“抽象”代數(shù)應(yīng)該考什么？——出自《爾雅通識(shí)課·數(shù)學(xué)大觀》 四川自考《抽象代數(shù)》，近年來(lái)試題及答案？
第一章 基本概念
本章中介紹的一些基本概念是數(shù)學(xué)各個(gè)分支的基礎(chǔ)，也是學(xué)習(xí)本課程各個(gè)代數(shù)體系的必備知識(shí)。其主要內(nèi)容有
1.集合的概念與運(yùn)算
2.映射的定義與幾種特殊映射的性質(zhì)
3.卡氏積與代數(shù)運(yùn)算
4.等價(jià)關(guān)系與集合的分類
考試要求：
掌握集合的概念與運(yùn)算，掌握集合的交、并、集合 的冪集 的定義及表示，熟練掌握習(xí)題7、8的結(jié)論；了解映射的定義與幾種特殊映射的性質(zhì)，掌握映射的合成，熟練掌握定理1.6及習(xí)題2、6的結(jié)論；掌握代數(shù)運(yùn)算的定義與判定方法， 熟練掌握習(xí)題2；掌握等價(jià)關(guān)系與集合的分類的定義及相關(guān)性質(zhì)，能夠由等價(jià)關(guān)系得出集合分類，并能正確給出商集，熟練掌握習(xí)題5、6。
第二章 群
群是具有一種代數(shù)運(yùn)算的代數(shù)體系，即具有一個(gè)代數(shù)運(yùn)算的集合，它是近世代數(shù)中比較古老且內(nèi)容豐富的重要分支。其主要內(nèi)容有
1.半群的定義及性質(zhì)
2.群的定義及等價(jià)條件
3.元素階的定義及性質(zhì)
4.循環(huán)群的定義及結(jié)構(gòu)
5.子群及判定條件
6.變換群
7.群的同態(tài)與同構(gòu)、Cayley定理
8.子群的陪集、Lagrange定理
9.正規(guī)子群與商群、正規(guī)子群的等價(jià)條件
10.同態(tài)基本定理與同構(gòu)定理
考試要求：
掌握半群的定義及定理2.1、定理2.2、定理2.3、定理2.4的結(jié)論；掌握群的定義及性質(zhì)，如定理2.5、定理2.6及推論； 熟練掌握群的一些重要例子，如例1、例3、例4、例7，熟練掌握習(xí)題2、3、6、9；掌握元素階的定義及相關(guān)重要性質(zhì)，如定理2.8、定理2.9、定理2.10，熟練掌握例1、例2；熟練掌握循環(huán)群的定義、構(gòu)造及性質(zhì)，如定理2.11、定理2.12、定理2.13及推論1、推論2， 熟練掌握例5、例6及習(xí)題2、3、5、8、9；熟練掌握子群的定義及性質(zhì)，如定理2.14、定理2.16、定理2.21及例3、例5、習(xí)題2、4、5； 掌握變換群的概念及有關(guān)結(jié)論，熟練掌握 次對(duì)稱群、循環(huán)置換的概念及性質(zhì)，特別是3次、4次對(duì)稱群元素的表示、運(yùn)算及性質(zhì)，如定理2.23、定理2.24、定理2.25、定理2.27、例4及習(xí)題4；掌握群的同態(tài)、同構(gòu)的定義、性質(zhì)以及Cayley定理及定理2.28、定理2.30，會(huì)求同態(tài)象與同態(tài)核，掌握習(xí)題1、2；掌握子群陪集的概念及性質(zhì)，熟練掌握Lagrange定理及及其推論1、推論2、例5、例6，熟練掌握習(xí)題2、3、 4、5；掌握正規(guī)子群的定義及等價(jià)命題定理2.40， 能夠正確判定子群與正規(guī)子群， 掌握例1、例2、例4、例6、例7的結(jié)論及習(xí)題2、3、6，正確掌握商群的概念及性質(zhì)（推論）；掌握并正確使用同態(tài)基本定理，熟練掌握復(fù)習(xí)題二中的第2、4題。
第三章 環(huán)
環(huán)是具有兩中代數(shù)運(yùn)算的代數(shù)體系，它也是近世代數(shù)中的一個(gè)重要分支。其主要內(nèi)容有
1. 環(huán)的定義；整環(huán)、除環(huán)、域的定義及性質(zhì)
2. 子環(huán)及判定條件
3. 環(huán)的同態(tài)與同構(gòu)
4. 理想與商環(huán)
