高斯是怎樣快速計(jì)算出“1+2+3+4……+100”的？ 高斯是怎樣快速計(jì)算出“1+2+3+4……+100”的？
用很短的時(shí)間計(jì)算出了小學(xué)老師布置的任務(wù)：對(duì)自然數(shù)從1到100的求和。他所使用的方法是：用50對(duì)構(gòu)造成和101的數(shù)列求和（1+100，2+99，3+98……），同時(shí)得到結(jié)果：5050。這一年，高斯9歲
早年生活
高斯于1777年4月30日出生于不倫瑞克。高斯是一對(duì)普通夫婦的兒子。他的母親是一個(gè)貧窮石匠的女兒，雖然十分聰明，但卻沒有接受過教育，近似于文盲。在她成為高斯父親的第二個(gè)妻子之前，她從事女傭工作。他的父親曾做過園丁，工頭，商人的助手和一個(gè)小保險(xiǎn)公司的評(píng)估師。他曾說，他能夠在腦袋中進(jìn)行復(fù)雜的計(jì)算。
小時(shí)候高斯家里很窮，且他父親不認(rèn)為學(xué)問有何用，但高斯依舊喜歡看書，話說在小時(shí)候，冬天吃完飯后他父親就會(huì)要他上床睡覺，以節(jié)省燃油，但當(dāng)他上床睡覺時(shí)，他會(huì)將蕪菁的內(nèi)部挖空，里面塞入棉布卷，當(dāng)成燈來使用，以繼續(xù)讀書
天賦異稟
當(dāng)高斯12歲時(shí)，已經(jīng)開始懷疑元素幾何學(xué)中的基礎(chǔ)證明。當(dāng)他16歲時(shí)，預(yù)測(cè)在歐氏幾何之外必然會(huì)產(chǎn)生一門完全不同的幾何學(xué)，即非歐幾里得幾何學(xué)。他導(dǎo)出了二項(xiàng)式定理的一般形式，將其成功的運(yùn)用在無窮級(jí)數(shù)，并發(fā)展了數(shù)學(xué)分析的理論。
高斯的老師布呂特納與他助手馬丁·巴特爾斯 很早就認(rèn)識(shí)到了高斯在數(shù)學(xué)上異乎尋常的天賦，同時(shí)卡爾·威廉·費(fèi)迪南德布倫瑞克公爵也對(duì)這個(gè)天才兒童留下了深刻印象。于是他們從高斯14歲起便資助其學(xué)習(xí)與生活。這也使高斯能夠在公元1792－1795年在Carolinum學(xué)院（布倫瑞克工業(yè)大學(xué)的前身）學(xué)習(xí)。18歲時(shí)，高斯轉(zhuǎn)入哥廷根大學(xué)學(xué)習(xí)。在他19歲時(shí)，第一個(gè)成功的證明了正十七邊形可以用尺規(guī)作圖
高斯傳說中用的方法就是這個(gè)式子的首末項(xiàng)相加然后計(jì)算總的組數(shù)，
上式=（1+100）+（2+99）+…+（50+51）
一共有50組101相加，利用乘法，得到結(jié)果50*101=5050
首項(xiàng)和末項(xiàng)結(jié)合，1+100，2+99，3+98，……一共分為50組，
1+2+3+4+……+100=101×50=5050
（1+100）+（2+99）+（3+98）+...+（50+51）=101*50=5050
100+99+1+98+2+97+3······+51+49+50
=100X50+50=5000+50=5050
1+2+3+4一直加到100等于多少
Sn=na1+n(n-1)d\/2 Sn=(1+100)*(100\/2)Sn=5050 等差數(shù)列的性質(zhì) 1、若公差d＞0，則為遞增等差數(shù)列；若公差d＜0，則為遞減等差數(shù)列；若公差d＝0，則為常數(shù)列。2、有窮等差數(shù)列中，與首末兩端“等距離”的兩項(xiàng)和相等，并且等于首末兩項(xiàng)之和。3、m，n∈N*，則am＝an+(m-n)d。4、...
