復(fù)合函數(shù)極限運(yùn)算法則里的條件 復(fù)合函數(shù)的極限運(yùn)算法則
第一個問題：一定要有條件“ψ(x)≠u0”。
例①，ψ(x)=1 (x∈R)，
f(u)為分段函數(shù)：當(dāng)u≠1時，f(u)=u；當(dāng)u=1時，f(u)=2，
取x0=1，則u0=1，【ψ(x)=u0】=1，lim(u→1)f(u)=1=A，lim(x→1)f(ψ(x))=f(1)=2，2≠1，
即lim(x→1)f(ψ(x))≠A，即定理1的結(jié)論不成立。
第二個問題：關(guān)于例子x*sin(1/x)，
首先，這個函數(shù)是由兩個函數(shù)的乘積構(gòu)成的：f(x)= x，g(x)=sin(1/x)：f(x)*g(x)=x*sin(1/x)，
而不是由兩個函數(shù)的復(fù)合構(gòu)成的。
僅從這一點(diǎn)來說，把這個例子用在這里并不合適。
不過，這其中的第二個函數(shù)sin(1/x)是由兩個函數(shù)的復(fù)合構(gòu)成的：ψ(x)=1/x，f(u)=sinu。
其次，函數(shù)x*sin(1/x)當(dāng)x→0時的極限確定是0，這是因為一個無窮小量乘以一個有界量還是無窮小量。
這個也可以通過x*sin(1/x)的圖像來理解。
所以，關(guān)于例子x*sin(1/x)，無論你取 x等于或不等于1/nπ，只要x→0，它的極限就是0。
對此，原問題中的陳述不正確。
從這一點(diǎn)來說，把這個例子用在這里也不合適。
合適的例子是上面的例①。
第三個問題：細(xì)化一下，
在定理1中是說，“在x0的某去心鄰域內(nèi)ψ(x)≠u0”，
也就是說，是在x0的附近成立ψ(x)≠u0就可以。
例如，ψ(x)=sinx (x∈R)，
取x0=0，則u0=0，
【ψ(x)≠u0在x0的某去心鄰域內(nèi)成立，比如在去心鄰域（-1/2π，1/2π）成立】
【而在x0的以遠(yuǎn)，比如在去心鄰域（-2π，2π），ψ(x)≠u0就不成立】
這種情況屬于符合定理1中的條件“在x0的某去心鄰域內(nèi)ψ(x)≠u0”。
如果不存在這樣的鄰域，則就不符合條件。
你根本也沒有說明白你的f(x)和g(x)是什么？總之你說的不對；對于x*sin(1/x)它的極限就是0，無論你取 x等于或不等于1/nπ時
下面我就給你解釋一下為什么要強(qiáng)調(diào)ψ(x)≠0,
其實是為了強(qiáng)調(diào)ψ(x)不能恒等于u0，否則會出現(xiàn)
如ψ(x)=1 (x∈R),f(x)=2 x=1 ; f(x)為分段函數(shù) 則顯然lim x→0ψ(x)=1,lim x→0f(ψ(x))=2
=x x≠1 但是lim u→1 f(u)=1≠ lim x→0f(ψ(x))
只要不恒等于u0就可以
如ψ(x)=sin(x),設(shè)u0=0,這個就符合這個法則的條件，雖然在（-2π，2π）的去心鄰域中存在ψ(x)=u0的點(diǎn)，看似與定義相悖，但是我們可以找到更小的去心鄰域如（-1/2π，1/2π）,這就不存在ψ(x)=u0的點(diǎn)，再往深里考慮，對于x0這點(diǎn)只要能夠找到一段很小的鄰域沒有ψ(x)=u0，就符合條件。
同理如果我們能夠找到一段x0的去心鄰域，ψ(x)恒等于u0，則就不符合條件。
x*sin(1/x)
當(dāng)x不等于1/nπ時，x趨近于0時，此函數(shù)的極限并不是1，還是0，因為一個無窮向量乘以一個有界量還是無窮小量
我想，你肯定是把x*sin(1/x)和（sinx）/x搞混淆啦，前者是x趨于無窮大的極限是1，而后者是x趨于0的極限是1
我想這個問題也想了很久，我的看法是這個條件是這個定理的必要條件，沒有這個條件這個定理是不成立的，就比如上面那個舉出來的分段函數(shù)的反例。這個定理其實關(guān)心的是在U0附近的復(fù)合函數(shù)的取值，至于g（x）=U0時，復(fù)合函數(shù)的取值則不是這個定理所關(guān)心的，因為f（x）可以在這一點(diǎn)連續(xù)，不連續(xù)，甚至還可以沒有意義，這就導(dǎo)致了復(fù)合函數(shù)在該點(diǎn)需要另外分析。
極限的運(yùn)算性質(zhì)
極限的六個運(yùn)算法則具體如下：1、常數(shù)法則：若c是一個實數(shù)常數(shù)，則lim（x→a）c=c。也就是說，常數(shù)的極限等于該常數(shù)本身。2、恒等法則：若f（x）是一個在點(diǎn)a處定義的函數(shù)，并且當(dāng)x趨近于a時，f（x）趨近于L。這意味著如果一個函數(shù)在某一點(diǎn)處有一個確定的極限，那么該函數(shù)在該點(diǎn)處的極限就...
