試述中國古代數(shù)學(xué)的特點 中國古代數(shù)學(xué)特點
3 中國古代數(shù)學(xué)思想特點
（1）. （實用性）《九章算術(shù)》收集的每個問題都是與生產(chǎn)實踐有聯(lián)系的應(yīng)用題，以解決問題為目的.從《九章算術(shù)》開始，中國古典數(shù)學(xué)著作的內(nèi)容，幾乎都與當(dāng)時社會生活的實際需要有著密切的聯(lián)系.這不僅表現(xiàn)在中國的算學(xué)經(jīng)典基本上都遵從問題集解的體例編纂而成，而且它所涉及的內(nèi)容反映了當(dāng)時社會政治、經(jīng)濟、軍事、文化等方面的某些實際情況和需要，以致史學(xué)家們常常把古代數(shù)學(xué)典籍作為研究中國古代社會經(jīng)濟生活、典章制度（特別是度量衡制度），以及工程技術(shù)（例如土木建筑、地圖測繪）等方面的珍貴史料.而明代中期以后興起的珠算著作，所論則更是直接應(yīng)用于商業(yè)等方面的計算技術(shù).中國古代數(shù)學(xué)典籍具有濃厚的應(yīng)用數(shù)學(xué)色彩，在中國古代數(shù)學(xué)發(fā)展的漫長歷史中，應(yīng)用始終是數(shù)學(xué)的主題，而且中國古代數(shù)學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域十分廣泛，著名的十大算經(jīng)清楚地表明了這一點，同時也表明“實用性”又是中國古代數(shù)學(xué)合理性的衡量標(biāo)準(zhǔn).這與古代希臘數(shù)學(xué)追求純粹“理性”形成強烈的對照.其實，中國古代數(shù)學(xué)一開始就同天文歷法結(jié)下了不解之緣.中算史上許多具有世界意義的杰出成就就是來自歷法推算的.例如，舉世聞名的“大衍求一術(shù)”（一次同余式組解法）產(chǎn)于歷法上元積年的推算，由于推算日、月、五星行度的需要中算家創(chuàng)立了“招差術(shù)”（高次內(nèi)插法）；而由于調(diào)整歷法數(shù)據(jù)的要求，歷算家發(fā)展了分數(shù)近似法.所以，實用性是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的特點之一.
（2）.（算法程序化）中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的實用性，決定了他以解決實際問題和提高計算技術(shù)為其主要目標(biāo).不管是解決問題的方式還是具體的算法，中國數(shù)學(xué)都具有程序性的特點.中國古代的計算工具是算籌，籌算是以算籌為計算工具來記數(shù)，列式和進行各種演算的方法.有人曾經(jīng)將中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)與今天的計算技術(shù)對比，認為算籌相應(yīng)于電子計算機可以看作“硬件”，那么中國古代的“算術(shù)”可以比做電子計算機計算的程序設(shè)計，是一種軟件的思想.這種看法是很有道理的.中國的籌算不用運算符號，無須保留運算的中間過程，只要求通過籌式的逐步變換而最終獲得問題的解答.因此，中國古代數(shù)學(xué)著作中的“術(shù)”，都是用一套一套的“程序語言”所描寫的程序化算法.各種不同的籌法都有其基本的變換法則和固定的演算程序.中算家善于運用演算的對稱性、循環(huán)性等特點，將演算程序設(shè)計得十分簡捷而巧妙.如果說古希臘的數(shù)學(xué)家以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的定理為目標(biāo)，那么中算家則以創(chuàng)造精致的算法為已任.這種設(shè)計等式、算法之風(fēng)氣在中算史上長盛不衰，清代李銳所設(shè)計的“調(diào)日法術(shù)”和“求強弱術(shù)”等都可以說是我國古代傳統(tǒng)的遺風(fēng). 古代數(shù)學(xué)大體可以分為兩種不同的類型：一種是長于邏輯推理，一種是發(fā)展計算方法.這也大致代表了西方數(shù)學(xué)和東方數(shù)學(xué)的不同特色.雖然以算為主的某些特點也為東方的古代印度數(shù)學(xué)和中世紀的阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)所具有，但是，中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)在這方面更具有典型性.中算對于算具的依賴性和形成一整套程序化的特點尤為突出.例如，印度和阿拉伯在歷史上雖然也使用過土盤等算具，但都是輔助性的，主要還是使用筆算，與中國長期使用的算籌和珠算的情形大不相同，自然也沒有形成像中國這樣一貫的與“硬件”相對應(yīng)的整套“軟件”.
（3）.（模型化）“數(shù)學(xué)模型”是針對或參照某種事物系統(tǒng)的特征或數(shù)量關(guān)系，采用形式話數(shù)學(xué)語言，概括的近似地表達出來的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu).古代的數(shù)學(xué)模型當(dāng)然沒有這樣嚴格，但如果不要求“形式化的數(shù)學(xué)語言”，對“數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)”也作簡單化的解釋，則仍然可以應(yīng)用這個定義.按此定義，數(shù)學(xué)模型與現(xiàn)實世界的事物有著不可分割的關(guān)系，與之有關(guān)的現(xiàn)實事物叫做現(xiàn)實原形，是為解釋原型的問題才建立應(yīng)用數(shù)學(xué)模型的.《九章算術(shù)》中大多數(shù)問題都具有一般性解法，是一類問題的模型，同類問題可以按同種方法解出.其實，以問題為中心、以算法為基礎(chǔ)，主要依靠歸納思維建立數(shù)學(xué)模型，強調(diào)基本法則及其推廣，是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想的精髓之一.中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的實用性，要求數(shù)學(xué)研究的結(jié)果能對各種實際問題進行分類，對每類問題給出統(tǒng)一的解法；以歸納為主的思維方式和以問題為中心的研究方式，傾向于建立基本問題的結(jié)構(gòu)與解題模式，一般問題則被化歸、分解為基本問題解決.由于中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)未能建立起一套抽象的數(shù)學(xué)符號系統(tǒng)，對一般原理、法則的敘述一方面是借助文辭，一方面是通過具體問題的解題過程加以演示，使具體問題成為相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型.這種模型雖然和現(xiàn)代的數(shù)學(xué)模型有一定的區(qū)別，但二者在本質(zhì)上是一樣的.
（4）.（寓理于算）由于中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)注重解決實際問題，而且因中國人綜合、歸納思維的決定，所以中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)不關(guān)心數(shù)學(xué)理論的形式化，但這并不意味中國傳統(tǒng)僅停留在經(jīng)驗層次上而無理論建樹.其實中國數(shù)學(xué)的算法中蘊涵著建立這些算法的理論基礎(chǔ)，中國數(shù)學(xué)家習(xí)慣把數(shù)學(xué)概念與方法建立在少數(shù)幾個不證自明、形象直觀的數(shù)學(xué)原理之上，如代數(shù)中的“率”的理論，平面幾何中的“出入相補”原理，立體幾何中的“陽馬術(shù)”、曲面體理論中的“截面原理”（或稱劉祖原理，即卡瓦列利原理）等等.
中國古代數(shù)學(xué)的特點雖然在一定的程度上促進了其自身的發(fā)展，但正是因為這其中的某些特點，中國古代數(shù)學(xué)走向了低谷.