3、7、5之間用什么運(yùn)算符號(hào),使結(jié)果分別等于1、2、3……10?
5、結(jié)果等于5：3＋7－5＝5。6、結(jié)果等于6：3×（7－5）＝6。7、結(jié)果等于7：7！÷5！÷3！＝5040÷120÷6＝7。8、結(jié)果等于8：3×5－7＝8。9、結(jié)果等于9：7＋5－3＝9。10、結(jié)果等于10：3！＋（7－5）2＝6＋4＝10。其中，如3！表示的是3的階乘，3！＝3×2×1＝6。
古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10 …這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)...
此外，還可以通過公式∑n=1\/2(n+1)2-1\/2(n+1)來計(jì)算特定的三角形數(shù)。這個(gè)公式揭示了三角形數(shù)與平方數(shù)之間的轉(zhuǎn)換規(guī)律，展示了數(shù)學(xué)中不同數(shù)列之間的相互聯(lián)系。這些數(shù)學(xué)規(guī)律和表達(dá)式的發(fā)現(xiàn)，不僅展示了古希臘數(shù)學(xué)家的智慧，也為后世數(shù)學(xué)的發(fā)展提供了寶貴的理論基礎(chǔ)。通過對(duì)這些數(shù)列的研究，數(shù)學(xué)家們...
有沒有關(guān)于黃金分割線(黃金比例)詳細(xì)的介紹?
2000多年前,古希臘雅典學(xué)派的第三大算學(xué)家歐道克薩斯首先提出黃金分割。所謂黃金分割,指的是把長(zhǎng)為L(zhǎng)的線段分為兩部分,使其中一部分對(duì)于全部之比,等于另一部分對(duì)于該部分之比。而計(jì)算黃金分割最簡(jiǎn)單的方法,是計(jì)算斐波契數(shù)列1,1,2,3,5,8,13,21,...后二數(shù)之比2\/3,3\/5,4\/8,8\/13,13\/21,...近似值的...
古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)...
正方形數(shù)：n^2 1、4、9、16、25、36、三角形數(shù)：n*(n+1)\/2 1、3、6、10、15、21 n^2=n*(n+1)\/2+(n+1)*(n+1+1)\/2 16*16=15*（15+1）\/2+16（16+1）\/2=120+136 選④
1x2x3x4x...x19用簡(jiǎn)便方法怎么算
19的階乘是121645100408832000。階乘的概念最早由1808年基斯頓·卡曼提出，用符號(hào)n!表示。階乘是指從1乘以2乘以3乘以4一直乘到所要求的數(shù)。一個(gè)正整數(shù)的階乘是所有小于及等于該數(shù)的正整數(shù)的積，而0的階乘被定義為1。階乘的計(jì)算公式為n!=n*(n-1)……1，但這個(gè)定義只適用于正整數(shù)。對(duì)于非整數(shù)，可以...
...斯以數(shù)學(xué)的方式計(jì)算音程度數(shù):一根弦的1 2為(),2 3為()等。_百度知 ...
解析：根據(jù)畢達(dá)哥拉斯的調(diào)和音階理論；在西方，早在公元前6世紀(jì)古希臘哲學(xué)家、科學(xué)家畢達(dá)哥拉斯及其學(xué)派就提出了"五度相生律"，因此，五度相生律又被稱為"畢達(dá)哥拉斯律"。畢達(dá)哥拉斯及其學(xué)派認(rèn)為宇宙和諧的基礎(chǔ)是完美的數(shù)的比例，音樂與宇宙天體存在類似。認(rèn)為弦長(zhǎng)比分別為2:1、3:2、4:3時(shí)發(fā)出...