在極限條件不相同的情況下極限運(yùn)算法則仍然成立嗎?
在數(shù)學(xué)中，極限運(yùn)算法則是用來處理極限運(yùn)算的一組規(guī)則。這些規(guī)則對于一般情況下的極限運(yùn)算是成立的，但在極限條件不相同的情況下，有些規(guī)則可能不適用。常見的極限運(yùn)算法則包括：極限的唯一性：如果函數(shù) f(x) 在某一點(diǎn) x=a 處的極限存在，那么它的極限值是唯一確定的。四則運(yùn)算法則：如果函數(shù) f(x) ...
極限的四則運(yùn)算法則是什么啊?
0)4. 對于一個函數(shù)的冪的極限，可以將冪的極限放到整個函數(shù)的外面：lim(f(x)^n) = lim(f(x))^n 這些四則運(yùn)算法則適用于函數(shù)極限的基本運(yùn)算。通過使用這些法則，我們可以更方便地計算復(fù)雜函數(shù)的極限，并得出準(zhǔn)確結(jié)果。需要注意的是，在應(yīng)用這些法則時，需要考慮函數(shù)在極限點(diǎn)附近的定義域和性質(zhì)。
極限的四則運(yùn)算法則推導(dǎo)
極限的四則運(yùn)算法則推導(dǎo)如下：1、我們定義幾個符號：設(shè)函數(shù)f（x）和g（x）在點(diǎn)a處都有定義，那么f（x）±g（x）表示為f（x）和g（x）在a點(diǎn)的差值，f（x）*g（x）表示為f（x）和g（x）在a點(diǎn)的乘積，f（x）\/g（x）表示為f（x）和g（x）在a點(diǎn)的除法。2、當(dāng)f（x）和g（x）都...
復(fù)合函數(shù)極限運(yùn)算法則
而f(x)在x=x0處的極限與f(x)在x=x0處的函數(shù)值的統(tǒng)一依靠連續(xù)性實現(xiàn)的。所以書上一般不說復(fù)合函數(shù)的極限運(yùn)算，而是給出復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性，因為復(fù)合函數(shù)的極限運(yùn)算是有條件的。先給個例子：當(dāng)u=0時，y=f(u)=0,當(dāng)u≠0時，y=f(u)=1,u=g(x)=x*sin(1\/x)（x≠0）顯然有l(wèi)im(x->0...
為何函數(shù)極限存在的必要條件是連續(xù)?
函數(shù)在某一點(diǎn)a連續(xù)，則當(dāng)x趨近于a時一定存在極限。sinx在R上連續(xù)，sinx在任意點(diǎn)處的極限都存在，就是這點(diǎn)的正弦值。所以不能脫離x的范圍或位置說一個函數(shù)連續(xù)與否。
高數(shù)中常見的極限運(yùn)算法則
高數(shù)中常見的極限運(yùn)算法則包括：1. 極限的和差法則：兩個函數(shù)極限的和或差等于它們極限的和或差，前提是這兩個函數(shù)的極限都存在。2. 極限的乘積法則：兩個函數(shù)極限的乘積等于它們極限的乘積，同樣要求這兩個函數(shù)的極限都存在且不為零（一個為零時結(jié)果需單獨(dú)考慮）。3. 極限的商法則：兩個函數(shù)極限的...
高等數(shù)學(xué)極限運(yùn)算法則?
因為函數(shù)趨于無窮大時極限不存在，而極限的運(yùn)算法則的前提條件是每一個函數(shù)的極限都存在，所以無窮小適用 ，無窮大不能用，遇到無窮大時，要利用無窮大與無窮小互為倒數(shù)的關(guān)系化為無窮小再做。
復(fù)合函數(shù)的極限運(yùn)算法則 為什么要滿足我圈出來的條件??
f(x)在u0處極限存在，說明在它的去心鄰域處有定義，但u0點(diǎn)不一定有定義，或者f(u0)不一定是極限值，所以要排除這種可能。事實上如果f(u0)=limf(x)(x→u0)，即f(x)在u0連續(xù)的話，就和g(x)有沒有可能是u0無關(guān)了
極限的四則運(yùn)算法則是怎樣的?
極限的四則運(yùn)算公式表 公式 加減法 ， ，則 乘法 ， ，則 除法 ， ，且y≠0，B≠0，則 極限的四則運(yùn)算法則是兩個函數(shù)的極限都存在，并且分母的極限還不等于0的情況下，當(dāng)這兩個條件都滿足的，那么兩個函數(shù)在和、差、積、商的極限和這兩個函數(shù)的極限的和、差、積、商都相等；對于一個常數(shù)與...
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嘉陵區(qū)運(yùn)轉(zhuǎn)： ______ 這時令x3=1 則x2=1,x1=-1 令x3=0, 則x2=3, x1=-2 因此得到基礎(chǔ)解系: (-1,1,1)T 和(-2,3,0)T 因此方程組的全部解,是 k1(-1,1,1)T + k2(-2,3,0)T 其中k1,k2是不全為0的常數(shù).
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