誰(shuí)有小學(xué)五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)的難題？不要奧數(shù)的，就人教版，填空題能拐好幾個(gè)彎的那種 請(qǐng)問(wèn)哪位童靴有五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)競(jìng)賽，2013年（春）河源的，人...
2010-2-10 23:24 滿(mǎn)意回答 奧賽專(zhuān)題 -- 稱(chēng)球問(wèn)題 〔專(zhuān)題介紹〕稱(chēng)球問(wèn)題是一類(lèi)傳統(tǒng)的趣味數(shù)學(xué)問(wèn)題，它鍛煉著一代又一代人的智力，歷久不衰。下面幾道稱(chēng)球趣題，請(qǐng)你先仔細(xì)考慮一番，然后再閱讀解答，想來(lái)你一定會(huì)有所收獲。 〔經(jīng)典例題〕例1 有4堆外表上一樣的球，每堆4個(gè)。已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每個(gè)重10克，次品球每個(gè)重11克，請(qǐng)你用天平只稱(chēng)一次，把是次品的那堆找出來(lái)。 解 ：依次從第一、二、三、四堆球中，各取1、2、3、4個(gè)球，這10個(gè)球一起放到天平上去稱(chēng)，總重量比100克多幾克，第幾堆就是次品球。 例2 有27個(gè)外表上一樣的球，其中只有一個(gè)是次品，重量比正品輕，請(qǐng)你用天平只稱(chēng)三次（不用砝碼），把次品球找出來(lái)。 解 ：第一次：把27個(gè)球分為三堆，每堆9個(gè)，取其中兩堆分別放在天平的兩個(gè)盤(pán)上。若天平不平衡，可找到較輕的一堆；若天平平衡，則剩下來(lái)稱(chēng)的一堆必定較輕，次品必在較輕的一堆中。 第二次：把第一次判定為較輕的一堆又分成三堆，每堆3個(gè)球，按上法稱(chēng)其中兩堆，又可找出次品在其中較輕的那一堆。 第三次：從第二次找出的較輕的一堆3個(gè)球中取出2個(gè)稱(chēng)一次，若天平不平衡，則較輕的就是次品，若天平平衡，則剩下一個(gè)未稱(chēng)的就是次品。 例3 把10個(gè)外表上一樣的球，其中只有一個(gè)是次品，請(qǐng)你用天平只稱(chēng)三次，把次品找出來(lái)。 解：把10個(gè)球分成3個(gè)、3個(gè)、3個(gè)、1個(gè)四組，將四組球及其重量分別用A、B、C、D表示。把A、B兩組分別放在天平的兩個(gè)盤(pán)上去稱(chēng)，則 （1）若A=B，則A、B中都是正品，再稱(chēng)B、C。如B=C，顯然D中的那個(gè)球是次品；如B＞C，則次品在C中且次品比正品輕，再在C中取出2個(gè)球來(lái)稱(chēng)，便可得出結(jié)論。如B＜C，仿照B＞C的情況也可得出結(jié)論。 （2）若A＞B，則C、D中都是正品，再稱(chēng)B、C，則有B=C，或B＜C（B＞C不可能，為什么？）如B=C，則次品在A中且次品比正品重，再在A中取出2個(gè)球來(lái)稱(chēng)，便可得出結(jié)論；如B＜C，仿前也可得出結(jié)論。 （3）若A＜B，類(lèi)似于A＞B的情況，可分析得出結(jié)論。 練習(xí) 有12個(gè)外表上一樣的球，其中只有一個(gè)是次品，用天平只稱(chēng)三次，你能找出次品嗎？ 奧賽專(zhuān)題 -- 雞兔同籠問(wèn)題 [專(zhuān)題介紹]雞兔同籠問(wèn)題是指在應(yīng)用題中給出了雞和兔子的總頭數(shù)和總腿數(shù)，求雞和兔子各有多少只的一類(lèi)問(wèn)題。雞兔同籠問(wèn)題在解答過(guò)程中用到假設(shè)的思路，可以假設(shè)都是兔子，這樣總腿數(shù)就比實(shí)際腿數(shù)要多，多出來(lái)的腿數(shù)就是把雞當(dāng)兔子多算的，因此再除以一只雞比一只兔子少的腿數(shù)就可以求得雞有多少只。也可以假設(shè)成都是雞，這樣就可以求得兔有多少只。 [經(jīng)典例題]例1 雞兔同籠，頭共46，足共128，雞兔各幾只？ [分析] ：如果 46只都是兔，一共應(yīng)有 4×46=184只腳，這和已知的128只腳相比多了184-128=56只腳.如果用一只雞來(lái)置換一只兔，就要減少4-2=2（只）腳.那么，46只兔里應(yīng)該換進(jìn)幾只雞才能使56只腳的差數(shù)就沒(méi)有了呢？顯然，56÷2=28，只要用28只雞去置換28只兔就行了.所以，雞的只數(shù)就是28，兔的只數(shù)是46-28=18。 解：①雞有多少只？ （4×6-128）÷（4-2） =（184-128）÷2 =56÷2 =28（只） ②免有多少只？ 46-28=18（只） 答：雞有28只，免有18只。 [總結(jié)]：先假設(shè)它們?nèi)峭?于是根據(jù)雞兔的總只數(shù)就可以算出在假設(shè)下共有幾只腳，把這樣得到的腳數(shù)與題中給出的腳數(shù)相比較，看相差多少.每差2只腳就說(shuō)明有一只雞；將所差的腳數(shù)除以2，就可以算出共有多少只雞.我們稱(chēng)這種解題方法為假設(shè)法.概括起來(lái)，解雞兔同籠問(wèn)題的基本關(guān)系式是： 雞數(shù)=（每只兔腳數(shù)× 兔總數(shù)- 實(shí)際腳數(shù)）÷（每只兔子腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)） 兔數(shù)=雞兔總數(shù)-雞數(shù) 當(dāng)然，也可以先假設(shè)全是雞。 例2 雞與兔共有100只，雞的腳比兔的腳多80只，問(wèn)雞與兔各多少只？ [分析]： 這個(gè)例題與前面例題是有區(qū)別的，沒(méi)有給出它們腳數(shù)的總和，而是給出了它們腳數(shù)的差.這又如何解答呢？ 假設(shè)100只全是雞，那么腳的總數(shù)是2×100=200（只）這時(shí)兔的腳數(shù)為0，雞腳比兔腳多200只，而實(shí)際上雞腳比兔腳多80只.因此，雞腳與兔腳的差數(shù)比已知多了（200-80）=120（只），這是因?yàn)榘哑渲械耐脫Q成了雞.每把一只兔換成雞，雞的腳數(shù)將增加2只，兔的腳數(shù)減少4只.那么，雞腳與兔腳的差數(shù)增加（2+4）=6（只），所以換成雞的兔子有120÷6=20（只）.有雞（100-20）=80（只）。 解：（2×100-80）÷（2+4）=20（只）。 100-20=80（只）。 答：雞與兔分別有80只和20只。 例3 紅英小學(xué)三年級(jí)有3個(gè)班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三個(gè)班各有多少人？ [分析1] 我們?cè)O(shè)想，如果條件中三個(gè)班人數(shù)同樣多，那么，要求每班有多少人就很容易了.由此得到啟示，是否可以通過(guò)假設(shè)三個(gè)班人數(shù)同樣多來(lái)分析求解。 結(jié)合下圖可以想，假設(shè)二班、三班人數(shù)和一班人數(shù)相同，以一班為標(biāo)準(zhǔn)，則二班人數(shù)要比實(shí)際人數(shù)少5人.三班人數(shù)要比實(shí)際人數(shù)多7-5=2（人）.那么，請(qǐng)你算一算，假設(shè)二班、三班人數(shù)和一班人數(shù)同樣多，三個(gè)班總?cè)藬?shù)應(yīng)該是多少？ 解法1： 一班：[135-5+（7-5）]÷3=132÷3 =44（人） 二班：44+5=49（人） 三班：49-7=42（人） 答：三年級(jí)一班、 二班、三班分別有44人、 49人和 42人。 [分析2] 假設(shè)一、三班人數(shù)和二班人數(shù)同樣多，那么，一班人數(shù)比實(shí)際要多5人，而三班要比實(shí)際人數(shù)多7人.這時(shí)的總?cè)藬?shù)又該是多少？ 解法2：（135+ 5+ 7）÷3 = 147÷3 = 49（人） 49-5=44（人），49-7=42（人） 答：三年級(jí)一班、二班、三班分別有44人、49人和42人。 例4 劉老師帶了41名同學(xué)去北海公園劃船，共租了10條船.每條大船坐6人，每條小船坐4人，問(wèn)大船、小船各租幾條？ [分析] 我們分步來(lái)考慮： ①假設(shè)租的 10條船都是大船，那么船上應(yīng)該坐 6×10= 60（人）。 ②假設(shè)后的總?cè)藬?shù)比實(shí)際人數(shù)多了 60-（41+1）=18（人），多的原因是把小船坐的4人都假設(shè)成坐6人。 ③一條小船當(dāng)成大船多出2人，多出的18人是把18÷2=9（條）小船當(dāng)成大船。 