4 中國古代數(shù)學(xué)由興轉(zhuǎn)衰的原因分析
（1）．獨尊儒術(shù)，蔑視邏輯.漢武帝時，“罷黜百家，獨尊儒術(shù)”使得當(dāng)時注重形式邏輯的墨子思想未能得到繼承和發(fā)展.儒家思想講究簡約，而忽視了邏輯思維的過程.這一點從中國古代的典籍中能找到最準(zhǔn)確的說明.《周髀算經(jīng)》中雖然給出了勾股定理，但卻沒給出證明.《九章算術(shù)》同樣只在給出題目的同時，給出一個結(jié)果和計算的程式，對其中的邏輯思維卻沒有去說明.中國古代數(shù)學(xué)這種只注重計算形式（即古代數(shù)學(xué)家所謂的“術(shù)”）與過程，不注重邏輯思維的做法，在很長一段時間里禁錮了中國古代數(shù)學(xué)發(fā)展.這種情況的出現(xiàn)當(dāng)然也有其原因，中國古代傳統(tǒng)數(shù)學(xué)主要是在算籌的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，后來發(fā)展到以算盤為工具的計算時代，但是這些工具的使用在另一方面為中國人提供了一種程式化的求解方法，從而忽視了其中的邏輯思維過程.此外，中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)講究“寓理于算”.即使高度發(fā)達的宋元數(shù)學(xué)也是如此.數(shù)學(xué)書是由一系列的數(shù)學(xué)問題組成的.你也可以稱它們?yōu)椤傲?xí)題解集”.數(shù)學(xué)理論以‘術(shù)”的形式出現(xiàn).早期的“術(shù)”只有一個過程，后人就紛紛為它們作注，而這些注釋也很簡約.實際上就是舉例“說明”，至于說明了什么，條件變一下怎么辦，就要讀者自已去總結(jié)了，從來不會給你一套系統(tǒng)的理論.這是一種相對原始的做法.但隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展，這種做法的局限性就表現(xiàn)出來了，它極不利于知識的總結(jié).如果只有很少一點數(shù)學(xué)知識，那么，問題還不嚴重，但隨著數(shù)學(xué)知識的增長，每個知識點都用一個題目來包裝，而不把它們總結(jié)出來就難以從整體上去把握這些知識.這無論對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)還是研究，發(fā)展數(shù)學(xué)都是不利的.
（2）． 崇尚玄學(xué)，迷信數(shù)術(shù)，歪曲數(shù)學(xué)思想.魏晉時期，儒學(xué)雖然受到一定的沖擊，但其統(tǒng)治地位并未受到動搖.老莊學(xué)說和儒家學(xué)說相反相成便形成了玄學(xué).玄學(xué)原本探究的是有關(guān)人生的哲學(xué)，但后來與數(shù)學(xué)混在了一起.古人曾就常常以玄術(shù)來解釋數(shù)學(xué)問題，使得數(shù)學(xué)概念和方法遭到歪曲.張衡是我國著名科學(xué)家.當(dāng)時他雖然已經(jīng)知道圓周率“周一徑三”不準(zhǔn)確，但由于他始終相信“周一徑三”來源于“參天兩地”的說法，一直沒深入探究，因而未能將圓周率推算到更精確的地步，這不能不說是一大遺憾.當(dāng)玄術(shù)和數(shù)術(shù)充塞數(shù)學(xué)時，數(shù)學(xué)已經(jīng)明顯存有落后的隱患.
（3）． 故步自封，墨守成規(guī)，拒絕數(shù)學(xué)符號.中國古代數(shù)學(xué)是以漢語描述的，歷來不重視漢字以外的數(shù)學(xué)符號，給邏輯思維帶來很大的困難，使我國長期不能形成演繹推理的傳統(tǒng)，嚴重影響了我國數(shù)學(xué)的發(fā)展.從明朝開始，中國就走上了閉關(guān)鎖國的道路.這種行為與小農(nóng)思想相適應(yīng)，早在秦代就已經(jīng)出現(xiàn)端倪，建一條長城將自己圍起來，對外面的東西不聞不問.相比之下，西方在度過了中世紀的黑暗時期后，進入了文藝復(fù)興時期.歐洲的擴張、航海技術(shù)開闊了西方人的眼界，同時也大大推動了數(shù)學(xué)的發(fā)展.在18世紀的改革和動蕩中，新出現(xiàn)的資產(chǎn)階級推翻了英、法的君主政治.封建的政治、社會和經(jīng)濟思想被經(jīng)典的自由主義哲學(xué)所取代，這種哲學(xué)促進了19世紀的工業(yè)革命.社會生產(chǎn)力的提高成了西方數(shù)學(xué)發(fā)展的源源不斷的動力.最終，近代的數(shù)學(xué)在西方被建立起來，而曾是數(shù)學(xué)大國之一的中國，在其中卻無所作為.
（4）. 此外，中國長期處于封建社會，遲遲未能進入資本主義階段，也是導(dǎo)致中國古代數(shù)學(xué)發(fā)展停頓的直接原因.從整體上看，數(shù)學(xué)是與所處的社會生產(chǎn)力相適應(yīng)的.中國社會長期處于封閉的小農(nóng)經(jīng)濟環(huán)境，生產(chǎn)力低下，不僅沒有工業(yè)，商業(yè)也不發(fā)達.整個社會對數(shù)學(xué)沒有太高的要求， 自然研究數(shù)學(xué)的人也就少了. 恩格斯說，天文學(xué)和力學(xué)是推動數(shù)學(xué)發(fā)展的動力，而在當(dāng)時的中國這種動力已趨近枯竭.
中國數(shù)學(xué)的特點和對世界的影響中國數(shù)學(xué)的特點
（1）以算法為中心，屬于應(yīng)用數(shù)學(xué) 中國數(shù)學(xué)不脫離社會生活與生產(chǎn)的實際，以解決實際問題為目標(biāo)，數(shù)學(xué)研究是圍繞建立算法與提高計算技術(shù)而展開的
（2）具有較強的社會性 中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化中，數(shù)學(xué)被儒學(xué)家培養(yǎng)人的道德與技能的基本知識---六藝（禮、樂、射、御、書、數(shù)）之一，它的作用在于“通神明、順性命，經(jīng)世務(wù)、類萬物”，所以中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)總是被打上中國哲學(xué)與古代學(xué)術(shù)思想的烙印，往往與術(shù)數(shù)交織在一起 同時，數(shù)學(xué)教育與研究往往被封建政府所控制，唐宋時代的數(shù)學(xué)教育與科舉制度、歷代數(shù)學(xué)家往往是政府的天文官員，這些事例充分反映了這一性質(zhì)
（3）寓理于算，理論高度概括 由于中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)注重解決實際問題，而且因中國人綜合、歸納思維的決定，所以中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)不關(guān)心數(shù)學(xué)理論的形式化，但這并不意味中國傳統(tǒng)僅停留在經(jīng)驗層次而無理論建樹 其實中國數(shù)學(xué)的算法中蘊涵著建立這些算法的理論基礎(chǔ)，中國數(shù)學(xué)家習(xí)慣把數(shù)學(xué)概念與方法建立在少數(shù)幾個不證自明、形象直觀的數(shù)學(xué)原理之上，如代數(shù)中的“率”的理論，平面幾何中的“出入相補”原理，立體幾何中的“陽馬術(shù)”、曲面體理論中的“截面原理”（或稱劉祖原理，即卡瓦列利原理）等等
中國數(shù)學(xué)對世界的影響 數(shù)學(xué)活動有兩項基本工作----證明與計算，前者是由于接受了公理化（演繹化）數(shù)學(xué)文化傳統(tǒng)，后者是由于接受了機械化（算法化）數(shù)學(xué)文化傳統(tǒng) 在世界數(shù)學(xué)文化傳統(tǒng)中，以歐幾里得《幾何原本》為代表的希臘數(shù)學(xué)，無疑是西方演繹數(shù)學(xué)傳統(tǒng)的基礎(chǔ)，而以《九章算術(shù)》為代表的中國數(shù)學(xué)無疑是東方算法化數(shù)學(xué)傳統(tǒng)的基礎(chǔ)，它們東西輝映，共同促進了世界數(shù)學(xué)文化的發(fā)展 中國數(shù)學(xué)通過絲綢之路傳播到印度、阿拉伯地區(qū)，后來經(jīng)阿拉伯人傳入西方 而且在漢字文化圈內(nèi)，一直影響著日本、朝鮮半島、越南等亞洲國家的數(shù)學(xué)發(fā)展
1 引言
中國是四大文明古國之一，也是數(shù)學(xué)的發(fā)源地之一，由于地域、文化等特點，中國古代數(shù)學(xué)與歐洲數(shù)學(xué)存在著巨大的差別.這不僅表現(xiàn)在對理論與計算的偏重上，還表現(xiàn)在數(shù)學(xué)與社會關(guān)系的處理上.歐洲數(shù)學(xué)注重理論的邏輯推演和系統(tǒng)的建立.而與之相對，中國數(shù)學(xué)注重算法的研究和知識的現(xiàn)實可用性.這些特點使得中國數(shù)學(xué)在很長一段時間里成就位居世界之首.尤其是在古希臘數(shù)學(xué)衰落之后，中國數(shù)學(xué)取得了許多舉世矚目的成就.當(dāng)西歐進入黑暗時代時，中國數(shù)學(xué)卻在騰飛，許多成就比后來歐洲在文藝復(fù)興和文藝復(fù)興之后取得的同樣成就早得多.這些成就的取得固然令我們感到驕傲，但到了十四世紀以后中國數(shù)學(xué)卻開始走向了衰落.幾百年來，中國人在數(shù)學(xué)這片領(lǐng)域上幾乎找不到任何重大的發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)新.這其中的原因不能不令我們深思.對歷史進行研究能讓我們看到中國古代數(shù)學(xué)由興到衰的過程.對產(chǎn)生這種結(jié)果的諸多因數(shù)進行分析就能讓我們深刻認識到衰落的真正原因，從而棄其糟粕，取其精華.
