怎樣用一條直線將一個(gè)三角形的面積和周長(zhǎng)同時(shí)平分？（尺規(guī)作圖法） 怎樣用一條直線將一個(gè)三角形的面積和周長(zhǎng)同時(shí)平分？（尺規(guī)作圖法...
如果是等腰三角形，顯然底邊上的中線就是所求的直線。以下只考慮非等腰三角形情況。
一、分析所求直線的位置
假設(shè)三角形三邊長(zhǎng)分別為a、b、c。由于是非等腰三角形，如果存在這樣的直線，則所求的直線必然與三角形的兩條邊有交點(diǎn)(與三角形頂點(diǎn)不重合)，且其與較長(zhǎng)的兩邊相交的可能性更大。如下圖所示，接下來需要確定x、y的值。
根據(jù)題意可知x+y=(a+b+c)/2，xySinα/2=(abSinα/2)/2，即xy=ab/2
于是可知x、y是一元二次方程x²-[(a+b+c)/2]x+ab/2=0的兩個(gè)解。(也就是說，當(dāng)(a+b+c)²-8ab＜0且a＞b＞c時(shí)，所求的直線是不存在的，例如a=9、b=8、c=6.5。下邊只考慮存在的情形。)
不妨令x≥y，根據(jù)一元二次方程的求解公式，得：
x=[(a+b+c)+√((a+b+c)²-8ab)]/4，y=[(a+b+c)-√((a+b+c)²-8ab)]/4
所以找到題中所求的直線，只需要根據(jù)已知的a、b、c線段長(zhǎng)，用尺規(guī)找出x、y的長(zhǎng)度即可。
二、作圖
(1)作長(zhǎng)為√(2ab)的線段：
先做一個(gè)斜邊為(a+b)、且斜邊上的高將斜邊剛好分成a和b兩部分的直角三角形，根據(jù)三角形的相似性可知斜邊上的高為√(ab)，在此基礎(chǔ)上再以√(ab)為長(zhǎng)作一個(gè)等腰直角三角形，則該三角形的斜邊長(zhǎng)為√(2ab)
(2)作長(zhǎng)為√((a+b+c)²-8ab)]的線段：
以(a+b+c)為直徑畫一個(gè)半圓，再以該半圓直徑的一個(gè)頂點(diǎn)為圓心、2√(2ab)長(zhǎng)為半徑的圓弧，與該半圓交于一點(diǎn)，則該點(diǎn)距離該半圓直徑的另一個(gè)頂點(diǎn)的距離長(zhǎng)為√((a+b+c)²-8ab)]
(3)作長(zhǎng)分別為x、y的線段：
在直線上分別截取長(zhǎng)為(a+b+c)+√((a+b+c)²-8ab)]和(a+b+c)-√((a+b+c)²-8ab)]的線段，然后利用兩次中垂線分別找出這兩條線段的1/4長(zhǎng)，即是長(zhǎng)為x、y的線段。
(4)在原三角形兩條邊中分別截取x、y的線段，連接兩個(gè)截取點(diǎn)的直線就是所求直線。
1、設(shè)△ABC，AB>AC，
作BC的垂直平分線，交BC于M點(diǎn)。則M是BC的中點(diǎn)，連結(jié)AM，則AM就是將△ABC面積平均分成兩部分。只要任取一邊中點(diǎn)，連該點(diǎn)和頂點(diǎn)就是平均分三角形面積為兩部分。
2、延長(zhǎng)BA，以A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫弧，交BA延長(zhǎng)線于D點(diǎn)，用畫BD垂直平分線的方法，找出BD中點(diǎn)N，連結(jié)NM，（其中M是BC中點(diǎn)），則MN把△ABC周長(zhǎng)分成相等兩部分。
樓上的都弱爆了，樓主，這只是一道很普通的數(shù)學(xué)題，何必玄乎，讓我細(xì)細(xì)道來。（幾何畫板畫圖中）
方法很簡(jiǎn)單：做出內(nèi)心，做出重心，連接。問題解決！
需要證明嗎？
簡(jiǎn)述一下，該直線平分面積，該直線一定過重心，其次由于平分了面積，高相等，以故周長(zhǎng)一定被平分（因?yàn)槊娣e＝底×高，兩份相等的底就是三角形被分成了兩份相等的周長(zhǎng)）
如圖
所以，就這樣做就可以了。不必考慮一元二次方程組的解
等腰（含等邊）三角形那啥，就不說啦，以下僅討論三邊各不相同的情形。
設(shè)三角形ABC最短邊為BC，最長(zhǎng)邊為AC；找出BC邊中點(diǎn)E，在BC上找出一點(diǎn)F使AF能平分三角形三邊，從A沿AC量取L（具體長(zhǎng)度尺寸見后），從F沿FB量取L，紅色連線平分三角形ABC面積和邊長(zhǎng)，見如下示意圖（以上過程煩自行操作，或翻看初中平面幾何教材）：
下面用尺規(guī)作圖法求出線段長(zhǎng)度L。
畫線段長(zhǎng)等于AC，截AA'等于BC/2（或等于CE、BE），以A'C為弦作任意圓，從A作該圓切線切于M；
畫線段長(zhǎng)等于FC+AC，并以其為直徑作圓，作FCA平行線（間距等于切線長(zhǎng)AM）與該圓相交，從靠近C點(diǎn)的一交點(diǎn)向FCA作垂線交之于N，則CN＝L即為所求；過程參見下圖：
證明 略。
1、首先說明經(jīng)過三角形內(nèi)心和三角形任意一點(diǎn)的直線就能實(shí)現(xiàn)你的目的
2、劃條直線，分別用分規(guī)畫上a+c、a+b、b+c,再用圓規(guī)畫出其中垂線，即可確定中點(diǎn)（即a+b+c).