解：[6×10-(41+1）÷（6-4） = 18÷2=9（條） 10-9=1（條） 答：有9條小船，1條大船。 例5 有蜘蛛、蜻蜓、蟬三種動(dòng)物共18只，共有腿118條，翅膀20對(duì)（蜘蛛8條腿；蜻蜓6條腿，兩對(duì)翅膀；蟬6條腿，一對(duì)翅膀），求蜻蜓有多少只？ [分析] 這是在雞兔同籠基礎(chǔ)上發(fā)展變化的問(wèn)題.觀察數(shù)字特點(diǎn)，蜻蜓、蟬都是6條腿，只有蜘蛛8條腿.因此，可先從腿數(shù)入手，求出蜘蛛的只數(shù).我們假設(shè)三種動(dòng)物都是6條腿，則總腿數(shù)為 6×18=108（條），所差 118-108=10（條），必然是由于少算了蜘蛛的腿數(shù)而造成的.所以，應(yīng)有（118-108）÷（8-6）=5（只）蜘蛛.這樣剩下的18-5=13（只）便是蜻蜓和蟬的只數(shù).再?gòu)某岚驍?shù)入手，假設(shè)13只都是蟬，則總翅膀數(shù)1×13=13（對(duì)），比實(shí)際數(shù)少 20-13＝7（對(duì)），這是由于蜻蜓有兩對(duì)翅膀，而我們只按一對(duì)翅膀計(jì)算所差，這樣蜻蜓只數(shù)可求7÷（2-1）=7（只）. 解：①假設(shè)蜘蛛也是6條腿，三種動(dòng)物共有多少條腿？ 6×18=108（條） ②有蜘蛛多少只？ （118-108）÷（8-6）=5（只） ③蜻蜒、蟬共有多少只？ 18-5=13（只） ④假設(shè)蜻蜒也是一對(duì)翅膀，共有多少對(duì)翅膀？1×13=13（對(duì)） ⑤蜻蜒多少只？ （20-13）÷ 2-1）= 7（只） 答：蜻蜒有7只. 參考資料：小數(shù)專(zhuān)業(yè)網(wǎng) 過(guò)橋問(wèn)題（1） 1. 一列火車(chē)經(jīng)過(guò)南京長(zhǎng)江大橋，大橋長(zhǎng)6700米，這列火車(chē)長(zhǎng)140米，火車(chē)每分鐘行400米，這列火車(chē)通過(guò)長(zhǎng)江大橋需要多少分鐘？ 分析：這道題求的是通過(guò)時(shí)間。根據(jù)數(shù)量關(guān)系式，我們知道要想求通過(guò)時(shí)間，就要知道路程和速度。路程是用橋長(zhǎng)加上車(chē)長(zhǎng)。火車(chē)的速度是已知條件。 總路程： （米） 通過(guò)時(shí)間： （分鐘） 答：這列火車(chē)通過(guò)長(zhǎng)江大橋需要17.1分鐘。 2. 一列火車(chē)長(zhǎng)200米，全車(chē)通過(guò)長(zhǎng)700米的橋需要30秒鐘，這列火車(chē)每秒行多少米？ 分析與解答：這是一道求車(chē)速的過(guò)橋問(wèn)題。我們知道，要想求車(chē)速，我們就要知道路程和通過(guò)時(shí)間這兩個(gè)條件。可以用已知條件橋長(zhǎng)和車(chē)長(zhǎng)求出路程，通過(guò)時(shí)間也是已知條件，所以車(chē)速可以很方便求出。 總路程： （米） 火車(chē)速度： （米） 答：這列火車(chē)每秒行30米。 3. 一列火車(chē)長(zhǎng)240米，這列火車(chē)每秒行15米，從車(chē)頭進(jìn)山洞到全車(chē)出山洞共用20秒，山洞長(zhǎng)多少米？ 分析與解答：火車(chē)過(guò)山洞和火車(chē)過(guò)橋的思路是一樣的。火車(chē)頭進(jìn)山洞就相當(dāng)于火車(chē)頭上橋；全車(chē)出洞就相當(dāng)于車(chē)尾下橋。這道題求山洞的長(zhǎng)度也就相當(dāng)于求橋長(zhǎng)，我們就必須知道總路程和車(chē)長(zhǎng)，車(chē)長(zhǎng)是已知條件，那么我們就要利用題中所給的車(chē)速和通過(guò)時(shí)間求出總路程。 總路程： 山洞長(zhǎng)： （米） 答：這個(gè)山洞長(zhǎng)60米。 和倍問(wèn)題 1. 秦奮和媽媽的年齡加在一起是40歲，媽媽的年齡是秦奮年齡的4倍，問(wèn)秦奮和媽媽各是多少歲？ 我們把秦奮的年齡作為1倍，“媽媽的年齡是秦奮的4倍”，這樣秦奮和媽媽年齡的和就相當(dāng)于秦奮年齡的5倍是40歲，也就是（4＋1）倍，也可以理解為5份是40歲，那么求1倍是多少，接著再求4倍是多少？ （1）秦奮和媽媽年齡倍數(shù)和是：4＋1＝5（倍） （2）秦奮的年齡：40÷5＝8歲 （3）媽媽的年齡：8×4＝32歲 綜合：40÷（4＋1）＝8歲 8×4＝32歲 為了保證此題的正確，驗(yàn)證 （1）8＋32＝40歲 （2）32÷8＝4（倍） 計(jì)算結(jié)果符合條件，所以解題正確。 2. 甲乙兩架飛機(jī)同時(shí)從機(jī)場(chǎng)向相反方向飛行，3小時(shí)共飛行3600千米，甲的速度是乙的2倍，求它們的速度各是多少？ 已知兩架飛機(jī)3小時(shí)共飛行3600千米，就可以求出兩架飛機(jī)每小時(shí)飛行的航程，也就是兩架飛機(jī)的速度和。看圖可知，這個(gè)速度和相當(dāng)于乙飛機(jī)速度的3倍，這樣就可以求出乙飛機(jī)的速度，再根據(jù)乙飛機(jī)的速度求出甲飛機(jī)的速度。 甲乙飛機(jī)的速度分別每小時(shí)行800千米、400千米。 3. 弟弟有課外書(shū)20本，哥哥有課外書(shū)25本，哥哥給弟弟多少本后，弟弟的課外書(shū)是哥哥的2倍？ 思考：（1）哥哥在給弟弟課外書(shū)前后，題目中不變的數(shù)量是什么？ （2）要想求哥哥給弟弟多少本課外書(shū)，需要知道什么條件？ （3）如果把哥哥剩下的課外書(shū)看作1倍，那么這時(shí)（哥哥給弟弟課外書(shū)后）弟弟的課外書(shū)可看作是哥哥剩下的課外書(shū)的幾倍？ 思考以上幾個(gè)問(wèn)題的基礎(chǔ)上，再求哥哥應(yīng)該給弟弟多少本課外書(shū)。根據(jù)條件需要先求出哥哥剩下多少本課外書(shū)。如果我們把哥哥剩下的課外書(shū)看作1倍，那么這時(shí)弟弟的課外書(shū)可看作是哥哥剩下的課外書(shū)的2倍，也就是兄弟倆共有的倍數(shù)相當(dāng)于哥哥剩下的課外書(shū)的3倍，而兄弟倆人課外書(shū)的總數(shù)始終是不變的數(shù)量。 （1）兄弟倆共有課外書(shū)的數(shù)量是20＋25＝45。 （2）哥哥給弟弟若干本課外書(shū)后，兄弟倆共有的倍數(shù)是2＋1＝3。 （3）哥哥剩下的課外書(shū)的本數(shù)是45÷3＝15。 （4）哥哥給弟弟課外書(shū)的本數(shù)是25－15＝10。 試著列出綜合算式： 4. 甲乙兩個(gè)糧庫(kù)原來(lái)共存糧170噸，后來(lái)從甲庫(kù)運(yùn)出30噸，給乙?guī)爝\(yùn)進(jìn)10噸，這時(shí)甲庫(kù)存糧是乙?guī)齑婕Z的2倍，兩個(gè)糧庫(kù)原來(lái)各存糧多少?lài)崳?根據(jù)甲乙兩個(gè)糧庫(kù)原來(lái)共存糧170噸，后來(lái)從甲庫(kù)運(yùn)出30噸，給乙?guī)爝\(yùn)進(jìn)10噸，可求出這時(shí)甲、乙兩庫(kù)共存糧多少?lài)崱８鶕?jù)“這時(shí)甲庫(kù)存糧是乙?guī)齑婕Z的2倍”，如果這時(shí)把乙?guī)齑婕Z作為1倍，那么甲、乙?guī)焖婕Z就相當(dāng)于乙存糧的3倍。于是求出這時(shí)乙?guī)齑婕Z多少?lài)崳M(jìn)而可求出乙?guī)煸瓉?lái)存糧多少?lài)崱Ｗ詈缶涂汕蟪黾讕?kù)原來(lái)存糧多少?lài)崱? 甲庫(kù)原存糧130噸，乙?guī)煸婕Z40噸。 列方程組解應(yīng)用題（一） 1. 用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身16個(gè)，或制盒底43個(gè)，一個(gè)盒身和兩個(gè)盒底配成一個(gè)罐頭盒，現(xiàn)有150張鐵皮，用多少?gòu)堉坪猩恚嗌購(gòu)堉坪械祝拍苁购猩砼c盒底正好配套？ 依據(jù)題意可知這個(gè)題有兩個(gè)未知量，一個(gè)是制盒身的鐵皮張數(shù)，一個(gè)是制盒底的鐵皮張數(shù)，這樣就可以用兩個(gè)未知數(shù)表示，要求出這兩個(gè)未知數(shù)，就要從題目中找出兩個(gè)等量關(guān)系，列出兩個(gè)方程，組在一起，就是方程組。 兩個(gè)等量關(guān)系是：A做盒身張數(shù)+做盒底的張數(shù)=鐵皮總張數(shù) B制出的盒身數(shù)×2=制出的盒底數(shù) 用86張白鐵皮做盒身，64張白鐵皮做盒底。 奇數(shù)與偶數(shù)（一） 其實(shí)，在日常生活中同學(xué)們就已經(jīng)接觸了很多的奇數(shù)、偶數(shù)。 