如何判斷一個(gè)級(jí)數(shù)是發(fā)散還是收斂？
八個(gè)常見級(jí)數(shù)的斂散性如下：
包括正項(xiàng)級(jí)數(shù)、交錯(cuò)級(jí)數(shù)、一般項(xiàng)趨于零的級(jí)數(shù)、級(jí)數(shù)的斂散性與級(jí)數(shù)的和、級(jí)數(shù)的斂散性與級(jí)數(shù)的部分和的關(guān)系、級(jí)數(shù)的斂散性準(zhǔn)則、P級(jí)數(shù)、以及比較審斂法。
資料擴(kuò)展：
首先，正項(xiàng)級(jí)數(shù)是向著和漸近的，即當(dāng)n趨近于無(wú)窮大時(shí)，正項(xiàng)級(jí)數(shù)的部分和sn無(wú)限趨近于其和s。具體地說(shuō)，當(dāng)n→∞時(shí)，sn→s。同時(shí)，正項(xiàng)級(jí)數(shù)的部分和sn是單調(diào)增加的，且sn≤s。這些特點(diǎn)為我們研究正項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性提供了重要的依據(jù)。
交錯(cuò)級(jí)數(shù)是一個(gè)有著交替正負(fù)項(xiàng)的級(jí)數(shù)，其收斂的充要條件是它的一般項(xiàng)趨于零。具體地，如果交錯(cuò)級(jí)數(shù)的一般項(xiàng)當(dāng)n趨近于無(wú)窮大時(shí)趨于零，那么這個(gè)交錯(cuò)級(jí)數(shù)就收斂。此外，如果交錯(cuò)級(jí)數(shù)的一般項(xiàng)當(dāng)n趨近于某個(gè)整數(shù)N時(shí)趨于零，那么這個(gè)交錯(cuò)級(jí)數(shù)就在N處收斂。
一般項(xiàng)趨于零的級(jí)數(shù)是指一般項(xiàng)不等于零，但當(dāng)n趨近于無(wú)窮大時(shí)，一般項(xiàng)趨于零的級(jí)數(shù)。這種級(jí)數(shù)的斂散性可以通過(guò)其部分和的斂散性來(lái)研究。具體地說(shuō)，如果一個(gè)一般項(xiàng)趨于零的級(jí)數(shù)的部分和收斂，那么這個(gè)級(jí)數(shù)就絕對(duì)收斂；如果一個(gè)一般項(xiàng)趨于零的級(jí)數(shù)的部分和發(fā)散，那么這個(gè)級(jí)數(shù)就發(fā)散。
研究級(jí)數(shù)的斂散性：
在研究級(jí)數(shù)的斂散性時(shí)，我們還需要關(guān)注級(jí)數(shù)的和與級(jí)數(shù)的部分和之間的關(guān)系。具體地說(shuō)，如果一個(gè)級(jí)數(shù)的部分和無(wú)限接近于其和，那么這個(gè)級(jí)數(shù)就收斂；反之，如果一個(gè)級(jí)數(shù)的部分和與其和相差較大，那么這個(gè)級(jí)數(shù)就發(fā)散。
級(jí)數(shù)的斂散性準(zhǔn)則是指一組判別級(jí)數(shù)斂散性的準(zhǔn)則。這組準(zhǔn)則包括比較審斂法、柯西審斂法、阿貝爾定理等。這些準(zhǔn)則為我們判斷級(jí)數(shù)的斂散性提供了重要的工具。
P級(jí)數(shù)是一種特殊的級(jí)數(shù)，其一般項(xiàng)為1/n^p。這種級(jí)數(shù)的斂散性與其一般項(xiàng)的指數(shù)p有關(guān)。具體地說(shuō)，當(dāng)p>1時(shí)，P級(jí)數(shù)收斂；當(dāng)p≤1時(shí)，P級(jí)數(shù)發(fā)散。
如何判斷一個(gè)級(jí)數(shù)是收斂還是發(fā)散?
f（x）= x 當(dāng)x趨于無(wú)窮是極限為無(wú)窮，即沒(méi)有極限，所以發(fā)散。如果一個(gè)級(jí)數(shù)是收斂的，這個(gè)級(jí)數(shù)的項(xiàng)一定會(huì)趨于零。因此，任何一個(gè)項(xiàng)不趨于零的級(jí)數(shù)都是發(fā)散的。不過(guò)，收斂是比這更強(qiáng)的要求：不是每個(gè)項(xiàng)趨于零的級(jí)數(shù)都收斂。其中一個(gè)反例是調(diào)和級(jí)數(shù)。收斂與發(fā)散的判斷其實(shí)簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是看極限存不存在...