中國古代數(shù)學(xué)究竟取得了那些重要成就？中國古代數(shù)學(xué)又是怎樣走向衰落的？為弄清這些問題，首先讓我們來回顧一下中國的數(shù)學(xué)發(fā)展史.
2 中國古代數(shù)學(xué)發(fā)展簡史
數(shù)學(xué)在中國的歷史悠久綿長.在殷墟出土的甲骨文中有一些是記錄數(shù)字的文字，包括從一至十，以及百、千、萬，最大的數(shù)字為三萬；司馬遷的史記提到大禹治水使用了規(guī)、矩、準(zhǔn)、繩等作圖和測量工具，而且知道“勾三股四弦五”；《易經(jīng)》中還包含有組合數(shù)學(xué)與二進制思想.2002年在湖南發(fā)掘的秦代古墓中，考古人員發(fā)現(xiàn)了距今大約2200多年的九九乘法表，與現(xiàn)代小學(xué)生使用的乘法口訣“小九九”十分相似.
算籌是中國古代的計算工具，它在春秋時期已經(jīng)很普遍；使用算籌進行計算稱為籌算.中國古代數(shù)學(xué)的最大特點是建立在籌算基礎(chǔ)之上，這與西方及阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)是明顯不同的.
但是，真正意義上的中國古代數(shù)學(xué)體系形成于自西漢至南北朝的三、四百年期間.《算數(shù)書》成書于西漢初年，是傳世的中國最早的數(shù)學(xué)專著，它是1984年由考古學(xué)家在湖北江陵張家山出土的漢代竹簡中發(fā)現(xiàn)的.《周髀算經(jīng)》編纂于西漢末年，它雖然是一本關(guān)于“蓋天說”的天文學(xué)著作，但是包括兩項數(shù)學(xué)成就——（1）勾股定理的特例或普遍形式（“若求邪至日者，以日下為句，日高為股，句股各自乘，并而開方除之，得邪至日.”——這是中國最早關(guān)于勾股定理的書面記載）；（2）測太陽高或遠的“陳子測日法”.
《九章算術(shù)》在中國古代數(shù)學(xué)發(fā)展過程中占有非常重要的地位.它經(jīng)過許多人整理而成，大約成書于東漢時期.全書共收集了246個數(shù)學(xué)問題并且提供其解法，主要內(nèi)容包括分數(shù)四則和比例算法、各種面積和體積的計算、關(guān)于勾股測量的計算等.在代數(shù)方面，《九章算術(shù)》在世界數(shù)學(xué)史上最早提出負數(shù)概念及正負數(shù)加減法法則；現(xiàn)在中學(xué)講授的線性方程組的解法和《九章算術(shù)》介紹的方法大體相同.注重實際應(yīng)用是《九章算術(shù)》的一個顯著特點.該書的一些知識還傳播至印度和阿拉伯，甚至經(jīng)過這些地區(qū)遠至歐洲.
《九章算術(shù)》標(biāo)志以籌算為基礎(chǔ)的中國古代數(shù)學(xué)體系的正式形成.
中國古代數(shù)學(xué)在三國及兩晉時期側(cè)重于理論研究，其中以趙爽與劉徽為主要代表人物.
趙爽是三國時期吳人，在中國歷史上他是最早對數(shù)學(xué)定理和公式進行證明的數(shù)學(xué)家之一，其學(xué)術(shù)成就體現(xiàn)于對《周髀算經(jīng)》的闡釋.在《勾股圓方圖注》中，他還用幾何方法證明了勾股定理，其實這已經(jīng)體現(xiàn)“割補原理”的方法.用幾何方法求解二次方程也是趙爽對中國古代數(shù)學(xué)的一大貢獻.三國時期魏人劉徽則注釋了《九章算術(shù)》，其著作《九章算術(shù)注》不僅對《九章算術(shù)》的方法、公式和定理進行一般的解釋和推導(dǎo)，而且系統(tǒng)地闡述了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的理論體系與數(shù)學(xué)原理，并且多有創(chuàng)造.其發(fā)明的“割圓術(shù)”（圓內(nèi)接正多邊形面積無限逼近圓面積），為圓周率的計算奠定了基礎(chǔ)，同時劉徽還算出圓周率的近似值——“3927/1250（3.1416）”.他設(shè)計的“牟合方蓋”的幾何模型為后人尋求球體積公式打下重要基礎(chǔ).在研究多面體體積過程中，劉徽運用極限方法證明了“陽馬術(shù)”.另外，《海島算經(jīng)》也是劉徽編撰的一部數(shù)學(xué)論著.
南北朝是中國古代數(shù)學(xué)的蓬勃發(fā)展時期，計有《孫子算經(jīng)》、《夏侯陽算經(jīng)》、《張丘建算經(jīng)》等算學(xué)著作問世.
祖沖之、祖暅父子的工作在這一時期最具代表性.他們著重進行數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)推理，在前人劉徽《九章算術(shù)注》的基礎(chǔ)上前進了一步.根據(jù)史料記載，其著作《綴術(shù)》（已失傳）取得如下成就：①圓周率精確到小數(shù)點后第六位，得到3.1415926<π<3.1415927，并求得π的約率為22/7，密率為355/113，其中密率是分子分母在1000以內(nèi)的最佳值；歐洲直到16世紀德國人鄂圖和荷蘭人安托尼茲才得出同樣結(jié)果.②祖暅在劉徽工作的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出球體體積公式，并提出二立體等高處截面積相等則二體體積相等（“冪勢既同則積不容異”）定理；歐洲17世紀意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列利才提出同一定理，此外，祖氏父子在天文學(xué)上也有一定貢獻.
隋唐時期的主要成就在于建立中國數(shù)學(xué)教育制度，這大概主要與國子監(jiān)設(shè)立算學(xué)館及科舉制度有關(guān).在當(dāng)時的算學(xué)館《算經(jīng)十書》成為專用教材對學(xué)生講授.《算經(jīng)十書》收集了《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》等10部數(shù)學(xué)著作.所以當(dāng)時的數(shù)學(xué)教育制度對繼承古代數(shù)學(xué)經(jīng)典是有積極意義的.
公元600年，隋代劉焯在制訂《皇極歷》時，在世界上最早提出了等間距二次內(nèi)插公式；唐代僧一行在其《大衍歷》中將其發(fā)展為不等間距二次內(nèi)插公式.
從公元11世紀到14世紀的宋、元時期，是以籌算為主要內(nèi)容的中國古代數(shù)學(xué)的鼎盛時期，其表現(xiàn)是這一時期涌現(xiàn)許多杰出的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)著作.中國古代數(shù)學(xué)以宋、元數(shù)學(xué)為最高境界.在世界范圍內(nèi)宋、元數(shù)學(xué)也幾乎是與阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)一道居于領(lǐng)先集團的.
