為什么是極值的必要條件
極值定律指出，在一個有界閉區(qū)域內(nèi)的連續(xù)函數(shù)，必定存在最大值和最小值。但要找到這些值，我們需要確定它們在哪些點上出現(xiàn)。當(dāng)極值不在邊界點時，它必須位于區(qū)間的內(nèi)部。這意味著，我們的主要任務(wù)是找出函數(shù)在內(nèi)部點達到極值的必要條件。
具體來說，如果一個函數(shù)在某一點處的導(dǎo)數(shù)為零，或者該點的導(dǎo)數(shù)不存在，那么該點可能是極值點。這是因為導(dǎo)數(shù)為零通常意味著函數(shù)在該點的斜率為零，這可能是函數(shù)從增加到減少或從減少到增加的轉(zhuǎn)折點，從而可能成為極值點。
然而，僅憑導(dǎo)數(shù)為零不足以確定該點是極大值點還是極小值點。還需要進一步分析，例如通過二階導(dǎo)數(shù)測試，如果二階導(dǎo)數(shù)在該點為正，則該點為極小值點；如果二階導(dǎo)數(shù)為負，則為極大值點。如果二階導(dǎo)數(shù)也為零，則需要進一步檢查。
總之，確定一個函數(shù)在內(nèi)部點達到極值的必要條件，涉及導(dǎo)數(shù)為零或不存在以及二階導(dǎo)數(shù)測試等步驟，這是尋找函數(shù)最大值和最小值的關(guān)鍵。
極值的必要條件不是前能推后嗎?應(yīng)該是充分條件啊,為什么叫必要...
極值的必要條件是前能推后，不應(yīng)該是充分條件，因為是從“f 在 x0 取得極值”得出的結(jié)論才叫必要條件的。
為什么成本問題中取極值的必要條件是
導(dǎo)數(shù)為零或?qū)?shù)不存在的點均是取極值的可能點。成本問題中取極值的必要條件是導(dǎo)數(shù)為零或?qū)?shù)不存在的點均是取極值的可能點。沒有事物情況A，則必然沒有事物情況B；有事物情況B而必有事物情況A，A就是B的必要不充分的條件，簡稱必要條件。
函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件是什么?
充分條件：左極限與右極限存在且相等 必要條件也是：左極限與右極限存在且相等
函數(shù)取得極值的條件
函數(shù)取得極值的必要條件為：若函數(shù)f（x）在點x0處可導(dǎo)，且x0為極值點，則必須滿足f'(X0)=0的等式。換句話說，極值點必然為駐點，而駐點并非一定代表極值點。值得注意的是，函數(shù)在導(dǎo)數(shù)不存在的點處同樣可能取得極值。在這些點上，駐點或?qū)?shù)不存在的點被統(tǒng)稱為可能的極值點。因此，函數(shù)在其定義域...
函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件是什么?
充分：導(dǎo)數(shù)為零且左右極限異號 必要：導(dǎo)數(shù)為零
導(dǎo)數(shù)極值條件
在高中數(shù)學(xué)中，我們了解到函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在極值點處的導(dǎo)函數(shù)值為零，這是極值存在的必要條件。換句話說，如果一個點是極值點，那么它處的導(dǎo)數(shù)必定為零。這一性質(zhì)為我們在函數(shù)圖像中尋找極值點提供了重要的依據(jù)。除了必要條件，我們還學(xué)習(xí)了充分條件。如果在某點導(dǎo)數(shù)為零，并且在該點兩側(cè)導(dǎo)數(shù)值異號，那么...
多元函數(shù)求極值
極大值與極小值統(tǒng)稱為極值，極大值點與極小值點統(tǒng)稱為極值點。2、極值的條件(1)必要條件 設(shè)函數(shù)f(x,y）在點（x0,y0)處的兩個偏導(dǎo)數(shù)fx（x0,y0),fy（x0,y0)存在，且在點（x0,y0)處取得極值，則fx（x0,y0)=0,fy（x0,y0)=0。（2）充分條件設(shè)函數(shù)z=f(x,y）在點（x0,y0)的...
一個函數(shù)能夠取到極值的充要條件是什么
一個函數(shù)能夠取到極值的充要條件是: ①存在使導(dǎo)數(shù)等于0的點, 即在該點處 f' = 0。②使導(dǎo)數(shù)等于0的那個x值,左右兩邊導(dǎo)數(shù)符號相反。若 f'左 > 0，f'右 < 0，則為極大值。若 f'左 < 0，f'右 > 0，則為極小值。在數(shù)學(xué)分析中，函數(shù)的最大值和最小值（最大值和最小值）被統(tǒng)稱為...