數(shù)是怎樣產(chǎn)生的
大約在1萬年以前，冰河退卻了。一些從事游牧的石器時(shí)代的狩獵者在中東的山區(qū)內(nèi)，開始了一種新的生活方式——農(nóng)耕生活。他們碰到了怎樣的記錄日期、季節(jié)，怎樣計(jì)算收藏谷物數(shù)、種子數(shù)等問題。特別是在尼羅河谷、底格里斯河與幼發(fā)拉底河流域發(fā)展起更復(fù)雜的農(nóng)業(yè)社會(huì)時(shí)，他們還碰到交納租稅的問題。這就要求數(shù)...
1!+2!+3!+4!+5!連加等于幾?
5!=1*2*3*4*5=120 所以，1!+2!+3!+4!+5!連加的結(jié)果是153。階乘是基斯頓·卡曼（Christian Kramp，1760～1826）于 1808 年發(fā)明的運(yùn)算符號(hào)，是數(shù)學(xué)術(shù)語。一個(gè)正整數(shù)的階乘（factorial）是所有小于及等于該數(shù)的正整數(shù)的積，并且0的階乘為1。自然數(shù)n的階乘寫作n!。擴(kuò)展資源：階乘的計(jì)算方法：...
古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1,3,6,10,…這樣的數(shù)稱為“三角數(shù)”;把1...
16=42=1+2+3+4+3+2+1，∴36=62=1+2+3+4+5+6+5+4+3+3+2+1=15+21；n2=1+2+3+4+…+（n-1）+n+（n-1）+（n-2）+…+1=[1+2+3+4+…+（n-1）]+[n+（n-1）+（n-2）+…+1]=n(n?1)2+n(n+1)2．故答案為：15，21；n(n?1)2，n(n+1)2．
相關(guān)評(píng)說：
華寧縣加速： ______ 就是等差數(shù)列.當(dāng)時(shí)其他學(xué)生都一個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)的相加,高斯看出來把第一個(gè)數(shù)和最后一個(gè)數(shù)相加是101,第二個(gè)和倒數(shù)第二個(gè)數(shù)相加也是101,第三個(gè)和倒數(shù)第三個(gè)也一樣,一次以這種方法相加,可以加100次,最后除以2,就是結(jié)果,即:101* 100 /2=5050.
華寧縣加速： ______ 高斯在小學(xué)二年級(jí)時(shí),有一次老師教完加法后想休息一下,所以便出了一道題目要求學(xué)生算算看,題目是: 1+2+3+4………+96+97+98+99+100=? 本以為學(xué)生們必然會(huì)安靜好一陣子,正要找借口出去時(shí),卻被高斯叫住了!原來呀,高斯已經(jīng)算...
華寧縣加速： ______[答案] 根據(jù)題意,1+3+5+7…+99=(1+99)+(3+97)+(5+95)+…+(49+51)=25*(1+99)=2500.
華寧縣加速： ______[答案] 1.2n+1 2. (1)(1+100)*100÷2=101*100÷2=5050 (2)[1+(2n-1))]*(n+1)÷2=n*(n+1)
華寧縣加速： ______ 是算1+到n的和么 如果是,那么我記得沒錯(cuò)的話,高斯是用倒序求和做的 sn=1+2+3+.....+(n-2)+(n-1)+n sn=n+(n-1)+(n-2)+....+3+2+1 相加得2sn=n(n+1) 所以sn=n(n+1)再除以2
華寧縣加速： ______[答案] 1+2+3+...+998+999=(1+999)*999/2=499500文字表達(dá)是:第一項(xiàng)加尾項(xiàng)乘以項(xiàng)數(shù)除以2 (奇項(xiàng)數(shù)時(shí)是這樣算)
華寧縣加速： ______[答案] 1+2+3+ . +97+98+99+100 =(1+100)+(2+99)+.+(50+51) =101+101+.+101 共有50組101 所以, 原式=101*50 =5050
華寧縣加速： ______[選項(xiàng)] A. 499500 B. 499000 C. 10000 D. 500000
華寧縣加速： ______[答案] ∵1+999=1000,2+998=1000…499+501=1000, ∴1+2+3+4+…+998+999=1000*499+500=499500.
