高階導數(shù)的情況，還需考慮二階導數(shù)的符號來準確判斷極值點的類型（極大值或極小值）。此外，還可以利用二階導數(shù)的信息、微分學中的判別法等方法來判定極值點。總之，判斷一個函數(shù)是否存在極值...
如何判斷一個函數(shù)的極值?
- 當 f''(c) > 0 時，c 點是一個極小值點。- 當 f''(c) < 0 時，c 點是一個極大值點。- 當 f''(c) = 0 時，第二充分條件無法確定。這些充分條件是在單變量函數(shù)的情況下。在多變量函數(shù)的情況下，需要考慮梯度和海森矩陣，以及相應的一階和二階偏導數(shù)來確定極值點。這些條件只是...
相關評說：
佛山市動態(tài)： ______[答案] 首先你可以先看看那個函數(shù)能不能求導,可以求導就代表可能有極值.然后你令導函數(shù)等于零,求得的值可能是極值也可能不是極值,如果是極值的話,這個值兩邊的數(shù)帶入導函數(shù)中,一個大于零一個小于零.如果不是極值就兩邊都大于零或者兩邊都...
佛山市動態(tài)： ______[答案] 如果左側導數(shù)值大于零,右側導數(shù)值小于零,則是先增后減,極大值; 反過來,左側小于零,右側大于零,是先減后增,極小值. 可以畫著圖看.
佛山市動態(tài)： ______ 在數(shù)學中,尋找一個函數(shù)的極值(最大值或最小值)可以使用極值的第一充分條件和第二充分條件.第一充分條件(必要條件)是指如果一個函數(shù)在某點有極值,那么該點的導數(shù)(或梯度)為零或不存在.第二充分條件是指如果一個函數(shù)在某點...
佛山市動態(tài)： ______[答案] 注意區(qū)分極大值與最大值的區(qū)別,最大值不一定是極大值(比如f(x)=x [1,2] 在端點2取得最大值,顯然不是極值) 求極值的一般方法有:1:判斷f(x)在駐點兩側的一階導數(shù),若是異號,肯定存在極值.若導數(shù)在左側0(即遞增) 則此駐點是極小值,...
佛山市動態(tài)： ______[答案] 判斷是極大值還是極小值點,一個初步的方法是依靠經(jīng)驗和對問題的認識.當不能作出有效判斷時,可以求取函數(shù)的二階導數(shù)進行判斷,其實一個簡單的方法是比較該極值點的函數(shù)值與相鄰點的函數(shù)來作出判斷.至于存在不能化為無條件極值的問題...
佛山市動態(tài)： ______[答案] 1.首先一元,連續(xù)函數(shù)取得極大值的條件是這點導數(shù)值為0,然后再看不可導點,用導數(shù)定義法看這點兩端導數(shù)符號,要是相反,則是取得極大或極小值. 2.多元函數(shù)較為復雜,要求出二階導數(shù)再進行運算判斷,一般都是連續(xù)的.要是不可導的,判別辦...
佛山市動態(tài)： ______ 奇函數(shù) f(-x)=-ax^3+(b-1)x-cx=-f(x)=-ax^3-(b-1)x-cx 所以(b-1)x=-(b-1)x 所以b-1=0 b=1 所以f(x)=ax^3+cx f'(x)=3ax^2+c 在x=1處取得極值 所以x=1是方程f'(x)=0的根 所以3a*1+c=0 3a+c=0 所以3a+b+c=1+0=1
佛山市動態(tài)： ______ 如果是連續(xù)的就求二次導數(shù),看取得極值的點的 二次導數(shù)是多少 假設x=a是極值點,也可以直接看當x大于a是一次導數(shù)大于零還是小于零,x小于a是什么樣,由此判斷 左側大于零右側小于零則是極大值
佛山市動態(tài)： ______ 1、可以通過函數(shù)的單調性來判斷該點是極大值還是極小值,在該駐點左側函數(shù)單調減,右側單調增則是極小值,在該駐點左側單調增右側單調減則為極大值.2、多個駐點的情況下,并不是帶入后哪個值最大就是極大,哪個最小就是極小,極大值和極小值都是有可能會是多個的,我們還是要通過第一問中判斷極大值和極小值的方法來判斷的!