5. 素理想與極大理想
6. 商域
7. 多項(xiàng)式環(huán)
8. 擴(kuò)域
9. 有限域
考試要求：
熟練掌握環(huán)、整環(huán)、除環(huán)、域的概念及相關(guān)命題：定理3.1及推論、定理3.2、定理3.3、定理3.4及推論。熟練掌握幾個(gè)重要環(huán)的例子，如例1、例2、例3、例5、例7、例9、例10，掌握環(huán)的單位元、零因子的定義及性質(zhì)，熟練掌握習(xí)題5、9、10、11；掌握子環(huán)、子域的概念以及判定定理3.5、定理3.6，掌握例
例1、例4、例6， 需要注意：子環(huán) 與環(huán) 在是否可交換、有無(wú)零因子、有無(wú)單位元等性質(zhì)上有一定的聯(lián)系，但是并不一定一致；掌握環(huán)的同態(tài)與同構(gòu)的定義及相關(guān)性質(zhì)（定理3.10、定理3.11），會(huì)求同態(tài)象與同態(tài)核，需要注意：當(dāng) 與 滿同態(tài)時(shí)， 與 在是否可交換、有無(wú)零因子、有無(wú)單位元等性質(zhì)上有一定的聯(lián)系，但是并不完全一致；熟練掌握習(xí)題2、3；掌握理想與商環(huán)的概念及相關(guān)命題（定理3.14、定理3.17及推論、定理3.18）； 熟練掌握主理想的構(gòu)造（推論1），熟練掌握例2、例5、例6、例7、例8及習(xí)題1、2、4、7；正確應(yīng)用同態(tài)基本定理及同構(gòu)定理； 掌握素理想與極大理想的定義、判定方法及相關(guān)命題（定理3.22、定理3.23及推論），熟練掌握例1、例2、例3、例4、例5及習(xí)題1、2、3；了解商域及多項(xiàng)式環(huán)的構(gòu)造；了解域的研究方法，掌握代數(shù)元的極小多項(xiàng)式的性質(zhì)及求法，掌握有限擴(kuò)域的概念及定理3.35.
第四章 整環(huán)里的因子分解
在整數(shù)環(huán) 中，每個(gè)不等于 的非零整數(shù)都能分解成有限個(gè)素?cái)?shù)的乘積，而且除了因數(shù)次序和 的因數(shù)差別外，分解是惟一的。同樣，在數(shù)域 上的一元多項(xiàng)式環(huán) 中，每個(gè)次數(shù) 的多項(xiàng)式都能分解成有限個(gè)不可約多項(xiàng)式的乘積，而且除了因子次序和零次因式的差別外，分解是惟一的。在這一章里，我們將對(duì)一般的整環(huán)討論元素分解的理論，給出整環(huán)中因子分解惟一性定理成立的一些條件，并介紹幾種惟一分解定理成立的整環(huán)。其主要內(nèi)容有
1. 不可約元、素元、最大公因子
2. 惟一分解環(huán)
3. 主理想環(huán)
4. 歐氏環(huán)
5. 惟一分解環(huán)上的一元多項(xiàng)式環(huán)
6. 因子分解與多項(xiàng)式的根
考試要求：
掌握整環(huán)中的單位、相伴、真因子、不可約元、素元、最大公因子的概念及其性質(zhì)，熟練掌握例1、例2及習(xí)題2、3、4；掌握惟一分解元、惟一分解環(huán)的定義及其性質(zhì)，熟練掌握例1及習(xí)題1；熟練掌握主理想環(huán)的概念及主理想環(huán)的例子，如：整數(shù)環(huán) 、域 上的一元多項(xiàng)式環(huán) ，知道整數(shù)環(huán) 上的一元多項(xiàng)式環(huán) 不是主理想環(huán)，掌握定理4.14、定理4.15、定理4.16及其習(xí)題4、5；熟練掌握歐氏環(huán)的定義及歐氏環(huán)的例子，如：整數(shù)環(huán) 、高斯（Gauss）整數(shù)環(huán) 、域 、域 上的一元多項(xiàng)式環(huán) ，掌握定理4.17、定理4.18；掌握惟一分解環(huán)上的一元多項(xiàng)式環(huán)也是惟一分解環(huán)；了解因式分解與多項(xiàng)式的根的概念及其性質(zhì)，掌握例子及習(xí)題1、2、3.