凡是能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)，大于零的偶數(shù)又叫雙數(shù)；凡是不能被2整除的數(shù)叫奇數(shù)，大于零的奇數(shù)又叫單數(shù)。 因?yàn)榕紨?shù)是2的倍數(shù)，所以通常用 這個(gè)式子來(lái)表示偶數(shù)（這里 是整數(shù)）。因?yàn)槿魏纹鏀?shù)除以2其余數(shù)都是1，所以通常用式子 來(lái)表示奇數(shù)（這里 是整數(shù)）。 奇數(shù)和偶數(shù)有許多性質(zhì)，常用的有： 性質(zhì)1 兩個(gè)偶數(shù)的和或者差仍然是偶數(shù)。 例如：8+4=12，8-4=4等。 兩個(gè)奇數(shù)的和或差也是偶數(shù)。 例如：9+3=12，9-3=6等。 奇數(shù)與偶數(shù)的和或差是奇數(shù)。 例如：9+4=13，9-4=5等。 單數(shù)個(gè)奇數(shù)的和是奇，雙數(shù)個(gè)奇數(shù)的和是偶數(shù)，幾個(gè)偶數(shù)的和仍是偶數(shù)。 性質(zhì)2 奇數(shù)與奇數(shù)的積是奇數(shù)。 偶數(shù)與整數(shù)的積是偶數(shù)。 性質(zhì)3 任何一個(gè)奇數(shù)一定不等于任何一個(gè)偶數(shù)。 1. 有5張撲克牌，畫(huà)面向上。小明每次翻轉(zhuǎn)其中的4張，那么，他能在翻動(dòng)若干次后，使5張牌的畫(huà)面都向下嗎？ 同學(xué)們可以試驗(yàn)一下，只有將一張牌翻動(dòng)奇數(shù)次，才能使它的畫(huà)面由向上變?yōu)橄蛳隆Ｒ胧?張牌的畫(huà)面都向下，那么每張牌都要翻動(dòng)奇數(shù)次。 5個(gè)奇數(shù)的和是奇數(shù)，所以翻動(dòng)的總張數(shù)為奇數(shù)時(shí)才能使5張牌的牌面都向下。而小明每次翻動(dòng)4張，不管翻多少次，翻動(dòng)的總張數(shù)都是偶數(shù)。 所以無(wú)論他翻動(dòng)多少次，都不能使5張牌畫(huà)面都向下。 2. 甲盒中放有180個(gè)白色圍棋子和181個(gè)黑色圍棋子，乙盒中放有181個(gè)白色圍棋子，李平每次任意從甲盒中摸出兩個(gè)棋子，如果兩個(gè)棋子同色，他就從乙盒中拿出一個(gè)白子放入甲盒；如果兩個(gè)棋子不同色，他就把黑子放回甲盒。那么他拿多少后，甲盒中只剩下一個(gè)棋子，這個(gè)棋子是什么顏色的？ 不論李平從甲盒中拿出兩個(gè)什么樣的棋子，他總會(huì)把一個(gè)棋子放入甲盒。所以他每拿一次，甲盒子中的棋子數(shù)就減少一個(gè)，所以他拿180+181-1=360次后，甲盒里只剩下一個(gè)棋子。 如果他拿出的是兩個(gè)黑子，那么甲盒中的黑子數(shù)就減少兩個(gè)。否則甲盒子中的黑子數(shù)不變。也就是說(shuō)，李平每次從甲盒子拿出的黑子數(shù)都是偶數(shù)。由于181是奇數(shù)，奇數(shù)減偶數(shù)等于奇數(shù)。所以，甲盒中剩下的黑子數(shù)應(yīng)是奇數(shù)，而不大于1的奇數(shù)只有1，所以甲盒里剩下的一個(gè)棋子應(yīng)該是黑子。 奧賽專(zhuān)題 -- 稱(chēng)球問(wèn)題 例1 有4堆外表上一樣的球，每堆4個(gè)。已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每個(gè)重10克，次品球每個(gè)重11克，請(qǐng)你用天平只稱(chēng)一次，把是次品的那堆找出來(lái)。 解 ：依次從第一、二、三、四堆球中，各取1、2、3、4個(gè)球，這10個(gè)球一起放到天平上去稱(chēng)，總重量比100克多幾克，第幾堆就是次品球。 2 有27個(gè)外表上一樣的球，其中只有一個(gè)是次品，重量比正品輕，請(qǐng)你用天平只稱(chēng)三次（不用砝碼），把次品球找出來(lái)。 解 ：第一次：把27個(gè)球分為三堆，每堆9個(gè)，取其中兩堆分別放在天平的兩個(gè)盤(pán)上。若天平不平衡，可找到較輕的一堆；若天平平衡，則剩下來(lái)稱(chēng)的一堆必定較輕，次品必在較輕的一堆中。 第二次：把第一次判定為較輕的一堆又分成三堆，每堆3個(gè)球，按上法稱(chēng)其中兩堆，又可找出次品在其中較輕的那一堆。 第三次：從第二次找出的較輕的一堆3個(gè)球中取出2個(gè)稱(chēng)一次，若天平不平衡，則較輕的就是次品，若天平平衡，則剩下一個(gè)未稱(chēng)的就是次品。 例3 把10個(gè)外表上一樣的球，其中只有一個(gè)是次品，請(qǐng)你用天平只稱(chēng)三次，把次品找出來(lái)。 解：把10個(gè)球分成3個(gè)、3個(gè)、3個(gè)、1個(gè)四組，將四組球及其重量分別用A、B、C、D表示。把A、B兩組分別放在天平的兩個(gè)盤(pán)上去稱(chēng)，則 （1）若A=B，則A、B中都是正品，再稱(chēng)B、C。如B=C，顯然D中的那個(gè)球是次品；如B＞C，則次品在C中且次品比正品輕，再在C中取出2個(gè)球來(lái)稱(chēng)，便可得出結(jié)論。如B＜C，仿照B＞C的情況也可得出結(jié)論。 （2）若A＞B，則C、D中都是正品，再稱(chēng)B、C，則有B=C，或B＜C（B＞C不可能，為什么？）如B=C，則次品在A中且次品比正品重，再在A中取出2個(gè)球來(lái)稱(chēng)，便可得出結(jié)論；如B＜C，仿前也可得出結(jié)論。 （3）若A＜B，類(lèi)似于A＞B的情況，可分析得出結(jié)論。 奧賽專(zhuān)題 -- 抽屜原理 【例1】一個(gè)小組共有13名同學(xué)，其中至少有2名同學(xué)同一個(gè)月過(guò)生日。為什么？ 【分析】每年里共有12個(gè)月，任何一個(gè)人的生日，一定在其中的某一個(gè)月。如果把這12個(gè)月看成12個(gè)“抽屜”，把13名同學(xué)的生日看成13只“蘋(píng)果”，把13只蘋(píng)果放進(jìn)12個(gè)抽屜里，一定有一個(gè)抽屜里至少放2個(gè)蘋(píng)果，也就是說(shuō)，至少有2名同學(xué)在同一個(gè)月過(guò)生日。 【例 2】任意4個(gè)自然數(shù)，其中至少有兩個(gè)數(shù)的差是3的倍數(shù)。這是為什么？ 【分析與解】首先我們要弄清這樣一條規(guī)律：如果兩個(gè)自然數(shù)除以3的余數(shù)相同，那么這兩個(gè)自然數(shù)的差是3的倍數(shù)。而任何一個(gè)自然數(shù)被3除的余數(shù)，或者是0，或者是1，或者是2，根據(jù)這三種情況，可以把自然數(shù)分成3類(lèi)，這3種類(lèi)型就是我們要制造的3個(gè)“抽屜”。我們把4個(gè)數(shù)看作“蘋(píng)果”，根據(jù)抽屜原理，必定有一個(gè)抽屜里至少有2個(gè)數(shù)。換句話(huà)說(shuō)，4個(gè)自然數(shù)分成3類(lèi)，至少有兩個(gè)是同一類(lèi)。既然是同一類(lèi)，那么這兩個(gè)數(shù)被3除的余數(shù)就一定相同。所以，任意4個(gè)自然數(shù)，至少有2個(gè)自然數(shù)的差是3的倍數(shù)。 【例3】有規(guī)格尺寸相同的5種顏色的襪子各15只混裝在箱內(nèi)，試問(wèn)不論如何取，從箱中至少取出多少只就能保證有3雙襪子（襪子無(wú)左、右之分）？ 【分析與解】試想一下，從箱中取出6只、9只襪子，能配成3雙襪子嗎？回答是否定的。 按5種顏色制作5個(gè)抽屜，根據(jù)抽屜原理1，只要取出6只襪子就總有一只抽屜里裝2只，這2只就可配成一雙。拿走這一雙，尚剩4只，如果再補(bǔ)進(jìn)2只又成6只，再根據(jù)抽屜原理1，又可配成一雙拿走。如果再補(bǔ)進(jìn)2只，又可取得第3雙。所以，至少要取6＋2＋2=10只襪子，就一定會(huì)配成3雙。 思考：1.能用抽屜原理2，直接得到結(jié)果嗎？ 2.把題中的要求改為3雙不同色襪子，至少應(yīng)取出多少只？ 3.把題中的要求改為3雙同色襪子，又如何？ 【例4】一個(gè)布袋中有35個(gè)同樣大小的木球，其中白、黃、紅三種顏色球各有10個(gè)，另外還有3個(gè)藍(lán)色球、2個(gè)綠色球，試問(wèn)一次至少取出多少個(gè)球，才能保證取出的球中至少有4個(gè)是同一顏色的球？ 【分析與解】從最“不利”的取出情況入手。 最不利的情況是首先取出的5個(gè)球中，有3個(gè)是藍(lán)色球、2個(gè)綠色球。 