黃金分割比是什么 黃金分割數(shù)和黃金分割比分別是什么
黃金分割
黃金分割最早見于古希臘和古埃及。黃金分割又稱黃金率、中外比，即把一根線段分為長(zhǎng)短不等的a、b兩段，使其中長(zhǎng)線段的比（即a+b）等于短線段b對(duì)長(zhǎng)線段a的比，列式即為a：（a+b）=b：a，其比值為0.6180339……這種比例在造型上比較悅目，因此，0.618又被稱為黃金分割率。 黃金分割長(zhǎng)方形的本身是由一個(gè)正方形和一個(gè)黃金分割的長(zhǎng)方形組成，你可以將這兩個(gè)基本形狀進(jìn)行無(wú)限的分割。由于它自身的比例能對(duì)人的視覺產(chǎn)生適度的刺激，他的長(zhǎng)短比例正好符合人的視覺習(xí)慣，因此，使人感到悅目。黃金分割被廣泛地應(yīng)用于建筑、設(shè)計(jì)、繪畫等各方面。 在攝影技術(shù)的發(fā)展過程中，曾不同程度地借鑒并融匯了其他藝術(shù)門類的精華，黃金分割也因此成為攝影構(gòu)圖中最神圣的觀念。應(yīng)用在攝影上最簡(jiǎn)單的方法就是按照黃金分割率0.618排列出數(shù)列2、3、5、8、13、21……并由此可得出2：3、3：5、5：8、8：13、13：21等無(wú)數(shù)組數(shù)的比，這些數(shù)的比值均為0.618的近似值，這些比值主要適用于：畫面長(zhǎng)寬比的確定（如135相機(jī)的底片幅面24mmX36mm就是由黃金比得來(lái)的）、地平線位置的選擇、光影色調(diào)的分配、畫面空間的分割以及畫面視覺中心的確立。攝影構(gòu)圖通常運(yùn)用的三分法（又稱井字形分割法）就是黃金分割的演變，把上方形畫面的長(zhǎng)、寬各分成三等分，整個(gè)畫面承井字形分割，井字形分割的交叉點(diǎn)便是畫面主體（視覺中心）的最佳位置，是最容易誘導(dǎo)人們視覺興趣的視覺美點(diǎn)。 攝影構(gòu)圖的許多基本規(guī)律是在黃金分割基礎(chǔ)上演變而來(lái)的。但值得提醒的是，每幅照片無(wú)需也不可能完全按照黃金分割去構(gòu)圖。千篇一律會(huì)使人感到單調(diào)和乏味。關(guān)于黃金分割，重要的是掌握它的規(guī)律后加以靈活運(yùn)用。
黃金分割
把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長(zhǎng)之比等于另一部分與這部分之比。其比值是一個(gè)無(wú)理數(shù)，取其前三位數(shù)字的近似值是0.618。由于按此比例設(shè)計(jì)的造型十分美麗，因此稱為黃金分割，也稱為中外比。這是一個(gè)十分有趣的數(shù)字，我們以0.618來(lái)近似，通過簡(jiǎn)單的計(jì)算就可以發(fā)現(xiàn)：
1/0.618=1.618
(1-0.618)/0.618=0.618
這個(gè)數(shù)值的作用不僅僅體現(xiàn)在諸如繪畫、雕塑、音樂、建筑等藝術(shù)領(lǐng)域，而且在管理、工程設(shè)計(jì)等方面也有著不可忽視的作用。
讓我們首先從一個(gè)數(shù)列開始，它的前面幾個(gè)數(shù)是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..這個(gè)數(shù)列的名字叫做"菲波那契數(shù)列"，這些數(shù)被稱為"菲波那契數(shù)"。特點(diǎn)是即除前兩個(gè)數(shù)（數(shù)值為1）之外，每個(gè)數(shù)都是它前面兩個(gè)數(shù)之和。
菲波那契數(shù)列與黃金分割有什么關(guān)系呢？經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，相鄰兩個(gè)菲波那契數(shù)的比值是隨序號(hào)的增加而逐漸趨于黃金分割比的。即f(n)/f(n-1)-→0.618…。由于菲波那契數(shù)都是整數(shù)，兩個(gè)整數(shù)相除之商是有理數(shù)，所以只是逐漸逼近黃金分割比這個(gè)無(wú)理數(shù)。但是當(dāng)我們繼續(xù)計(jì)算出后面更大的菲波那契數(shù)時(shí)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)相鄰兩數(shù)之比確實(shí)是非常接近黃金分割比的。
一個(gè)很能說明問題的例子是五角星/正五邊形。五角星是非常美麗的，我國(guó)的國(guó)旗上就有五顆，還有不少國(guó)家的國(guó)旗也用五角星，這是為什么？因?yàn)樵谖褰切侵锌梢哉业降乃芯€段之間的長(zhǎng)度關(guān)系都是符合黃金分割比的。正五邊形對(duì)角線連滿后出現(xiàn)的所有三角形，都是黃金分割三角形。
由于五角星的頂角是36度，這樣也可以得出黃金分割的數(shù)值為2Sin18 。
黃金分割點(diǎn)約等于0．618：1
是指分一線段為兩部分，使得原來(lái)線段的長(zhǎng)跟較長(zhǎng)的那部分的比為黃金分割的點(diǎn)。線段上有兩個(gè)這樣的點(diǎn)。
利用線段上的兩黃金分割點(diǎn)，可作出正五角星，正五邊形。
2000多年前,古希臘雅典學(xué)派的第三大算學(xué)家歐道克薩斯首先提出黃金分割。所謂黃金分割，指的是把長(zhǎng)為L(zhǎng)的線段分為兩部分，使其中一部分對(duì)于全部之比，等于另一部分對(duì)于該部分之比。而計(jì)算黃金分割最簡(jiǎn)單的方法，是計(jì)算斐波契數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，21，...后二數(shù)之比2/3,3/5,4/8,8/13,13/21,...近似值的。
黃金分割在文藝復(fù)興前后，經(jīng)過阿拉伯人傳入歐洲，受到了歐洲人的歡迎，他們稱之為"金法"，17世紀(jì)歐洲的一位數(shù)學(xué)家，甚至稱它為"各種算法中最可寶貴的算法"。這種算法在印度稱之為"三率法"或"三數(shù)法則"，也就是我們現(xiàn)在常說的比例方法。
其實(shí)有關(guān)"黃金分割"，我國(guó)也有記載。雖然沒有古希臘的早，但它是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家獨(dú)立創(chuàng)造的，后來(lái)傳入了印度。經(jīng)考證。歐洲的比例算法是源于我國(guó)而經(jīng)過印度由阿拉伯傳入歐洲的，而不是直接從古希臘傳入的。
因?yàn)樗谠煨退囆g(shù)中具有美學(xué)價(jià)值，在工藝美術(shù)和日用品的長(zhǎng)寬設(shè)計(jì)中，采用這一比值能夠引起人們的美感，在實(shí)際生活中的應(yīng)用也非常廣泛，建筑物中某些線段的比就科學(xué)采用了黃金分割，舞臺(tái)上的報(bào)幕員并不是站在舞臺(tái)的正中央，而是偏在臺(tái)上一側(cè)，以站在舞臺(tái)長(zhǎng)度的黃金分割點(diǎn)的位置最美觀，聲音傳播的最好。就連植物界也有采用黃金分割的地方，如果從一棵嫩枝的頂端向下看，就會(huì)看到葉子是按照黃金分割的規(guī)律排列著的。在很多科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，選取方案常用一種0.618法，即優(yōu)選法，它可以使我們合理地安排較少的試驗(yàn)次數(shù)找到合理的西方和合適的工藝條件。正因?yàn)樗诮ㄖ⑽乃嚒⒐まr(nóng)業(yè)生產(chǎn)和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中有著廣泛而重要的應(yīng)用，所以人們才珍貴地稱它為"黃金分割"。
黃金分割〔Golden Section〕是一種數(shù)學(xué)上的比例關(guān)系。黃金分割具有嚴(yán)格的比例性、藝術(shù)性、和諧性，蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)價(jià)值。應(yīng)用時(shí)一般取0.618 ，就像圓周率在應(yīng)用時(shí)取3.14一樣。
黃金矩形(Golden Rectangle)的長(zhǎng)寬之比為黃金分割率,換言之,矩形的長(zhǎng)邊為短邊 1.618倍.黃金分割率和黃金矩形能夠給畫面帶來(lái)美感,令人愉悅.在很多藝術(shù)品以及大自然中都能找到它.希臘雅典的帕撒神農(nóng)廟就是一個(gè)很好的例子,他的<維特魯威人>符合黃金矩形.<蒙娜麗莎>的臉也符合黃金矩形,<最后的晚餐>同樣也應(yīng)用了該比例布局.
發(fā)現(xiàn)歷史
由于公元前6世紀(jì)古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派研究過正五邊形和正十邊形的作圖，因此現(xiàn)代數(shù)學(xué)家們推斷當(dāng)時(shí)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派已經(jīng)觸及甚至掌握了黃金分割。
公元前4世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯第一個(gè)系統(tǒng)研究了這一問題，并建立起比例理論。
公元前300年前后歐幾里得撰寫《幾何原本》時(shí)吸收了歐多克索斯的研究成果，進(jìn)一步系統(tǒng)論述了黃金分割，成為最早的有關(guān)黃金分割的論著。
中世紀(jì)后，黃金分割被披上神秘的外衣，意大利數(shù)家帕喬利稱中末比為神圣比例，并專門為此著書立說。德國(guó)天文學(xué)家開普勒稱黃金分割為神圣分割。
到19世紀(jì)黃金分割這一名稱才逐漸通行。黃金分割數(shù)有許多有趣的性質(zhì)，人類對(duì)它的實(shí)際應(yīng)用也很廣泛。最著名的例子是優(yōu)選學(xué)中的黃金分割法或0.618法，是由美國(guó)數(shù)學(xué)家基弗于1953年首先提出的，70年代在中國(guó)推廣。
|..........a...........|
+-------------+--------+ -
| | | .
| | | .
| B | A | b
| | | .
| | | .
| | | .
+-------------+--------+ -
|......b......|..a-b...|
通常用希臘字母 表示這個(gè)值。
黃金分割奇妙之處，在于其比例與其倒數(shù)是一樣的。例如：1.618的倒數(shù)是0.618，而1.618:1與1:0.618是一樣的。
確切值為(√5+1)/2
黃金分割數(shù)是無(wú)理數(shù)，前面的1024位為:
0.6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576
2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374
8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766
7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788
0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963
1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364
8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221
2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788
3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053
1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710
1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834
7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764
8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115
8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131
7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596
1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175
3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093
9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264
7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149
9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362
1076738937 6455606060 5922...
