為什么證明cosx/lnx的收斂性要分部積分再判別 ∫(2→+∞)cosxdx/lnx證明該反常積分收斂
因?yàn)?/Inx是發(fā)散的，沒法直接用定理5
只能用分部積分法，拼湊1/x（Inx）^k
因?yàn)橹挥羞@樣證明最簡(jiǎn)潔
其它方法要么是錯(cuò)的
要么太復(fù)雜不方便
cosx是奇函數(shù)還是偶函數(shù),怎么證明?
y=cosx是偶函數(shù)。證明過程如下：首先，我們要理解偶函數(shù)的概念。偶函數(shù)指的是，對(duì)于函數(shù)f(x)中的任何x值，都有f(-x) = f(x)成立的函數(shù)。在證明cosx是偶函數(shù)時(shí)，我們?cè)O(shè)f(x) = cosx。接下來，我們需要計(jì)算f(-x)。根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，我們知道cos(-x) = cosx。將f(x)和f(-x)代入偶函...
cosx是奇函數(shù)還是偶函數(shù),怎么證明
當(dāng)然是偶函數(shù)了，第一，y=cosx=cos（-x）可以得出是偶函數(shù)。第二：他的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，也可以得出是偶函數(shù)。（奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）
證明y=cosx是連續(xù)函數(shù)
函數(shù)可導(dǎo)則一定連續(xù)，可以求出y=cosx的導(dǎo)函數(shù),在﹙-∞,﹢∞﹚上均有定義，所以y=cosx在區(qū)間﹙-∞,﹢∞﹚均可導(dǎo)，所以函數(shù)y=cosx在區(qū)間﹙-∞,﹢∞﹚內(nèi)是連續(xù)的。余弦，三角函數(shù)的一種。在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°（如圖所示），∠A的余弦是它的鄰邊比三角形的斜邊，即cosA=b\/c...
怎么證明cosx在x0連續(xù)
具體回答如下：由于在x=0的足夠小的鄰域內(nèi)，cosx>0。因此在此足夠小的鄰域內(nèi)y=|cosx|=cosx>0。由于y=cosx在（-∞，+∞）連續(xù)可導(dǎo)。因此y=|cosx|在x=0處連續(xù)可導(dǎo)。且（cosx）'|x=0=-sinx|x=0=0。連續(xù)函數(shù)的法則：在某點(diǎn)連續(xù)的有限個(gè)函數(shù)經(jīng)有限次和、差、積、商（分母不為0） 運(yùn)算，結(jié)...
三角函數(shù)誘導(dǎo)公式是什么
證明：?jiǎn)挝粓A作圖 (2)二倍角公式 sin2x=2sinxcosx 推導(dǎo)：sin2x=sin(x+x)=sinxcosx+cosxsinx=2sinxcosx cos2x=(cosx)2-(sinx)2=2cos2x-1=1-2sin2x (sin2x+cos2x=1)推導(dǎo)：cos2x=cos(x+x)=cosxcosx-sinxsinx=cos2x-sin2x tan2x...
用導(dǎo)數(shù)的定義證明cosx的導(dǎo)函數(shù)
回答：cos(x-dx)-cosx運(yùn)用和差化積公式可得到一個(gè)乘積形式,再除以dx并取dx趨近于0的極限,易知cosx=-sinx
怎樣證明不等式COSx
cosx>1-x∧2\/2(x≠0)證明不等式 法二：將cosx展開為馬克勞林級(jí)數(shù)，其通項(xiàng)為(-1)∧n*x∧(2n)\/(2n)！，這里n的初始值為0。這是一個(gè)萊布尼茨交錯(cuò)級(jí)數(shù)，按照級(jí)數(shù)理論，當(dāng)取其前n項(xiàng)作為cosx的近似值時(shí)，產(chǎn)生的誤差必處于0與忽略的第一項(xiàng)即(-1)∧n*x∧(2n)\/(2n)！值之間。若取展開式前...
cosx的導(dǎo)數(shù)是什么?
結(jié)論是，函數(shù)y = cosx的導(dǎo)數(shù)為y' = -sinx。這個(gè)結(jié)論可以通過和差化積公式以及重要極限來證明。首先，利用公式cos(a) - cos(b) = -2sin[(a+b)\/2]sin[(a-b)\/2]，我們可以將cosx視為a的特殊情況，令a = x，從而得到導(dǎo)數(shù)的形式。然后，利用lim(h->0) sin(h)\/h = 1的極限性質(zhì)，...