接下來(lái)，把白、黃、紅三色看作三個(gè)抽屜，由于這三種顏色球相等均超過(guò)4個(gè)，所以，根據(jù)抽屜原理2，只要取出的球數(shù)多于（4-1）×3=9個(gè)，即至少應(yīng)取出10個(gè)球，就可以保證取出的球至少有4個(gè)是同一抽屜（同一顏色）里的球。 故總共至少應(yīng)取出10＋5=15個(gè)球，才能符合要求。 思考：把題中要求改為4個(gè)不同色，或者是兩兩同色，情形又如何？ 當(dāng)我們遇到“判別具有某種事物的性質(zhì)有沒(méi)有，至少有幾個(gè)”這樣的問(wèn)題時(shí)，想到它——抽屜原理，這是你的一條“決勝”之路。 奧賽專(zhuān)題 -- 還原問(wèn)題 【例1】某人去銀行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半多100元。這時(shí)他的存折上還剩1250元。他原有存款多少元？ 【分析】從上面那個(gè)“重新包裝”的事例中，我們應(yīng)受到啟發(fā)：要想還原，就得反過(guò)來(lái)做（倒推）。由“第二次取余下的一半多100元”可知，“余下的一半少100元”是1250元，從而“余下的一半”是 1250+100=1350（元） 余下的錢(qián)（余下一半錢(qián)的2倍）是： 1350×2=2700（元） 用同樣道理可算出“存款的一半”和“原有存款”。綜合算式是： [（1250+100）×2+50]×2=5500（元） 還原問(wèn)題的一般特點(diǎn)是：已知對(duì)某個(gè)數(shù)按照一定的順序施行四則運(yùn)算的結(jié)果，或把一定數(shù)量的物品增加或減少的結(jié)果，要求最初（運(yùn)算前或增減變化前）的數(shù)量。解還原問(wèn)題，通常應(yīng)當(dāng)按照與運(yùn)算或增減變化相反的順序，進(jìn)行相應(yīng)的逆運(yùn)算。 【例2】有26塊磚，兄弟2人爭(zhēng)著去挑，弟弟搶在前面，剛擺好磚，哥哥趕來(lái)了。哥哥看弟弟挑得太多，就拿來(lái)一半給自己。弟弟覺(jué)得自己能行，又 從哥哥那里拿來(lái)一半。哥哥不讓?zhuān)艿苤缓媒o哥哥5塊，這樣哥哥比弟弟多挑2塊。問(wèn)最初弟弟準(zhǔn)備挑多少塊？ 【分析】我們得先算出最后哥哥、弟弟各挑多少塊。只要解一個(gè)“和差問(wèn)題”就知道：哥哥挑“（26+2）÷2=14”塊，弟弟挑“26-14=12”塊。 提示：解還原問(wèn)題所作的相應(yīng)的“逆運(yùn)算”是指：加法用減法還原，減法用加法還原，乘法用除法還原，除法用乘法還原，并且原來(lái)是加（減）幾，還原時(shí)應(yīng)為減（加）幾，原來(lái)是乘（除）以幾，還原時(shí)應(yīng)為除（乘）以幾。 對(duì)于一些比較復(fù)雜的還原問(wèn)題，要學(xué)會(huì)列表，借助表格倒推，既能理清數(shù)量關(guān)系，又便于驗(yàn)算。 奧賽專(zhuān)題 -- 雞兔同籠問(wèn)題 例1 雞兔同籠，頭共46，足共128，雞兔各幾只？ [分析] ：如果 46只都是兔，一共應(yīng)有 4×46=184只腳，這和已知的128只腳相比多了184-128=56只腳.如果用一只雞來(lái)置換一只兔，就要減少4-2=2（只）腳.那么，46只兔里應(yīng)該換進(jìn)幾只雞才能使56只腳的差數(shù)就沒(méi)有了呢？顯然，56÷2=28，只要用28只雞去置換28只兔就行了.所以，雞的只數(shù)就是28，兔的只數(shù)是46-28=18。 解：①雞有多少只？ （4×6-128）÷（4-2） =（184-128）÷2 =56÷2 =28（只） ②免有多少只？ 46-28=18（只） 答：雞有28只，免有18只。 例2 雞與兔共有100只，雞的腳比兔的腳多80只，問(wèn)雞與兔各多少只？ [分析]： 這個(gè)例題與前面例題是有區(qū)別的，沒(méi)有給出它們腳數(shù)的總和，而是給出了它們腳數(shù)的差.這又如何解答呢？ 假設(shè)100只全是雞，那么腳的總數(shù)是2×100=200（只）這時(shí)兔的腳數(shù)為0，雞腳比兔腳多200只，而實(shí)際上雞腳比兔腳多80只.因此，雞腳與兔腳的差數(shù)比已知多了（200-80）=120（只），這是因?yàn)榘哑渲械耐脫Q成了雞.每把一只兔換成雞，雞的腳數(shù)將增加2只，兔的腳數(shù)減少4只.那么，雞腳與兔腳的差數(shù)增加（2+4）=6（只），所以換成雞的兔子有120÷6=20（只）.有雞（100-20）=80（只）。 解：（2×100-80）÷（2+4）=20（只）。 100-20=80（只）。 答：雞與兔分別有80只和20只。 例3 紅英小學(xué)三年級(jí)有3個(gè)班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三個(gè)班各有多少人？ [分析1] 我們?cè)O(shè)想，如果條件中三個(gè)班人數(shù)同樣多，那么，要求每班有多少人就很容易了.由此得到啟示，是否可以通過(guò)假設(shè)三個(gè)班人數(shù)同樣多來(lái)分析求解。 結(jié)合下圖可以想，假設(shè)二班、三班人數(shù)和一班人數(shù)相同，以一班為標(biāo)準(zhǔn)，則二班人數(shù)要比實(shí)際人數(shù)少5人.三班人數(shù)要比實(shí)際人數(shù)多7-5=2（人）.那么，請(qǐng)你算一算，假設(shè)二班、三班人數(shù)和一班人數(shù)同樣多，三個(gè)班總?cè)藬?shù)應(yīng)該是多少？ 解法1： 一班：[135-5+（7-5）]÷3=132÷3 =44（人） 二班：44+5=49（人） 三班：49-7=42（人） 答：三年級(jí)一班、 二班、三班分別有44人、 49人和 42人。 [分析2] 假設(shè)一、三班人數(shù)和二班人數(shù)同樣多，那么，一班人數(shù)比實(shí)際要多5人，而三班要比實(shí)際人數(shù)多7人.這時(shí)的總?cè)藬?shù)又該是多少？ 解法2：（135+ 5+ 7）÷3 = 147÷3 = 49（人） 49-5=44（人），49-7=42（人） 答：三年級(jí)一班、二班、三班分別有44人、49人和42人。 例4 劉老師帶了41名同學(xué)去北海公園劃船，共租了10條船.每條大船坐6人，每條小船坐4人，問(wèn)大船、小船各租幾條？ [分析] 我們分步來(lái)考慮： ①假設(shè)租的 10條船都是大船，那么船上應(yīng)該坐 6×10= 60（人）。 ②假設(shè)后的總?cè)藬?shù)比實(shí)際人數(shù)多了 60-（41+1）=18（人），多的原因是把小船坐的4人都假設(shè)成坐6人。 ③一條小船當(dāng)成大船多出2人，多出的18人是把18÷2=9（條）小船當(dāng)成大船。 解：[6×10-(41+1）÷（6-4） = 18÷2=9（條） 10-9=1（條） 答：有9條小船，1條大船。
一. 填空題
1. 2. 5小時(shí)＝（ ）小時(shí)（ ）分 5060平方分米＝（ ）平方米
2. 24的約數(shù)有（ ），把24分解質(zhì)因數(shù)是（ ）
3. 分?jǐn)?shù)單位是 1/8的最大真分?jǐn)?shù)是（ ），最小假分?jǐn)?shù)是（ ）。
4. 一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分子是最小的質(zhì)數(shù)，分母是合數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)最大是（ ），如果再加上（ ）個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位，就得到1。
5. 把一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別是5分米，3分米、2分米的長(zhǎng)方體截成兩個(gè)小長(zhǎng)方體，這兩個(gè)小長(zhǎng)方體表面積之和最大是（ ）平方分米。
6. 用一根52厘米長(zhǎng)的鐵絲，恰好可以焊成一個(gè)長(zhǎng)方體框架。框架長(zhǎng)6厘米、寬4厘米、高（ ）厘米。
7. A=2×3×5，B=3×5×5，A和B的最大公約數(shù)是（ ），最小公倍數(shù)是（ ）。
8. 正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大3倍，它的表面積擴(kuò)大（ ）倍，它的體積擴(kuò)大（ ）倍。
9. 4/9與5/11比較，（ ）的分?jǐn)?shù)單位大，（ ）的分?jǐn)?shù)值大。