三、有關(guān)說(shuō)明
（一）教材：
自學(xué)教材：1、《近世代數(shù)》，朱平天主編，科學(xué)出版社，2001年版；2、《抽象代數(shù)基礎(chǔ)》，李克正主編，清華大學(xué)出版社，2007年。
教材1可作為應(yīng)考者復(fù)習(xí)應(yīng)考的主要參考教材，教材2可作為應(yīng)考者補(bǔ)充和提高抽象代數(shù)知識(shí)的主要參考。本課程考試命題以大綱為依據(jù)。
其他參考書目：
《近世代數(shù)基礎(chǔ)》，張禾瑞編，人民教育出版社， 1984年版。
（二）自學(xué)方法的指導(dǎo)
本課程作為一門專業(yè)課程，內(nèi)容抽象，綜合性強(qiáng)，自學(xué)者在自學(xué)過(guò)程中應(yīng)該注意以下幾點(diǎn)：
1.本課程在學(xué)生具備初等代數(shù)、高等代數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)地學(xué)習(xí)群、環(huán)、域的基礎(chǔ)知識(shí)。因此，自學(xué)前，要注意知識(shí)的積累與銜接。應(yīng)仔細(xì)閱讀課程考試大綱，了解課程的性質(zhì)、地位和要求，熟悉掌握課程的基本內(nèi)容，使以后的學(xué)習(xí)緊緊圍繞課程的基本要求。
2.所配教材是自學(xué)的主要依據(jù)，自學(xué)時(shí)應(yīng)結(jié)合教材及課程考試大綱和參考書目，熟練掌握基本概念和方法的同時(shí)，能結(jié)合具體例子進(jìn)行練習(xí)和運(yùn)用，以達(dá)到本課程的要求。
（三）對(duì)社會(huì)助學(xué)的要求
1.應(yīng)熟知考試大綱對(duì)課程所提出的總的要求和各章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)。
2.對(duì)考生進(jìn)行輔導(dǎo)時(shí)，主要以指定的教材為主，同時(shí)以考試大綱為依據(jù)，關(guān)注補(bǔ)充參考書目，注重提高學(xué)生的抽象思維能力和邏輯推理能力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)修養(yǎng)與技巧，提高解決問(wèn)題的能力。
（四）關(guān)于命題和考試的若干規(guī)定
1.本大綱各章節(jié)所提到的考核要求中，各條細(xì)目都是考試的內(nèi)容，試題覆蓋到各章節(jié)，適當(dāng)突出重點(diǎn)章節(jié)，加大重點(diǎn)內(nèi)容的覆蓋密度。
2.試題難度結(jié)構(gòu)合理，記憶、理解、綜合性試題比例大致為4：4：2.
3.本課程考試試卷可能采用的題型有：填空題、判斷改錯(cuò)題、計(jì)算簡(jiǎn)答題、證明題（見(jiàn)附件題型示例）。
4.考試方式為閉卷筆試，考試時(shí)間為150分鐘，評(píng)分采用百分制，60分為及格。
蔣定17794095538： 我想問(wèn)問(wèn):以下的課程,那個(gè)是先學(xué)習(xí),或者是學(xué)習(xí)的順序有什么安排,我對(duì)這些不了解,但是必須學(xué)這些, -
蒙城縣等效： ______ 1、數(shù)學(xué)分析:大一的基礎(chǔ)課(按數(shù)學(xué)系). 2、高等代數(shù):大一或大二的基礎(chǔ)課. 3、概率論:也屬于基礎(chǔ)部分. 4、抽象代數(shù):屬于現(xiàn)代代數(shù). 5、復(fù)變函數(shù):簡(jiǎn)稱復(fù)函,是復(fù)數(shù)范圍的微積分,大二或大三課程. 5、實(shí)變函數(shù):簡(jiǎn)稱實(shí)函,是大三或大四的課程. 如果需要詳情,可以百度數(shù)學(xué)系“教學(xué)計(jì)劃”或數(shù)學(xué)系“課程設(shè)計(jì)”. 供您參考.
蔣定17794095538： 自學(xué)抽象代數(shù)有哪些相關(guān)資料值得推薦 -
蒙城縣等效： ______ 抽象代數(shù)屬于數(shù)學(xué)系研究生階段的必修基礎(chǔ)課程,在很多重點(diǎn)院校數(shù)學(xué)系也屬于必修或選修課程.正如其名稱,是以研究群、環(huán)、域?yàn)橹攸c(diǎn)內(nèi)容的基礎(chǔ)課程,對(duì)于后續(xù)的數(shù)學(xué)系研究生階段是十分必須的. 如果自身學(xué)習(xí)一般,基礎(chǔ)不好可以參考錢吉林的抽象代數(shù)書籍;如果自學(xué)能力較好則可以參考丁石孫的近世代數(shù)基礎(chǔ)一書,各個(gè)書籍其內(nèi)容上基本相思,除此之外里還需要多加以題目來(lái)練習(xí)其每章后面的題目也可以選做部分參考,而如果自身能力超強(qiáng),則可以參考賈科布森的代數(shù)基礎(chǔ),其書分為上下兩冊(cè),建議讀英文版原著,對(duì)于你的思維啟發(fā)會(huì)有很大的幫助,其定理證明也是十分巧妙,此書堪稱經(jīng)典.