生活應(yīng)用
有趣的是，這個(gè)數(shù)字在自然界和人們生活中到處可見：人們的肚臍是人體總長(zhǎng)的黃金分割點(diǎn)，人的膝蓋是肚臍到腳跟的黃金分割點(diǎn)。大多數(shù)門窗的寬長(zhǎng)之比也是0.168…；有些植莖上，兩張相鄰葉柄的夾角是137度28'，這恰好是把圓周分成1:0.618……的兩條半徑的夾角。據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，這種角度對(duì)植物通風(fēng)和采光效果最佳。
建筑師們對(duì)數(shù)學(xué)0.168…特別偏愛，無(wú)論是古埃及的金字塔，還是巴黎的圣母院，或者是近世紀(jì)的法國(guó)埃菲爾鐵塔，都有與0.168…有關(guān)的數(shù)據(jù)。人們還發(fā)現(xiàn)，一些名畫、雕塑、攝影作品的主題，大多在畫面的0.168…處。藝術(shù)家們認(rèn)為弦樂器的琴馬放在琴弦的0.168…處，能使琴聲更加柔和甜美。
數(shù)字0.168…更為數(shù)學(xué)家所關(guān)注，它的出現(xiàn)，不僅解決了許多數(shù)學(xué)難題(如：十等分、五等分圓周；求18度、36度角的正弦、余弦值等)，而且還使優(yōu)選法成為可能。優(yōu)選法是一種求最優(yōu)化問題的方法。如在煉鋼時(shí)需要加入某種化學(xué)元素來(lái)增加鋼材的強(qiáng)度，假設(shè)已知在每噸鋼中需加某化學(xué)元素的量在1000—2000克之間，為了求得最恰當(dāng)?shù)募尤肓浚枰?000克與2000克這個(gè)區(qū)間中進(jìn)行試驗(yàn)。通常是取區(qū)間的中點(diǎn)(即1500克)作試驗(yàn)。然后將試驗(yàn)結(jié)果分別與1000克和2000克時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果作比較，從中選取強(qiáng)度較高的兩點(diǎn)作為新的區(qū)間，再取新區(qū)間的中點(diǎn)做試驗(yàn)，再比較端點(diǎn)，依次下去，直到取得最理想的結(jié)果。這種實(shí)驗(yàn)法稱為對(duì)分法。但這種方法并不是最快的實(shí)驗(yàn)方法，如果將實(shí)驗(yàn)點(diǎn)取在區(qū)間的0.618處，那么實(shí)驗(yàn)的次數(shù)將大大減少。這種取區(qū)間的0.618處作為試驗(yàn)點(diǎn)的方法就是一維的優(yōu)選法，也稱0.618法。實(shí)踐證明，對(duì)于一個(gè)因素的問題，用“0.618法”做16次試驗(yàn)就可以完成“對(duì)分法”做2500次試驗(yàn)所達(dá)到的效果。因此大畫家達(dá)·芬奇把0.618…稱為黃金數(shù)。
0.618與戰(zhàn)爭(zhēng)：拿破侖大帝敗于黃金分割線？
0.618，一個(gè)極為迷人而神秘的數(shù)字，而且它還有著一個(gè)很動(dòng)聽的名字——黃金分割律，它是古希臘著名哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯于2500多年前發(fā)現(xiàn)的。古往今來(lái)，這個(gè)數(shù)字一直被后人奉為科學(xué)和美學(xué)的金科玉律。在藝術(shù)史上，幾乎所有的杰出作品都不謀而合地驗(yàn)證了這一著名的黃金分割律，無(wú)論是古希臘帕特農(nóng)神廟，還是中國(guó)古代的兵馬俑，它們的垂直線與水平線之間竟然完全符合1比0.618的比例。
也許，0.618在科學(xué)藝術(shù)上的表現(xiàn)我們已了解了很多，但是，你有沒有聽說過，0.618還與炮火連天、硝煙彌漫、血肉橫飛的慘烈、殘酷的戰(zhàn)場(chǎng)也有著不解之緣，在軍事上也顯示出它巨大而神秘的力量？
0.618與武器裝備
在冷兵器時(shí)代，雖然人們還根本不知道黃金分割率這個(gè)概念，但人們?cè)谥圃鞂殑Α⒋蟮丁㈤L(zhǎng)矛等武器時(shí)，黃金分割率的法則也早已處處體現(xiàn)了出來(lái)，因?yàn)榘催@樣的比例制造出來(lái)的兵器，用起來(lái)會(huì)更加得心應(yīng)手。
當(dāng)發(fā)射子彈的步槍剛剛制造出來(lái)的時(shí)候，它的槍把和槍身的長(zhǎng)度比例很不科學(xué)合理，很不方便于抓握和瞄準(zhǔn)。到了1918年，一個(gè)名叫阿爾文·約克的美遠(yuǎn)征軍下士，對(duì)這種步槍進(jìn)行了改造，改進(jìn)后的槍型槍身和槍把的比例恰恰符合0.618的比例。
實(shí)際上，從鋒利的馬刀刃口的弧度，到子彈、炮彈、彈道導(dǎo)彈沿彈道飛行的頂點(diǎn)；從飛機(jī)進(jìn)入俯沖轟炸狀態(tài)的最佳投彈高度和角度，到坦克外殼設(shè)計(jì)時(shí)的最佳避彈坡度，我們也都能很容易地發(fā)現(xiàn)黃金分割率無(wú)處不在。
在大炮射擊中，如果某種間瞄火炮的最大射程為12公里，最小射程為4公里，則其最佳射擊距離在9公里左右，為最大射程的2/3，與0.618十分接近。在進(jìn)行戰(zhàn)斗部署時(shí)，如果是進(jìn)攻戰(zhàn)斗，大炮陣地的配置位置一般距離己方前沿為1/3倍最大射程處，如果是防御戰(zhàn)斗，則大炮陣地應(yīng)配置距己方前沿2/3倍最大射程處。
0.618與戰(zhàn)術(shù)布陣
在我國(guó)歷史上很早發(fā)生的一些戰(zhàn)爭(zhēng)中，就無(wú)不遵循著0.618的規(guī)律。春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，晉厲公率軍伐鄭，與援鄭之楚軍決戰(zhàn)于鄢陵。厲公聽從楚叛臣苗賁皇的建議，把楚之右軍作為主攻點(diǎn)，因此以中軍之一部進(jìn)攻楚軍之左軍；以另一部進(jìn)攻楚軍之中軍，集上軍、下軍、新軍及公族之卒，攻擊楚之右軍。其主要攻擊點(diǎn)的選擇，恰在黃金分割點(diǎn)上。
把黃金分割律在戰(zhàn)爭(zhēng)中體現(xiàn)得最為出色的軍事行動(dòng)，還應(yīng)首推成吉思汗所指揮的一系列戰(zhàn)事。數(shù)百年來(lái)，人們對(duì)成吉思汗的蒙古騎兵，為什么能像颶風(fēng)掃落葉般地席卷歐亞大陸頗感費(fèi)解，因?yàn)閮H用游牧民族的彪悍勇猛、殘忍詭譎、善于騎射以及騎兵的機(jī)動(dòng)性這些理由，都還不足以對(duì)此做出令人完全信服的解釋。或許還有別的更為重要的原因？仔細(xì)研究之下，果然又從中發(fā)現(xiàn)了黃金分割律的偉大作用。蒙古騎兵的戰(zhàn)斗隊(duì)形與西方傳統(tǒng)的方陣大不相同，在它的5排制陣形中，人盔馬甲的重騎兵和快捷靈動(dòng)輕騎兵的比例為2:3，這又是一個(gè)黃金分割！你不能不佩服那位馬背軍事家的天才妙悟，被這樣的天才統(tǒng)帥統(tǒng)領(lǐng)的大軍，不縱橫四海、所向披靡，那才怪呢。
馬其頓與波斯的阿貝拉之戰(zhàn)，是歐洲人將0.618用于戰(zhàn)爭(zhēng)中的一個(gè)比較成功的范例。在這次戰(zhàn)役中，馬其頓的亞歷山大大帝把他的軍隊(duì)的攻擊點(diǎn)，選在了波斯大流士國(guó)王的軍隊(duì)的左翼和中央結(jié)合部。巧的是，這個(gè)部位正好也是整個(gè)戰(zhàn)線的“黃金點(diǎn)”，所以盡管波斯大軍多于亞歷山大的兵馬數(shù)十倍，但憑借自己的戰(zhàn)略智慧，亞歷山大把波斯大軍打得潰不成軍。這一戰(zhàn)爭(zhēng)的深刻影響直到今天仍清晰可見， 在海灣戰(zhàn)爭(zhēng)中，多國(guó)部隊(duì)就是采用了類似的布陣法打敗了伊拉克軍隊(duì)。
兩支部隊(duì)交戰(zhàn)，如果其中之一的兵力、兵器損失了1/3以上，就難以再同對(duì)方交戰(zhàn)下去。正因?yàn)槿绱耍诂F(xiàn)代高技術(shù)戰(zhàn)爭(zhēng)中，有高技術(shù)武器裝備的軍事大國(guó)都采取長(zhǎng)時(shí)間空中打擊的辦法，先徹底摧毀對(duì)方1/3以上的兵力、武器，爾后再展開地面進(jìn)攻。讓我們以海灣戰(zhàn)爭(zhēng)為例。戰(zhàn)前，據(jù)軍事專家估計(jì)，如果共和國(guó)衛(wèi)隊(duì)的裝備和人員，經(jīng)空中轟炸損失達(dá)到或超過30%，就將基本喪失戰(zhàn)斗力。為了使伊軍的損耗達(dá)到這個(gè)臨界點(diǎn)，美英聯(lián)軍一再延長(zhǎng)轟炸時(shí)間，持續(xù)38天，直到摧毀了伊拉克在戰(zhàn)區(qū)內(nèi)428輛坦克中的38%、2280輛裝甲車中的32%、3100門火炮中的47%，這時(shí)伊軍實(shí)力下降至60%左右，這正是軍隊(duì)喪失戰(zhàn)斗力的臨界點(diǎn)。也就是將伊拉克軍事力量削弱到黃金分割點(diǎn)上后，美英聯(lián)軍才抽出“沙漠軍刀”砍向薩達(dá)姆，在地面作戰(zhàn)只用了100個(gè)小時(shí)就達(dá)到了戰(zhàn)爭(zhēng)目的。在這場(chǎng)被譽(yù)為“沙漠風(fēng)暴”的戰(zhàn)爭(zhēng)中，創(chuàng)造了一場(chǎng)大戰(zhàn)僅陣亡百余人奇跡的施瓦茨科普夫?qū)④姡悴簧鲜谴髱熂?jí)人物，但他的運(yùn)氣卻幾乎和所有的軍事藝術(shù)大師一樣好。其實(shí)真正重要的并不是運(yùn)氣，而是這位率領(lǐng)一支現(xiàn)代大軍的統(tǒng)帥，在進(jìn)行戰(zhàn)爭(zhēng)的運(yùn)籌帷幄中，有意無(wú)意地涉及了0.618，也就是說，他多多少少托了黃金分割律的福。