函數(shù)取得極值的條件
根據(jù)二階導(dǎo)數(shù)的正負性，可以判斷該點為極大值點或極小值點：如果二階導(dǎo)數(shù)小于零，那么函數(shù)在x0處取得極大值；反之，如果二階導(dǎo)數(shù)大于零，則函數(shù)在x0處取得極小值。函數(shù)取得極值的必要條件是：若某點x0為極值點，則在該點處函數(shù)的導(dǎo)數(shù)必須等于零。這意味著導(dǎo)數(shù)為零的點是極值點的候選者，但不是...
為什么多元函數(shù)極值定理必須是充分條件?
多元函數(shù)極值定理的必要條件是函數(shù)在駐點處的一階偏導(dǎo)數(shù)為零，并且二階偏導(dǎo)數(shù)的行列式非負。這些條件是判斷極值點的必要條件，但并不一定是充分條件。這就是為什么函數(shù)的駐點不一定是極值點。舉個例子，考慮函數(shù)$f(x,y)=x3-y3$。該函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)為$f_x=3x2$和$f_y=-3y2$，駐點為$(0,0...
相關(guān)評說：
清徐縣剛性： ______[答案] 根據(jù)書本的定理(必要定理).若在該點可導(dǎo),則該點為極值點的必要條件是,該點的導(dǎo)數(shù)為零.由這個定理知,極值點一定是不可導(dǎo)的點或者一階導(dǎo)數(shù)為零的點.也就是說,一階不為零的點(不包括不可導(dǎo)點),一定不是極值點,因此是不需要用二階...
清徐縣剛性： ______ 在數(shù)學(xué)中,尋找一個函數(shù)的極值(最大值或最小值)可以使用極值的第一充分條件和第二充分條件.第一充分條件(必要條件)是指如果一個函數(shù)在某點有極值,那么該點的導(dǎo)數(shù)(或梯度)為零或不存在.第二充分條件是指如果一個函數(shù)在某點...
清徐縣剛性： ______ 可微函數(shù)的極大值要求駐點負定,一元函數(shù)情況下,要求駐點:即一階導(dǎo)數(shù)在該點為0;要求負定:即二階導(dǎo)數(shù)在該點嚴格小于0 (f''(x0)<=0只是半負定,要f''(x)<0才是負定) 多元也是這樣,要求駐點:Jacobi矩陣在該點要為0;要求負定:海塞矩...
清徐縣剛性： ______ 可惜,這么一個簡單的問題,樓上幾位怎么解釋不清? 1、一階導(dǎo)數(shù)的幾何意義是求原來曲線在任意一點的切線的斜率,得出來的是一個函數(shù),叫做導(dǎo)函數(shù),簡稱導(dǎo)數(shù).它是一個計算任何點的斜率的通式. 2、令一階導(dǎo)數(shù)為0,就是找到有水平切...
清徐縣剛性： ______[答案] 對于可導(dǎo)函數(shù)y=f(x),x0是極值點,則有f'(x0)=0,f'(x0)=0僅是x0為極值點的必要而充分條件,點x0為極值點的充分條件是在x0兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號,例如,f(x)=x^3在點x=0處可導(dǎo),且f'(0)=0,但f(x)=x^3在點x=0處無極值,函數(shù)y=F(x)在...
清徐縣剛性： ______ 必要非充分. 前面兩個一階導(dǎo)為零,并不能推出極值.因為不一定連續(xù). 反過來一定成立.
清徐縣剛性： ______ 不可以的,從導(dǎo)數(shù)角度來看,顯然此函數(shù)在1點不可導(dǎo),極值不會存在,這是極值的必要條件
清徐縣剛性： ______[答案] 請注意:函數(shù)的極值點只存在于兩類點之中:一類是它的駐點,一類是它的不可導(dǎo)點.換言之,只有這兩類點才是函數(shù)可能的極值點. 以本題為例,先求導(dǎo)函數(shù) f'(x)=-2x[1+(sin(1/x))^2]+cos(1/x) (x不等于0) f'(0)=0 [注意這可是用導(dǎo)數(shù)的定義計算出來的] 盡...
清徐縣剛性： ______[答案] 第一句話“有條件的情況下求出的極值也是在整個定義域的極值”就錯了,在一定條件下求出的極值未必是整個定義域的極值.f(x,y,z)的極大值點(a,b,c)要滿足的條件是:對(a,b,c)的某去心鄰域內(nèi)的任意點(x,y,z),f(x,y,z)<...
清徐縣剛性： ______[答案] 函數(shù)z = f(x,y)在點(x0,y0)具有偏導(dǎo)數(shù),且在點(x0,y0)處有極值可以推出它在該點的偏導(dǎo)數(shù)必然為零. 條件不成立,結(jié)果就不可能成立,所以是必要的,你概念混了 二階導(dǎo)數(shù)大于0,表示導(dǎo)數(shù)是從負到正的變化,圖形谷型,所以是極小值!
