數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)教程第二十一課樹、二叉樹定義及術(shù)語(yǔ)
教學(xué)重點(diǎn)：二叉樹的定義及其性質(zhì)是本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容。
教學(xué)難點(diǎn)：二叉樹的性質(zhì)理解可能較為復(fù)雜，需要仔細(xì)闡述。
授課內(nèi)容：
一、樹的定義
樹是一個(gè)有限且不空的節(jié)點(diǎn)集合，滿足以下條件：
(1) 存在一個(gè)特定的節(jié)點(diǎn)，稱為根節(jié)點(diǎn)。
(2) 當(dāng)節(jié)點(diǎn)數(shù)n大于1時(shí)，其余節(jié)點(diǎn)可以分為m個(gè)互不交的子集T1, T2, ..., Tm，每個(gè)子集本身又是一棵樹，稱為根節(jié)點(diǎn)的子樹。
二、樹的基本概念
樹的節(jié)點(diǎn)包含一個(gè)數(shù)據(jù)元素和指向其子樹的分支。
三、二叉樹的定義
二叉樹是一種特殊的樹結(jié)構(gòu)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)最多只有兩個(gè)子節(jié)點(diǎn)（不存在度大于2的節(jié)點(diǎn)），且子節(jié)點(diǎn)有明確的左右之分，順序不能隨意調(diào)換。
四、滿二叉樹與完全二叉樹
深度為k且有2^(k-1)個(gè)節(jié)點(diǎn)的二叉樹稱為滿二叉樹。而深度為k，有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的二叉樹，如果每個(gè)節(jié)點(diǎn)都與深度為k的滿二叉樹中編號(hào)從1到n的節(jié)點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，則稱之為完全二叉樹。
五、二叉樹的性質(zhì)
性質(zhì)1：第i層的節(jié)點(diǎn)數(shù)最多為2^(i-1)個(gè)（i≥1）。
性質(zhì)2：深度為k的二叉樹最多有2^k - 1個(gè)節(jié)點(diǎn)（k≥1）。
性質(zhì)3：任意二叉樹T，若終端節(jié)點(diǎn)數(shù)n0，度為2的節(jié)點(diǎn)數(shù)n2，則n0 = n2 + 1。
性質(zhì)4：具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的完全二叉樹的深度為|log2(n)| + 1。
性質(zhì)5：對(duì)具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的完全二叉樹進(jìn)行層序編號(hào)，節(jié)點(diǎn)i（1<=i<=n）滿足：
(1) 若i=1，節(jié)點(diǎn)i是二叉樹的根，無(wú)雙親；若i>1，雙親節(jié)點(diǎn)PARENT(i)是節(jié)點(diǎn)i/2。
(2) 若2i>n，節(jié)點(diǎn)i無(wú)左子節(jié)點(diǎn)（節(jié)點(diǎn)i為葉子節(jié)點(diǎn)）；否則其左子節(jié)點(diǎn)LCHILD(i)是節(jié)點(diǎn)2i。
(3) 若2i+1>n，節(jié)點(diǎn)i無(wú)右子節(jié)點(diǎn)；否則其右子節(jié)點(diǎn)RCHILD(i)是節(jié)點(diǎn)2i+1。
通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)當(dāng)能夠理解樹和二叉樹的概念，正確運(yùn)用相關(guān)術(shù)語(yǔ)，并掌握二叉樹的主要性質(zhì)。
數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)教程第二十一課樹、二叉樹定義及術(shù)語(yǔ)
樹的節(jié)點(diǎn)包含一個(gè)數(shù)據(jù)元素和指向其子樹的分支。三、二叉樹的定義 二叉樹是一種特殊的樹結(jié)構(gòu)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)最多只有兩個(gè)子節(jié)點(diǎn)（不存在度大于2的節(jié)點(diǎn)），且子節(jié)點(diǎn)有明確的左右之分，順序不能隨意調(diào)換。四、滿二叉樹與完全二叉樹 深度為k且有2^(k-1)個(gè)節(jié)點(diǎn)的二叉樹稱為滿二叉樹。而深度為k，有n個(gè)節(jié)...