蔣定17794095538： 學(xué)電火花要用到哪些數(shù)學(xué)知識(shí) -
蒙城縣等效： ______ 學(xué)電火花要用到以下幾種 數(shù)學(xué)知識(shí):1、首先是基礎(chǔ)數(shù)學(xué),簡(jiǎn)單的運(yùn)算需要會(huì),加減乘除問(wèn)題不大;2、邏輯數(shù)學(xué),分析解決問(wèn)題邏輯需要清晰有條理;3、線性代數(shù),數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中使用;4、概率統(tǒng)計(jì).數(shù)學(xué)(mathematics或maths),是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門學(xué)科,從某種角度看屬于形式科學(xué)的一種.借用《數(shù)學(xué)簡(jiǎn)史》的話,數(shù)學(xué)就是研究集合上各種結(jié)構(gòu)(關(guān)系)的科學(xué),可見(jiàn),數(shù)學(xué)是一門抽象的學(xué)科,而嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪^(guò)程是數(shù)學(xué)抽象的關(guān)鍵.數(shù)學(xué)在人類歷史發(fā)展和社會(huì)生活中發(fā)揮著不可替代的作用,也是學(xué)習(xí)和研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不可少的基本工具.
蔣定17794095538： 數(shù)學(xué)系考研都考哪些課程 -
蒙城縣等效： ______ 不同的學(xué)校有不同的要求啊,看你考什么學(xué)校了,除了全國(guó)統(tǒng)考的政治英語(yǔ)外,所有大學(xué)初試肯定會(huì)考數(shù)學(xué)分析跟高等代數(shù)的,大部分學(xué)校初試就考這兩門;有的學(xué)校考三門,像山大,數(shù)分單獨(dú)一門考,高等代數(shù)和常微分方程合起來(lái)一張卷、一...
蔣定17794095538： 抽象代數(shù)學(xué)好后,再學(xué)什么? -
蒙城縣等效： ______ 抽象代數(shù)學(xué)好后,還可以學(xué)1 丁石孫的代數(shù)學(xué)引論(推薦),還有2 佟文廷的同調(diào)代數(shù)引論,再包括3 宋光天的交換代數(shù)都可以學(xué),而且考博的話,1、3對(duì)代數(shù)考博題會(huì)很有用
蔣定17794095538： 近世代數(shù)和抽象代數(shù)是同一本書嗎 -
蒙城縣等效： ______ 近世代數(shù)和抽象代數(shù)是同一數(shù)學(xué)課.基本內(nèi)容都是群、環(huán)、域和伽羅華理論.
蔣定17794095538： 數(shù)學(xué)一都考什么內(nèi)容啊? -
蒙城縣等效： ______[答案] 數(shù)學(xué)主要的學(xué)科首要產(chǎn)生于商業(yè)上計(jì)算的需要、了解數(shù)字間的關(guān)系、測(cè)量土地及預(yù)測(cè)天文事件.這四種需要大致地與數(shù)量、結(jié)... 這些物件的結(jié)構(gòu)性質(zhì)被探討于群、環(huán)、體及其他本身即為此物件的抽象系統(tǒng)中.此為抽象代數(shù)的領(lǐng)域.在此有一個(gè)很重要的概...
蔣定17794095538： 清華大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)09年研究生考試的專業(yè)課考的是什么? -
蒙城縣等效： ______ ①101政治理論②201英語(yǔ)③603數(shù)學(xué)分析④840高等代數(shù) 042 數(shù)學(xué)科學(xué)系 8 070100數(shù)學(xué) 01基礎(chǔ)數(shù)學(xué) ①101政治理論②201英語(yǔ)③603數(shù)學(xué)分析④840高等代數(shù) 復(fù)試時(shí)專業(yè)綜合考試內(nèi)容:抽象代數(shù)、泛函分析(二選一) 02計(jì)算數(shù)學(xué) 同上 復(fù)試時(shí)專業(yè)綜合考試內(nèi)容:數(shù)值分析 03概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 同上 復(fù)試時(shí)專業(yè)綜合考試內(nèi)容:概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 04應(yīng)用數(shù)學(xué) 同上 復(fù)試時(shí)專業(yè)綜合考試內(nèi)容:抽象代數(shù)、泛函分析、常微分方程(三選一) 05運(yùn)籌學(xué)與控制論 同上 復(fù)試時(shí)專業(yè)綜合考試內(nèi)容:數(shù)值分析、最優(yōu)化方法(二選一)
蔣定17794095538： 數(shù)學(xué) 近世代數(shù) -
蒙城縣等效： ______ 設(shè)F是一個(gè)有單位元e1(≠0)的交換環(huán)(即對(duì)于乘法運(yùn)算可交換).如果F中每個(gè)非零元都可逆,稱F是一個(gè)域. 是域要保證非零元可逆 再加上有單位元 自然就是乘群啦 又模p的剩余類環(huán)因?yàn)槭羌尤?又滿足乘法可交換.故之.
蔣定17794095538： 分析符號(hào)化思想是怎樣滲透的?