10. 兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是8，最小公倍數(shù)是48，其中一個(gè)數(shù)16，另一個(gè)數(shù)是（ ）。
二 、選擇題（將正確答案的序號(hào)填在括號(hào)內(nèi)）：20%
1. 下面式子中，是整除的式子是（ ）
① 4÷8=0.5 ② 39÷3＝13 ③ 5. 2÷2. 6＝2
2. 在2/3、3/20和7/28中，能化成有限小數(shù)的分?jǐn)?shù)有（ ）
① 3個(gè) ② 2個(gè) ③ 1個(gè)
3. 兩個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的積一定是（ ）
① 奇數(shù) ② 偶數(shù) ③ 合數(shù)
4 . A=5B（A 、B都是非零的自然數(shù)）下列說(shuō)法不正確的是（ ）
① A 和B的最大公約數(shù)是A ② A 和B的最小公倍數(shù)是A
③ A能被B整除，A含有約數(shù)5
5. 在100克的水中加入10克鹽，這時(shí)鹽占鹽水的（ ）
① 1/9 ② 1/10 ③ 1/11
6. 已知a＞b，那么2/a與2/b比較（ ）
① 2/a＞ 2/b ②2/a ＜ 2/b ③ 無(wú)法比較大小
7. 兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是12，這兩個(gè)數(shù)的公約數(shù)的個(gè)數(shù)有（ ）
① 2個(gè) ② 4個(gè) ③ 6個(gè)
8. 一個(gè)長(zhǎng)方體被挖掉一小塊（如圖）下面說(shuō)法完全正確的是（ ）
① 體積減少 ，表面積也減少
② 體積減少， 表面積增加
③ 體積減少， 表面積不變
9. 用大小相等的長(zhǎng)方形紙，每張長(zhǎng)12厘米，寬8厘米。要拼成一個(gè)正方形，最小需要這種長(zhǎng)方形紙（ ）。
① 4張 ② 6張 ③ 8張
10、一根6米長(zhǎng)的繩子，先截下1/2，再截下1/2米，這時(shí)還剩（ ）
① 5米 ② 5/2米 ③ 0米
三、計(jì)算題：28%
1. 求長(zhǎng)方體的表面積和體積（單位：分米）4%
a=8 b=5 c=4
2. 脫式計(jì)算（能簡(jiǎn)算要簡(jiǎn)算）12%
6/7＋2/15＋1/7＋ 13/15 19/21＋5/7－3/14
2/3＋5/9－2/3＋5/9
8/9－（1/4－1/9）－ 3/4
3. 求最下列每組數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù) 4%
24 和36
18、24和40（只求最小公倍數(shù)）
4. 文字題 6%
5/9與7/18的和，再減去1/2，結(jié)果是多少？
一個(gè)數(shù)減去7/15與7/30的差，結(jié)果是2/3，這個(gè)數(shù)是多少？（用方程解）
四.應(yīng)用題：30%
1. 一塊地，其中1/5種玉米，1/6種青菜，其余種西瓜。種西瓜的面積占這塊地的幾分之幾？
2. 某班男生24人，女生20人，男生人數(shù)是女生的多少倍？女生人數(shù)是男生人數(shù)的幾分之幾？
3. 學(xué)生參加環(huán)保行動(dòng)。五年級(jí)清運(yùn)垃圾3/5 噸，比六年級(jí)少清運(yùn)1/8噸。五六年級(jí)共清運(yùn)垃圾多少?lài)崳?
4. 一塊長(zhǎng)40厘米、寬30厘米的長(zhǎng)方形鐵板，把它的四個(gè)角分別切掉邊長(zhǎng)為4厘米的正方形，然后焊接成一個(gè)無(wú)蓋的盒子。它的容積是多少升？
5. 一輛汽車(chē)，前3小時(shí)共行192千米，后2小時(shí)每小時(shí)行58千米，這輛汽車(chē)的平均速度是多少千米？
一. 填空題。
1. 都是自然數(shù)，如果 ， 的最大公約數(shù)是（ ），最小公倍數(shù)是（ ）。
2. 甲 ，乙 ，甲和乙的最大公約數(shù)是（ ）×（ ）＝（ ），甲和乙的最小公倍數(shù)是（ ）×（ ）×（ ）×（ ）＝（ ）。
3. 所有自然數(shù)的公約數(shù)為（ ）。
4. 如果m和n是互質(zhì)數(shù)，那么它們的最大公約數(shù)是（ ），最小公倍數(shù)是（ ）。
5. 在4、9、10和16這四個(gè)數(shù)中，（ ）和（ ）是互質(zhì)數(shù)，（ ）和（ ）是互質(zhì)數(shù)，（ ）和（ ）是互質(zhì)數(shù)。
6. 用一個(gè)數(shù)去除15和30，正好都能整除，這個(gè)數(shù)最大是（ ）。
*7. 兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是21，這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是（ ），最小公倍數(shù)是（ ）。
*8. 兩個(gè)相鄰奇數(shù)的和是16，它們的最大公約數(shù)是（ ），最小公倍數(shù)是（ ）。
**9. 某數(shù)除以3、5、7時(shí)都余1，這個(gè)數(shù)最小是（ ）。
10. 根據(jù)下面的要求寫(xiě)出互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)。
（1）兩個(gè)質(zhì)數(shù)（ ）和（ ）。
（2）連續(xù)兩個(gè)自然數(shù)（ ）和（ ）。
（3）1和任何自然數(shù)（ ）和（ ）。
（4）兩個(gè)合數(shù)（ ）和（ ）。
（5）奇數(shù)和奇數(shù)（ ）和（ ）。
（6）奇數(shù)和偶數(shù)（ ）和（ ）。
二. 判斷題。
1. 互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)必定都是質(zhì)數(shù)。（ ）
2. 兩個(gè)不同的奇數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。（ ）
3. 最小的質(zhì)數(shù)是所有偶數(shù)的最大公約數(shù)。（ ）
4. 有公約數(shù)1的兩個(gè)數(shù)，一定是互質(zhì)數(shù)。（ ）
5. a是質(zhì)數(shù)，b也是質(zhì)數(shù)， ， 一定是質(zhì)數(shù)。（ ）
三. 直接說(shuō)出每組數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。
26和13（ ） 13和6（ ） 4和6（ ）
5和9（ ） 29和87（ ） 30和15（ ）
13、26和52 （ ） 2、3和7（ ）
四. 求下面每組數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。（三個(gè)數(shù)的只求最小公倍數(shù)）
45和60 36和60
27和72 76和80
42、105和56 24、36和48
**五. 動(dòng)腦筋，想一想：
學(xué)校買(mǎi)來(lái)40支圓珠筆和50本練習(xí)本，平均獎(jiǎng)給四年級(jí)三好學(xué)生，結(jié)果圓珠筆多4支，練習(xí)本多2本，四年級(jí)有多少名三好學(xué)生，他們各得到什么獎(jiǎng)品？
望采納
期中綜合練習(xí)（一）
一、認(rèn)真讀題，謹(jǐn)慎填空。
⒈ 5760立方厘米=（ ）立方分米 8020平方分米=（ ）平方米。
⒉ 用一根長(zhǎng)60厘米的鐵絲焊成一個(gè)正方體框架（接頭處不計(jì)）表面積是（ ）平方厘米，體積是（ ）立方厘米。
⒊ 三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是78，這三個(gè)數(shù)依次是（ ）、（ ）、（ ）。
⒋ 期中考試，張南語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)三科的平均成績(jī)是91分，其中語(yǔ)文89分，數(shù)學(xué)91分，英語(yǔ)得了（ ）分。
⒌ 20以?xún)?nèi)的自然數(shù)中（包括20），奇數(shù)有（ ），偶數(shù)有（ ）。
⒍ 在2、6、7、9、10、12、15這些數(shù)中，（
）是（ ）的倍數(shù)，（ ）和（ ）是互質(zhì)數(shù)。
⒎ 計(jì)算液體的體積，常用容積單位（ ）和（ ）。
⒏ 一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和是60厘米，它的表面積是（ ）平方厘米，體積是（ ）立方厘米。