賈憲在《黃帝九章算法細草》中提出開任意高次冪的“增乘開方法”，同樣的方法至1819年才由英國人霍納發(fā)現(xiàn)；賈憲的二項式定理系數(shù)表與17世紀歐洲出現(xiàn)的“巴斯加三角”是類似的.遺憾的是賈憲的《黃帝九章算法細草》書稿已佚.
秦九韶是南宋時期杰出的數(shù)學(xué)家.1247年，他在《數(shù)書九章》中將“增乘開方法”加以推廣，論述了高次方程的數(shù)值解法，并且例舉20多個取材于實踐的高次方程的解法（最高為十次方程）.16世紀意大利人菲爾洛才提出三次方程的解法.另外，秦九韶還對一次同余式理論進行過研究.
李冶于1248年發(fā)表《測圓海鏡》，該書是首部系統(tǒng)論述“天元術(shù)”（一元高次方程）的著作，在數(shù)學(xué)史上具有里程碑意義.尤其難得的是，在此書的序言中，李冶公開批判輕視科學(xué)實踐活動，將數(shù)學(xué)貶為“賤技”、“玩物”等長期存在的士風(fēng)謬論.
公元1261年，南宋楊輝在《詳解九章算法》中用“垛積術(shù)”求出幾類高階等差級數(shù)之和.公元1274年他在《乘除通變本末》中還敘述了“九歸捷法”，介紹了籌算乘除的各種運算法.公元1280年，元代王恂、郭守敬等制訂《授時歷》時，列出了三次差的內(nèi)插公式.郭守敬還運用幾何方法求出相當(dāng)于現(xiàn)在球面三角的兩個公式.
公元1303年，元代朱世杰著《四元玉鑒》，他把“天元術(shù)”推廣為“四元術(shù)”（四元高次聯(lián)立方程）,并提出消元的解法，歐洲到公元1775年法國人別朱才提出同樣的解法.朱世杰還對各有限項級數(shù)求和問題進行了研究，在此基礎(chǔ)上得出了高次差的內(nèi)插公式，歐洲到公元1670年英國人格里高利和公元1676一1678年間牛頓才提出內(nèi)插法的一般公式.
14世紀中、后葉明王朝建立以后，統(tǒng)治者奉行以八股文為特征的科舉制度，在國家科舉考試中大幅度消減數(shù)學(xué)內(nèi)容，于是自此中國古代數(shù)學(xué)便開始呈現(xiàn)全面衰退之勢
，到了近代已遠遠落后于西方國家的數(shù)學(xué)水平.
在中國古代數(shù)學(xué)幾千年的發(fā)展歷程中，我們不難看出中國古代數(shù)學(xué)思想與西方數(shù)學(xué)思想的諸多不同點，也就是其獨具特色的一面.接下來讓我們來分析一下中國古代數(shù)學(xué)的思想特點.
汪潔15297789750： 最好有詳解,中國與外國古代數(shù)學(xué)的對比,等等請問一下中國古代的數(shù)學(xué)?
灌陽縣熱處： ______ 《九章算術(shù)》在中國古代數(shù)學(xué)發(fā)展過程中占有非常重要的地位.它經(jīng)過許多人整理而成,大約成書于東漢時期.全書共收集了246個數(shù)學(xué)問題并且提供其解法,主要內(nèi)容包...
汪潔15297789750： 東方古代數(shù)學(xué)的特征
灌陽縣熱處： ______ 古代數(shù)學(xué)用漢字表示,繁瑣復(fù)雜!
汪潔15297789750： 介紹中國數(shù)學(xué)史 -
灌陽縣熱處： ______ 數(shù)學(xué)是中國古代科學(xué)中一門重要的學(xué)科,它的歷史悠久,成就輝煌.根據(jù)它本身發(fā)展的特點,可以分為五個時期: ①中國古代數(shù)學(xué)的萌芽; ②中國古代數(shù)學(xué)體系的形成; ③中國古代數(shù)學(xué)的發(fā)展; ④中國古代數(shù)學(xué)的繁榮; ⑤中西方數(shù)學(xué)的...
汪潔15297789750： 中西方數(shù)學(xué)發(fā)展史上有什么不同的特點? -
灌陽縣熱處： ______ 中西方古代數(shù)學(xué)是兩個完全不同體系,中國古代數(shù)學(xué)偏向構(gòu)造性與機械性的算法體系,而以古希臘為代表的西方數(shù)學(xué)則側(cè)重于邏輯演繹體系. 東方數(shù)學(xué)(以中國古代數(shù)學(xué)為代表)主要特征:1具有實用性,較強的社會性;2算法程序化;3. 寓理...
汪潔15297789750： 古代人把數(shù)學(xué)稱為什么東西? -
灌陽縣熱處： ______ 古代數(shù)學(xué),起源于人類早期的生產(chǎn)活動,產(chǎn)生于商業(yè)上計算的需要、了解數(shù)字間的關(guān)系、測量土地及預(yù)測天文事件.我國古代把數(shù)學(xué)叫算術(shù),又稱算學(xué),最后才改為數(shù)學(xué). 在中國文化發(fā)展中,我國古代數(shù)學(xué)籌算操作的機械化運演形成的計算體系...
汪潔15297789750： 古代中國為什么沒有像古希臘哪有那個科學(xué)理性
灌陽縣熱處： ______ 中國古代科學(xué)的構(gòu)造性、機械化的算法體系完全有別于以古希臘為代表的西方科學(xué)的邏輯風(fēng)格和演繹體系.為什么會出現(xiàn)這兩種不同風(fēng)格的科學(xué)體系、科學(xué)思想?難道是民...
汪潔15297789750： 中國的數(shù)學(xué)側(cè)重于什么,古希臘的數(shù)學(xué)側(cè)重于什么 -
灌陽縣熱處： ______ 西方數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容是證明定理,而中國數(shù)學(xué)(側(cè)重于古代)主要內(nèi)容是解方程,解決各式各樣的問題,著重計算,要把計算的過程,方法,步驟說出來.中國古代數(shù)學(xué)的精髓是從問題出發(fā),和西方的從公理出發(fā)完全不一樣.或者說,中國的古代數(shù)學(xué)是一種算法的數(shù)學(xué),也就是一種計算機數(shù)學(xué).從這個意義上說,我們最古老的數(shù)學(xué),卻是計算機時代最適合,最現(xiàn)代化的數(shù)學(xué).
汪潔15297789750： 籌算和珠算哪一個更符合中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的特征?
灌陽縣熱處： ______ 我國古代數(shù)學(xué)以計算為主,取得了十分輝煌的成就.其中十進位值制記數(shù)法、籌算和珠算在數(shù)學(xué)發(fā)展中所起的作用和顯示出來的優(yōu)越性,在世界數(shù)學(xué)史上也是值得稱道的. ...
汪潔15297789750： 中國古代的數(shù)學(xué)教育是怎么樣的 -
灌陽縣熱處： ______ 數(shù)學(xué)作為一門應(yīng)用性非常強的基礎(chǔ)學(xué)科,無論天文、水利、建筑,乃至商業(yè)、日常生活,都須臾離不開.如果沒有相應(yīng)的數(shù)學(xué)教育,中國不可能長時間在世界上保持文明的領(lǐng)先地位.事實上,中國早就存在數(shù)學(xué)教學(xué),并逐漸形成了比較系統(tǒng)的數(shù)...