蒙城縣等效： ______ “□ ○=9;□ □ ○ ○ ○=25,□=( ),○=( ).”這是最近練習(xí)卷中的一道題目.顯然,這道題中滲透著符號(hào)化的思想.對(duì)于二年級(jí)小朋友來(lái)說(shuō)過(guò)于抽象.我和王老師討論,認(rèn)為這道題目...
本章中介紹的一些基本概念是數(shù)學(xué)各個(gè)分支的基礎(chǔ)，也是學(xué)習(xí)本課程各個(gè)代數(shù)體系的必備知識(shí)。其主要內(nèi)容有
1.集合的概念與運(yùn)算
2.映射的定義與幾種特殊映射的性質(zhì)
3.卡氏積與代數(shù)運(yùn)算
4.等價(jià)關(guān)系與集合的分類
考試要求：
掌握集合的概念與運(yùn)算，掌握集合的交、并、集合 的冪集 的定義及表示，熟練掌握習(xí)題7、8的結(jié)論；了解映射的定義與幾種特殊映射的性質(zhì)，掌握映射的合成，熟練掌握定理1.6及習(xí)題2、6的結(jié)論；掌握代數(shù)運(yùn)算的定義與判定方法， 熟練掌握習(xí)題2；掌握等價(jià)關(guān)系與集合的分類的定義及相關(guān)性質(zhì)，能夠由等價(jià)關(guān)系得出集合分類，并能正確給出商集，熟練掌握習(xí)題5、6。
第二章 群
群是具有一種代數(shù)運(yùn)算的代數(shù)體系，即具有一個(gè)代數(shù)運(yùn)算的集合，它是近世代數(shù)中比較古老且內(nèi)容豐富的重要分支。其主要內(nèi)容有
1.半群的定義及性質(zhì)
2.群的定義及等價(jià)條件
3.元素階的定義及性質(zhì)
4.循環(huán)群的定義及結(jié)構(gòu)
5.子群及判定條件
6.變換群
7.群的同態(tài)與同構(gòu)、Cayley定理
8.子群的陪集、Lagrange定理
9.正規(guī)子群與商群、正規(guī)子群的等價(jià)條件
10.同態(tài)基本定理與同構(gòu)定理
考試要求：
掌握半群的定義及定理2.1、定理2.2、定理2.3、定理2.4的結(jié)論；掌握群的定義及性質(zhì)，如定理2.5、定理2.6及推論； 熟練掌握群的一些重要例子，如例1、例3、例4、例7，熟練掌握習(xí)題2、3、6、9；掌握元素階的定義及相關(guān)重要性質(zhì)，如定理2.8、定理2.9、定理2.10，熟練掌握例1、例2；熟練掌握循環(huán)群的定義、構(gòu)造及性質(zhì)，如定理2.11、定理2.12、定理2.13及推論1、推論2， 熟練掌握例5、例6及習(xí)題2、3、5、8、9；熟練掌握子群的定義及性質(zhì)，如定理2.14、定理2.16、定理2.21及例3、例5、習(xí)題2、4、5； 掌握變換群的概念及有關(guān)結(jié)論，熟練掌握 次對(duì)稱群、循環(huán)置換的概念及性質(zhì)，特別是3次、4次對(duì)稱群元素的表示、運(yùn)算及性質(zhì)，如定理2.23、定理2.24、定理2.25、定理2.27、例4及習(xí)題4；掌握群的同態(tài)、同構(gòu)的定義、性質(zhì)以及Cayley定理及定理2.28、定理2.30，會(huì)求同態(tài)象與同態(tài)核，掌握習(xí)題1、2；掌握子群陪集的概念及性質(zhì)，熟練掌握Lagrange定理及及其推論1、推論2、例5、例6，熟練掌握習(xí)題2、3、 4、5；掌握正規(guī)子群的定義及等價(jià)命題定理2.40， 能夠正確判定子群與正規(guī)子群， 掌握例1、例2、例4、例6、例7的結(jié)論及習(xí)題2、3、6，正確掌握商群的概念及性質(zhì)（推論）；掌握并正確使用同態(tài)基本定理，熟練掌握復(fù)習(xí)題二中的第2、4題。
第三章 環(huán)
環(huán)是具有兩中代數(shù)運(yùn)算的代數(shù)體系，它也是近世代數(shù)中的一個(gè)重要分支。其主要內(nèi)容有
1. 環(huán)的定義；整環(huán)、除環(huán)、域的定義及性質(zhì)
2. 子環(huán)及判定條件
3. 環(huán)的同態(tài)與同構(gòu)