此外，在現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中，許多國(guó)家的軍隊(duì)在實(shí)施具體的進(jìn)攻任務(wù)時(shí)，往往是分梯隊(duì)進(jìn)行的，第一梯隊(duì)的兵力約占總兵力的2/3，第二梯隊(duì)約占1/3。在第一梯隊(duì)中，主攻方向所投入的兵力通常為第一梯隊(duì)總兵力的2/3，助攻方向則為1/3。防御戰(zhàn)斗中，第一道防線的兵力通常為總數(shù)的2/3，第二道防線的兵力兵器通常為總數(shù)的1/3。
0.618與戰(zhàn)略戰(zhàn)役
0.618不僅在武器和一時(shí)一地的戰(zhàn)場(chǎng)布陣上體現(xiàn)出來(lái)，而且在區(qū)域廣闊、時(shí)間跨度長(zhǎng)的宏觀的戰(zhàn)爭(zhēng)中，也無(wú)不得到充分地展現(xiàn)。
一代梟雄的的拿破侖大帝可能怎么也不會(huì)想到，他的命運(yùn)會(huì)與0.618緊緊地聯(lián)系在一起。1812年6月，正是莫斯科一年中氣候最為涼爽宜人的夏季，在未能消滅俄軍有生力量的博羅金諾戰(zhàn)役后，拿破侖于此時(shí)率領(lǐng)著他的大軍進(jìn)入了莫斯科。這時(shí)的他可是躊躇滿志、不可一世。他并未意識(shí)到，天才和運(yùn)氣此時(shí)也正從他身上一點(diǎn)點(diǎn)地消失，他一生事業(yè)的頂峰和轉(zhuǎn)折點(diǎn)正在同時(shí)到來(lái)。后來(lái)，法軍便在大雪紛揚(yáng)、寒風(fēng)呼嘯中灰溜溜地撤離了莫斯科。三個(gè)月的勝利進(jìn)軍加上兩個(gè)月的盛極而衰，從時(shí)間軸上看，法蘭西皇帝透過熊熊烈焰俯瞰莫斯科城時(shí)，腳下正好就踩著黃金分割線。
1941年6月22日，納粹德國(guó)啟動(dòng)了針對(duì)蘇聯(lián)的“巴巴羅薩”計(jì)劃，實(shí)行閃電戰(zhàn)，在極短的時(shí)間里，就迅速占領(lǐng)了的蘇聯(lián)廣袤的領(lǐng)土，并繼續(xù)向該國(guó)的縱深推進(jìn)。在長(zhǎng)達(dá)兩年多的時(shí)間里，德軍一直保持著進(jìn)攻的勢(shì)頭，直到1943年8月，“巴巴羅薩”行動(dòng)結(jié)束，德軍從此轉(zhuǎn)入守勢(shì)，再也沒能力對(duì)蘇軍發(fā)起一次可以稱之為戰(zhàn)役行動(dòng)的進(jìn)攻。被所有戰(zhàn)爭(zhēng)史學(xué)家公認(rèn)為蘇聯(lián)衛(wèi)國(guó)戰(zhàn)爭(zhēng)轉(zhuǎn)折點(diǎn)的斯大林格勒戰(zhàn)役，就發(fā)生在戰(zhàn)爭(zhēng)爆發(fā)后的第17個(gè)月，正是德軍由盛而衰的26個(gè)月時(shí)間軸線的黃金分割點(diǎn)。
我們常常聽說有“黃金分割”這個(gè)詞，“黃金分割”當(dāng)然不是指的怎樣分割黃金，這是一個(gè)比喻的說法，就是說分割的比例像黃金一樣珍貴。那么這個(gè)比例是多少呢？是0.618。人們把這個(gè)比例的分割點(diǎn)，叫做黃金分割點(diǎn)，把0.618叫做黃金數(shù)。并且人們認(rèn)為如果符合這一比例的話，就會(huì)顯得更美、更好看、更協(xié)調(diào)。在生活中，對(duì)“黃金分割”有著很多的應(yīng)用。
最完美的人體：肚臍到腳底的距離/頭頂?shù)侥_底的距離=0.618
最漂亮的臉龐：眉毛到脖子的距離/頭頂?shù)讲弊拥木嚯x=0.618
黃金分割 探索
電視 — 從最初的閃爍不定到大眾媒體
電視圖像背后的基本原理其實(shí)相當(dāng)簡(jiǎn)單：在記錄電視圖像時(shí)，亮度與色飽和度被轉(zhuǎn)換成電子信號(hào)。這些信號(hào)通過天線、電纜或衛(wèi)星傳輸至電視機(jī)，然后重新轉(zhuǎn)換回相應(yīng)的明亮度，從而在屏幕上形成可視圖像。
當(dāng)頻率達(dá)到每秒16幀圖像或更多時(shí)，人眼感知的動(dòng)作就是連續(xù)的。不過，我們的眼睛無(wú)法長(zhǎng)時(shí)間儲(chǔ)存感知到的圖像，刷新率如此之低，會(huì)使我們很快感到疲勞。為獲得“流暢的畫面”，刷新率至少要達(dá)到50赫茲。不過，每秒傳輸50或更多幀圖像將會(huì)超過傳輸帶寬的許可范圍，這便是為什么傳輸是半幀半幀進(jìn)行的。一幀完整的圖像可由隔行掃描法分割成兩個(gè)半幀的圖像。圖像按奇、偶行半幀半幀傳輸和顯示，先一、三、五，接著再是二、四、六，如此這般，實(shí)現(xiàn)25赫茲的頻率，并保證一幀完整圖像的總頻率達(dá)到50赫茲。
19世紀(jì)末期，人們已經(jīng)開始著手解決如何掃描動(dòng)態(tài)圖像并將其作為電子脈沖加以傳輸?shù)膯栴}。這個(gè)設(shè)想在聲音上取得了成功，然而，如何傳輸圖像還是個(gè)問題。
1884年，柏林學(xué)者保羅.高特列本.尼普可夫 (Paul Gottlieb Nipkow) 發(fā)現(xiàn)了最初的解決方法。利用一個(gè)上面分布有螺旋型小孔的旋轉(zhuǎn)圓盤，他實(shí)現(xiàn)了對(duì)一張圖像進(jìn)行快速逐點(diǎn)掃描，從而可以對(duì)其加以電子傳輸。 不過，接收仍然是個(gè)問題。當(dāng)時(shí)，沒有足夠強(qiáng)大的電流脈沖可以照亮屏幕。
甚至到19世紀(jì)末端，人們依然還在致力于尋找替代方法：物理學(xué)家試著將由陰極發(fā)射到真空管的電子束通過小孔匯聚，從而生成熒光點(diǎn)。電磁力使這些電子束可以到達(dá)熒光層的任何部分，熒光層再將其亮度放大。
1897年，卡爾.菲迪南德.布勞恩 (Karl Ferdinand Braun) 發(fā)明了“布勞恩管”。直到今天，這還是絕大多數(shù)電視機(jī)的核心部件。陰極射線管提供的圖像質(zhì)量比機(jī)械式圓盤提供的更好。
首次真正獲得成功的電視攝像裝置是映像管，是由俄裔美國(guó)物理學(xué)家弗拉基米爾.科斯馬.茲沃爾金 (Vladimir Kosma Zworykin) 在1923年發(fā)明的一種電子束解析器。不久以后，美國(guó)電機(jī)工程師斐洛.泰勒.法恩斯沃斯 (Philo Taylor Farnsworth) 研制出解像管。
1928年，柏林廣播博覽會(huì)上，驚奇的公眾看到了最初的電視圖像。不過，他們得湊得很近才行，因?yàn)檫@些圖像面積只有4平方厘米。第一次利用了電視機(jī)這種新媒體的重大盛事是1936年奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，在這次運(yùn)動(dòng)會(huì)上，人們首次使用戶外移動(dòng)攝影機(jī)進(jìn)行實(shí)況轉(zhuǎn)播。
二戰(zhàn)之后，電視機(jī)終于得以進(jìn)入人們的日常生活。20世紀(jì)50年代，彩色電視在美國(guó)及其他一些國(guó)家或地區(qū)出現(xiàn)，1967年在德國(guó)出現(xiàn)。今天的電視已擁有極佳的圖像質(zhì)量及大量的頻道。集游戲、文本信息、家庭銀行與電子商務(wù)等功能于一身的數(shù)字交互式電視也將出現(xiàn)在不久的將來(lái)。不過質(zhì)量?jī)?yōu)良的舊式電視機(jī)仍然不會(huì)退出歷史舞臺(tái)。
把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長(zhǎng)之比等于另一部分與這部分之比。其比值是一個(gè)無(wú)理數(shù)，取其前三位數(shù)字的近似值是0.618。由于按此比例設(shè)計(jì)的造型十分美麗，因此稱為黃金分割，也稱為中外比。這是一個(gè)十分有趣的數(shù)字，我們以0.618來(lái)近似，通過簡(jiǎn)單的計(jì)算就可以發(fā)現(xiàn)：
1/0.618=1.618
(1-0.618)/0.618=0.618
這個(gè)數(shù)值的作用不僅僅體現(xiàn)在諸如繪畫、雕塑、音樂、建筑等藝術(shù)領(lǐng)域，而且在管理、工程設(shè)計(jì)等方面也有著不可忽視的作用。
讓我們首先從一個(gè)數(shù)列開始，它的前面幾個(gè)數(shù)是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..這個(gè)數(shù)列的名字叫做"菲波那契數(shù)列"，這些數(shù)被稱為"菲波那契數(shù)"。特點(diǎn)是即除前兩個(gè)數(shù)（數(shù)值為1）之外，每個(gè)數(shù)都是它前面兩個(gè)數(shù)之和。
菲波那契數(shù)列與黃金分割有什么關(guān)系呢？經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，相鄰兩個(gè)菲波那契數(shù)的比值是隨序號(hào)的增加而逐漸趨于黃金分割比的。即f(n)/f(n-1)-→0.618…。由于菲波那契數(shù)都是整數(shù)，兩個(gè)整數(shù)相除之商是有理數(shù)，所以只是逐漸逼近黃金分割比這個(gè)無(wú)理數(shù)。但是當(dāng)我們繼續(xù)計(jì)算出后面更大的菲波那契數(shù)時(shí)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)相鄰兩數(shù)之比確實(shí)是非常接近黃金分割比的。
臘數(shù)學(xué)家在進(jìn)行線段分割時(shí)，發(fā)現(xiàn)一條具有美的價(jià)值的規(guī)律，它就是黃金分割定律。它是將一段直線分成長(zhǎng)短兩段，使小段與大段之比等于大段與全段之比，比值為1:1.618。這種比例自古希臘至19世紀(jì)一直被認(rèn)為最佳比例。它被歐洲中世紀(jì)的建筑師和畫家以及古典派雕塑家 廣泛應(yīng)用于其創(chuàng)作中，認(rèn)為是最合適的比例分割，在造型上具有審美價(jià)值