（1）. （實用性）《九章算術(shù)》收集的每個問題都是與生產(chǎn)實踐有聯(lián)系的應(yīng)用題，以解決問題為目的.從《九章算術(shù)》開始，中國古典數(shù)學(xué)著作的內(nèi)容，幾乎都與當(dāng)時社會生活的實際需要有著密切的聯(lián)系.這不僅表現(xiàn)在中國的算學(xué)經(jīng)典基本上都遵從問題集解的體例編纂而成，而且它所涉及的內(nèi)容反映了當(dāng)時社會政治、經(jīng)濟、軍事、文化等方面的某些實際情況和需要，以致史學(xué)家們常常把古代數(shù)學(xué)典籍作為研究中國古代社會經(jīng)濟生活、典章制度（特別是度量衡制度），以及工程技術(shù)（例如土木建筑、地圖測繪）等方面的珍貴史料.而明代中期以后興起的珠算著作，所論則更是直接應(yīng)用于商業(yè)等方面的計算技術(shù).中國古代數(shù)學(xué)典籍具有濃厚的應(yīng)用數(shù)學(xué)色彩，在中國古代數(shù)學(xué)發(fā)展的漫長歷史中，應(yīng)用始終是數(shù)學(xué)的主題，而且中國古代數(shù)學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域十分廣泛，著名的十大算經(jīng)清楚地表明了這一點，同時也表明“實用性”又是中國古代數(shù)學(xué)合理性的衡量標(biāo)準(zhǔn).這與古代希臘數(shù)學(xué)追求純粹“理性”形成強烈的對照.其實，中國古代數(shù)學(xué)一開始就同天文歷法結(jié)下了不解之緣.中算史上許多具有世界意義的杰出成就就是來自歷法推算的.例如，舉世聞名的“大衍求一術(shù)”（一次同余式組解法）產(chǎn)于歷法上元積年的推算，由于推算日、月、五星行度的需要中算家創(chuàng)立了“招差術(shù)”（高次內(nèi)插法）；而由于調(diào)整歷法數(shù)據(jù)的要求，歷算家發(fā)展了分數(shù)近似法.所以，實用性是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的特點之一.
（2）.（算法程序化）中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的實用性，決定了他以解決實際問題和提高計算技術(shù)為其主要目標(biāo).不管是解決問題的方式還是具體的算法，中國數(shù)學(xué)都具有程序性的特點.中國古代的計算工具是算籌，籌算是以算籌為計算工具來記數(shù)，列式和進行各種演算的方法.有人曾經(jīng)將中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)與今天的計算技術(shù)對比，認為算籌相應(yīng)于電子計算機可以看作“硬件”，那么中國古代的“算術(shù)”可以比做電子計算機計算的程序設(shè)計，是一種軟件的思想.這種看法是很有道理的.中國的籌算不用運算符號，無須保留運算的中間過程，只要求通過籌式的逐步變換而最終獲得問題的解答.因此，中國古代數(shù)學(xué)著作中的“術(shù)”，都是用一套一套的“程序語言”所描寫的程序化算法.各種不同的籌法都有其基本的變換法則和固定的演算程序.中算家善于運用演算的對稱性、循環(huán)性等特點，將演算程序設(shè)計得十分簡捷而巧妙.如果說古希臘的數(shù)學(xué)家以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的定理為目標(biāo)，那么中算家則以創(chuàng)造精致的算法為已任.這種設(shè)計等式、算法之風(fēng)氣在中算史上長盛不衰，清代李銳所設(shè)計的“調(diào)日法術(shù)”和“求強弱術(shù)”等都可以說是我國古代傳統(tǒng)的遺風(fēng). 古代數(shù)學(xué)大體可以分為兩種不同的類型：一種是長于邏輯推理，一種是發(fā)展計算方法.這也大致代表了西方數(shù)學(xué)和東方數(shù)學(xué)的不同特色.雖然以算為主的某些特點也為東方的古代印度數(shù)學(xué)和中世紀的阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)所具有，但是，中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)在這方面更具有典型性.中算對于算具的依賴性和形成一整套程序化的特點尤為突出.例如，印度和阿拉伯在歷史上雖然也使用過土盤等算具，但都是輔助性的，主要還是使用筆算，與中國長期使用的算籌和珠算的情形大不相同，自然也沒有形成像中國這樣一貫的與“硬件”相對應(yīng)的整套“軟件”.
（3）.（模型化）“數(shù)學(xué)模型”是針對或參照某種事物系統(tǒng)的特征或數(shù)量關(guān)系，采用形式話數(shù)學(xué)語言，概括的近似地表達出來的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu).古代的數(shù)學(xué)模型當(dāng)然沒有這樣嚴格，但如果不要求“形式化的數(shù)學(xué)語言”，對“數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)”也作簡單化的解釋，則仍然可以應(yīng)用這個定義.按此定義，數(shù)學(xué)模型與現(xiàn)實世界的事物有著不可分割的關(guān)系，與之有關(guān)的現(xiàn)實事物叫做現(xiàn)實原形，是為解釋原型的問題才建立應(yīng)用數(shù)學(xué)模型的.《九章算術(shù)》中大多數(shù)問題都具有一般性解法，是一類問題的模型，同類問題可以按同種方法解出.其實，以問題為中心、以算法為基礎(chǔ)，主要依靠歸納思維建立數(shù)學(xué)模型，強調(diào)基本法則及其推廣，是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想的精髓之一.中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的實用性，要求數(shù)學(xué)研究的結(jié)果能對各種實際問題進行分類，對每類問題給出統(tǒng)一的解法；以歸納為主的思維方式和以問題為中心的研究方式，傾向于建立基本問題的結(jié)構(gòu)與解題模式，一般問題則被化歸、分解為基本問題解決.由于中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)未能建立起一套抽象的數(shù)學(xué)符號系統(tǒng)，對一般原理、法則的敘述一方面是借助文辭，一方面是通過具體問題的解題過程加以演示，使具體問題成為相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型.這種模型雖然和現(xiàn)代的數(shù)學(xué)模型有一定的區(qū)別，但二者在本質(zhì)上是一樣的.
（4）.（寓理于算）由于中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)注重解決實際問題，而且因中國人綜合、歸納思維的決定，所以中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)不關(guān)心數(shù)學(xué)理論的形式化，但這并不意味中國傳統(tǒng)僅停留在經(jīng)驗層次上而無理論建樹.其實中國數(shù)學(xué)的算法中蘊涵著建立這些算法的理論基礎(chǔ)，中國數(shù)學(xué)家習(xí)慣把數(shù)學(xué)概念與方法建立在少數(shù)幾個不證自明、形象直觀的數(shù)學(xué)原理之上，如代數(shù)中的“率”的理論，平面幾何中的“出入相補”原理，立體幾何中的“陽馬術(shù)”、曲面體理論中的“截面原理”（或稱劉祖原理，即卡瓦列利原理）等等.
中國古代數(shù)學(xué)的特點雖然在一定的程度上促進了其自身的發(fā)展，但正是因為這其中的某些特點，中國古代數(shù)學(xué)走向了低谷.
4 中國古代數(shù)學(xué)由興轉(zhuǎn)衰的原因分析
（1）．獨尊儒術(shù)，蔑視邏輯.漢武帝時，“罷黜百家，獨尊儒術(shù)”使得當(dāng)時注重形式邏輯的墨子思想未能得到繼承和發(fā)展.儒家思想講究簡約，而忽視了邏輯思維的過程.這一點從中國古代的典籍中能找到最準(zhǔn)確的說明.《周髀算經(jīng)》中雖然給出了勾股定理，但卻沒給出證明.《九章算術(shù)》同樣只在給出題目的同時，給出一個結(jié)果和計算的程式，對其中的邏輯思維卻沒有去說明.中國古代數(shù)學(xué)這種只注重計算形式（即古代數(shù)學(xué)家所謂的“術(shù)”）與過程，不注重邏輯思維的做法，在很長一段時間里禁錮了中國古代數(shù)學(xué)發(fā)展.這種情況的出現(xiàn)當(dāng)然也有其原因，中國古代傳統(tǒng)數(shù)學(xué)主要是在算籌的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，后來發(fā)展到以算盤為工具的計算時代，但是這些工具的使用在另一方面為中國人提供了一種程式化的求解方法，從而忽視了其中的邏輯思維過程.此外，中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)講究“寓理于算”.即使高度發(fā)達的宋元數(shù)學(xué)也是如此.數(shù)學(xué)書是由一系列的數(shù)學(xué)問題組成的.你也可以稱它們?yōu)椤傲?xí)題解集”.數(shù)學(xué)理論以‘術(shù)”的形式出現(xiàn).早期的“術(shù)”只有一個過程，后人就紛紛為它們作注，而這些注釋也很簡約.實際上就是舉例“說明”，至于說明了什么，條件變一下怎么辦，就要讀者自已去總結(jié)了，從來不會給你一套系統(tǒng)的理論.這是一種相對原始的做法.但隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展，這種做法的局限性就表現(xiàn)出來了，它極不利于知識的總結(jié).如果只有很少一點數(shù)學(xué)知識，那么，問題還不嚴重，但隨著數(shù)學(xué)知識的增長，每個知識點都用一個題目來包裝，而不把它們總結(jié)出來就難以從整體上去把握這些知識.這無論對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)還是研究，發(fā)展數(shù)學(xué)都是不利的.