4. 理想與商環(huán)
5. 素理想與極大理想
6. 商域
7. 多項(xiàng)式環(huán)
8. 擴(kuò)域
9. 有限域
考試要求：
熟練掌握環(huán)、整環(huán)、除環(huán)、域的概念及相關(guān)命題：定理3.1及推論、定理3.2、定理3.3、定理3.4及推論。熟練掌握幾個(gè)重要環(huán)的例子，如例1、例2、例3、例5、例7、例9、例10，掌握環(huán)的單位元、零因子的定義及性質(zhì)，熟練掌握習(xí)題5、9、10、11；掌握子環(huán)、子域的概念以及判定定理3.5、定理3.6，掌握例
例1、例4、例6， 需要注意：子環(huán) 與環(huán) 在是否可交換、有無(wú)零因子、有無(wú)單位元等性質(zhì)上有一定的聯(lián)系，但是并不一定一致；掌握環(huán)的同態(tài)與同構(gòu)的定義及相關(guān)性質(zhì)（定理3.10、定理3.11），會(huì)求同態(tài)象與同態(tài)核，需要注意：當(dāng) 與 滿同態(tài)時(shí)， 與 在是否可交換、有無(wú)零因子、有無(wú)單位元等性質(zhì)上有一定的聯(lián)系，但是并不完全一致；熟練掌握習(xí)題2、3；掌握理想與商環(huán)的概念及相關(guān)命題（定理3.14、定理3.17及推論、定理3.18）； 熟練掌握主理想的構(gòu)造（推論1），熟練掌握例2、例5、例6、例7、例8及習(xí)題1、2、4、7；正確應(yīng)用同態(tài)基本定理及同構(gòu)定理； 掌握素理想與極大理想的定義、判定方法及相關(guān)命題（定理3.22、定理3.23及推論），熟練掌握例1、例2、例3、例4、例5及習(xí)題1、2、3；了解商域及多項(xiàng)式環(huán)的構(gòu)造；了解域的研究方法，掌握代數(shù)元的極小多項(xiàng)式的性質(zhì)及求法，掌握有限擴(kuò)域的概念及定理3.35.
第四章 整環(huán)里的因子分解
在整數(shù)環(huán) 中，每個(gè)不等于 的非零整數(shù)都能分解成有限個(gè)素?cái)?shù)的乘積，而且除了因數(shù)次序和 的因數(shù)差別外，分解是惟一的。同樣，在數(shù)域 上的一元多項(xiàng)式環(huán) 中，每個(gè)次數(shù) 的多項(xiàng)式都能分解成有限個(gè)不可約多項(xiàng)式的乘積，而且除了因子次序和零次因式的差別外，分解是惟一的。在這一章里，我們將對(duì)一般的整環(huán)討論元素分解的理論，給出整環(huán)中因子分解惟一性定理成立的一些條件，并介紹幾種惟一分解定理成立的整環(huán)。其主要內(nèi)容有
1. 不可約元、素元、最大公因子
2. 惟一分解環(huán)
3. 主理想環(huán)
4. 歐氏環(huán)
5. 惟一分解環(huán)上的一元多項(xiàng)式環(huán)
6. 因子分解與多項(xiàng)式的根
考試要求：
掌握整環(huán)中的單位、相伴、真因子、不可約元、素元、最大公因子的概念及其性質(zhì)，熟練掌握例1、例2及習(xí)題2、3、4；掌握惟一分解元、惟一分解環(huán)的定義及其性質(zhì)，熟練掌握例1及習(xí)題1；熟練掌握主理想環(huán)的概念及主理想環(huán)的例子，如：整數(shù)環(huán) 、域 上的一元多項(xiàng)式環(huán) ，知道整數(shù)環(huán) 上的一元多項(xiàng)式環(huán) 不是主理想環(huán)，掌握定理4.14、定理4.15、定理4.16及其習(xí)題4、5；熟練掌握歐氏環(huán)的定義及歐氏環(huán)的例子，如：整數(shù)環(huán) 、高斯（Gauss）整數(shù)環(huán) 、域 、域 上的一元多項(xiàng)式環(huán) ，掌握定理4.17、定理4.18；掌握惟一分解環(huán)上的一元多項(xiàng)式環(huán)也是惟一分解環(huán)；了解因式分解與多項(xiàng)式的根的概念及其性質(zhì)，掌握例子及習(xí)題1、2、3.
