如何在（取硬幣游戲）中必勝？ 如何在取硬幣游戲中必勝
Nim游戲這種博弈問題，最重要的是尋找必敗態(tài)。這個必敗態(tài)的的意思就是，這樣一種局面擺在面前的話先手必敗。其嚴格定義如下：1、無法進行任何移動的局面是必敗態(tài)；2、可以移動到必敗態(tài)的局面是非必敗態(tài)；3、在必敗態(tài)做的所有操作的結果都是非必敗態(tài)。這個還是很好理解的吧，就是自己處在非必敗態(tài)上總能移動到必敗態(tài)把必敗態(tài)留給對方，而對方處在必敗態(tài)的話總是只能移動到非必敗態(tài)，把非必敗態(tài)留給自己，然后自己繼續(xù)虐對方。
而對于Nim游戲，局面是必敗態(tài)當且僅當所有堆硬幣的數(shù)量都異或起來結果為0，即：
a1^a2^...^an=0
為了證明之，我們只要證明它滿足上述必敗態(tài)的三條性質即可。
參加游戲的兩個對手A和B，在他們面前的桌上有幾堆分開的硬幣，每堆硬幣的數(shù)目是任意的。 雙方輪流從任意一堆(只許一堆)拿走一枚或幾枚硬幣(也可把整堆取走)，直到把硬幣完全取完為止，誰最后一個取完1. 僅1堆:先拿者必勝，策略:全部拿完
2. 僅2堆:設為(k1,k2)
2.1 當k1=k2時，先拿者必敗 策略:A在其中1堆中拿多少，B在另1堆中就拿多少，直到拿完為止。 2.2 當k1≠k2時，先拿者必勝 策略:A在數(shù)量多的1堆中拿走abs(k1-k2)個，則變?yōu)榫置?.1，B必敗。
3. 僅3堆:設為(k1,k2,k3)
3.1 當k1=k2=k3或其中任何2堆數(shù)量相等時，先拿者必勝 策略:A一次全部拿走硬幣數(shù)量不同的1堆的所有硬幣，則變?yōu)榫置?.1，B必敗。 3.2 當k1≠k2≠k3時，分析如下 3.2.1 先用簡單的例子，當(1，2，k)時 1)當k=3時，先拿者必敗，分析如下 A來取后只可能出現(xiàn)如下局面: (1)(2，3) 如局面2.2 A必敗 (2)(1，3) 如局面2.2 A必敗 (3)(1，1，3) 如局面3.1 A必敗(4)(1，2) 如局面2.2 A必敗 (5)(1，2，1) 如局面3.1 A必敗 (6)(1，2，2) 如局面3.1 A必敗 因此，當(1，2，3)時，先拿者必敗 2)當k≠3時，先拿者必勝 策略:A在第3堆中取走(k-3)枚硬幣，則變?yōu)?.2.1的1)局面，A必勝 3)同理，可分析(1，3，k)的局面 當k=2時，先拿者必敗 當k≠2時，先拿者必勝 4)同理，還可分析(2，3，k)的局面 當k=1時，先拿者必敗 當k≠1時，先拿者必勝 3.2.2 認真分析3.2.1可得出結論 1)當且僅當(k1)^(k2)^(k3)=0時(其中"^"為位異或運算符)，先拿者必敗 也可表述為當(k1)^(k2)=k3時，先拿者必敗 2)(k1)^(k2)^(k3) ≠0時，先拿者必勝 策略: (1)分別計算(k1)^(k2)、(k1)^(k3)、(k3)^(k2)的值，設其分別為m1、m2、m3，再分別比較k3與m1、k2與m2、k1與m3的大小，其中必有一個M值小，先從其對應k值的堆中取走(k-m)枚硬幣。 (2)重復第(1)步并利用1、2的結論即可。
，誰就算勝利(或規(guī)定為失敗)。
通常的Nim游戲的定義是這樣的：
有若干堆石子，每堆石子的數(shù)量都是有限的，合法的移動是“選擇一堆石子并拿走若干顆（不能不拿）”，如果輪到某個人時所有的石子堆都已經(jīng)被拿空了，則判負（因為他此刻沒有任何合法的移動）。
這個游戲很久以前就已經(jīng)有了，可是必勝策略直至20世紀初才被哈佛大學的一個叫做Charles Leonard Bouton的數(shù)學家找到，可見其思維難度。可是，這個必勝策略卻只要由一個運算就搞定了：Xor（異或）運算，可見Xor運算之神奇。沒有好好學過程序設計的人估計對Xor運算不甚熟悉，更不可能知道他的神奇應用了，因此我先說一說Xor運算。
Xor運算是位運算的一種，和And、Or運算類似，假如a、b都是布爾變量，則a Xor b被定義為：a、b相異則為真（所以中文名字叫做異或），a、b相同則為假。其真值表為：1Xor0=1, 0Xor1=1, 1Xor1=0, 0Xor0=0。眾所周知，位運算也可以用于兩個數(shù)之間，其定義就是把這兩個數(shù)轉化為二進制，然后一位一位的進行位運算。比如說1Xor4=(001)2 Xor(100)2=(101)2=5。位運算除了具有交換律、結合律這樣的普通性質之外，還有幾條神奇的性質。
取硬幣游戲有很多種變體，但是一些常見的策略可以幫助你贏得游戲：1. 想辦法始終保持奇偶性相同：如果每次你取的硬幣數(shù)量是奇數(shù)，那么你的對手就應該取偶數(shù)，或反之。這樣保證你一定會取到最后一枚硬幣。2. 確定出發(fā)點：如果你可以找到策略，始終從某個位置開始，那么你就可以控制游戲的節(jié)奏，讓對手在你期望的時間點上取最后一枚硬幣。3. 根據(jù)對手的取法來設想自己的取法：在每一輪中，根據(jù)對手的取法來合理的選擇自己的取法。如果你能夠預測對手的下一步，那么你就可以反其道而行之。4. 規(guī)定局面：在游戲開始之前，你可以商定一些規(guī)則，如每次只能取特定數(shù)量的硬幣，或每個人取的硬幣數(shù)量不得超過某個限度。這樣，你就可以避免陷入對手想要的困局中。總之，在取硬幣游戲中必勝的最重要策略是保持冷靜頭腦和有耐心。
如何在(取硬幣游戲)中必勝?