數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)教程第二十一課樹、二叉樹定義及術(shù)語(yǔ)
樹的結(jié)點(diǎn)包含一個(gè)數(shù)據(jù)元素及若干指向其子樹的分支。三、二叉樹的定義 二叉樹是另一種樹型結(jié)構(gòu)，它的特點(diǎn)是每個(gè)結(jié)點(diǎn)至多只有二棵子樹（即二叉樹中不存在度大于2的結(jié)點(diǎn)),并且,二叉樹的子樹有左右之分,其次序不能任意顛倒。一棵深度為k且有2(k)-1個(gè)結(jié)點(diǎn)的二叉樹稱為滿二叉樹，如圖(a)，按圖示給...
數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(樹和二叉樹)
＊ 二叉樹的子樹有左右之分，其次序不能任意顛倒。1.順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)：使用一組地址連續(xù)的存儲(chǔ)單元來(lái)存儲(chǔ)數(shù)據(jù)元素，將二叉樹的結(jié)點(diǎn)依照自上而下，自左至右存儲(chǔ)結(jié)點(diǎn)元素。2.鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)：結(jié)點(diǎn)包含3個(gè)域：數(shù)據(jù)域，左右指針。遍歷二叉樹是指按某條搜索路徑巡訪樹中每個(gè)結(jié)點(diǎn)，使的每個(gè)結(jié)點(diǎn)均被訪問(wèn)一次，而且...
二叉樹和樹的區(qū)別
樹與二叉樹的質(zhì)不同，前者是一種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，后者指的是每個(gè)結(jié)點(diǎn)較多有兩個(gè)子樹的一種樹結(jié)構(gòu)。兩者的結(jié)點(diǎn)也不同，前者每個(gè)結(jié)點(diǎn)有零個(gè)或多個(gè)子結(jié)點(diǎn)，二叉樹的每個(gè)結(jié)點(diǎn)較多有兩個(gè)子樹。兩者的種類也不同，前者包括無(wú)序樹、有序樹、二叉樹和霍夫曼樹，二叉樹的種類包括完全二叉樹、滿二叉樹和平衡二叉樹。...
樹和二叉樹的基本概念
樹（Tree）與二叉樹（Binary Tree）是計(jì)算機(jī)科學(xué)中數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的重要組成部分，它們?cè)跀?shù)據(jù)組織、算法實(shí)現(xiàn)等方面發(fā)揮著關(guān)鍵作用。二叉樹的特點(diǎn)主要包括：1. 每個(gè)節(jié)點(diǎn)最多擁有兩棵子樹，其度最大為2。2. 左右子樹有明確的順序關(guān)系，即使某節(jié)點(diǎn)僅有一棵子樹，也會(huì)嚴(yán)格區(qū)分左右。3. 二叉樹具有有序特性。二叉...
數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中樹與二叉樹的區(qū)別在于?
二叉樹是指一個(gè)樹的父節(jié)點(diǎn)最多只有兩個(gè)子節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的樹，樹是不限制子節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的。二叉樹是樹的一種特例，是樹的子集。三個(gè)節(jié)點(diǎn)是無(wú)法表示出二叉樹和樹的區(qū)別的，需要三個(gè)以上的節(jié)點(diǎn)。二叉樹的表示如下圖。樹的表示如下圖。
二叉樹的定義
二叉樹（binary tree）是指樹中節(jié)點(diǎn)的度不大于2的有序樹，它是一種最簡(jiǎn)單且最重要的樹。二叉樹的遞歸定義為：二叉樹是一棵空樹，或者是一棵由一個(gè)根節(jié)點(diǎn)和兩棵互不相交的，分別稱作根的左子樹和右子樹組成的非空樹；左子樹和右子樹又同樣都是二叉樹。二叉樹是樹形結(jié)構(gòu)的一個(gè)重要類型。許多實(shí)際...