（2）． 崇尚玄學(xué)，迷信數(shù)術(shù)，歪曲數(shù)學(xué)思想.魏晉時期，儒學(xué)雖然受到一定的沖擊，但其統(tǒng)治地位并未受到動搖.老莊學(xué)說和儒家學(xué)說相反相成便形成了玄學(xué).玄學(xué)原本探究的是有關(guān)人生的哲學(xué)，但后來與數(shù)學(xué)混在了一起.古人曾就常常以玄術(shù)來解釋數(shù)學(xué)問題，使得數(shù)學(xué)概念和方法遭到歪曲.張衡是我國著名科學(xué)家.當(dāng)時他雖然已經(jīng)知道圓周率“周一徑三”不準(zhǔn)確，但由于他始終相信“周一徑三”來源于“參天兩地”的說法，一直沒深入探究，因而未能將圓周率推算到更精確的地步，這不能不說是一大遺憾.當(dāng)玄術(shù)和數(shù)術(shù)充塞數(shù)學(xué)時，數(shù)學(xué)已經(jīng)明顯存有落后的隱患.
（3）． 故步自封，墨守成規(guī)，拒絕數(shù)學(xué)符號.中國古代數(shù)學(xué)是以漢語描述的，歷來不重視漢字以外的數(shù)學(xué)符號，給邏輯思維帶來很大的困難，使我國長期不能形成演繹推理的傳統(tǒng)，嚴重影響了我國數(shù)學(xué)的發(fā)展.從明朝開始，中國就走上了閉關(guān)鎖國的道路.這種行為與小農(nóng)思想相適應(yīng)，早在秦代就已經(jīng)出現(xiàn)端倪，建一條長城將自己圍起來，對外面的東西不聞不問.相比之下，西方在度過了中世紀的黑暗時期后，進入了文藝復(fù)興時期.歐洲的擴張、航海技術(shù)開闊了西方人的眼界，同時也大大推動了數(shù)學(xué)的發(fā)展.在18世紀的改革和動蕩中，新出現(xiàn)的資產(chǎn)階級推翻了英、法的君主政治.封建的政治、社會和經(jīng)濟思想被經(jīng)典的自由主義哲學(xué)所取代，這種哲學(xué)促進了19世紀的工業(yè)革命.社會生產(chǎn)力的提高成了西方數(shù)學(xué)發(fā)展的源源不斷的動力.最終，近代的數(shù)學(xué)在西方被建立起來，而曾是數(shù)學(xué)大國之一的中國，在其中卻無所作為.
（4）. 此外，中國長期處于封建社會，遲遲未能進入資本主義階段，也是導(dǎo)致中國古代數(shù)學(xué)發(fā)展停頓的直接原因.從整體上看，數(shù)學(xué)是與所處的社會生產(chǎn)力相適應(yīng)的.中國社會長期處于封閉的小農(nóng)經(jīng)濟環(huán)境，生產(chǎn)力低下，不僅沒有工業(yè)，商業(yè)也不發(fā)達.整個社會對數(shù)學(xué)沒有太高的要求， 自然研究數(shù)學(xué)的人也就少了. 恩格斯說，天文學(xué)和力學(xué)是推動數(shù)學(xué)發(fā)展的動力，而在當(dāng)時的中國這種動力已趨近枯竭.
中國數(shù)學(xué)的特點和對世界的影響中國數(shù)學(xué)的特點
（1）以算法為中心，屬于應(yīng)用數(shù)學(xué) 中國數(shù)學(xué)不脫離社會生活與生產(chǎn)的實際，以解決實際問題為目標(biāo)，數(shù)學(xué)研究是圍繞建立算法與提高計算技術(shù)而展開的
（2）具有較強的社會性 中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化中，數(shù)學(xué)被儒學(xué)家培養(yǎng)人的道德與技能的基本知識---六藝（禮、樂、射、御、書、數(shù)）之一，它的作用在于“通神明、順性命，經(jīng)世務(wù)、類萬物”，所以中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)總是被打上中國哲學(xué)與古代學(xué)術(shù)思想的烙印，往往與術(shù)數(shù)交織在一起 同時，數(shù)學(xué)教育與研究往往被封建政府所控制，唐宋時代的數(shù)學(xué)教育與科舉制度、歷代數(shù)學(xué)家往往是政府的天文官員，這些事例充分反映了這一性質(zhì)
（3）寓理于算，理論高度概括 由于中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)注重解決實際問題，而且因中國人綜合、歸納思維的決定，所以中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)不關(guān)心數(shù)學(xué)理論的形式化，但這并不意味中國傳統(tǒng)僅停留在經(jīng)驗層次而無理論建樹 其實中國數(shù)學(xué)的算法中蘊涵著建立這些算法的理論基礎(chǔ)，中國數(shù)學(xué)家習(xí)慣把數(shù)學(xué)概念與方法建立在少數(shù)幾個不證自明、形象直觀的數(shù)學(xué)原理之上，如代數(shù)中的“率”的理論，平面幾何中的“出入相補”原理，立體幾何中的“陽馬術(shù)”、曲面體理論中的“截面原理”（或稱劉祖原理，即卡瓦列利原理）等等
中國數(shù)學(xué)對世界的影響 數(shù)學(xué)活動有兩項基本工作----證明與計算，前者是由于接受了公理化（演繹化）數(shù)學(xué)文化傳統(tǒng)，后者是由于接受了機械化（算法化）數(shù)學(xué)文化傳統(tǒng) 在世界數(shù)學(xué)文化傳統(tǒng)中，以歐幾里得《幾何原本》為代表的希臘數(shù)學(xué)，無疑是西方演繹數(shù)學(xué)傳統(tǒng)的基礎(chǔ)，而以《九章算術(shù)》為代表的中國數(shù)學(xué)無疑是東方算法化數(shù)學(xué)傳統(tǒng)的基礎(chǔ)，它們東西輝映，共同促進了世界數(shù)學(xué)文化的發(fā)展 中國數(shù)學(xué)通過絲綢之路傳播到印度、阿拉伯地區(qū)，后來經(jīng)阿拉伯人傳入西方 而且在漢字文化圈內(nèi)，一直影響著日本、朝鮮半島、越南等亞洲國家的數(shù)學(xué)發(fā)展
1 引言
中國是四大文明古國之一，也是數(shù)學(xué)的發(fā)源地之一，由于地域、文化等特點，中國古代數(shù)學(xué)與歐洲數(shù)學(xué)存在著巨大的差別.這不僅表現(xiàn)在對理論與計算的偏重上，還表現(xiàn)在數(shù)學(xué)與社會關(guān)系的處理上.歐洲數(shù)學(xué)注重理論的邏輯推演和系統(tǒng)的建立.而與之相對，中國數(shù)學(xué)注重算法的研究和知識的現(xiàn)實可用性.這些特點使得中國數(shù)學(xué)在很長一段時間里成就位居世界之首.尤其是在古希臘數(shù)學(xué)衰落之后，中國數(shù)學(xué)取得了許多舉世矚目的成就.當(dāng)西歐進入黑暗時代時，中國數(shù)學(xué)卻在騰飛，許多成就比后來歐洲在文藝復(fù)興和文藝復(fù)興之后取得的同樣成就早得多.這些成就的取得固然令我們感到驕傲，但到了十四世紀以后中國數(shù)學(xué)卻開始走向了衰落.幾百年來，中國人在數(shù)學(xué)這片領(lǐng)域上幾乎找不到任何重大的發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)新.這其中的原因不能不令我們深思.對歷史進行研究能讓我們看到中國古代數(shù)學(xué)由興到衰的過程.對產(chǎn)生這種結(jié)果的諸多因數(shù)進行分析就能讓我們深刻認識到衰落的真正原因，從而棄其糟粕，取其精華.