3、(a+b+c)-(a+c)=b即可確定b的長(zhǎng)，同理確定a和c
4、在三角形ABC中可確定Q1、Q2、Q3
5、再畫Q1Q3和Q2Q3的中垂線，其交點(diǎn)就是圓形O。
6、連接AO并延長(zhǎng)和三角形交于點(diǎn)P，直線AP就是最后結(jié)果。
歡迎追問
一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是6 8 1 0,同時(shí)平分這個(gè)三角形周長(zhǎng)和 面積的直...
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周長(zhǎng)和面積相等的兩三角形是否全等
那么可以整理成兩個(gè)分別關(guān)于A和a的一元二次方程 當(dāng)給定不同的B和b的值時(shí)，A和a都有相對(duì)應(yīng)的解 舉例來說 有直角三角形的三邊分別是6、8、10，那么面積S＝24，周長(zhǎng)C＝24 周長(zhǎng)的一半p＝C\/2＝12 與它面積、周長(zhǎng)相等的三角形同樣的面積S＝24，p＝12 根據(jù)海倫公式 S=√[p(p-a)(p-b)(p-...
一個(gè)三角形被一條中線分成兩個(gè)小三角形全等嗎 面積相等嗎 周長(zhǎng)相等嗎...
樓主，我先跟你說明一下。你的問題其實(shí)就是一個(gè)問題。就是三角形中線所分得的兩個(gè)三角形是否全等。首先你要明白如果兩個(gè)三角形全等，那么無論面積周長(zhǎng)，形狀各種各種。全一樣。說白了就是照著一個(gè)三角形。做出來一個(gè)一摸一樣的三角形。所以我只要告訴你什么情況下全等就行了。如圖，當(dāng)且僅當(dāng)AD⊥...
過M向底邊做一條直線把三角形分為面積相等的兩部分,問怎么做,證明_百 ...
如圖為敘述方便，將三角形的各頂點(diǎn)標(biāo)上字母。一、在M點(diǎn)所在的邊BC上作出該邊的中點(diǎn)（已知一條線段，求作其中點(diǎn)）二、連AM，過D點(diǎn)作AM的平行線，交AB于N 三、連接MN,，則線段MN將這個(gè)三角形的面積分成面積相等的兩部分。證明：由于D是中線，其將這個(gè)三角形的面積分為相等的兩部分，即 三角形ACD...
三角形的面積和周長(zhǎng)公式是怎樣的?
周長(zhǎng)公式：若一個(gè)三角形的三邊分別為a、b、c，則周長(zhǎng)C=a+b+c。三角形面積公式：1.已知三角形底a，高h(yuǎn)，則 S=ah\/2。2.已知三角形三邊a,b,c，則：（海倫公式）（p=(a+b+c)\/2）S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]=sqrt[(1\/16)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]=1\/4sqrt...
幾個(gè)三角形面積相等有一條邊在同一直線上,這些邊有何關(guān)糸?
這個(gè)結(jié)論也可以逆推：如果有多個(gè)三角形的一條邊在同一直線上，且它們的高相等，那么它們的面積一定相等。因?yàn)檫@個(gè)共享的高和這條直線同時(shí)是所有三角形的高和底，所以三角形的面積也相等。因此，當(dāng)多個(gè)三角形的高相等時(shí)，它們的面積也一定相等，且有一條邊在同一直線上。這些三角形的邊的關(guān)系，除了共享...
有一塊三角形的地如圖,現(xiàn)要畫一條平行于其中一邊的直線并將這塊地分成...
如圖：1）以某一邊為斜邊作一等邊直角三角形，則直角邊=（√2）\/2 2）再在這邊取一段=（√2）\/2 3）作平行線。則紅黃兩區(qū)即為所求
三角形的面積和周長(zhǎng)公式是怎樣的?