樹與二叉樹的區(qū)別
二叉樹是一種特殊的樹結(jié)構(gòu)，其每個(gè)節(jié)點(diǎn)最多只能有兩個(gè)子節(jié)點(diǎn)。這兩個(gè)子節(jié)點(diǎn)通常被稱為左子節(jié)點(diǎn)和右子節(jié)點(diǎn)。二叉樹廣泛應(yīng)用于計(jì)算機(jī)科學(xué)和工程領(lǐng)域，如表達(dá)式樹的構(gòu)建、搜索樹的實(shí)現(xiàn)以及堆數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的操作等。在二叉樹中，節(jié)點(diǎn)的數(shù)量可以隨著樹的深度呈指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)。這種特性使得二叉樹在處理大量數(shù)據(jù)時(shí)具有...
什么是二叉樹?二叉樹拿來(lái)干什么?
樹和二叉樹的2個(gè)主要差別：1. 樹中結(jié)點(diǎn)的最大度數(shù)沒(méi)有限制，而二叉樹結(jié)點(diǎn)的最大度數(shù)為2；2. 樹的結(jié)點(diǎn)無(wú)左、右之分，而二叉樹的結(jié)點(diǎn)有左、右之分。……樹是一種重要的非線性數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，直觀地看，它是數(shù)據(jù)元素（在樹中稱為結(jié)點(diǎn)）按分支關(guān)系組織起來(lái)的結(jié)構(gòu)，很象自然界中的樹那樣。樹結(jié)構(gòu)在客觀...
數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)--樹和森林
這種方法的結(jié)構(gòu)體包含：每個(gè)結(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)，指向該結(jié)點(diǎn)的第一個(gè)孩子結(jié)點(diǎn)的指針和指向下一個(gè)兄弟結(jié)點(diǎn)的指針。三、 樹轉(zhuǎn)換為二叉樹 第一步：在樹中所有兄弟結(jié)點(diǎn)間加一條連線 第四步：調(diào)整位置 五、 二叉樹轉(zhuǎn)換為樹、森林 七、 森林的遍歷 森林的遍歷分為兩種：前序遍歷和中序遍歷 1、 前序遍歷 ...
相關(guān)評(píng)說(shuō)：
復(fù)興區(qū)機(jī)電： ______ 二叉樹是一類非常重要的樹形結(jié)構(gòu),它可以遞歸地定義如下:二叉樹T是有限個(gè)結(jié)點(diǎn)的集合,它或者是空集,或者由一個(gè)根結(jié)點(diǎn)u以及分別稱為左子樹和右子樹的兩棵互不相交的二叉樹u(1)和u(2)組成.若用n,n1和n2分別表示T,u(1)和u(2)的結(jié)點(diǎn)數(shù),則有n=1+n1+n2 .u(1)和u(2)有時(shí)分別稱為T的第一和第二子樹.
復(fù)興區(qū)機(jī)電： ______ 樹是N個(gè)結(jié)點(diǎn)的有限集.當(dāng)N等于0時(shí),是空樹(有的書中定義,要求N大于0);當(dāng)N等于1時(shí),是只有一個(gè)根結(jié)點(diǎn)的樹;當(dāng)N大于1時(shí),除根結(jié)點(diǎn)的其余結(jié)點(diǎn)又可以分為多個(gè)互補(bǔ)相交的有限集,這些集合又是一棵樹,并稱為根的子樹.二叉樹是樹的一種,是指每個(gè)結(jié)點(diǎn)至多只有兩棵子樹的樹.(也就是每個(gè)結(jié)點(diǎn)可以有兩個(gè)子結(jié)點(diǎn),可以有一個(gè)子結(jié)點(diǎn),也可以沒(méi)有子結(jié)點(diǎn))其中沒(méi)有子結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)就是葉子結(jié)點(diǎn)!如果只看概念不好理解的話,就利用圖理解一下,就好理解多了.如果再想理解深一點(diǎn)的知識(shí)可以看一下嚴(yán)蔚敏編的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)書.