⒐ 如果a能被b整除，則a和b 的最大公約數(shù)是（ ），a和b的最小公倍數(shù)是（ ）。
⒑ 把84分解質(zhì)因數(shù)是（ ）。
⒒ 已知a=2×2×3×5，b=2×5×7，a和b公有的質(zhì)因數(shù)有（ ），它們的最大公約數(shù)是（ ）。
⒓ 一根長(zhǎng)2米的長(zhǎng)方體鋼材，沿橫截面截成兩段后，表面積增加0.6平方分米，這段長(zhǎng)方體鋼材的體積是（ ）立方分米。
二、仔細(xì)推敲，認(rèn)真辨析。（對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“×”。共8分）
⒈ 因?yàn)閍÷b=7，所以a能被b整除。 （ ）
⒉ 當(dāng)長(zhǎng)方體和正方體的棱長(zhǎng)之和相等時(shí)，長(zhǎng)方體的體積一定大于正方體的體積。（ ）
⒊ 10是倍數(shù)，2是約數(shù)。 （ ）
⒋ 一個(gè)長(zhǎng)方體（不含正方體）最多有8條棱相等。 （ ）
⒌ 大于2的偶數(shù)都是合數(shù)。 （ ）
⒍ 長(zhǎng)方體中相鄰的兩個(gè)面不會(huì)相同。（ ）
⒎ 有公約數(shù)1的兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)。 （ ）
⒏ 至少用4個(gè)小正方體就能拼成一個(gè)大正方體。 （ ）
三、精挑細(xì)選。（將正確答案的序號(hào)填在括號(hào)里，共6分）
⒈ 一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上、十位上的數(shù)字都是合數(shù)，而且互質(zhì)，這個(gè)數(shù)最小是（ ）。
A.42 B.46 C.48 D.49 E.94
⒉ 甲數(shù)=2×2×3，乙數(shù)=2×3×5，甲數(shù)和乙數(shù)的最大公約數(shù)是（ ）。
A.6 B.3 C.2
⒊ 任意3個(gè)連續(xù)自然數(shù)組成的一個(gè)多位數(shù)，這個(gè)數(shù)都能被（ ）整除。
A.2 B.3 C.5 D.6
⒋ 如果24=3×8，那么3和8是24的（ ）。
A.互為質(zhì)數(shù) B.質(zhì)因數(shù) C.因數(shù)
⒌ 把一個(gè)火柴盒的外殼和內(nèi)芯全部展開(kāi)，一共有（ ）個(gè)面。
A.12 B.9 C.10
⒍ 用4個(gè)棱長(zhǎng)是1厘米的小正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，拼成的長(zhǎng)方體表面積最大是（ ）平方厘米。
A.18 B.16 C.24 D.20
四、用短除法求下面各組數(shù)的最大公因數(shù)（3個(gè)數(shù)的除外）和最小公倍數(shù)
24和48 16和24
4、16和42 3、8和11
望樓主選為最佳答案。
五年級(jí)下期數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷（人教版）
姓名： 日期： 年 月 日
密- - - - - - - - - - - - - - - -封- - - - - - - - - - - -- - - - 線
一、填空：（每空1分，共20分）
1、某校舉辦一次航模比賽，設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)若干名，競(jìng)賽結(jié)果共有70人獲獎(jiǎng)。其中獲一、二等獎(jiǎng)的有35名，獲二、三等獎(jiǎng)的有47名 ，獲二等獎(jiǎng)的有（ ）名。2、一個(gè)長(zhǎng)方體的金魚(yú)缸，長(zhǎng)是8分米，寬是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打壞了，修理時(shí)配上的玻璃的面積是（ ）分米。3、五年（1）班學(xué)生進(jìn)行隊(duì)列表演，每行12人或16人都正好整行，已知這個(gè)班的學(xué)生不到50人，這個(gè)班有（ ）人。4、為了幫助四川地震災(zāi)區(qū)募捐，小剛拿了一個(gè)棱長(zhǎng)3分米的立方體箱子作為“愛(ài)心”募捐箱，該箱子所有棱長(zhǎng)的和是（ ）分米，體積是（ ）立方分米。5、一個(gè)長(zhǎng)方體鐵盒長(zhǎng)18厘米，寬15厘米，高12厘米，做成這個(gè)鐵盒至少用（ ）平方分米的鐵皮。6、幼兒園里有一些小朋友，王老師拿了32顆糖平均分給他們，正好分完。小朋友的人數(shù)可能是（ ）人。
7、王大媽買(mǎi)回420克冬蟲(chóng)夏草，分裝在小袋里。如果每小袋裝30克。至少要準(zhǔn)備（ ）個(gè)小袋。
8、工地上原有5立方米的磚，用了一些磚后，現(xiàn)在還剩2立方米，用掉總數(shù)的
（ ）。（填小數(shù)）9、一個(gè)長(zhǎng)方體油箱里有半箱油，正好是18升。已知油箱底面積8平方分米，油箱深（ ）分米。10、一個(gè)長(zhǎng)方體蓄水池，長(zhǎng)25米，寬10米，深1.2米。這個(gè)蓄水池占地（ ）平方米。11、兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是8，最小公倍數(shù)是48，其中一個(gè)數(shù)16，另一個(gè)數(shù)是（ ）。 12、正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大3倍，它的表面積擴(kuò)大（ ）倍，它的體積擴(kuò)大（ ）倍。13、A=2×3×5，B=3×5×5，A和B的最大公約數(shù)是（ ），最小公倍數(shù)是（ ）。 14、2. 5小時(shí)＝（ ）小時(shí)（ ）分 5060平方分米＝（ ）平方米 15、把一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別是5分米，3分米、2分米的長(zhǎng)方體截成兩個(gè)小長(zhǎng)方體，這兩個(gè)小長(zhǎng)方體表面積之和最大是（ ）平方分米。
二、判斷：（每題2分，共10分）
1. 互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)必定都是質(zhì)數(shù)。…………………………………………………………（ ）
2. 兩個(gè)不同的奇數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。………………………………………………………（ ）
3. 最小的質(zhì)數(shù)是所有偶數(shù)的最大公約數(shù)。………………………………………………（ ）
4. 有公約數(shù)1的兩個(gè)數(shù)，一定是互質(zhì)數(shù)。………………………………………………（ ）
5. a是質(zhì)數(shù)，b也是質(zhì)數(shù)，ab一定是互質(zhì)數(shù)。…………………………………………（ ）
三、選擇題：（共10分，每空2分）1、 下面式子中，是整除的式子是（ ）。
① 4÷8=0.5 ② 39÷3＝13 ③ 5. 2÷2. 6＝2
2、兩個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的積一定是（ ）。
① 奇數(shù) ② 偶數(shù) ③ 合數(shù)
3、 A=5B（A 、B都是非零的自然數(shù)）下列說(shuō)法不正確的是（ ）。
① A 和B的最大公約數(shù)是A。 ② A 和B的最小公倍數(shù)是A。 ③ A能被B整除，A含有約數(shù)5。
4、兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是12，這兩個(gè)數(shù)的公約數(shù)的個(gè)數(shù)有（ ）。 ① 2個(gè) ② 4個(gè) ③ 6個(gè) 5、用大小相等的長(zhǎng)方形紙，每張長(zhǎng)12厘米，寬8厘米。要拼成一個(gè)正方形，最小需要這種長(zhǎng)方形紙（ ）。
① 4張 ② 6張 ③ 8張
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沈矩17031258752： 小學(xué)五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)難題,關(guān)于長(zhǎng)正方體!不要方程要算式!急急急急 -
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伊川縣行星： ______ 小東:44/8=11/2=33/6...小麗34/6>33/6,所以小麗快.