金分割最早見于古希臘和古埃及。黃金分割又稱黃金率、中外比，即把一根線段分為長(zhǎng)短不等的a、b兩段，使其中長(zhǎng)線段的比（即a+b）等于短線段b對(duì)長(zhǎng)線段a的比，列式即為a：（a+b）=b：a，其比值為0.6180339……這種比例在造型上比較悅目，因此，0.618又被稱為黃金分割率。 黃金分割長(zhǎng)方形的本身是由一個(gè)正方形和一個(gè)黃金分割的長(zhǎng)方形組成，你可以將這兩個(gè)基本形狀進(jìn)行無(wú)限的分割。由于它自身的比例能對(duì)人的視覺產(chǎn)生適度的刺激，他的長(zhǎng)短比例正好符合人的視覺習(xí)慣，因此，使人感到悅目。黃金分割被廣泛地應(yīng)用于建筑、設(shè)計(jì)、繪畫等各方面。 在攝影技術(shù)的發(fā)展過程中，曾不同程度地借鑒并融匯了其他藝術(shù)門類的精華，黃金分割也因此成為攝影構(gòu)圖中最神圣的觀念。應(yīng)用在攝影上最簡(jiǎn)單的方法就是按照黃金分割率0.618排列出數(shù)列2、3、5、8、13、21……并由此可得出2：3、3：5、5：8、8：13、13：21等無(wú)數(shù)組數(shù)的比，這些數(shù)的比值均為0.618的近似值，這些比值主要適用于：畫面長(zhǎng)寬比的確定（如135相機(jī)的底片幅面24mmX36mm就是由黃金比得來(lái)的）、地平線位置的選擇、光影色調(diào)的分配、畫面空間的分割以及畫面視覺中心的確立。攝影構(gòu)圖通常運(yùn)用的三分法（又稱井字形分割法）就是黃金分割的演變，把上方形畫面的長(zhǎng)、寬各分成三等分，整個(gè)畫面承井字形分割，井字形分割的交叉點(diǎn)便是畫面主體（視覺中心）的最佳位置，是最容易誘導(dǎo)人們視覺興趣的視覺美點(diǎn)。 攝影構(gòu)圖的許多基本規(guī)律是在黃金分割基礎(chǔ)上演變而來(lái)的。但值得提醒的是，每幅照片無(wú)需也不可能完全按照黃金分割去構(gòu)圖。千篇一律會(huì)使人感到單調(diào)和乏味。關(guān)于黃金分割，重要的是掌握它的規(guī)律后加以靈活運(yùn)用。
上百度百科。
1:0.618
黃金分割最早見于古希臘和古埃及。黃金分割又稱黃金率、中外比，即把一根線段分為長(zhǎng)短不等的a、b兩段，使其中長(zhǎng)線段的比（即a+b）等于短線段b對(duì)長(zhǎng)線段a的比，列式即為a：（a+b）=b：a，其比值為0.6180339……這種比例在造型上比較悅目，因此，0.618又被稱為黃金分割率。 黃金分割長(zhǎng)方形的本身是由一個(gè)正方形和一個(gè)黃金分割的長(zhǎng)方形組成，你可以將這兩個(gè)基本形狀進(jìn)行無(wú)限的分割。由于它自身的比例能對(duì)人的視覺產(chǎn)生適度的刺激，他的長(zhǎng)短比例正好符合人的視覺習(xí)慣，因此，使人感到悅目。黃金分割被廣泛地應(yīng)用于建筑、設(shè)計(jì)、繪畫等各方面。 在攝影技術(shù)的發(fā)展過程中，曾不同程度地借鑒并融匯了其他藝術(shù)門類的精華，黃金分割也因此成為攝影構(gòu)圖中最神圣的觀念。應(yīng)用在攝影上最簡(jiǎn)單的方法就是按照黃金分割率0.618排列出數(shù)列2、3、5、8、13、21……并由此可得出2：3、3：5、5：8、8：13、13：21等無(wú)數(shù)組數(shù)的比，這些數(shù)的比值均為0.618的近似值，這些比值主要適用于：畫面長(zhǎng)寬比的確定（如135相機(jī)的底片幅面24mmX36mm就是由黃金比得來(lái)的）、地平線位置的選擇、光影色調(diào)的分配、畫面空間的分割以及畫面視覺中心的確立。攝影構(gòu)圖通常運(yùn)用的三分法（又稱井字形分割法）就是黃金分割的演變，把上方形畫面的長(zhǎng)、寬各分成三等分，整個(gè)畫面承井字形分割，井字形分割的交叉點(diǎn)便是畫面主體（視覺中心）的最佳位置，是最容易誘導(dǎo)人們視覺興趣的視覺美點(diǎn)。 攝影構(gòu)圖的許多基本規(guī)律是在黃金分割基礎(chǔ)上演變而來(lái)的。但值得提醒的是，每幅照片無(wú)需也不可能完全按照黃金分割去構(gòu)圖。千篇一律會(huì)使人感到單調(diào)和乏味。關(guān)于黃金分割，重要的是掌握它的規(guī)律后加以靈活運(yùn)用。
把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長(zhǎng)之比等于另一部分與這部分之比。其比值是一個(gè)無(wú)理數(shù)，取其前三位數(shù)字的近似值是0.618。由于按此比例設(shè)計(jì)的造型十分美麗，因此稱為黃金分割，也稱為中外比。
廉佩18837577048： 黃金比例是什么? -
周至縣向心： ______ 黃金分割也叫“黃金律”、“中外比”、“中末比”等.就是把一條已知線段分成兩部分,使其中一部分是另一部分與全部的比例中項(xiàng),這樣的分割稱為“黃金分割”.從古希臘到19世紀(jì),人們都認(rèn)為這種分割法在藝術(shù)造型中具有美學(xué)價(jià)值,...
廉佩18837577048： 黃金分割是什么?
周至縣向心： ______ 黃金分割最早見于古希臘和古埃及.黃金分割又稱黃金率、中外比,即把一根線段分為長(zhǎng)短不等的a、b兩段,使其中長(zhǎng)線段的比(即a+b)等于短線段b對(duì)長(zhǎng)線段a的比,列式即為a:(a+b)=b:a,其比值為0.6180339……這種比例在造型上比較悅目,因此,0.618又被稱為黃金分割率. 黃金分割長(zhǎng)方形的本身是由一個(gè)正方形和一個(gè)黃金分割的長(zhǎng)方形組成,你可以將這兩個(gè)基本形狀進(jìn)行無(wú)限的分割.由于它自身的比例能對(duì)人的視覺產(chǎn)生適度的刺激,他的長(zhǎng)短比例正好符合人的視覺習(xí)慣,因此,使人感到悅目.黃金分割被廣泛地應(yīng)用于建筑、設(shè)計(jì)、繪畫等各方面.
廉佩18837577048： 黃金分割比是什么?
周至縣向心： ______ 近似值1:0.618 也就是說總長(zhǎng)看作1,距其一端約0.618的點(diǎn)就是黃金分割點(diǎn),一個(gè)線段有兩個(gè)這樣的點(diǎn).
廉佩18837577048： 什么是黃金分割?它有什么意義?在生活中有何作用? -
周至縣向心： ______[答案] 把一條線段分割為兩部分,使其中一部分與全長(zhǎng)之比等于另一部分與這部分之比.其比值是一個(gè)無(wú)理數(shù),取其前三位數(shù)字的近似值是0.618.由于按此比例設(shè)計(jì)的造型十分美麗,因此稱為黃金分割,也稱為中外比.這是一個(gè)十分有趣的數(shù)字,我們以0.618...
廉佩18837577048： 黃金比是什么? -
周至縣向心： ______ 黃金比例 在自然界里,物體形狀的比例提供了在均稱和協(xié)調(diào)上一種美 感的參考.在數(shù)學(xué)上,這個(gè)比例稱為黃金分割. 在線段ab上,若要找出黃金分割的位置,可以設(shè)分割點(diǎn)g, g會(huì)符合以下的特性: ab : ag=ag : gb 設(shè)ab=l ; ag=x 則 l : x=x : (l-x) x2...
廉佩18837577048： 數(shù)學(xué)里黃金比例指的是什么? -
周至縣向心： ______ 在分割時(shí).在長(zhǎng)度為全長(zhǎng)的約0.618處進(jìn)行分割.就叫作黃金分割.這個(gè)分割點(diǎn)就叫做黃金分割點(diǎn) 把一條線段分割為兩部分,使其中一部分與全長(zhǎng)之比等于另一部分與這部分之比.其比值是一個(gè)無(wú)理數(shù),用分?jǐn)?shù)表示為(√5-1)/2,取其前三位數(shù)字的近似值是0.618.由于按此比例設(shè)計(jì)的造型十分美麗,因此稱為黃金分割,也稱為中外比
廉佩18837577048： 什么是黃金比例
周至縣向心： ______ 黃金比例是一個(gè)定義為 (1+√5)/2 的無(wú)理數(shù). 所被運(yùn)用到的層面相當(dāng)?shù)膹V闊,例如:數(shù)學(xué)、物理、建筑、美術(shù)甚至是音樂. 黃金比例的獨(dú)特性質(zhì)首先被應(yīng)用在分割一條直線上.如果有一條直線的總長(zhǎng)度為黃金比例的 分母加分子的單位長(zhǎng),若...
廉佩18837577048： 黃金比例是什么
周至縣向心： ______ 更準(zhǔn)確的說法叫黃金分割線,為1比0.618. 黃金分割線是一種古老的數(shù)學(xué)方法.黃金分割的創(chuàng)始人是古希臘的畢達(dá)哥拉斯,他在當(dāng)時(shí)十分有限的科學(xué)條件下大膽斷言:一條線段的某一部分與另一部分之比,如果正好等于另一部分同整個(gè)線段的比即0.618,那么,這樣比例會(huì)給人一種美感.后來(lái),這一神奇的比例關(guān)系被古希臘著名哲學(xué)家、美學(xué)家柏拉圖譽(yù)為“黃金分割律”.黃金分割線的神奇和魔力,在數(shù)學(xué)界上還沒有明確定論,但它屢屢在實(shí)際中發(fā)揮著意想不到的作用.
廉佩18837577048： 黃金分割的比例是多少 -
周至縣向心： ______ 俊狼獵英團(tuán)隊(duì)為您解答: 一個(gè)點(diǎn)把一條線段分成兩段,其中較長(zhǎng)一段是較短一段與整段的比例中項(xiàng),那么這個(gè)點(diǎn)就是線段的黃金分割點(diǎn),根據(jù)定義可得:a^2=1*(1-a),∴a=(√5-1)/2≈0.618(取正). ...