怎么看一個(gè)級(jí)數(shù)是收斂還是發(fā)散的
首先，正項(xiàng)級(jí)數(shù)的判別法要求我們關(guān)注部分和的變化。如果正項(xiàng)級(jí)數(shù)的部分和隨著項(xiàng)數(shù)增加呈現(xiàn)單調(diào)遞增趨勢(shì)，并且存在上界，則級(jí)數(shù)收斂。相反，如果部分和趨向無(wú)窮大，則級(jí)數(shù)發(fā)散。其次，比較判別法提供了一種通過(guò)對(duì)比級(jí)數(shù)與已知級(jí)數(shù)的方法來(lái)判斷。如果級(jí)數(shù)每一項(xiàng)都小于一個(gè)已知收斂級(jí)數(shù)的對(duì)應(yīng)項(xiàng)，或者大于一個(gè)已知...
如何判斷級(jí)數(shù)發(fā)散或者收斂?
收斂和發(fā)散判斷口訣如下：在數(shù)學(xué)中，收斂和發(fā)散是指數(shù)列或級(jí)數(shù)的性質(zhì)。判斷一個(gè)數(shù)列或級(jí)數(shù)是收斂還是發(fā)散，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一個(gè)重要問(wèn)題。下面介紹一些判斷數(shù)列或級(jí)數(shù)收斂和發(fā)散的口訣。一、數(shù)列收斂的口訣。1、單調(diào)有界原理：如果一個(gè)數(shù)列單調(diào)遞增并且有上界，或者單調(diào)遞減并且有下界，那么這個(gè)數(shù)列一定收斂。...
如何判斷一個(gè)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)是發(fā)散還是收斂?
1、首先，拿到一個(gè)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)，先判斷其是否滿足收斂的必要條件：若數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂，則 n→+∞ 時(shí)，級(jí)數(shù)的一般項(xiàng)收斂于零。（這一必要條件一般用于證明級(jí)數(shù)的發(fā)散性，即一般項(xiàng)不收斂于零。）2、若滿足其必要性。接下來(lái)，判斷級(jí)數(shù)是否為正項(xiàng)級(jí)數(shù)：如果級(jí)數(shù)為正項(xiàng)級(jí)數(shù)，則可以使用以下三種判別方法來(lái)驗(yàn)證其...
怎樣判斷一個(gè)級(jí)數(shù)收斂還是發(fā)散?
比式判別法公式如下：有一個(gè)級(jí)數(shù) 該級(jí)數(shù)可以是實(shí)數(shù)或者復(fù)數(shù)，該級(jí)數(shù)是收斂或者發(fā)散，取決于：如果l>1，那么該級(jí)數(shù)發(fā)散；如果l<1，那么該級(jí)數(shù)收斂。比較判別法（comparison test），是判別正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的基本方法。比較判別法（comparison test）判別正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的基本方法。其一般形式是：若a，O，b...
如何判斷一個(gè)級(jí)數(shù)是發(fā)散還是收斂?
有極限（極限不為無(wú)窮）就是收斂，沒(méi)有極限（極限為無(wú)窮）就是發(fā)散。例如：f（x）=1\/x 當(dāng)x趨于無(wú)窮是極限為0，所以收斂。f（x）= x 當(dāng)x趨于無(wú)窮是極限為無(wú)窮，即沒(méi)有極限，所以發(fā)散。在數(shù)學(xué)分析中，與收斂（convergence)相對(duì)的概念就是發(fā)散(divergence)。
怎么判斷一個(gè)復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)是發(fā)散的還是收斂的?
復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂判別方法主要有以下幾種：1.比較判別法：比較給定的復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)與已知收斂或發(fā)斂的級(jí)數(shù)，從而判斷給定級(jí)數(shù)的收斂性。常用的比較判別法有比值判別法、根值判別法和積分判別法。2.比值判別法（達(dá)朗貝爾判別法）：設(shè)復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)為∑anzn，其中a0,a1,a2,...為實(shí)數(shù)。如果對(duì)于任意正整數(shù)n，都...
如何判斷一個(gè)級(jí)數(shù)是發(fā)散還是收斂?
研究級(jí)數(shù)的斂散性：在研究級(jí)數(shù)的斂散性時(shí)，我們還需要關(guān)注級(jí)數(shù)的和與級(jí)數(shù)的部分和之間的關(guān)系。具體地說(shuō)，如果一個(gè)級(jí)數(shù)的部分和無(wú)限接近于其和，那么這個(gè)級(jí)數(shù)就收斂；反之，如果一個(gè)級(jí)數(shù)的部分和與其和相差較大，那么這個(gè)級(jí)數(shù)就發(fā)散。級(jí)數(shù)的斂散性準(zhǔn)則是指一組判別級(jí)數(shù)斂散性的準(zhǔn)則。這組準(zhǔn)則包括比較審...