這個必敗態(tài)的的意思就是，這樣一種局面擺在面前的話先手必敗。其嚴格定義如下：1、無法進行任何移動的局面是必敗態(tài)；2、可以移動到必敗態(tài)的局面是非必敗態(tài)；3、在必敗態(tài)做的所有操作的結果都是非必敗態(tài)。這個還是很好理解的吧，就是自己處在非必敗態(tài)上總能移動到必敗態(tài)把必敗態(tài)留給對方，而對方...
如何在取硬幣游戲中必勝?(有關尼姆博弈)
在Nim游戲中，如果所有石子的異或和為0，那么玩家處于必敗狀態(tài)。這是因為，每一次玩家的取石操作，實際上是在將石子的狀態(tài)與自己的初始狀態(tài)異或，而異或消去律確保了從非0狀態(tài)無法通過這種操作變回0，從而揭示了必勝策略的存在。然而，當游戲規(guī)則變得更復雜，單純的異或運算就顯得力不從心。這時候，Sprag...
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357硬幣游戲攻略(357游戲詳細攻略)
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psp大航海4里有個取硬幣的小游戲,我想問問怎么才能贏他啊
要讓他拿最后一枚 我記得好像 是一個人最多可以拿三枚 比如 最后剩下5枚的時候 你拿一枚走人 他沒有辦法必定要選擇1~3個 然后你就留下最后一個 讓他拿走，然后就可以了 ~~~反正只要剩下5~7個 你可以拿走1~3個 就比較好贏咯···多年前的游戲 記不太清楚了 應該是這樣 ...
【奧數(shù)】必勝策略\/游戲策略的一些基礎例題
2、15個小球排成一排，甲乙兩人輪流從中取1個或相鄰的2個，如果兩球中間有一個空位置，則不能將這兩個球同時拿走。誰取走最后一個球誰就獲勝，甲先拿，請你為甲設計一個必勝的方案。提示：先構造對稱局面。甲先拿走中間的小球，余下的14個小球互相對稱。然后不管乙從一側拿走1個或2個小球（由于...
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南陽市機械： ______ LZ你想要知道什么答案?取硬幣的方案還是贏的方案……【可以像我下面列的方式數(shù)】 甲:LZ 乙:伙伴 先取方案:先取是必輸?shù)?LZ可以試試.后取方案:乙先取1枚,甲取1枚,①乙取1枚,以此類推,1枚1枚的取(輸) …… 乙先取4枚,甲取2枚, ①乙取1枚,甲取2枚,乙取最后1枚(贏) ②乙取2枚,甲取1枚,乙取最后1枚(贏) ③乙取3枚,甲取最后1枚(輸) 贏的話LZ要后取,且要取得第6枚硬幣,給乙留下4枚,才有贏的可能
南陽市機械： ______ 先取的必勝. 先取,取完剩下的個數(shù)符合 1+N 即可 (N為每組的個數(shù)) 最后一下取剩下1.
南陽市機械： ______ 你拿到第7枚就可以了 你一開始拿兩枚,不管對方怎么拿,你拿到第7枚就可以啦
南陽市機械： ______[答案] 這種游戲在數(shù)學上叫做“尼姆游戲”,一般有以下幾種獲勝方法(1)在取完之后剩下偶數(shù)堆相同的數(shù)量(2)形成1,n,n+1的局面這兩種情況都會導致最終獲勝.你可以到網(wǎng)上查詢一下不過這個游戲相對比較簡單,下面介紹一下先取...
南陽市機械： ______ 必定有一個人會贏 方法如下: 第一個人取1枚 然后看第二個人取多少 第二個人取1枚 第一個人就再取三枚 第二個人取三枚 第一個人就再取1枚 第二個人取四枚 第一個人就再取四枚 這樣第一個人就是最后拿走硬幣的贏家!
南陽市機械： ______[答案] 只要方法對,誰后取誰贏 A 1 B 1 A 1 B 4 A 1 B 1 A 1 B 1 A 3 B 4 A 1 B 1 A 4 B 3 A 3 B 4 A 1 B 1 A 4 B 3 A 1 B 1