三、有關(guān)說(shuō)明
（一）教材：
自學(xué)教材：1、《近世代數(shù)》，朱平天主編，科學(xué)出版社，2001年版；2、《抽象代數(shù)基礎(chǔ)》，李克正主編，清華大學(xué)出版社，2007年。
教材1可作為應(yīng)考者復(fù)習(xí)應(yīng)考的主要參考教材，教材2可作為應(yīng)考者補(bǔ)充和提高抽象代數(shù)知識(shí)的主要參考。本課程考試命題以大綱為依據(jù)。
其他參考書目：
《近世代數(shù)基礎(chǔ)》，張禾瑞編，人民教育出版社， 1984年版。
（二）自學(xué)方法的指導(dǎo)
本課程作為一門專業(yè)課程，內(nèi)容抽象，綜合性強(qiáng)，自學(xué)者在自學(xué)過(guò)程中應(yīng)該注意以下幾點(diǎn)：
1.本課程在學(xué)生具備初等代數(shù)、高等代數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)地學(xué)習(xí)群、環(huán)、域的基礎(chǔ)知識(shí)。因此，自學(xué)前，要注意知識(shí)的積累與銜接。應(yīng)仔細(xì)閱讀課程考試大綱，了解課程的性質(zhì)、地位和要求，熟悉掌握課程的基本內(nèi)容，使以后的學(xué)習(xí)緊緊圍繞課程的基本要求。
2.所配教材是自學(xué)的主要依據(jù)，自學(xué)時(shí)應(yīng)結(jié)合教材及課程考試大綱和參考書目，熟練掌握基本概念和方法的同時(shí)，能結(jié)合具體例子進(jìn)行練習(xí)和運(yùn)用，以達(dá)到本課程的要求。
（三）對(duì)社會(huì)助學(xué)的要求
1.應(yīng)熟知考試大綱對(duì)課程所提出的總的要求和各章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)。
2.對(duì)考生進(jìn)行輔導(dǎo)時(shí)，主要以指定的教材為主，同時(shí)以考試大綱為依據(jù)，關(guān)注補(bǔ)充參考書目，注重提高學(xué)生的抽象思維能力和邏輯推理能力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)修養(yǎng)與技巧，提高解決問(wèn)題的能力。
（四）關(guān)于命題和考試的若干規(guī)定
1.本大綱各章節(jié)所提到的考核要求中，各條細(xì)目都是考試的內(nèi)容，試題覆蓋到各章節(jié)，適當(dāng)突出重點(diǎn)章節(jié)，加大重點(diǎn)內(nèi)容的覆蓋密度。
2.試題難度結(jié)構(gòu)合理，記憶、理解、綜合性試題比例大致為4：4：2.
3.本課程考試試卷可能采用的題型有：填空題、判斷改錯(cuò)題、計(jì)算簡(jiǎn)答題、證明題（見(jiàn)附件題型示例）。
4.考試方式為閉卷筆試，考試時(shí)間為150分鐘，評(píng)分采用百分制，60分為及格。
“抽象”代數(shù)應(yīng)該考什么?——出自《爾雅通識(shí)課·數(shù)學(xué)大觀》
掌握集合的概念與運(yùn)算,掌握集合的交、并、集合 的冪集 的定義及表示,熟練掌握習(xí)題7、8的結(jié)論;了解映射的定義與幾種特殊映射的性質(zhì),掌握映射的合成,熟練掌握定理1.6及習(xí)題2、6的結(jié)論;掌握代數(shù)運(yùn)算的定義與判定方法, 熟練掌握習(xí)題2;掌握等價(jià)關(guān)系與集合的分類的定義及相關(guān)性質(zhì),能夠由等價(jià)關(guān)系得出集合分類,并能正確給...
相關(guān)評(píng)說(shuō)：
蒙城縣等效： ______ 1、數(shù)學(xué)分析:大一的基礎(chǔ)課(按數(shù)學(xué)系). 2、高等代數(shù):大一或大二的基礎(chǔ)課. 3、概率論:也屬于基礎(chǔ)部分. 4、抽象代數(shù):屬于現(xiàn)代代數(shù). 5、復(fù)變函數(shù):簡(jiǎn)稱復(fù)函,是復(fù)數(shù)范圍的微積分,大二或大三課程. 5、實(shí)變函數(shù):簡(jiǎn)稱實(shí)函,是大三或大四的課程. 如果需要詳情,可以百度數(shù)學(xué)系“教學(xué)計(jì)劃”或數(shù)學(xué)系“課程設(shè)計(jì)”. 供您參考.
蒙城縣等效： ______ 抽象代數(shù)屬于數(shù)學(xué)系研究生階段的必修基礎(chǔ)課程,在很多重點(diǎn)院校數(shù)學(xué)系也屬于必修或選修課程.正如其名稱,是以研究群、環(huán)、域?yàn)橹攸c(diǎn)內(nèi)容的基礎(chǔ)課程,對(duì)于后續(xù)的數(shù)學(xué)系研究生階段是十分必須的. 如果自身學(xué)習(xí)一般,基礎(chǔ)不好可以參考錢吉林的抽象代數(shù)書籍;如果自學(xué)能力較好則可以參考丁石孫的近世代數(shù)基礎(chǔ)一書,各個(gè)書籍其內(nèi)容上基本相思,除此之外里還需要多加以題目來(lái)練習(xí)其每章后面的題目也可以選做部分參考,而如果自身能力超強(qiáng),則可以參考賈科布森的代數(shù)基礎(chǔ),其書分為上下兩冊(cè),建議讀英文版原著,對(duì)于你的思維啟發(fā)會(huì)有很大的幫助,其定理證明也是十分巧妙,此書堪稱經(jīng)典.