黃金分割最早見于古希臘和古埃及。黃金分割又稱黃金率、中外比，即把一根線段分為長(zhǎng)短不等的a、b兩段，使其中長(zhǎng)線段的比（即a+b）等于短線段b對(duì)長(zhǎng)線段a的比，列式即為a：（a+b）=b：a，其比值為0.6180339……這種比例在造型上比較悅目，因此，0.618又被稱為黃金分割率。 黃金分割長(zhǎng)方形的本身是由一個(gè)正方形和一個(gè)黃金分割的長(zhǎng)方形組成，你可以將這兩個(gè)基本形狀進(jìn)行無(wú)限的分割。由于它自身的比例能對(duì)人的視覺產(chǎn)生適度的刺激，他的長(zhǎng)短比例正好符合人的視覺習(xí)慣，因此，使人感到悅目。黃金分割被廣泛地應(yīng)用于建筑、設(shè)計(jì)、繪畫等各方面。 在攝影技術(shù)的發(fā)展過程中，曾不同程度地借鑒并融匯了其他藝術(shù)門類的精華，黃金分割也因此成為攝影構(gòu)圖中最神圣的觀念。應(yīng)用在攝影上最簡(jiǎn)單的方法就是按照黃金分割率0.618排列出數(shù)列2、3、5、8、13、21……并由此可得出2：3、3：5、5：8、8：13、13：21等無(wú)數(shù)組數(shù)的比，這些數(shù)的比值均為0.618的近似值，這些比值主要適用于：畫面長(zhǎng)寬比的確定（如135相機(jī)的底片幅面24mmX36mm就是由黃金比得來(lái)的）、地平線位置的選擇、光影色調(diào)的分配、畫面空間的分割以及畫面視覺中心的確立。攝影構(gòu)圖通常運(yùn)用的三分法（又稱井字形分割法）就是黃金分割的演變，把上方形畫面的長(zhǎng)、寬各分成三等分，整個(gè)畫面承井字形分割，井字形分割的交叉點(diǎn)便是畫面主體（視覺中心）的最佳位置，是最容易誘導(dǎo)人們視覺興趣的視覺美點(diǎn)。 攝影構(gòu)圖的許多基本規(guī)律是在黃金分割基礎(chǔ)上演變而來(lái)的。但值得提醒的是，每幅照片無(wú)需也不可能完全按照黃金分割去構(gòu)圖。千篇一律會(huì)使人感到單調(diào)和乏味。關(guān)于黃金分割，重要的是掌握它的規(guī)律后加以靈活運(yùn)用。
黃金分割
把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長(zhǎng)之比等于另一部分與這部分之比。其比值是一個(gè)無(wú)理數(shù)，取其前三位數(shù)字的近似值是0.618。由于按此比例設(shè)計(jì)的造型十分美麗，因此稱為黃金分割，也稱為中外比。這是一個(gè)十分有趣的數(shù)字，我們以0.618來(lái)近似，通過簡(jiǎn)單的計(jì)算就可以發(fā)現(xiàn)：
1/0.618=1.618
(1-0.618)/0.618=0.618
這個(gè)數(shù)值的作用不僅僅體現(xiàn)在諸如繪畫、雕塑、音樂、建筑等藝術(shù)領(lǐng)域，而且在管理、工程設(shè)計(jì)等方面也有著不可忽視的作用。
讓我們首先從一個(gè)數(shù)列開始，它的前面幾個(gè)數(shù)是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..這個(gè)數(shù)列的名字叫做"菲波那契數(shù)列"，這些數(shù)被稱為"菲波那契數(shù)"。特點(diǎn)是即除前兩個(gè)數(shù)（數(shù)值為1）之外，每個(gè)數(shù)都是它前面兩個(gè)數(shù)之和。
菲波那契數(shù)列與黃金分割有什么關(guān)系呢？經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，相鄰兩個(gè)菲波那契數(shù)的比值是隨序號(hào)的增加而逐漸趨于黃金分割比的。即f(n)/f(n-1)-→0.618…。由于菲波那契數(shù)都是整數(shù)，兩個(gè)整數(shù)相除之商是有理數(shù)，所以只是逐漸逼近黃金分割比這個(gè)無(wú)理數(shù)。但是當(dāng)我們繼續(xù)計(jì)算出后面更大的菲波那契數(shù)時(shí)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)相鄰兩數(shù)之比確實(shí)是非常接近黃金分割比的。
一個(gè)很能說明問題的例子是五角星/正五邊形。五角星是非常美麗的，我國(guó)的國(guó)旗上就有五顆，還有不少國(guó)家的國(guó)旗也用五角星，這是為什么？因?yàn)樵谖褰切侵锌梢哉业降乃芯€段之間的長(zhǎng)度關(guān)系都是符合黃金分割比的。正五邊形對(duì)角線連滿后出現(xiàn)的所有三角形，都是黃金分割三角形。
由于五角星的頂角是36度，這樣也可以得出黃金分割的數(shù)值為2Sin18 。
黃金分割點(diǎn)約等于0．618：1
是指分一線段為兩部分，使得原來(lái)線段的長(zhǎng)跟較長(zhǎng)的那部分的比為黃金分割的點(diǎn)。線段上有兩個(gè)這樣的點(diǎn)。
利用線段上的兩黃金分割點(diǎn)，可作出正五角星，正五邊形。
2000多年前,古希臘雅典學(xué)派的第三大算學(xué)家歐道克薩斯首先提出黃金分割。所謂黃金分割，指的是把長(zhǎng)為L(zhǎng)的線段分為兩部分，使其中一部分對(duì)于全部之比，等于另一部分對(duì)于該部分之比。而計(jì)算黃金分割最簡(jiǎn)單的方法，是計(jì)算斐波契數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，21，...后二數(shù)之比2/3,3/5,4/8,8/13,13/21,...近似值的。
黃金分割在文藝復(fù)興前后，經(jīng)過阿拉伯人傳入歐洲，受到了歐洲人的歡迎，他們稱之為"金法"，17世紀(jì)歐洲的一位數(shù)學(xué)家，甚至稱它為"各種算法中最可寶貴的算法"。這種算法在印度稱之為"三率法"或"三數(shù)法則"，也就是我們現(xiàn)在常說的比例方法。
其實(shí)有關(guān)"黃金分割"，我國(guó)也有記載。雖然沒有古希臘的早，但它是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家獨(dú)立創(chuàng)造的，后來(lái)傳入了印度。經(jīng)考證。歐洲的比例算法是源于我國(guó)而經(jīng)過印度由阿拉伯傳入歐洲的，而不是直接從古希臘傳入的。
因?yàn)樗谠煨退囆g(shù)中具有美學(xué)價(jià)值，在工藝美術(shù)和日用品的長(zhǎng)寬設(shè)計(jì)中，采用這一比值能夠引起人們的美感，在實(shí)際生活中的應(yīng)用也非常廣泛，建筑物中某些線段的比就科學(xué)采用了黃金分割，舞臺(tái)上的報(bào)幕員并不是站在舞臺(tái)的正中央，而是偏在臺(tái)上一側(cè)，以站在舞臺(tái)長(zhǎng)度的黃金分割點(diǎn)的位置最美觀，聲音傳播的最好。就連植物界也有采用黃金分割的地方，如果從一棵嫩枝的頂端向下看，就會(huì)看到葉子是按照黃金分割的規(guī)律排列著的。在很多科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，選取方案常用一種0.618法，即優(yōu)選法，它可以使我們合理地安排較少的試驗(yàn)次數(shù)找到合理的西方和合適的工藝條件。正因?yàn)樗诮ㄖ⑽乃嚒⒐まr(nóng)業(yè)生產(chǎn)和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中有著廣泛而重要的應(yīng)用，所以人們才珍貴地稱它為"黃金分割"。
黃金分割〔Golden Section〕是一種數(shù)學(xué)上的比例關(guān)系。黃金分割具有嚴(yán)格的比例性、藝術(shù)性、和諧性，蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)價(jià)值。應(yīng)用時(shí)一般取0.618 ，就像圓周率在應(yīng)用時(shí)取3.14一樣。
黃金矩形(Golden Rectangle)的長(zhǎng)寬之比為黃金分割率,換言之,矩形的長(zhǎng)邊為短邊 1.618倍.黃金分割率和黃金矩形能夠給畫面帶來(lái)美感,令人愉悅.在很多藝術(shù)品以及大自然中都能找到它.希臘雅典的帕撒神農(nóng)廟就是一個(gè)很好的例子,他的<維特魯威人>符合黃金矩形.<蒙娜麗莎>的臉也符合黃金矩形,<最后的晚餐>同樣也應(yīng)用了該比例布局.
發(fā)現(xiàn)歷史
由于公元前6世紀(jì)古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派研究過正五邊形和正十邊形的作圖，因此現(xiàn)代數(shù)學(xué)家們推斷當(dāng)時(shí)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派已經(jīng)觸及甚至掌握了黃金分割。
公元前4世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯第一個(gè)系統(tǒng)研究了這一問題，并建立起比例理論。
公元前300年前后歐幾里得撰寫《幾何原本》時(shí)吸收了歐多克索斯的研究成果，進(jìn)一步系統(tǒng)論述了黃金分割，成為最早的有關(guān)黃金分割的論著。
中世紀(jì)后，黃金分割被披上神秘的外衣，意大利數(shù)家帕喬利稱中末比為神圣比例，并專門為此著書立說。德國(guó)天文學(xué)家開普勒稱黃金分割為神圣分割。
到19世紀(jì)黃金分割這一名稱才逐漸通行。黃金分割數(shù)有許多有趣的性質(zhì)，人類對(duì)它的實(shí)際應(yīng)用也很廣泛。最著名的例子是優(yōu)選學(xué)中的黃金分割法或0.618法，是由美國(guó)數(shù)學(xué)家基弗于1953年首先提出的，70年代在中國(guó)推廣。
|..........a...........|
+-------------+--------+ -
| | | .
| | | .
| B | A | b
| | | .
| | | .
| | | .
+-------------+--------+ -
|......b......|..a-b...|
通常用希臘字母 表示這個(gè)值。
黃金分割奇妙之處，在于其比例與其倒數(shù)是一樣的。例如：1.618的倒數(shù)是0.618，而1.618:1與1:0.618是一樣的。
確切值為(√5+1)/2
黃金分割數(shù)是無(wú)理數(shù)，前面的1024位為:
0.6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576
2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374
8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766
7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788
0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963
1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364
8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221
2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788
3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053
1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710
1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834
7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764
8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115
8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131
7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596
1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175
3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093
9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264
7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149
9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362
1076738937 6455606060 5922...
