數(shù)學(xué)中的“十字相乘”法解一元二次方程教教我
2、十字相乘法的用處：（1）用十字相乘法來分解因式。（2）用十字相乘法來解一元二次方程。
3、十字相乘法的優(yōu)點(diǎn)：用十字相乘法來解題的速度比較快，能夠節(jié)約時(shí)間，而且運(yùn)用算量不大，不容易出錯(cuò)。
4、十字相乘法的缺陷：1、有些題目用十字相乘法來解比較簡單，但并不是每一道題用十字相乘法來解都簡單。2、十字相乘法只適用于二次三項(xiàng)式類型的題目。3、十字相乘法比較難學(xué)。
5、十字相乘法解題實(shí)例：
1)、 用十字相乘法解一些簡單常見的題目
例1把m²+4m-12分解因式
分析：本題中常數(shù)項(xiàng)-12可以分為-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1當(dāng)-12分成-2×6時(shí)，才符合本題
解：因?yàn)?1 -2
1 ╳ 6
所以m²+4m-12=（m-2）（m+6）
例2把5x²+6x-8分解因式
分析：本題中的5可分為1×5,-8可分為-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)分為1×5，常數(shù)項(xiàng)分為-4×2時(shí)，才符合本題
解： 因?yàn)?1 2
5 ╳ -4
所以5x²+6x-8=（x+2）（5x-4）
例3解方程x²-8x+15=0
分析：把x²-8x+15看成關(guān)于x的一個(gè)二次三項(xiàng)式，則15可分成1×15，3×5。
解： 因?yàn)?1 -3
1 ╳ -5
所以原方程可變形（x-3）（x-5）=0
所以x1=3 x2=5
例4、解方程 6x²-5x-25=0
分析：把6x²-5x-25看成一個(gè)關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，則6可以分為1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。
解： 因?yàn)?2 -5
3 ╳ 5
所以 原方程可變形成（2x-5）（3x+5）=0
所以 x1=5/2 x2=-5/3
2)、用十字相乘法解一些比較難的題目
例5把14x²-67xy+18y²分解因式
分析：把14x²-67xy+18y²看成是一個(gè)關(guān)于x的二次三項(xiàng)式,則14可分為1×14,2×7, 18y²可分為y.18y , 2y.9y , 3y.6y
解: 因?yàn)?2 -9y
7 ╳ -2y
所以 14x²-67xy+18y²= (2x-9y)(7x-2y)
例6 把10x²-27xy-28y²-x+25y-3分解因式
分析：在本題中，要把這個(gè)多項(xiàng)式整理成二次三項(xiàng)式的形式
解法一、10x²-27xy-28y²-x+25y-3
=10x²-（27y+1）x -（28y²-25y+3） 4y -3
7y ╳ -1
=10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）
=[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 2 -（7y – 1）
5 ╳ 4y - 3
=（2x -7y +1）（5x +4y -3）
說明：在本題中先把28y²-25y+3用十字相乘法分解為（4y-3）（7y -1），再用十字相乘法把10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）分解為[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）]
解法二、10x²-27xy-28y²-x+25y-3
=（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3 2 -7y
=[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3] 5 ╳ 4y
=（2x -7y+1）（5x -4y -3） 2 x -7y 1
5 x - 4y ╳ -3
說明:在本題中先把10x²-27xy-28y²用十字相乘法分解為（2x -7y）（5x +4y）,再把（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3用十字相乘法分解為[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3].
例7：解關(guān)于x方程：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0
分析：2a²–ab-b²可以用十字相乘法進(jìn)行因式分解
解：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0
x²- 3ax +（2a²–ab - b²）=0
x²- 3ax +（2a+b）（a-b）=0 1 -b
2 ╳ +b
[x-（2a+b）][ x-（a-b）]=0 1 -（2a+b）
1 ╳ -（a-b）
所以 x1=2a+b x2=a-b
一元二次方程的解法
一、知識(shí)要點(diǎn)：
一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，它是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，也是今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基
礎(chǔ)，應(yīng)引起同學(xué)們的重視。
一元二次方程的一般形式為：ax2+bx+c=0, (a≠0)，它是只含一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2
的整式方程。
解一元二次方程的基本思想方法是通過“降次”將它化為兩個(gè)一元一次方程。一元二次方程有四種解
法：1、直接開平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。
巧用十字相乘法解一元二次方程圖文解釋
1、解一元二次方程，巧用十字相乘法，能快速得出結(jié)果，大大節(jié)約了計(jì)算時(shí)間。以下面的方程為例子講解：將從左到右的各項(xiàng)標(biāo)為ABC項(xiàng)。2、將A項(xiàng)進(jìn)行拆分，a2可以拆解為axa，C項(xiàng)-6拆分為-2（2）3（-3）或者-1（1）6（-6）。3、這個(gè)步驟就是十字相乘法的核心，我們需要將第2步中的拆解結(jié)果進(jìn)行十...