沈矩17031258752： 小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)難題
伊川縣行星： ______ (1)長(zhǎng)方體表面積=4*3*4*4+4*4*2=224平方分米 3個(gè)正方體的表面積=4*4*6*3=288平方分米 長(zhǎng)方體的表面積比3個(gè)正方體的表面積少的部分=288-224=64平方分米 (2)此塊木板共能鋸成棱長(zhǎng)3分米的木板的塊數(shù)=(3.6*10/3)*(2.4*10/3)=96 一個(gè)正方體木盒(有蓋)須木板6塊,則共能訂成木盒的個(gè)數(shù)=96/6=16個(gè) 一個(gè)正方體木盒(無(wú)蓋)須木板5塊,則能訂成木盒的個(gè)數(shù)=96/5=19個(gè)余1塊 (3)正方體的體積=10*10*10=1000立方厘米 鐵條的長(zhǎng)度=1000/(5*10)=20厘米
沈矩17031258752： 急!五年級(jí)下冊(cè)暑假作業(yè)數(shù)學(xué)難題等你來(lái)解決!回答好的25分! -
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沈矩17031258752： 一道五年級(jí)數(shù)學(xué)難題.
伊川縣行星： ______ 4*33+4*42-7*38=34
一. 填空題
1. 2. 5小時(shí)＝（ ）小時(shí)（ ）分 5060平方分米＝（ ）平方米
2. 24的約數(shù)有（ ），把24分解質(zhì)因數(shù)是（ ）
3. 分?jǐn)?shù)單位是 1/8的最大真分?jǐn)?shù)是（ ），最小假分?jǐn)?shù)是（ ）。
4. 一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分子是最小的質(zhì)數(shù)，分母是合數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)最大是（ ），如果再加上（ ）個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位，就得到1。
5. 把一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別是5分米，3分米、2分米的長(zhǎng)方體截成兩個(gè)小長(zhǎng)方體，這兩個(gè)小長(zhǎng)方體表面積之和最大是（ ）平方分米。
6. 用一根52厘米長(zhǎng)的鐵絲，恰好可以焊成一個(gè)長(zhǎng)方體框架。框架長(zhǎng)6厘米、寬4厘米、高（ ）厘米。
7. A=2×3×5，B=3×5×5，A和B的最大公約數(shù)是（ ），最小公倍數(shù)是（ ）。
8. 正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大3倍，它的表面積擴(kuò)大（ ）倍，它的體積擴(kuò)大（ ）倍。
9. 4/9與5/11比較，（ ）的分?jǐn)?shù)單位大，（ ）的分?jǐn)?shù)值大。
10. 兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是8，最小公倍數(shù)是48，其中一個(gè)數(shù)16，另一個(gè)數(shù)是（ ）。
二 、選擇題（將正確答案的序號(hào)填在括號(hào)內(nèi)）：20%
1. 下面式子中，是整除的式子是（ ）
① 4÷8=0.5 ② 39÷3＝13 ③ 5. 2÷2. 6＝2
2. 在2/3、3/20和7/28中，能化成有限小數(shù)的分?jǐn)?shù)有（ ）
① 3個(gè) ② 2個(gè) ③ 1個(gè)
3. 兩個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的積一定是（ ）
① 奇數(shù) ② 偶數(shù) ③ 合數(shù)
4 . A=5B（A 、B都是非零的自然數(shù)）下列說(shuō)法不正確的是（ ）
① A 和B的最大公約數(shù)是A ② A 和B的最小公倍數(shù)是A
③ A能被B整除，A含有約數(shù)5
5. 在100克的水中加入10克鹽，這時(shí)鹽占鹽水的（ ）
① 1/9 ② 1/10 ③ 1/11
6. 已知a＞b，那么2/a與2/b比較（ ）
① 2/a＞ 2/b ②2/a ＜ 2/b ③ 無(wú)法比較大小
7. 兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是12，這兩個(gè)數(shù)的公約數(shù)的個(gè)數(shù)有（ ）
① 2個(gè) ② 4個(gè) ③ 6個(gè)
8. 一個(gè)長(zhǎng)方體被挖掉一小塊（如圖）下面說(shuō)法完全正確的是（ ）
① 體積減少 ，表面積也減少
② 體積減少， 表面積增加
③ 體積減少， 表面積不變
9. 用大小相等的長(zhǎng)方形紙，每張長(zhǎng)12厘米，寬8厘米。要拼成一個(gè)正方形，最小需要這種長(zhǎng)方形紙（ ）。
① 4張 ② 6張 ③ 8張
10、一根6米長(zhǎng)的繩子，先截下1/2，再截下1/2米，這時(shí)還剩（ ）
① 5米 ② 5/2米 ③ 0米
三、計(jì)算題：28%
1. 求長(zhǎng)方體的表面積和體積（單位：分米）4%
a=8 b=5 c=4
2. 脫式計(jì)算（能簡(jiǎn)算要簡(jiǎn)算）12%
6/7＋2/15＋1/7＋ 13/15 19/21＋5/7－3/14
2/3＋5/9－2/3＋5/9
8/9－（1/4－1/9）－ 3/4
3. 求最下列每組數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù) 4%
24 和36
18、24和40（只求最小公倍數(shù)）
4. 文字題 6%
5/9與7/18的和，再減去1/2，結(jié)果是多少？
一個(gè)數(shù)減去7/15與7/30的差，結(jié)果是2/3，這個(gè)數(shù)是多少？（用方程解）
四.應(yīng)用題：30%
1. 一塊地，其中1/5種玉米，1/6種青菜，其余種西瓜。種西瓜的面積占這塊地的幾分之幾？
2. 某班男生24人，女生20人，男生人數(shù)是女生的多少倍？女生人數(shù)是男生人數(shù)的幾分之幾？
3. 學(xué)生參加環(huán)保行動(dòng)。五年級(jí)清運(yùn)垃圾3/5 噸，比六年級(jí)少清運(yùn)1/8噸。五六年級(jí)共清運(yùn)垃圾多少?lài)崳?
4. 一塊長(zhǎng)40厘米、寬30厘米的長(zhǎng)方形鐵板，把它的四個(gè)角分別切掉邊長(zhǎng)為4厘米的正方形，然后焊接成一個(gè)無(wú)蓋的盒子。它的容積是多少升？
5. 一輛汽車(chē)，前3小時(shí)共行192千米，后2小時(shí)每小時(shí)行58千米，這輛汽車(chē)的平均速度是多少千米？
一. 填空題。
1. 都是自然數(shù)，如果 ， 的最大公約數(shù)是（ ），最小公倍數(shù)是（ ）。
2. 甲 ，乙 ，甲和乙的最大公約數(shù)是（ ）×（ ）＝（ ），甲和乙的最小公倍數(shù)是（ ）×（ ）×（ ）×（ ）＝（ ）。
3. 所有自然數(shù)的公約數(shù)為（ ）。
4. 如果m和n是互質(zhì)數(shù)，那么它們的最大公約數(shù)是（ ），最小公倍數(shù)是（ ）。
5. 在4、9、10和16這四個(gè)數(shù)中，（ ）和（ ）是互質(zhì)數(shù)，（ ）和（ ）是互質(zhì)數(shù)，（ ）和（ ）是互質(zhì)數(shù)。
6. 用一個(gè)數(shù)去除15和30，正好都能整除，這個(gè)數(shù)最大是（ ）。
*7. 兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是21，這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是（ ），最小公倍數(shù)是（ ）。
*8. 兩個(gè)相鄰奇數(shù)的和是16，它們的最大公約數(shù)是（ ），最小公倍數(shù)是（ ）。
**9. 某數(shù)除以3、5、7時(shí)都余1，這個(gè)數(shù)最小是（ ）。
10. 根據(jù)下面的要求寫(xiě)出互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)。
（1）兩個(gè)質(zhì)數(shù)（ ）和（ ）。
（2）連續(xù)兩個(gè)自然數(shù)（ ）和（ ）。
（3）1和任何自然數(shù)（ ）和（ ）。
（4）兩個(gè)合數(shù)（ ）和（ ）。
（5）奇數(shù)和奇數(shù)（ ）和（ ）。
（6）奇數(shù)和偶數(shù)（ ）和（ ）。
二. 判斷題。
1. 互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)必定都是質(zhì)數(shù)。（ ）
2. 兩個(gè)不同的奇數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。（ ）
3. 最小的質(zhì)數(shù)是所有偶數(shù)的最大公約數(shù)。（ ）
4. 有公約數(shù)1的兩個(gè)數(shù)，一定是互質(zhì)數(shù)。（ ）
5. a是質(zhì)數(shù)，b也是質(zhì)數(shù)， ， 一定是質(zhì)數(shù)。（ ）
三. 直接說(shuō)出每組數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。
26和13（ ） 13和6（ ） 4和6（ ）
5和9（ ） 29和87（ ） 30和15（ ）
13、26和52 （ ） 2、3和7（ ）
四. 求下面每組數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。（三個(gè)數(shù)的只求最小公倍數(shù)）