三角形的周長(zhǎng)公式是：若一個(gè)三角形的三邊分別為a、b、c，則周長(zhǎng)C=a+b+c。三角形的面積公式有三種情況：1. 已知三角形的底a和高h(yuǎn)，則面積S=ah\/2。2. 已知三角形的三邊a、b、c，則面積S可以用海倫公式計(jì)算：（p=(a+b+c)\/2）S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]，或者S=1\/4sqrt[(a+...
三角形的面積和周長(zhǎng)怎么算啊?
一、周長(zhǎng)公式 若一個(gè)三角形的三邊分別為a、b、c，則C=a+b+c。二、面積公式 1、S=?ah（面積=底×高÷2。其中，a是三角形的底，h是底所對(duì)應(yīng)的高）注釋：三邊均可為底，應(yīng)理解為：三邊與之對(duì)應(yīng)的高的積的一半是三角形的面積。這是面積法求線段長(zhǎng)度的基礎(chǔ)。2、S=?acsinB=&...
三角形的面積與周長(zhǎng)的關(guān)系是什么?
12、等底同高的三角形面積相等。13、底相等的三角形的面積之比等于其高之比，高相等的三角形的面積之比等于其底之比。14、三角形的任意一條中線將這個(gè)三角形分為兩個(gè)面積相等的三角形。15、等腰三角形頂角的角平分線和底邊上的高、底邊上的中線在一條直線上（三線合一）。16、在同一個(gè)三角形內(nèi)，...
相關(guān)評(píng)說：
武陟縣不完： ______ 過三角形的某一個(gè)頂點(diǎn)和對(duì)邊的中點(diǎn)所做的直線,可以把三角形分成面積相等的兩部分.因?yàn)槿切蔚拿娣e=底*高.這個(gè)方法是保持高不變,把底分成相等的兩段.
武陟縣不完： ______[答案] 先畫出三條中線的焦點(diǎn)(重心)D,過點(diǎn)D和底邊上有任意一點(diǎn)作直線,就可以將三角形分為面積相等的兩部分.
武陟縣不完： ______[答案] 是ADE三角形的15倍 詳細(xì):因?yàn)锳B是AD的三倍,由此可知三角形ABC的高是三角形ADE的3倍,因?yàn)锳C是AE的五倍可知三角形ABC的底是三角形ADE的五倍. 3*5=15
武陟縣不完： ______[答案] 如何做?面積為底乘以高除以二 因?yàn)槿切我粭l邊出現(xiàn)了, 那么形成新的三角形的面積的不確定就只有高了. 三角形的高最大則面積最大,高最小則面積最小 越離底所在直線近則高最小,最遠(yuǎn)則最大
武陟縣不完： ______ 任意取一條邊,取中點(diǎn),連接邊對(duì)角即可.原理是,S三角等于底乘高除以二.這樣分出的三角等低同高.
武陟縣不完： ______ 作DE平行AP,舉個(gè)例而已) 作一三角形ABC好對(duì)唔住啊,前天沒看到你噶提問喔……唉,但系這個(gè)命題不對(duì)哦……但可以作一條直線平分三角形(在三角形邊上,當(dāng)然在其他地方也可以,D為BC中點(diǎn),P為任意一點(diǎn)(系在BC上噶啦),連接AP.連接PE,PE就是平分面積的直線了…… 問題解決了嗎,
武陟縣不完： ______ 在三角形的任意一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊的中點(diǎn)連接,就把該三角形分成了面積相等的兩部分.原理就是這兩個(gè)三角形的高是相同的,只要底邊相等了它們的面積就是相等的
武陟縣不完： ______[答案] 利用尺規(guī)找出兩個(gè)三角形的重心(方法為先找出各邊中點(diǎn),連接中點(diǎn)和頂點(diǎn)為中線,兩條中線的相交點(diǎn)為重心) 用一根直線連接兩個(gè)三角形的重心,則該直線將兩個(gè)三角形的面積對(duì)半分.
武陟縣不完： ______ 從任意一個(gè)邊的中點(diǎn)向第三個(gè)頂點(diǎn)畫直線,分成的兩個(gè)三角形面積相等
武陟縣不完： ______ 將長(zhǎng)方形沿對(duì)角線切開,那么一個(gè)三角形的面積就是張方形的一半,長(zhǎng)方形面積公式是長(zhǎng)乘寬,所以三角形面積公示是底乘高除以二.(長(zhǎng)方形的長(zhǎng)=三角形的底,長(zhǎng)方形的寬=三角形的高). 將三角形兩邊中點(diǎn)連線并剪下一個(gè)三角形,通過平...