生活應(yīng)用
有趣的是，這個(gè)數(shù)字在自然界和人們生活中到處可見：人們的肚臍是人體總長(zhǎng)的黃金分割點(diǎn)，人的膝蓋是肚臍到腳跟的黃金分割點(diǎn)。大多數(shù)門窗的寬長(zhǎng)之比也是0.168…；有些植莖上，兩張相鄰葉柄的夾角是137度28'，這恰好是把圓周分成1:0.618……的兩條半徑的夾角。據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，這種角度對(duì)植物通風(fēng)和采光效果最佳。
建筑師們對(duì)數(shù)學(xué)0.168…特別偏愛，無(wú)論是古埃及的金字塔，還是巴黎的圣母院，或者是近世紀(jì)的法國(guó)埃菲爾鐵塔，都有與0.168…有關(guān)的數(shù)據(jù)。人們還發(fā)現(xiàn)，一些名畫、雕塑、攝影作品的主題，大多在畫面的0.168…處。藝術(shù)家們認(rèn)為弦樂器的琴馬放在琴弦的0.168…處，能使琴聲更加柔和甜美。
數(shù)字0.168…更為數(shù)學(xué)家所關(guān)注，它的出現(xiàn)，不僅解決了許多數(shù)學(xué)難題(如：十等分、五等分圓周；求18度、36度角的正弦、余弦值等)，而且還使優(yōu)選法成為可能。優(yōu)選法是一種求最優(yōu)化問題的方法。如在煉鋼時(shí)需要加入某種化學(xué)元素來(lái)增加鋼材的強(qiáng)度，假設(shè)已知在每噸鋼中需加某化學(xué)元素的量在1000—2000克之間，為了求得最恰當(dāng)?shù)募尤肓浚枰?000克與2000克這個(gè)區(qū)間中進(jìn)行試驗(yàn)。通常是取區(qū)間的中點(diǎn)(即1500克)作試驗(yàn)。然后將試驗(yàn)結(jié)果分別與1000克和2000克時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果作比較，從中選取強(qiáng)度較高的兩點(diǎn)作為新的區(qū)間，再取新區(qū)間的中點(diǎn)做試驗(yàn)，再比較端點(diǎn)，依次下去，直到取得最理想的結(jié)果。這種實(shí)驗(yàn)法稱為對(duì)分法。但這種方法并不是最快的實(shí)驗(yàn)方法，如果將實(shí)驗(yàn)點(diǎn)取在區(qū)間的0.618處，那么實(shí)驗(yàn)的次數(shù)將大大減少。這種取區(qū)間的0.618處作為試驗(yàn)點(diǎn)的方法就是一維的優(yōu)選法，也稱0.618法。實(shí)踐證明，對(duì)于一個(gè)因素的問題，用“0.618法”做16次試驗(yàn)就可以完成“對(duì)分法”做2500次試驗(yàn)所達(dá)到的效果。因此大畫家達(dá)·芬奇把0.618…稱為黃金數(shù)。
0.618與戰(zhàn)爭(zhēng)：拿破侖大帝敗于黃金分割線？
0.618，一個(gè)極為迷人而神秘的數(shù)字，而且它還有著一個(gè)很動(dòng)聽的名字——黃金分割律，它是古希臘著名哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯于2500多年前發(fā)現(xiàn)的。古往今來(lái)，這個(gè)數(shù)字一直被后人奉為科學(xué)和美學(xué)的金科玉律。在藝術(shù)史上，幾乎所有的杰出作品都不謀而合地驗(yàn)證了這一著名的黃金分割律，無(wú)論是古希臘帕特農(nóng)神廟，還是中國(guó)古代的兵馬俑，它們的垂直線與水平線之間竟然完全符合1比0.618的比例。
也許，0.618在科學(xué)藝術(shù)上的表現(xiàn)我們已了解了很多，但是，你有沒有聽說過，0.618還與炮火連天、硝煙彌漫、血肉橫飛的慘烈、殘酷的戰(zhàn)場(chǎng)也有著不解之緣，在軍事上也顯示出它巨大而神秘的力量？
0.618與武器裝備
在冷兵器時(shí)代，雖然人們還根本不知道黃金分割率這個(gè)概念，但人們?cè)谥圃鞂殑Α⒋蟮丁㈤L(zhǎng)矛等武器時(shí)，黃金分割率的法則也早已處處體現(xiàn)了出來(lái)，因?yàn)榘催@樣的比例制造出來(lái)的兵器，用起來(lái)會(huì)更加得心應(yīng)手。
當(dāng)發(fā)射子彈的步槍剛剛制造出來(lái)的時(shí)候，它的槍把和槍身的長(zhǎng)度比例很不科學(xué)合理，很不方便于抓握和瞄準(zhǔn)。到了1918年，一個(gè)名叫阿爾文·約克的美遠(yuǎn)征軍下士，對(duì)這種步槍進(jìn)行了改造，改進(jìn)后的槍型槍身和槍把的比例恰恰符合0.618的比例。
實(shí)際上，從鋒利的馬刀刃口的弧度，到子彈、炮彈、彈道導(dǎo)彈沿彈道飛行的頂點(diǎn)；從飛機(jī)進(jìn)入俯沖轟炸狀態(tài)的最佳投彈高度和角度，到坦克外殼設(shè)計(jì)時(shí)的最佳避彈坡度，我們也都能很容易地發(fā)現(xiàn)黃金分割率無(wú)處不在。
在大炮射擊中，如果某種間瞄火炮的最大射程為12公里，最小射程為4公里，則其最佳射擊距離在9公里左右，為最大射程的2/3，與0.618十分接近。在進(jìn)行戰(zhàn)斗部署時(shí)，如果是進(jìn)攻戰(zhàn)斗，大炮陣地的配置位置一般距離己方前沿為1/3倍最大射程處，如果是防御戰(zhàn)斗，則大炮陣地應(yīng)配置距己方前沿2/3倍最大射程處。
0.618與戰(zhàn)術(shù)布陣
在我國(guó)歷史上很早發(fā)生的一些戰(zhàn)爭(zhēng)中，就無(wú)不遵循著0.618的規(guī)律。春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，晉厲公率軍伐鄭，與援鄭之楚軍決戰(zhàn)于鄢陵。厲公聽從楚叛臣苗賁皇的建議，把楚之右軍作為主攻點(diǎn)，因此以中軍之一部進(jìn)攻楚軍之左軍；以另一部進(jìn)攻楚軍之中軍，集上軍、下軍、新軍及公族之卒，攻擊楚之右軍。其主要攻擊點(diǎn)的選擇，恰在黃金分割點(diǎn)上。
把黃金分割律在戰(zhàn)爭(zhēng)中體現(xiàn)得最為出色的軍事行動(dòng)，還應(yīng)首推成吉思汗所指揮的一系列戰(zhàn)事。數(shù)百年來(lái)，人們對(duì)成吉思汗的蒙古騎兵，為什么能像颶風(fēng)掃落葉般地席卷歐亞大陸頗感費(fèi)解，因?yàn)閮H用游牧民族的彪悍勇猛、殘忍詭譎、善于騎射以及騎兵的機(jī)動(dòng)性這些理由，都還不足以對(duì)此做出令人完全信服的解釋。或許還有別的更為重要的原因？仔細(xì)研究之下，果然又從中發(fā)現(xiàn)了黃金分割律的偉大作用。蒙古騎兵的戰(zhàn)斗隊(duì)形與西方傳統(tǒng)的方陣大不相同，在它的5排制陣形中，人盔馬甲的重騎兵和快捷靈動(dòng)輕騎兵的比例為2:3，這又是一個(gè)黃金分割！你不能不佩服那位馬背軍事家的天才妙悟，被這樣的天才統(tǒng)帥統(tǒng)領(lǐng)的大軍，不縱橫四海、所向披靡，那才怪呢。
馬其頓與波斯的阿貝拉之戰(zhàn)，是歐洲人將0.618用于戰(zhàn)爭(zhēng)中的一個(gè)比較成功的范例。在這次戰(zhàn)役中，馬其頓的亞歷山大大帝把他的軍隊(duì)的攻擊點(diǎn)，選在了波斯大流士國(guó)王的軍隊(duì)的左翼和中央結(jié)合部。巧的是，這個(gè)部位正好也是整個(gè)戰(zhàn)線的“黃金點(diǎn)”，所以盡管波斯大軍多于亞歷山大的兵馬數(shù)十倍，但憑借自己的戰(zhàn)略智慧，亞歷山大把波斯大軍打得潰不成軍。這一戰(zhàn)爭(zhēng)的深刻影響直到今天仍清晰可見， 在海灣戰(zhàn)爭(zhēng)中，多國(guó)部隊(duì)就是采用了類似的布陣法打敗了伊拉克軍隊(duì)。
兩支部隊(duì)交戰(zhàn)，如果其中之一的兵力、兵器損失了1/3以上，就難以再同對(duì)方交戰(zhàn)下去。正因?yàn)槿绱耍诂F(xiàn)代高技術(shù)戰(zhàn)爭(zhēng)中，有高技術(shù)武器裝備的軍事大國(guó)都采取長(zhǎng)時(shí)間空中打擊的辦法，先徹底摧毀對(duì)方1/3以上的兵力、武器，爾后再展開地面進(jìn)攻。讓我們以海灣戰(zhàn)爭(zhēng)為例。戰(zhàn)前，據(jù)軍事專家估計(jì)，如果共和國(guó)衛(wèi)隊(duì)的裝備和人員，經(jīng)空中轟炸損失達(dá)到或超過30%，就將基本喪失戰(zhàn)斗力。為了使伊軍的損耗達(dá)到這個(gè)臨界點(diǎn)，美英聯(lián)軍一再延長(zhǎng)轟炸時(shí)間，持續(xù)38天，直到摧毀了伊拉克在戰(zhàn)區(qū)內(nèi)428輛坦克中的38%、2280輛裝甲車中的32%、3100門火炮中的47%，這時(shí)伊軍實(shí)力下降至60%左右，這正是軍隊(duì)喪失戰(zhàn)斗力的臨界點(diǎn)。也就是將伊拉克軍事力量削弱到黃金分割點(diǎn)上后，美英聯(lián)軍才抽出“沙漠軍刀”砍向薩達(dá)姆，在地面作戰(zhàn)只用了100個(gè)小時(shí)就達(dá)到了戰(zhàn)爭(zhēng)目的。在這場(chǎng)被譽(yù)為“沙漠風(fēng)暴”的戰(zhàn)爭(zhēng)中，創(chuàng)造了一場(chǎng)大戰(zhàn)僅陣亡百余人奇跡的施瓦茨科普夫?qū)④姡悴簧鲜谴髱熂?jí)人物，但他的運(yùn)氣卻幾乎和所有的軍事藝術(shù)大師一樣好。其實(shí)真正重要的并不是運(yùn)氣，而是這位率領(lǐng)一支現(xiàn)代大軍的統(tǒng)帥，在進(jìn)行戰(zhàn)爭(zhēng)的運(yùn)籌帷幄中，有意無(wú)意地涉及了0.618，也就是說，他多多少少托了黃金分割律的福。
此外，在現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中，許多國(guó)家的軍隊(duì)在實(shí)施具體的進(jìn)攻任務(wù)時(shí)，往往是分梯隊(duì)進(jìn)行的，第一梯隊(duì)的兵力約占總兵力的2/3，第二梯隊(duì)約占1/3。在第一梯隊(duì)中，主攻方向所投入的兵力通常為第一梯隊(duì)總兵力的2/3，助攻方向則為1/3。防御戰(zhàn)斗中，第一道防線的兵力通常為總數(shù)的2/3，第二道防線的兵力兵器通常為總數(shù)的1/3。
0.618與戰(zhàn)略戰(zhàn)役
0.618不僅在武器和一時(shí)一地的戰(zhàn)場(chǎng)布陣上體現(xiàn)出來(lái)，而且在區(qū)域廣闊、時(shí)間跨度長(zhǎng)的宏觀的戰(zhàn)爭(zhēng)中，也無(wú)不得到充分地展現(xiàn)。
一代梟雄的的拿破侖大帝可能怎么也不會(huì)想到，他的命運(yùn)會(huì)與0.618緊緊地聯(lián)系在一起。1812年6月，正是莫斯科一年中氣候最為涼爽宜人的夏季，在未能消滅俄軍有生力量的博羅金諾戰(zhàn)役后，拿破侖于此時(shí)率領(lǐng)著他的大軍進(jìn)入了莫斯科。這時(shí)的他可是躊躇滿志、不可一世。他并未意識(shí)到，天才和運(yùn)氣此時(shí)也正從他身上一點(diǎn)點(diǎn)地消失，他一生事業(yè)的頂峰和轉(zhuǎn)折點(diǎn)正在同時(shí)到來(lái)。后來(lái)，法軍便在大雪紛揚(yáng)、寒風(fēng)呼嘯中灰溜溜地撤離了莫斯科。三個(gè)月的勝利進(jìn)軍加上兩個(gè)月的盛極而衰，從時(shí)間軸上看，法蘭西皇帝透過熊熊烈焰俯瞰莫斯科城時(shí)，腳下正好就踩著黃金分割線。
1941年6月22日，納粹德國(guó)啟動(dòng)了針對(duì)蘇聯(lián)的“巴巴羅薩”計(jì)劃，實(shí)行閃電戰(zhàn)，在極短的時(shí)間里，就迅速占領(lǐng)了的蘇聯(lián)廣袤的領(lǐng)土，并繼續(xù)向該國(guó)的縱深推進(jìn)。在長(zhǎng)達(dá)兩年多的時(shí)間里，德軍一直保持著進(jìn)攻的勢(shì)頭，直到1943年8月，“巴巴羅薩”行動(dòng)結(jié)束，德軍從此轉(zhuǎn)入守勢(shì)，再也沒能力對(duì)蘇軍發(fā)起一次可以稱之為戰(zhàn)役行動(dòng)的進(jìn)攻。被所有戰(zhàn)爭(zhēng)史學(xué)家公認(rèn)為蘇聯(lián)衛(wèi)國(guó)戰(zhàn)爭(zhēng)轉(zhuǎn)折點(diǎn)的斯大林格勒戰(zhàn)役，就發(fā)生在戰(zhàn)爭(zhēng)爆發(fā)后的第17個(gè)月，正是德軍由盛而衰的26個(gè)月時(shí)間軸線的黃金分割點(diǎn)。