45和60 36和60
27和72 76和80
42、105和56 24、36和48
**五. 動(dòng)腦筋，想一想：
學(xué)校買(mǎi)來(lái)40支圓珠筆和50本練習(xí)本，平均獎(jiǎng)給四年級(jí)三好學(xué)生，結(jié)果圓珠筆多4支，練習(xí)本多2本，四年級(jí)有多少名三好學(xué)生，他們各得到什么獎(jiǎng)品？
望采納
期中綜合練習(xí)（一）
一、認(rèn)真讀題，謹(jǐn)慎填空。
⒈ 5760立方厘米=（ ）立方分米 8020平方分米=（ ）平方米。
⒉ 用一根長(zhǎng)60厘米的鐵絲焊成一個(gè)正方體框架（接頭處不計(jì)）表面積是（ ）平方厘米，體積是（ ）立方厘米。
⒊ 三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是78，這三個(gè)數(shù)依次是（ ）、（ ）、（ ）。
⒋ 期中考試，張南語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)三科的平均成績(jī)是91分，其中語(yǔ)文89分，數(shù)學(xué)91分，英語(yǔ)得了（ ）分。
⒌ 20以?xún)?nèi)的自然數(shù)中（包括20），奇數(shù)有（ ），偶數(shù)有（ ）。
⒍ 在2、6、7、9、10、12、15這些數(shù)中，（
）是（ ）的倍數(shù)，（ ）和（ ）是互質(zhì)數(shù)。
⒎ 計(jì)算液體的體積，常用容積單位（ ）和（ ）。
⒏ 一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和是60厘米，它的表面積是（ ）平方厘米，體積是（ ）立方厘米。
⒐ 如果a能被b整除，則a和b 的最大公約數(shù)是（ ），a和b的最小公倍數(shù)是（ ）。
⒑ 把84分解質(zhì)因數(shù)是（ ）。
⒒ 已知a=2×2×3×5，b=2×5×7，a和b公有的質(zhì)因數(shù)有（ ），它們的最大公約數(shù)是（ ）。
⒓ 一根長(zhǎng)2米的長(zhǎng)方體鋼材，沿橫截面截成兩段后，表面積增加0.6平方分米，這段長(zhǎng)方體鋼材的體積是（ ）立方分米。
二、仔細(xì)推敲，認(rèn)真辨析。（對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“×”。共8分）
⒈ 因?yàn)閍÷b=7，所以a能被b整除。 （ ）
⒉ 當(dāng)長(zhǎng)方體和正方體的棱長(zhǎng)之和相等時(shí)，長(zhǎng)方體的體積一定大于正方體的體積。（ ）
⒊ 10是倍數(shù)，2是約數(shù)。 （ ）
⒋ 一個(gè)長(zhǎng)方體（不含正方體）最多有8條棱相等。 （ ）
⒌ 大于2的偶數(shù)都是合數(shù)。 （ ）
⒍ 長(zhǎng)方體中相鄰的兩個(gè)面不會(huì)相同。（ ）
⒎ 有公約數(shù)1的兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)。 （ ）
⒏ 至少用4個(gè)小正方體就能拼成一個(gè)大正方體。 （ ）
三、精挑細(xì)選。（將正確答案的序號(hào)填在括號(hào)里，共6分）
⒈ 一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上、十位上的數(shù)字都是合數(shù)，而且互質(zhì)，這個(gè)數(shù)最小是（ ）。
A.42 B.46 C.48 D.49 E.94
⒉ 甲數(shù)=2×2×3，乙數(shù)=2×3×5，甲數(shù)和乙數(shù)的最大公約數(shù)是（ ）。
A.6 B.3 C.2
⒊ 任意3個(gè)連續(xù)自然數(shù)組成的一個(gè)多位數(shù)，這個(gè)數(shù)都能被（ ）整除。
A.2 B.3 C.5 D.6
⒋ 如果24=3×8，那么3和8是24的（ ）。
A.互為質(zhì)數(shù) B.質(zhì)因數(shù) C.因數(shù)
⒌ 把一個(gè)火柴盒的外殼和內(nèi)芯全部展開(kāi)，一共有（ ）個(gè)面。
A.12 B.9 C.10
⒍ 用4個(gè)棱長(zhǎng)是1厘米的小正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，拼成的長(zhǎng)方體表面積最大是（ ）平方厘米。
A.18 B.16 C.24 D.20
四、用短除法求下面各組數(shù)的最大公因數(shù)（3個(gè)數(shù)的除外）和最小公倍數(shù)
24和48 16和24
4、16和42 3、8和11
望樓主選為最佳答案。
五年級(jí)下期數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷（人教版）
姓名： 日期： 年 月 日
密- - - - - - - - - - - - - - - -封- - - - - - - - - - - -- - - - 線
一、填空：（每空1分，共20分）
1、某校舉辦一次航模比賽，設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)若干名，競(jìng)賽結(jié)果共有70人獲獎(jiǎng)。其中獲一、二等獎(jiǎng)的有35名，獲二、三等獎(jiǎng)的有47名 ，獲二等獎(jiǎng)的有（ ）名。2、一個(gè)長(zhǎng)方體的金魚(yú)缸，長(zhǎng)是8分米，寬是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打壞了，修理時(shí)配上的玻璃的面積是（ ）分米。3、五年（1）班學(xué)生進(jìn)行隊(duì)列表演，每行12人或16人都正好整行，已知這個(gè)班的學(xué)生不到50人，這個(gè)班有（ ）人。4、為了幫助四川地震災(zāi)區(qū)募捐，小剛拿了一個(gè)棱長(zhǎng)3分米的立方體箱子作為“愛(ài)心”募捐箱，該箱子所有棱長(zhǎng)的和是（ ）分米，體積是（ ）立方分米。5、一個(gè)長(zhǎng)方體鐵盒長(zhǎng)18厘米，寬15厘米，高12厘米，做成這個(gè)鐵盒至少用（ ）平方分米的鐵皮。6、幼兒園里有一些小朋友，王老師拿了32顆糖平均分給他們，正好分完。小朋友的人數(shù)可能是（ ）人。
7、王大媽買(mǎi)回420克冬蟲(chóng)夏草，分裝在小袋里。如果每小袋裝30克。至少要準(zhǔn)備（ ）個(gè)小袋。
8、工地上原有5立方米的磚，用了一些磚后，現(xiàn)在還剩2立方米，用掉總數(shù)的
（ ）。（填小數(shù)）9、一個(gè)長(zhǎng)方體油箱里有半箱油，正好是18升。已知油箱底面積8平方分米，油箱深（ ）分米。10、一個(gè)長(zhǎng)方體蓄水池，長(zhǎng)25米，寬10米，深1.2米。這個(gè)蓄水池占地（ ）平方米。11、兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是8，最小公倍數(shù)是48，其中一個(gè)數(shù)16，另一個(gè)數(shù)是（ ）。 12、正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大3倍，它的表面積擴(kuò)大（ ）倍，它的體積擴(kuò)大（ ）倍。13、A=2×3×5，B=3×5×5，A和B的最大公約數(shù)是（ ），最小公倍數(shù)是（ ）。 14、2. 5小時(shí)＝（ ）小時(shí)（ ）分 5060平方分米＝（ ）平方米 15、把一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別是5分米，3分米、2分米的長(zhǎng)方體截成兩個(gè)小長(zhǎng)方體，這兩個(gè)小長(zhǎng)方體表面積之和最大是（ ）平方分米。
二、判斷：（每題2分，共10分）
1. 互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)必定都是質(zhì)數(shù)。…………………………………………………………（ ）
2. 兩個(gè)不同的奇數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。………………………………………………………（ ）
3. 最小的質(zhì)數(shù)是所有偶數(shù)的最大公約數(shù)。………………………………………………（ ）
4. 有公約數(shù)1的兩個(gè)數(shù)，一定是互質(zhì)數(shù)。………………………………………………（ ）
5. a是質(zhì)數(shù)，b也是質(zhì)數(shù)，ab一定是互質(zhì)數(shù)。…………………………………………（ ）
三、選擇題：（共10分，每空2分）1、 下面式子中，是整除的式子是（ ）。
① 4÷8=0.5 ② 39÷3＝13 ③ 5. 2÷2. 6＝2
2、兩個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的積一定是（ ）。
① 奇數(shù) ② 偶數(shù) ③ 合數(shù)
3、 A=5B（A 、B都是非零的自然數(shù)）下列說(shuō)法不正確的是（ ）。
① A 和B的最大公約數(shù)是A。 ② A 和B的最小公倍數(shù)是A。 ③ A能被B整除，A含有約數(shù)5。
4、兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是12，這兩個(gè)數(shù)的公約數(shù)的個(gè)數(shù)有（ ）。 ① 2個(gè) ② 4個(gè) ③ 6個(gè) 5、用大小相等的長(zhǎng)方形紙，每張長(zhǎng)12厘米，寬8厘米。要拼成一個(gè)正方形，最小需要這種長(zhǎng)方形紙（ ）。
① 4張 ② 6張 ③ 8張
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