復(fù)興區(qū)機(jī)電： ______ 2.viod inorder(bitree){ if(!t) return; else{ inorder(t->lchild); visite(t->data);/*訪問(wèn)根結(jié)點(diǎn)*/ inorder(t->rchild); } }
復(fù)興區(qū)機(jī)電： ______ 樹的度是指樹內(nèi)各結(jié)點(diǎn)的度的最大值.(結(jié)點(diǎn)擁有的子樹數(shù)稱為結(jié)點(diǎn)的度)通俗來(lái)講:樹的度就是每個(gè)節(jié)點(diǎn)孩子的最大數(shù)量,而樹深度是指樹有幾層.比如你圖中的這個(gè)樹,它的度是3,深度是4
復(fù)興區(qū)機(jī)電： ______ 創(chuàng)建,遍歷,轉(zhuǎn)化,復(fù)制,刪除等. 遍歷:前中后三種順序的遍歷,已經(jīng)是各數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法教程的最基礎(chǔ)內(nèi)容,在此不重復(fù). 創(chuàng)建:大多數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)教程當(dāng)中的二叉樹創(chuàng)建程序,都是采用的遞歸方式,遞歸方式創(chuàng)建的二叉樹與遍歷的過(guò)程相似...
復(fù)興區(qū)機(jī)電： ______ 二叉樹的基本操作 C語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)/*程序?qū)崿F(xiàn)內(nèi)容 1.采用二叉樹鏈表作為存儲(chǔ)結(jié)構(gòu),建立二叉樹; 2.對(duì)二叉樹分別按先、中、后序以及按層次遍歷,輸出相應(yīng)的訪問(wèn)序列; 3.計(jì)算二叉樹的深度,統(tǒng)計(jì)所有葉子結(jié)點(diǎn)總數(shù)及樹中包含的結(jié)點(diǎn)總數(shù).*/ #...
復(fù)興區(qū)機(jī)電： ______ 你知不知道什么叫做二叉樹?如果你不知道什么是二叉樹,那么下面的解釋對(duì)你沒(méi)有用.設(shè)2叉樹,根結(jié)點(diǎn)是a,葉結(jié)點(diǎn)左b右c 前序:a->b->c http://baike.baidu.com/view/1455146.htm 中序:b->a->c http://baike.baidu.com/view/1455143.htm 后序:b->c->a 復(fù)雜的二叉樹按照這個(gè)規(guī)律進(jìn)行.歡迎訪問(wèn)我的論壇:) http://www.chinesebloger.com 期待您的支持:)
復(fù)興區(qū)機(jī)電： ______[答案] 幫樓主頂個(gè).
復(fù)興區(qū)機(jī)電： ______ 只要將一個(gè)二叉樹用“括號(hào)表示法”表示出來(lái),然后,用鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)將其各個(gè)結(jié)點(diǎn)存儲(chǔ)就可以了,也就是輸入一個(gè)二叉樹.最后,用中序遍歷輸出! typedef struct node { ElemType data; struct node *lchild,*rchild; } BTNode; //創(chuàng)建一個(gè)二叉樹...
復(fù)興區(qū)機(jī)電： ______ 兄弟~~~ 我們今天剛上級(jí)啦~~ 我的編譯成功啦~~ 建立二叉樹輸出先序中序后序遍歷~~ 可以直接輸入表達(dá)式~~ 就是我們上機(jī)沒(méi)這個(gè)要求啊~~ 不過(guò)這個(gè)應(yīng)該對(duì)你有幫助的·~如下~~#include <stdio.h>#include <malloc.h>#define maxsize 1024#...