中國古代數(shù)學(xué)究竟取得了那些重要成就？中國古代數(shù)學(xué)又是怎樣走向衰落的？為弄清這些問題，首先讓我們來回顧一下中國的數(shù)學(xué)發(fā)展史.
2 中國古代數(shù)學(xué)發(fā)展簡史
數(shù)學(xué)在中國的歷史悠久綿長.在殷墟出土的甲骨文中有一些是記錄數(shù)字的文字，包括從一至十，以及百、千、萬，最大的數(shù)字為三萬；司馬遷的史記提到大禹治水使用了規(guī)、矩、準(zhǔn)、繩等作圖和測量工具，而且知道“勾三股四弦五”；《易經(jīng)》中還包含有組合數(shù)學(xué)與二進制思想.2002年在湖南發(fā)掘的秦代古墓中，考古人員發(fā)現(xiàn)了距今大約2200多年的九九乘法表，與現(xiàn)代小學(xué)生使用的乘法口訣“小九九”十分相似.
算籌是中國古代的計算工具，它在春秋時期已經(jīng)很普遍；使用算籌進行計算稱為籌算.中國古代數(shù)學(xué)的最大特點是建立在籌算基礎(chǔ)之上，這與西方及阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)是明顯不同的.
但是，真正意義上的中國古代數(shù)學(xué)體系形成于自西漢至南北朝的三、四百年期間.《算數(shù)書》成書于西漢初年，是傳世的中國最早的數(shù)學(xué)專著，它是1984年由考古學(xué)家在湖北江陵張家山出土的漢代竹簡中發(fā)現(xiàn)的.《周髀算經(jīng)》編纂于西漢末年，它雖然是一本關(guān)于“蓋天說”的天文學(xué)著作，但是包括兩項數(shù)學(xué)成就——（1）勾股定理的特例或普遍形式（“若求邪至日者，以日下為句，日高為股，句股各自乘，并而開方除之，得邪至日.”——這是中國最早關(guān)于勾股定理的書面記載）；（2）測太陽高或遠的“陳子測日法”.
《九章算術(shù)》在中國古代數(shù)學(xué)發(fā)展過程中占有非常重要的地位.它經(jīng)過許多人整理而成，大約成書于東漢時期.全書共收集了246個數(shù)學(xué)問題并且提供其解法，主要內(nèi)容包括分數(shù)四則和比例算法、各種面積和體積的計算、關(guān)于勾股測量的計算等.在代數(shù)方面，《九章算術(shù)》在世界數(shù)學(xué)史上最早提出負數(shù)概念及正負數(shù)加減法法則；現(xiàn)在中學(xué)講授的線性方程組的解法和《九章算術(shù)》介紹的方法大體相同.注重實際應(yīng)用是《九章算術(shù)》的一個顯著特點.該書的一些知識還傳播至印度和阿拉伯，甚至經(jīng)過這些地區(qū)遠至歐洲.
《九章算術(shù)》標(biāo)志以籌算為基礎(chǔ)的中國古代數(shù)學(xué)體系的正式形成.
中國古代數(shù)學(xué)在三國及兩晉時期側(cè)重于理論研究，其中以趙爽與劉徽為主要代表人物.
趙爽是三國時期吳人，在中國歷史上他是最早對數(shù)學(xué)定理和公式進行證明的數(shù)學(xué)家之一，其學(xué)術(shù)成就體現(xiàn)于對《周髀算經(jīng)》的闡釋.在《勾股圓方圖注》中，他還用幾何方法證明了勾股定理，其實這已經(jīng)體現(xiàn)“割補原理”的方法.用幾何方法求解二次方程也是趙爽對中國古代數(shù)學(xué)的一大貢獻.三國時期魏人劉徽則注釋了《九章算術(shù)》，其著作《九章算術(shù)注》不僅對《九章算術(shù)》的方法、公式和定理進行一般的解釋和推導(dǎo)，而且系統(tǒng)地闡述了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的理論體系與數(shù)學(xué)原理，并且多有創(chuàng)造.其發(fā)明的“割圓術(shù)”（圓內(nèi)接正多邊形面積無限逼近圓面積），為圓周率的計算奠定了基礎(chǔ)，同時劉徽還算出圓周率的近似值——“3927/1250（3.1416）”.他設(shè)計的“牟合方蓋”的幾何模型為后人尋求球體積公式打下重要基礎(chǔ).在研究多面體體積過程中，劉徽運用極限方法證明了“陽馬術(shù)”.另外，《海島算經(jīng)》也是劉徽編撰的一部數(shù)學(xué)論著.
南北朝是中國古代數(shù)學(xué)的蓬勃發(fā)展時期，計有《孫子算經(jīng)》、《夏侯陽算經(jīng)》、《張丘建算經(jīng)》等算學(xué)著作問世.
祖沖之、祖暅父子的工作在這一時期最具代表性.他們著重進行數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)推理，在前人劉徽《九章算術(shù)注》的基礎(chǔ)上前進了一步.根據(jù)史料記載，其著作《綴術(shù)》（已失傳）取得如下成就：①圓周率精確到小數(shù)點后第六位，得到3.1415926<π<3.1415927，并求得π的約率為22/7，密率為355/113，其中密率是分子分母在1000以內(nèi)的最佳值；歐洲直到16世紀德國人鄂圖和荷蘭人安托尼茲才得出同樣結(jié)果.②祖暅在劉徽工作的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出球體體積公式，并提出二立體等高處截面積相等則二體體積相等（“冪勢既同則積不容異”）定理；歐洲17世紀意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列利才提出同一定理，此外，祖氏父子在天文學(xué)上也有一定貢獻.
隋唐時期的主要成就在于建立中國數(shù)學(xué)教育制度，這大概主要與國子監(jiān)設(shè)立算學(xué)館及科舉制度有關(guān).在當(dāng)時的算學(xué)館《算經(jīng)十書》成為專用教材對學(xué)生講授.《算經(jīng)十書》收集了《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》等10部數(shù)學(xué)著作.所以當(dāng)時的數(shù)學(xué)教育制度對繼承古代數(shù)學(xué)經(jīng)典是有積極意義的.
公元600年，隋代劉焯在制訂《皇極歷》時，在世界上最早提出了等間距二次內(nèi)插公式；唐代僧一行在其《大衍歷》中將其發(fā)展為不等間距二次內(nèi)插公式.
從公元11世紀到14世紀的宋、元時期，是以籌算為主要內(nèi)容的中國古代數(shù)學(xué)的鼎盛時期，其表現(xiàn)是這一時期涌現(xiàn)許多杰出的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)著作.中國古代數(shù)學(xué)以宋、元數(shù)學(xué)為最高境界.在世界范圍內(nèi)宋、元數(shù)學(xué)也幾乎是與阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)一道居于領(lǐng)先集團的.
賈憲在《黃帝九章算法細草》中提出開任意高次冪的“增乘開方法”，同樣的方法至1819年才由英國人霍納發(fā)現(xiàn)；賈憲的二項式定理系數(shù)表與17世紀歐洲出現(xiàn)的“巴斯加三角”是類似的.遺憾的是賈憲的《黃帝九章算法細草》書稿已佚.
秦九韶是南宋時期杰出的數(shù)學(xué)家.1247年，他在《數(shù)書九章》中將“增乘開方法”加以推廣，論述了高次方程的數(shù)值解法，并且例舉20多個取材于實踐的高次方程的解法（最高為十次方程）.16世紀意大利人菲爾洛才提出三次方程的解法.另外，秦九韶還對一次同余式理論進行過研究.