我們常常聽說有“黃金分割”這個(gè)詞，“黃金分割”當(dāng)然不是指的怎樣分割黃金，這是一個(gè)比喻的說法，就是說分割的比例像黃金一樣珍貴。那么這個(gè)比例是多少呢？是0.618。人們把這個(gè)比例的分割點(diǎn)，叫做黃金分割點(diǎn)，把0.618叫做黃金數(shù)。并且人們認(rèn)為如果符合這一比例的話，就會(huì)顯得更美、更好看、更協(xié)調(diào)。在生活中，對(duì)“黃金分割”有著很多的應(yīng)用。
最完美的人體：肚臍到腳底的距離/頭頂?shù)侥_底的距離=0.618
最漂亮的臉龐：眉毛到脖子的距離/頭頂?shù)讲弊拥木嚯x=0.618
黃金分割 探索
電視 — 從最初的閃爍不定到大眾媒體
電視圖像背后的基本原理其實(shí)相當(dāng)簡(jiǎn)單：在記錄電視圖像時(shí)，亮度與色飽和度被轉(zhuǎn)換成電子信號(hào)。這些信號(hào)通過天線、電纜或衛(wèi)星傳輸至電視機(jī)，然后重新轉(zhuǎn)換回相應(yīng)的明亮度，從而在屏幕上形成可視圖像。
當(dāng)頻率達(dá)到每秒16幀圖像或更多時(shí)，人眼感知的動(dòng)作就是連續(xù)的。不過，我們的眼睛無(wú)法長(zhǎng)時(shí)間儲(chǔ)存感知到的圖像，刷新率如此之低，會(huì)使我們很快感到疲勞。為獲得“流暢的畫面”，刷新率至少要達(dá)到50赫茲。不過，每秒傳輸50或更多幀圖像將會(huì)超過傳輸帶寬的許可范圍，這便是為什么傳輸是半幀半幀進(jìn)行的。一幀完整的圖像可由隔行掃描法分割成兩個(gè)半幀的圖像。圖像按奇、偶行半幀半幀傳輸和顯示，先一、三、五，接著再是二、四、六，如此這般，實(shí)現(xiàn)25赫茲的頻率，并保證一幀完整圖像的總頻率達(dá)到50赫茲。
19世紀(jì)末期，人們已經(jīng)開始著手解決如何掃描動(dòng)態(tài)圖像并將其作為電子脈沖加以傳輸?shù)膯栴}。這個(gè)設(shè)想在聲音上取得了成功，然而，如何傳輸圖像還是個(gè)問題。
1884年，柏林學(xué)者保羅.高特列本.尼普可夫 (Paul Gottlieb Nipkow) 發(fā)現(xiàn)了最初的解決方法。利用一個(gè)上面分布有螺旋型小孔的旋轉(zhuǎn)圓盤，他實(shí)現(xiàn)了對(duì)一張圖像進(jìn)行快速逐點(diǎn)掃描，從而可以對(duì)其加以電子傳輸。 不過，接收仍然是個(gè)問題。當(dāng)時(shí)，沒有足夠強(qiáng)大的電流脈沖可以照亮屏幕。
甚至到19世紀(jì)末端，人們依然還在致力于尋找替代方法：物理學(xué)家試著將由陰極發(fā)射到真空管的電子束通過小孔匯聚，從而生成熒光點(diǎn)。電磁力使這些電子束可以到達(dá)熒光層的任何部分，熒光層再將其亮度放大。
1897年，卡爾.菲迪南德.布勞恩 (Karl Ferdinand Braun) 發(fā)明了“布勞恩管”。直到今天，這還是絕大多數(shù)電視機(jī)的核心部件。陰極射線管提供的圖像質(zhì)量比機(jī)械式圓盤提供的更好。
首次真正獲得成功的電視攝像裝置是映像管，是由俄裔美國(guó)物理學(xué)家弗拉基米爾.科斯馬.茲沃爾金 (Vladimir Kosma Zworykin) 在1923年發(fā)明的一種電子束解析器。不久以后，美國(guó)電機(jī)工程師斐洛.泰勒.法恩斯沃斯 (Philo Taylor Farnsworth) 研制出解像管。
1928年，柏林廣播博覽會(huì)上，驚奇的公眾看到了最初的電視圖像。不過，他們得湊得很近才行，因?yàn)檫@些圖像面積只有4平方厘米。第一次利用了電視機(jī)這種新媒體的重大盛事是1936年奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，在這次運(yùn)動(dòng)會(huì)上，人們首次使用戶外移動(dòng)攝影機(jī)進(jìn)行實(shí)況轉(zhuǎn)播。
二戰(zhàn)之后，電視機(jī)終于得以進(jìn)入人們的日常生活。20世紀(jì)50年代，彩色電視在美國(guó)及其他一些國(guó)家或地區(qū)出現(xiàn)，1967年在德國(guó)出現(xiàn)。今天的電視已擁有極佳的圖像質(zhì)量及大量的頻道。集游戲、文本信息、家庭銀行與電子商務(wù)等功能于一身的數(shù)字交互式電視也將出現(xiàn)在不久的將來(lái)。不過質(zhì)量?jī)?yōu)良的舊式電視機(jī)仍然不會(huì)退出歷史舞臺(tái)。
把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長(zhǎng)之比等于另一部分與這部分之比。其比值是一個(gè)無(wú)理數(shù)，取其前三位數(shù)字的近似值是0.618。由于按此比例設(shè)計(jì)的造型十分美麗，因此稱為黃金分割，也稱為中外比。這是一個(gè)十分有趣的數(shù)字，我們以0.618來(lái)近似，通過簡(jiǎn)單的計(jì)算就可以發(fā)現(xiàn)：
1/0.618=1.618
(1-0.618)/0.618=0.618
這個(gè)數(shù)值的作用不僅僅體現(xiàn)在諸如繪畫、雕塑、音樂、建筑等藝術(shù)領(lǐng)域，而且在管理、工程設(shè)計(jì)等方面也有著不可忽視的作用。
讓我們首先從一個(gè)數(shù)列開始，它的前面幾個(gè)數(shù)是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..這個(gè)數(shù)列的名字叫做"菲波那契數(shù)列"，這些數(shù)被稱為"菲波那契數(shù)"。特點(diǎn)是即除前兩個(gè)數(shù)（數(shù)值為1）之外，每個(gè)數(shù)都是它前面兩個(gè)數(shù)之和。
菲波那契數(shù)列與黃金分割有什么關(guān)系呢？經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，相鄰兩個(gè)菲波那契數(shù)的比值是隨序號(hào)的增加而逐漸趨于黃金分割比的。即f(n)/f(n-1)-→0.618…。由于菲波那契數(shù)都是整數(shù)，兩個(gè)整數(shù)相除之商是有理數(shù)，所以只是逐漸逼近黃金分割比這個(gè)無(wú)理數(shù)。但是當(dāng)我們繼續(xù)計(jì)算出后面更大的菲波那契數(shù)時(shí)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)相鄰兩數(shù)之比確實(shí)是非常接近黃金分割比的。
臘數(shù)學(xué)家在進(jìn)行線段分割時(shí)，發(fā)現(xiàn)一條具有美的價(jià)值的規(guī)律，它就是黃金分割定律。它是將一段直線分成長(zhǎng)短兩段，使小段與大段之比等于大段與全段之比，比值為1:1.618。這種比例自古希臘至19世紀(jì)一直被認(rèn)為最佳比例。它被歐洲中世紀(jì)的建筑師和畫家以及古典派雕塑家 廣泛應(yīng)用于其創(chuàng)作中，認(rèn)為是最合適的比例分割，在造型上具有審美價(jià)值
金分割最早見于古希臘和古埃及。黃金分割又稱黃金率、中外比，即把一根線段分為長(zhǎng)短不等的a、b兩段，使其中長(zhǎng)線段的比（即a+b）等于短線段b對(duì)長(zhǎng)線段a的比，列式即為a：（a+b）=b：a，其比值為0.6180339……這種比例在造型上比較悅目，因此，0.618又被稱為黃金分割率。 黃金分割長(zhǎng)方形的本身是由一個(gè)正方形和一個(gè)黃金分割的長(zhǎng)方形組成，你可以將這兩個(gè)基本形狀進(jìn)行無(wú)限的分割。由于它自身的比例能對(duì)人的視覺產(chǎn)生適度的刺激，他的長(zhǎng)短比例正好符合人的視覺習(xí)慣，因此，使人感到悅目。黃金分割被廣泛地應(yīng)用于建筑、設(shè)計(jì)、繪畫等各方面。 在攝影技術(shù)的發(fā)展過程中，曾不同程度地借鑒并融匯了其他藝術(shù)門類的精華，黃金分割也因此成為攝影構(gòu)圖中最神圣的觀念。應(yīng)用在攝影上最簡(jiǎn)單的方法就是按照黃金分割率0.618排列出數(shù)列2、3、5、8、13、21……并由此可得出2：3、3：5、5：8、8：13、13：21等無(wú)數(shù)組數(shù)的比，這些數(shù)的比值均為0.618的近似值，這些比值主要適用于：畫面長(zhǎng)寬比的確定（如135相機(jī)的底片幅面24mmX36mm就是由黃金比得來(lái)的）、地平線位置的選擇、光影色調(diào)的分配、畫面空間的分割以及畫面視覺中心的確立。攝影構(gòu)圖通常運(yùn)用的三分法（又稱井字形分割法）就是黃金分割的演變，把上方形畫面的長(zhǎng)、寬各分成三等分，整個(gè)畫面承井字形分割，井字形分割的交叉點(diǎn)便是畫面主體（視覺中心）的最佳位置，是最容易誘導(dǎo)人們視覺興趣的視覺美點(diǎn)。 攝影構(gòu)圖的許多基本規(guī)律是在黃金分割基礎(chǔ)上演變而來(lái)的。但值得提醒的是，每幅照片無(wú)需也不可能完全按照黃金分割去構(gòu)圖。千篇一律會(huì)使人感到單調(diào)和乏味。關(guān)于黃金分割，重要的是掌握它的規(guī)律后加以靈活運(yùn)用。
上百度百科。
1:0.618
黃金分割最早見于古希臘和古埃及。黃金分割又稱黃金率、中外比，即把一根線段分為長(zhǎng)短不等的a、b兩段，使其中長(zhǎng)線段的比（即a+b）等于短線段b對(duì)長(zhǎng)線段a的比，列式即為a：（a+b）=b：a，其比值為0.6180339……這種比例在造型上比較悅目，因此，0.618又被稱為黃金分割率。 黃金分割長(zhǎng)方形的本身是由一個(gè)正方形和一個(gè)黃金分割的長(zhǎng)方形組成，你可以將這兩個(gè)基本形狀進(jìn)行無(wú)限的分割。由于它自身的比例能對(duì)人的視覺產(chǎn)生適度的刺激，他的長(zhǎng)短比例正好符合人的視覺習(xí)慣，因此，使人感到悅目。黃金分割被廣泛地應(yīng)用于建筑、設(shè)計(jì)、繪畫等各方面。 在攝影技術(shù)的發(fā)展過程中，曾不同程度地借鑒并融匯了其他藝術(shù)門類的精華，黃金分割也因此成為攝影構(gòu)圖中最神圣的觀念。應(yīng)用在攝影上最簡(jiǎn)單的方法就是按照黃金分割率0.618排列出數(shù)列2、3、5、8、13、21……并由此可得出2：3、3：5、5：8、8：13、13：21等無(wú)數(shù)組數(shù)的比，這些數(shù)的比值均為0.618的近似值，這些比值主要適用于：畫面長(zhǎng)寬比的確定（如135相機(jī)的底片幅面24mmX36mm就是由黃金比得來(lái)的）、地平線位置的選擇、光影色調(diào)的分配、畫面空間的分割以及畫面視覺中心的確立。攝影構(gòu)圖通常運(yùn)用的三分法（又稱井字形分割法）就是黃金分割的演變，把上方形畫面的長(zhǎng)、寬各分成三等分，整個(gè)畫面承井字形分割，井字形分割的交叉點(diǎn)便是畫面主體（視覺中心）的最佳位置，是最容易誘導(dǎo)人們視覺興趣的視覺美點(diǎn)。 攝影構(gòu)圖的許多基本規(guī)律是在黃金分割基礎(chǔ)上演變而來(lái)的。但值得提醒的是，每幅照片無(wú)需也不可能完全按照黃金分割去構(gòu)圖。千篇一律會(huì)使人感到單調(diào)和乏味。關(guān)于黃金分割，重要的是掌握它的規(guī)律后加以靈活運(yùn)用。
把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長(zhǎng)之比等于另一部分與這部分之比。其比值是一個(gè)無(wú)理數(shù)，取其前三位數(shù)字的近似值是0.618。由于按此比例設(shè)計(jì)的造型十分美麗，因此稱為黃金分割，也稱為中外比。
黃金分割比是什么
黃金分割，又稱黃金率或中外比，是一種數(shù)學(xué)上的比例關(guān)系，最早見于古希臘和古埃及。黃金分割的定義是將一條線段分為兩部分，使其中一部分與全長(zhǎng)之比等于另一部分與這部分之比，其比值是一個(gè)無(wú)理數(shù)，取其前三位數(shù)字的近似值是0.618。由于按此比例設(shè)計(jì)的造型十分美麗，因此稱為黃金分割，也稱為中外...