蒙城縣等效： ______ 學(xué)電火花要用到以下幾種 數(shù)學(xué)知識(shí):1、首先是基礎(chǔ)數(shù)學(xué),簡(jiǎn)單的運(yùn)算需要會(huì),加減乘除問(wèn)題不大;2、邏輯數(shù)學(xué),分析解決問(wèn)題邏輯需要清晰有條理;3、線性代數(shù),數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中使用;4、概率統(tǒng)計(jì).數(shù)學(xué)(mathematics或maths),是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門學(xué)科,從某種角度看屬于形式科學(xué)的一種.借用《數(shù)學(xué)簡(jiǎn)史》的話,數(shù)學(xué)就是研究集合上各種結(jié)構(gòu)(關(guān)系)的科學(xué),可見(jiàn),數(shù)學(xué)是一門抽象的學(xué)科,而嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪^(guò)程是數(shù)學(xué)抽象的關(guān)鍵.數(shù)學(xué)在人類歷史發(fā)展和社會(huì)生活中發(fā)揮著不可替代的作用,也是學(xué)習(xí)和研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不可少的基本工具.
蒙城縣等效： ______ 不同的學(xué)校有不同的要求啊,看你考什么學(xué)校了,除了全國(guó)統(tǒng)考的政治英語(yǔ)外,所有大學(xué)初試肯定會(huì)考數(shù)學(xué)分析跟高等代數(shù)的,大部分學(xué)校初試就考這兩門;有的學(xué)校考三門,像山大,數(shù)分單獨(dú)一門考,高等代數(shù)和常微分方程合起來(lái)一張卷、一...
蒙城縣等效： ______ 抽象代數(shù)學(xué)好后,還可以學(xué)1 丁石孫的代數(shù)學(xué)引論(推薦),還有2 佟文廷的同調(diào)代數(shù)引論,再包括3 宋光天的交換代數(shù)都可以學(xué),而且考博的話,1、3對(duì)代數(shù)考博題會(huì)很有用
蒙城縣等效： ______ 近世代數(shù)和抽象代數(shù)是同一數(shù)學(xué)課.基本內(nèi)容都是群、環(huán)、域和伽羅華理論.
蒙城縣等效： ______[答案] 數(shù)學(xué)主要的學(xué)科首要產(chǎn)生于商業(yè)上計(jì)算的需要、了解數(shù)字間的關(guān)系、測(cè)量土地及預(yù)測(cè)天文事件.這四種需要大致地與數(shù)量、結(jié)... 這些物件的結(jié)構(gòu)性質(zhì)被探討于群、環(huán)、體及其他本身即為此物件的抽象系統(tǒng)中.此為抽象代數(shù)的領(lǐng)域.在此有一個(gè)很重要的概...
蒙城縣等效： ______ ①101政治理論②201英語(yǔ)③603數(shù)學(xué)分析④840高等代數(shù) 042 數(shù)學(xué)科學(xué)系 8 070100數(shù)學(xué) 01基礎(chǔ)數(shù)學(xué) ①101政治理論②201英語(yǔ)③603數(shù)學(xué)分析④840高等代數(shù) 復(fù)試時(shí)專業(yè)綜合考試內(nèi)容:抽象代數(shù)、泛函分析(二選一) 02計(jì)算數(shù)學(xué) 同上 復(fù)試時(shí)專業(yè)綜合考試內(nèi)容:數(shù)值分析 03概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 同上 復(fù)試時(shí)專業(yè)綜合考試內(nèi)容:概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 04應(yīng)用數(shù)學(xué) 同上 復(fù)試時(shí)專業(yè)綜合考試內(nèi)容:抽象代數(shù)、泛函分析、常微分方程(三選一) 05運(yùn)籌學(xué)與控制論 同上 復(fù)試時(shí)專業(yè)綜合考試內(nèi)容:數(shù)值分析、最優(yōu)化方法(二選一)
蒙城縣等效： ______ 設(shè)F是一個(gè)有單位元e1(≠0)的交換環(huán)(即對(duì)于乘法運(yùn)算可交換).如果F中每個(gè)非零元都可逆,稱F是一個(gè)域. 是域要保證非零元可逆 再加上有單位元 自然就是乘群啦 又模p的剩余類環(huán)因?yàn)槭羌尤?又滿足乘法可交換.故之.
蒙城縣等效： ______ “□ ○=9;□ □ ○ ○ ○=25,□=( ),○=( ).”這是最近練習(xí)卷中的一道題目.顯然,這道題中滲透著符號(hào)化的思想.對(duì)于二年級(jí)小朋友來(lái)說(shuō)過(guò)于抽象.我和王老師討論,認(rèn)為這道題目...