李冶于1248年發(fā)表《測圓海鏡》，該書是首部系統(tǒng)論述“天元術(shù)”（一元高次方程）的著作，在數(shù)學(xué)史上具有里程碑意義.尤其難得的是，在此書的序言中，李冶公開批判輕視科學(xué)實踐活動，將數(shù)學(xué)貶為“賤技”、“玩物”等長期存在的士風(fēng)謬論.
公元1261年，南宋楊輝在《詳解九章算法》中用“垛積術(shù)”求出幾類高階等差級數(shù)之和.公元1274年他在《乘除通變本末》中還敘述了“九歸捷法”，介紹了籌算乘除的各種運算法.公元1280年，元代王恂、郭守敬等制訂《授時歷》時，列出了三次差的內(nèi)插公式.郭守敬還運用幾何方法求出相當(dāng)于現(xiàn)在球面三角的兩個公式.
公元1303年，元代朱世杰著《四元玉鑒》，他把“天元術(shù)”推廣為“四元術(shù)”（四元高次聯(lián)立方程）,并提出消元的解法，歐洲到公元1775年法國人別朱才提出同樣的解法.朱世杰還對各有限項級數(shù)求和問題進行了研究，在此基礎(chǔ)上得出了高次差的內(nèi)插公式，歐洲到公元1670年英國人格里高利和公元1676一1678年間牛頓才提出內(nèi)插法的一般公式.
14世紀中、后葉明王朝建立以后，統(tǒng)治者奉行以八股文為特征的科舉制度，在國家科舉考試中大幅度消減數(shù)學(xué)內(nèi)容，于是自此中國古代數(shù)學(xué)便開始呈現(xiàn)全面衰退之勢
，到了近代已遠遠落后于西方國家的數(shù)學(xué)水平.
在中國古代數(shù)學(xué)幾千年的發(fā)展歷程中，我們不難看出中國古代數(shù)學(xué)思想與西方數(shù)學(xué)思想的諸多不同點，也就是其獨具特色的一面.接下來讓我們來分析一下中國古代數(shù)學(xué)的思想特點.
試述中國古代數(shù)學(xué)的特點
不管是解決問題的方式還是具體的算法，中國數(shù)學(xué)都具有程序性的特點。算籌是中國古代的計算工具，籌算是以算籌為計算工具來記數(shù)、列式和進行各種演算的方法。算術(shù)可以看作是電子計算機計算的程序設(shè)計，是一種軟件的思想。這種算法程序化的特點在中國古代數(shù)學(xué)中一直存在。（3）模型化 數(shù)學(xué)模型是用形式化的數(shù)學(xué)...
試述中國古代數(shù)學(xué)的特點
以問題為中心、以算法為基礎(chǔ)，主要依靠歸納思維建立數(shù)學(xué)模型，強調(diào)基本法則及其推廣，是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想的精髓之一。（4）寓理于算 由于中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)注重解決實際問題，而且因中國人綜合、歸納思維的決定，所以中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)不關(guān)心數(shù)學(xué)理論的形式化，但這并不意味著中國傳統(tǒng)僅停留在經(jīng)驗層次上而無理論建樹。中...
中西方數(shù)學(xué)發(fā)展史上有什么不同的特點?
1. 中國古代數(shù)學(xué)的特點：- 實用性：數(shù)學(xué)被廣泛應(yīng)用于解決實際問題，具有較強的社會性。- 算法程序化：數(shù)學(xué)問題通常通過一系列固定的步驟和算法來解決。- 寓理于算：解決問題不僅關(guān)注結(jié)果，還重視解題過程中的邏輯和原理。2. 古希臘數(shù)學(xué)的特點：- 邏輯演繹體系：數(shù)學(xué)以嚴格的邏輯推理為基礎(chǔ)，建立定理。...
簡述中國古代數(shù)學(xué)的主要成就與主要特點
二、主要特點1. 實用主義：古代中國數(shù)學(xué)注重實用性，解決實際問題，此特點體現(xiàn)在計算、測量和幾何等領(lǐng)域。2. 經(jīng)驗主義與幾何重視：我國數(shù)學(xué)更強調(diào)經(jīng)驗主義和幾何學(xué)，側(cè)重實際問題的觀察、實驗和解決。3. 文化傳承：數(shù)學(xué)知識通過口頭或書面形式傳承，并在民間廣泛傳播，體現(xiàn)了民族特色和文化傳承。4. 直觀經(jīng)...
中國古代數(shù)學(xué)與西方數(shù)學(xué)有什么不同
二、中國古代數(shù)學(xué)的特點 1. 直觀現(xiàn)象或?qū)嵗秊榛A(chǔ)，加以運用。例如，《九章算術(shù)》以“方田”、“粟米”、“衰分”、“少廣”、“商功”等實際生活場景進行分類。2. 包含重要的哲學(xué)思想，如極限、分割、組合等。例如，“祖暅原理”利用原則判斷兩個物體的體積相同，并求出“牟合方蓋”體積。3. 研究...
中國古代數(shù)學(xué)特點
我國古代數(shù)學(xué)具有的特點是:實用性;算法化;模型化;數(shù)形結(jié)合、直覺把握;寓理于算.中國數(shù)學(xué)的特點如下：1．中國數(shù)學(xué)最基本的特點是具有鮮明的社會性。通觀中國古典數(shù)學(xué)著作的內(nèi)容，幾乎都與當(dāng)時社會生活的實際需要有著密切的聯(lián)系。從《九章算術(shù)》開始，中國算學(xué)經(jīng)典基本上都遵從問題集解的體例編纂而成，其...
中國古代數(shù)學(xué)的特點
該特點是實用主義、代數(shù)思維、算法化。1、實用主義：中國古代數(shù)學(xué)以解決實際問題為導(dǎo)向，注重實用性和應(yīng)用性。許多數(shù)學(xué)成果都是為了解決實際問題而產(chǎn)生的，如算術(shù)、幾何、天文學(xué)等。2、代數(shù)思維：中國古代數(shù)學(xué)在代數(shù)方面有著很高的成就，注重用字母表示未知數(shù)，通過代數(shù)運算來解決問題。這種代數(shù)思維在后來的...
試述中國古代數(shù)學(xué)的特點
1 引言 中國是四大文明古國之一，也是數(shù)學(xué)的發(fā)源地之一，由于地域、文化等特點，中國古代數(shù)學(xué)與歐洲數(shù)學(xué)存在著巨大的差別.這不僅表現(xiàn)在對理論與計算的偏重上，還表現(xiàn)在數(shù)學(xué)與社會關(guān)系的處理上.歐洲數(shù)學(xué)注重理論的邏輯推演和系統(tǒng)的建立.而與之相對，中國數(shù)學(xué)注重算法的研究和知識的現(xiàn)實可用性.這些特點使得中國...
中國數(shù)學(xué)史中國數(shù)學(xué)的特點
中國數(shù)學(xué)以算法為核心，緊密聯(lián)系社會生活與生產(chǎn)實踐，其研究目標(biāo)是建立實用的算法和提升計算技術(shù)。它注重解決實際問題，體現(xiàn)了應(yīng)用數(shù)學(xué)的特性。（1）中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的社會性顯著，作為儒學(xué)六藝之一，它承載著道德教育和技能培養(yǎng)的功能，深受哲學(xué)與古代學(xué)術(shù)思想的影響。數(shù)學(xué)與術(shù)數(shù)交織，同時受到封建政府的控制，如...
試述中國古代數(shù)學(xué)的特點
中國古代數(shù)學(xué)側(cè)重于實用（即數(shù)量關(guān)系），因而形成了以計算為準(zhǔn)則，以數(shù)量關(guān)系重為研究對象。在這方面是以〈九章算術(shù)〉最為體現(xiàn)出來的。而西方則側(cè)重位置空間，在這一方面起引導(dǎo)作用的畢達哥拉斯和柏拉圖的思想為依據(jù)，在〈歐幾里德幾何〉這本書也體現(xiàn)比較明顯。其他的方面論據(jù)，就這些兩本書為基礎(chǔ)，慢慢...
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