求Y=COSX的導(dǎo)數(shù)求法要精確的求法。
+x^5\/5!-...，我們可以得到sin((2X+Δx)\/2)在Δx趨近于0時(shí)的近似值為(2X+Δx)\/2。因此，導(dǎo)數(shù)表達(dá)式進(jìn)一步簡(jiǎn)化為-limΔx→0(2X+Δx)\/2，當(dāng)Δx趨近于0時(shí)，這個(gè)表達(dá)式等于-sinX。這個(gè)推導(dǎo)過程展示了如何從第一性原理出發(fā)，通過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推理，證明cosX的導(dǎo)數(shù)為-sinX。這種精確的求法不僅...
cosx的導(dǎo)數(shù)
cosx的導(dǎo)數(shù)是-sinx。即y=cosx y'=-sinx。證明過程：1、用和差化積公式cos(a) - cos(b) = - 2sin[(a+b)\/2]sin[(a-b)\/2]。2、重要極限lim(h->0) sin(h)\/h = 1。
相關(guān)評(píng)說：
達(dá)日縣滾齒： ______ ∵cosx=cos²(x/2)-sin²(x/2) =[cos(x/2)+sin(x/2)][cos(x/2)-sin(x/2)] 1-sinx=sin²(x/2)-2sin(x/2)cos(x/2)+cos²(x/2) =[cos(x/2)-sin(x/2)]² ∴左邊 =[cos(x/2)+sin(x/2)]/[cos(x/2)-sin(x/2)] =[1+tan(x/2)]/[1-tan(x/2)] =[1+tanπ/4*tan(x/2)]/[tanπ/4-tan(x/2)] =1/tan(π/4-x/2) =cot(π/4-x/2)
達(dá)日縣滾齒： ______ 由題目f(t)=ln(t^2+2tcosx+1)dx, 積分上限是π,下限是0.(1) 得到 f(-t)=ln(t^2-2tcosx+1)dx, 積分上限是π,下限是0.(2) 設(shè)y=π+x,則 f(-t)=ln(t^2+2tcosx+1)dx,積分上限是0,下限是-π.(3) 考慮到積分是對(duì)x的,而且cosx的周期是關(guān)于x的偶函數(shù),所以 f(t)=ln(t^2+2tcos(-x)+1)dx,積分上限是0,下限是-π.(4)(注意該式中是cos(-x))(3)與(4)是相等的,所以f(t)=f(-t) 所以f(t)是關(guān)于t的偶函數(shù)
達(dá)日縣滾齒： ______[答案] 利用書上的求導(dǎo)公式,應(yīng)該是sinx的導(dǎo)函數(shù)乘以cosx再加上cosx的導(dǎo)函數(shù)乘以sinx.其中sinx的導(dǎo)函數(shù)為cosx,而cosx的導(dǎo)函數(shù)為-sinx,帶進(jìn)公式計(jì)算便可得(cosx)2 - (sinx)2,再利用二倍角公式就等于cos2x 希望我的答案可以幫到你
達(dá)日縣滾齒： ______ 首先 f(x)=sinx 在 [0,π/2]遞增 g(x)=x 在[0,π/2]也增 有f(0)=0=g(0) 接下在 只要 重點(diǎn)證 兩函數(shù)增的速率 即 比較斜率 f'(x) = cosx 在 [0,π/2] 恒有 0<= cosx <=1 g'(x)= 1 在 [0,π/2] 那么 顯然 g(x)增的快 所以 在 [0,π/2] 上 x>=sinx 又在 [π/2 , π ]上 f(x) 遞減 而 g(x)繼續(xù)增 所以 繼續(xù) g(x)>f(x) 即 x>sinx 綜上 在[0,π/2] 上 x>=sinx
達(dá)日縣滾齒： ______[答案] 第二個(gè) 2(1-cosx)=2[1-(1-2sin2x/2)]=4sin2x/2 sinx和x是等價(jià)無窮小,sin2x和x2也是等價(jià)無窮小了
達(dá)日縣滾齒： ______ 設(shè)t=tanxt^2+2t-3=0(t+3)(t-1)=0t=-3或t=1∵x∈第二象限∴t=-3(2sinx-cosx)/(sinx+2cosx) [上下同時(shí)除于cosx]=(2tanx-1)/(tanx+2)=[2*(-3)-1]/(-3+2)=(-7)/(-1)=7
達(dá)日縣滾齒： ______ y=cosx-x-e^x y′=-sinx-1-e^x -sinx<=1 -sinx-1<0 e^x>0 所以y′<0 所以是減函數(shù) 當(dāng)x=0 f(0)=1-0-1=0 即: cosx-x=e^x 所以當(dāng) x>0 f(x)<0 即 cosx-x<e^x 所以 當(dāng)x>=0 時(shí) cosx-x<=e^x
達(dá)日縣滾齒： ______ cosx+1/2∈[-1/2,3/2](cosx+1/2)2∈[0,9/4]9/4-(cosx+1/2)2∈[0,9/4]
達(dá)日縣滾齒： ______ 證明:|cosx|/x=m,(m>0)有且僅有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解α,β(β>α), 即y=|cosx|與y=mx在x>0時(shí)只有兩個(gè)不同的交點(diǎn) 又m>0,所以在(0,п/2)上必有一個(gè)交點(diǎn)其橫坐標(biāo)為α,所以cosα=αm 另一交點(diǎn)必須在(п/2,п)上此時(shí)兩者相切,即y=-cosx與y=mx在(п/2,п)上相切 故m=切點(diǎn)處曲線的導(dǎo)數(shù),即m=sinβ 所以cosα=αsinβ
達(dá)日縣滾齒： ______[答案] 這個(gè)相當(dāng)于求f(x)=cosx + x2/2在x>0的時(shí)候的最小值 f'(x)=x-sinx > 0 所以f(x)在x>0的時(shí)候是單調(diào)遞增函數(shù) 所以f(x) > f(0) = 1