黃金分割比是什么
所謂黃金分割,指的是把長(zhǎng)為L(zhǎng)的線段分為兩部分,使其中一部分對(duì)于全部之比,等于另一部分對(duì)于該部分之比。而計(jì)算黃金分割最簡(jiǎn)單的方法,是計(jì)算斐波契數(shù)列1,1,2,3,5,8,13,21,...后二數(shù)之比2\/3,3\/5,4\/8,8\/13,13\/21,...近似值的。 黃金分割在文藝復(fù)興前后,經(jīng)過阿拉伯人傳入歐洲,受到了歐洲人的歡迎,他...
黃金分割比例是什么
黃金分割比例是約等于0.618的黃金分割數(shù)，它經(jīng)常被用于設(shè)計(jì)、藝術(shù)等領(lǐng)域，展現(xiàn)出美觀和和諧的視覺效果。這一特殊的比例起源于幾何學(xué)，也被稱作“黃金分割比例常數(shù)的比例”。從定義上說，如果線段AB的一個(gè)點(diǎn)C進(jìn)行分割，使得較長(zhǎng)線段AC與較短線段BC之間的比例等于整條線段AB與較長(zhǎng)線段AC之間的...
黃金分割比例指什么
黃金分割比例是1：0.618。黃金分割是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，其比值約為0.618。這個(gè)比例被公認(rèn)為是最能引起美感的比例，因此被稱為黃金分割。公元前6世紀(jì)，古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派研究過正五邊形和正十邊形的作圖，關(guān)于黃金分割比例的起源大多認(rèn)為...
什么是黃金分割比
黃金分割比是一種特殊的比例，約為1:1.618。黃金分割比是一個(gè)在數(shù)學(xué)和藝術(shù)等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)概念。具體來(lái)說，這是一個(gè)比例關(guān)系，描述了兩個(gè)部分之間的相對(duì)大小，使得整個(gè)結(jié)構(gòu)看起來(lái)和諧且美觀。這一比例經(jīng)常被用于建筑、繪畫、攝影和許多其他藝術(shù)形式中。這一比例的數(shù)學(xué)表達(dá)形式是兩個(gè)數(shù)段的比值等于...
黃金分割比例是什么意思
黃金分割比例是一種特殊的比例，約為1:1.618。黃金分割比例是一種古老的美學(xué)準(zhǔn)則，廣泛應(yīng)用于建筑、藝術(shù)、攝影等領(lǐng)域。這一比例被認(rèn)為是最和諧、最美觀的比例，能夠給人帶來(lái)視覺上的舒適感。具體來(lái)說，黃金分割比例的定義是：將一個(gè)線段分為兩部分，較大部分與較小部分的比值等于整體線段與較大部分的...
黃金分割比例是什么意思?
黃金分割比例是一種特殊的比例關(guān)系，通常被應(yīng)用在藝術(shù)、建筑、設(shè)計(jì)、金融等領(lǐng)域中，它與黃金斐波那契數(shù)列有密切關(guān)系。具體而言，黃金分割比例是指將一段線段分為兩部分，使其中一部分與整體之比等于另一部分與這一部分的比，即A:B=A+B:A。這個(gè)比例比較特殊，在視覺上非常美麗和和諧，因此被廣泛地應(yīng)用...
什么叫黃金分割比
黃金分割比，又稱黃金比例，是指將一條線段分成兩部分，使其中一部分與全長(zhǎng)的比等于另一部分與這部分的比。黃金分割比的數(shù)學(xué)表示是φ（phi），約等于1.618。這個(gè)比例被廣泛應(yīng)用于藝術(shù)、設(shè)計(jì)、建筑等領(lǐng)域，被認(rèn)為具有美學(xué)上的完美比例。它被認(rèn)為能夠呈現(xiàn)出一種和諧、平衡和令人愉悅的視覺效果。
黃金分割比是什么,來(lái)源
是什么：是指事物各部分間一定的數(shù)學(xué)比例關(guān)系，即將整體一分為二，較大部分與較小部分之比等于整體與較大部分之比，其比值約為1∶0.618，即長(zhǎng)段為全段的0.618。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被稱為黃金分割。應(yīng)用在生活中有神奇魅力。來(lái)源：關(guān)于黃金分割比例的起源大多認(rèn)為來(lái)自畢達(dá)哥拉斯...
黃金分割比是什么
黃金分割比是一種特定的比例，其比例大約為1:1.618。詳細(xì)解釋如下：黃金分割比是一個(gè)數(shù)學(xué)概念，源自于幾何學(xué)中線段分割的問題。具體來(lái)說，這是一個(gè)將一條線段分割成兩段，使得較長(zhǎng)線段與整條線段之比等于較短線段與較長(zhǎng)線段之比的關(guān)系。這種比例被廣泛認(rèn)為是美觀的，因此在建筑、藝術(shù)、攝影等領(lǐng)域有...
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周至縣向心： ______ 黃金分割也叫“黃金律”、“中外比”、“中末比”等.就是把一條已知線段分成兩部分,使其中一部分是另一部分與全部的比例中項(xiàng),這樣的分割稱為“黃金分割”.從古希臘到19世紀(jì),人們都認(rèn)為這種分割法在藝術(shù)造型中具有美學(xué)價(jià)值,...
周至縣向心： ______ 黃金分割最早見于古希臘和古埃及.黃金分割又稱黃金率、中外比,即把一根線段分為長(zhǎng)短不等的a、b兩段,使其中長(zhǎng)線段的比(即a+b)等于短線段b對(duì)長(zhǎng)線段a的比,列式即為a:(a+b)=b:a,其比值為0.6180339……這種比例在造型上比較悅目,因此,0.618又被稱為黃金分割率. 黃金分割長(zhǎng)方形的本身是由一個(gè)正方形和一個(gè)黃金分割的長(zhǎng)方形組成,你可以將這兩個(gè)基本形狀進(jìn)行無(wú)限的分割.由于它自身的比例能對(duì)人的視覺產(chǎn)生適度的刺激,他的長(zhǎng)短比例正好符合人的視覺習(xí)慣,因此,使人感到悅目.黃金分割被廣泛地應(yīng)用于建筑、設(shè)計(jì)、繪畫等各方面.
周至縣向心： ______ 近似值1:0.618 也就是說總長(zhǎng)看作1,距其一端約0.618的點(diǎn)就是黃金分割點(diǎn),一個(gè)線段有兩個(gè)這樣的點(diǎn).
周至縣向心： ______[答案] 把一條線段分割為兩部分,使其中一部分與全長(zhǎng)之比等于另一部分與這部分之比.其比值是一個(gè)無(wú)理數(shù),取其前三位數(shù)字的近似值是0.618.由于按此比例設(shè)計(jì)的造型十分美麗,因此稱為黃金分割,也稱為中外比.這是一個(gè)十分有趣的數(shù)字,我們以0.618...
周至縣向心： ______ 黃金比例 在自然界里,物體形狀的比例提供了在均稱和協(xié)調(diào)上一種美 感的參考.在數(shù)學(xué)上,這個(gè)比例稱為黃金分割. 在線段ab上,若要找出黃金分割的位置,可以設(shè)分割點(diǎn)g, g會(huì)符合以下的特性: ab : ag=ag : gb 設(shè)ab=l ; ag=x 則 l : x=x : (l-x) x2...
周至縣向心： ______ 在分割時(shí).在長(zhǎng)度為全長(zhǎng)的約0.618處進(jìn)行分割.就叫作黃金分割.這個(gè)分割點(diǎn)就叫做黃金分割點(diǎn) 把一條線段分割為兩部分,使其中一部分與全長(zhǎng)之比等于另一部分與這部分之比.其比值是一個(gè)無(wú)理數(shù),用分?jǐn)?shù)表示為(√5-1)/2,取其前三位數(shù)字的近似值是0.618.由于按此比例設(shè)計(jì)的造型十分美麗,因此稱為黃金分割,也稱為中外比
周至縣向心： ______ 黃金比例是一個(gè)定義為 (1+√5)/2 的無(wú)理數(shù). 所被運(yùn)用到的層面相當(dāng)?shù)膹V闊,例如:數(shù)學(xué)、物理、建筑、美術(shù)甚至是音樂. 黃金比例的獨(dú)特性質(zhì)首先被應(yīng)用在分割一條直線上.如果有一條直線的總長(zhǎng)度為黃金比例的 分母加分子的單位長(zhǎng),若...
周至縣向心： ______ 更準(zhǔn)確的說法叫黃金分割線,為1比0.618. 黃金分割線是一種古老的數(shù)學(xué)方法.黃金分割的創(chuàng)始人是古希臘的畢達(dá)哥拉斯,他在當(dāng)時(shí)十分有限的科學(xué)條件下大膽斷言:一條線段的某一部分與另一部分之比,如果正好等于另一部分同整個(gè)線段的比即0.618,那么,這樣比例會(huì)給人一種美感.后來(lái),這一神奇的比例關(guān)系被古希臘著名哲學(xué)家、美學(xué)家柏拉圖譽(yù)為“黃金分割律”.黃金分割線的神奇和魔力,在數(shù)學(xué)界上還沒有明確定論,但它屢屢在實(shí)際中發(fā)揮著意想不到的作用.
周至縣向心： ______ 俊狼獵英團(tuán)隊(duì)為您解答: 一個(gè)點(diǎn)把一條線段分成兩段,其中較長(zhǎng)一段是較短一段與整段的比例中項(xiàng),那么這個(gè)點(diǎn)就是線段的黃金分割點(diǎn),根據(jù)定義可得:a^2=1*(1-a),∴a=(√5-1)/2≈0.618(取正). ...