如何用十字相乘法解一元二次方程?
十字相乘法 解: 2x2-5x+3=0 (2x-3)(x-1)=0 2x-3=0，x=3\/2；或者x-1=0，x=1 原方程的解是x=3\/2和x=1。
十字相乘法解一元二次方程
一元二次方程十字相乘法公式：（x+1）（x+2）=x2。十字相乘法的方法 十字左邊相乘等于二次項(xiàng)系數(shù)，右邊相乘等于常數(shù)項(xiàng)，交叉相乘再相加等于一次項(xiàng)系數(shù)。十字相乘法的用處 用十字相乘法來分解因式。用十字相乘法來解一元二次方程。十字相乘法的優(yōu)點(diǎn) 用十字相乘法來解題的速度比較快，能夠節(jié)約時(shí)間，而...
一元二次方程的解法十字相乘法技巧
具體操作步驟如下：1. 將二次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)進(jìn)行分解；2. 將分解后的二次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)重新組合成兩個(gè)一次項(xiàng)；3. 將這兩個(gè)一次項(xiàng)分別分解成兩個(gè)一次因式；4. 將分解的兩個(gè)一次因式相乘，得到新的方程；5. 解這個(gè)新的方程，得到一元二次方程的解。需要注意的是，在應(yīng)用十字相乘法時(shí)，要確保分解后的二...
十字相乘分解一元二次方程,要詳細(xì)講,麻煩了我不是很聰明,呵呵
設(shè)一元二次方程為ax2+bx+c=0, a≠0 所謂的十字相乘法是指找到a的兩個(gè)因數(shù)m和n,即a=m×n 找到c的兩個(gè)因數(shù)p和q,即c=pq 使mp+nq=b(或者mq+np=b)只要b2-4ac≥0 這樣的mn和pq我們總是能找到的 即(mx+q)(nx+p)=0 這樣這個(gè)方程的根就是x1=-q\/m, x2=-p\/n ...
一元二次方程十字相乘法
十字相乘法的方法:十字左邊相乘等于二次項(xiàng)系數(shù)，右邊相乘等于常數(shù)項(xiàng)，交叉相乘再相加等于一次項(xiàng)系數(shù)。十字相乘法的用處:用十字相乘法來分解因式。用十字相乘法來解一元二次方程。十字相乘法的優(yōu)點(diǎn):用十字相乘法來解題的速度比較快，能夠節(jié)約時(shí)間，而且運(yùn)用算量不大，不容易出錯(cuò)。十字相乘法的缺陷:有些題目...
求初中解1元2次方程中的十字相乘法,舉些例子,講解詳細(xì)點(diǎn)拜托了!謝謝...
我自己寫的 設(shè)一般的一元二次方程式為aX平方+bX+c=0（a不=0）X平方—2X—8=0 十字相乘 前面 后面 1 -4 1 2 得（X-4）×（X+2）=0 前面的1是X平方的系數(shù)即a的因數(shù)，例如6X平方+3X+8=0，這里X平方的系數(shù)為6，因數(shù)即1和6，或2和3，后面的-4和2是常數(shù)項(xiàng)c的因數(shù)，例如8X+...
如何用十字相乘法解一元二次方程?
十字相乘法就是在求解一元二次方程的時(shí)候采用的一種解題方法，它是根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)能否拆分成四個(gè)數(shù)的乘積進(jìn)行解方程，如下圖，望采納。
十字相乘法解一元二次方程怎么解
解 6x-7x-5=(2x+1)(3x-5)指出：通過例1和例2可以看到，運(yùn)用十字相乘法把一個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)不是1的二次三項(xiàng)式因式分解，往往要經(jīng)過多次觀察，才能確定是否可以用十字相乘法分解因式.對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)是1的二次三項(xiàng)式，也可以用十字相乘法分解因式，這時(shí)只需考慮如何把常數(shù)項(xiàng)分解因數(shù).例如把x+2x-15...