如何快速判斷級(jí)數(shù)收斂發(fā)散
判斷級(jí)數(shù)是否收斂或發(fā)散，首先需掌握關(guān)鍵的判別法則。在交錯(cuò)級(jí)數(shù)的判定中，利用萊布尼茨判別法尤為有效。對(duì)于交錯(cuò)級(jí)數(shù)∑(-1）^n Un，若其序列{Un}呈現(xiàn)單調(diào)遞減趨勢(shì)并趨于零，則級(jí)數(shù)收斂。反之，級(jí)數(shù)發(fā)散。考慮級(jí)數(shù)Un=ln n\/(n^p)。當(dāng)p的值小于或等于零時(shí)，可以觀察到|(-1)^n Un|不滿足收斂的條件...
如何判斷一個(gè)級(jí)數(shù)的收斂性?
二、判定交錯(cuò)級(jí)數(shù)的斂散性 1.利用萊布尼茨判別法進(jìn)行分析判定.2.利用絕對(duì)級(jí)數(shù)與原級(jí)數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行判定.3.一般情況下,若級(jí)數(shù)發(fā)散,級(jí)數(shù)未必發(fā)散；但是如果用比值法或根值法判別出絕對(duì)級(jí)數(shù)發(fā)散,則級(jí)數(shù)必發(fā)散.4.有時(shí)可把級(jí)數(shù)通項(xiàng)拆分成兩個(gè),利用“收斂+發(fā)散=發(fā)散”“收斂+收斂=收斂”判定.三、求冪...
相關(guān)評(píng)說(shuō)：
古縣法面： ______ 這個(gè)是收斂的. 你可以取 bk =1/ k^(3/2) 可以計(jì)算出比值極限 = 1/2
古縣法面： ______ 當(dāng)P<=0時(shí),發(fā)散 當(dāng)0<P<=1/3時(shí),相對(duì)收斂 當(dāng)P>1/3時(shí),絕對(duì)收斂
古縣法面： ______ 我剛學(xué)數(shù)列的收斂與發(fā)散,或許能幫上你 1 1/2 1/3 …1/n …是調(diào)和級(jí)數(shù),老師講的,這種級(jí)數(shù)就是發(fā)散的 1 1/8 1/27 …1/(n^3) …=1 1/2^3 1/3^3 ... 1/n^3 ... 這種是p級(jí)數(shù) p就是那個(gè)指數(shù) 如果p>1,那這個(gè)級(jí)數(shù)就是收斂的.如果p
古縣法面： ______ 實(shí)例: 判斷級(jí)數(shù)是絕對(duì)收斂,條件收斂還是發(fā)散 (下邊 n=1 上邊是無(wú)窮)∑(-1)^n* ln n/(n^p) 利用交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法,對(duì)于交錯(cuò)級(jí)數(shù)∑(-1)^n Un,若{Un}單調(diào)下降趨于0,則級(jí)數(shù)收斂 令Un=ln n/(n^p) (1)當(dāng)p≤0時(shí),可知|(-1)^n Un|不...
古縣法面： ______ 沒(méi)看明白你給的級(jí)數(shù)是啥.但是一般來(lái)說(shuō),判別一個(gè)級(jí)數(shù)是否發(fā)散.首先看通項(xiàng)un的極限是不是0.如果極限不為0那么∑un必然發(fā)散;如果極限為0,那么∑un就有可能發(fā)散也有可能收斂.得具體分析了 但是一般來(lái)說(shuō),我們總是希望un能跟我們...
古縣法面： ______ 在n趨向無(wú)窮過(guò)程中所求級(jí)數(shù)和1/n這個(gè)級(jí)數(shù)都趨向于0,而由于圖片中結(jié)果是無(wú)窮,所以1/n趨向于0更快,而趨向于0快的1/n這個(gè)級(jí)數(shù)都是發(fā)散的,那么所求級(jí)數(shù)也是發(fā)散的
古縣法面： ______ 利用交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法,對(duì)于交錯(cuò)級(jí)數(shù)∑(-1)^n Un,若{Un}單調(diào)下降趨于0,則級(jí)數(shù)收斂 令Un=ln n/(n^p) (1)當(dāng)p≤0時(shí),可知|(-1)^n Un|不趨于0,所以級(jí)數(shù)發(fā)散 (2)當(dāng)p>0時(shí),令F(x)=lnx/(x^p),由F'(x)=x^(p-1)[1-plnx]/(x^p)2...
古縣法面： ______ 前提:兩個(gè)正項(xiàng)級(jí)數(shù)∑n=1→ ∞an,∑n=1→ ∞bn滿足0<=an<=bn 結(jié)論:若∑n=1→ ∞bn收斂,則∑n=1→ ∞an收斂 若∑n=1→ ∞an發(fā)散,則∑n=1→ ∞bn發(fā)散. 建議:用比較判別法判斷級(jí)數(shù)的收斂性時(shí),通常構(gòu)造另一級(jí)數(shù).根據(jù)另一級(jí)數(shù)判斷所求...
古縣法面： ______ ∑t,t>0發(fā)散 t=(n+1)^2當(dāng)然也發(fā)散 或者(n+2)^2÷(n+1)^2>1,發(fā)散