十字相乘法解一元二次方程,兩個(gè)解怎么表示
。一元二次方程一定且最多有兩個(gè)解，也有可能沒有解(指實(shí)數(shù)范圍內(nèi)沒有解，但在虛數(shù)范圍內(nèi)仍有兩個(gè)解)，那就要看判別式（△=b^2-4ac≥0）關(guān)于x的一元二方程的兩個(gè)根表示為x1,x2 例如：x^-2x-3=0, 用十字相乘法化簡為 (x-3)(x+1)=0,x-3=0, x+1=0 x1=3 , x2=-1 ...
相關(guān)評(píng)說：
蕉嶺縣棘輪： ______ 例題 例1 把2x^2-7x+3分解因式. 分析:先分解二次項(xiàng)系數(shù),分別寫在十字交叉線的左上角和左下角,再分解常數(shù)項(xiàng),分 別寫在十字交叉線的右上角和右下角,然后交叉相乘,求代數(shù)和,使其等于一次項(xiàng)系數(shù). 分解二次項(xiàng)系數(shù)(只取正因數(shù)): ...
蕉嶺縣棘輪： ______ 十字相乘的概念:十字相乘法能把某些二次三項(xiàng)式分解因式.這種方法的關(guān)鍵是把二次項(xiàng)系數(shù)a分解成兩個(gè)因數(shù)a1,a2的積a1?a2,把常數(shù)項(xiàng)c分解成兩個(gè)因數(shù)c1,c2的積c1?c2,并使a1c2+a2c1正好是一次項(xiàng)b,那么可以直接寫成結(jié)果:在運(yùn)用這種方法分解因式時(shí),要注意觀察,嘗試,并體會(huì)它實(shí)質(zhì)是二項(xiàng)式乘法的逆過程.當(dāng)首項(xiàng)系數(shù)不是1時(shí),往往需要多次試驗(yàn),務(wù)必注意各項(xiàng)系數(shù)的符號(hào).方法:十字左邊相乘等于二次項(xiàng)系數(shù),右邊相乘等于常數(shù)項(xiàng),交叉相乘再相加等于一次項(xiàng)系數(shù). 圖示:參考資料:這里有具體方法>>>>http://baike.baidu.com/view/198055.htm 望采納
蕉嶺縣棘輪： ______ 十字相乘法能把某些二次三項(xiàng)式ax2+bx+c(a≠0)分解因式.這種方法的關(guān)健是把二次項(xiàng)的系數(shù)a分解成兩個(gè)因數(shù)a1,a2的積a1?a2,把常數(shù)項(xiàng)c分解成兩個(gè)因數(shù)c1,c2的積c1?c2,并使a1c2+a2c1正好是一次項(xiàng)系數(shù)b,那么可以直接寫成結(jié)果:ax2+...
蕉嶺縣棘輪： ______ (x-2)(x-3)=0 這樣的方程很好解吧 十字想乘法的目的就是把一元二次方程化成這個(gè)形式 給個(gè)例子吧6x^2-11x+4=02 -13 -4 把6拆成2*3 把4拆成-1*(-4) 因?yàn)橐鬂M足2*(-4)+3*(-1)=-11 就是交叉相乘再相加后的和要等于二次方程一次項(xiàng)的系數(shù),一般為b.至于怎么樣才能很快的拆出合適的數(shù),這就要靠經(jīng)驗(yàn)的積累了,要多練多記 方程就可以根據(jù)拆出來的四個(gè)數(shù)字寫成(2x-1)(3x-4)=0 答案顯而易見了
蕉嶺縣棘輪： ______[答案] 1、十字相乘法的方法:十字左邊相乘等于二次項(xiàng)系數(shù),右邊相乘等于常數(shù)項(xiàng),交叉相乘再相加等于一次項(xiàng)系數(shù). 2、十字相乘法的用處:(1)用十字相乘法來分解因式.(2)用十字相乘法來解一元二次方程. 3、十字相乘法的優(yōu)點(diǎn):用十字相乘法來解...
蕉嶺縣棘輪： ______ 把二次項(xiàng)系數(shù)分解成十字左邊兩個(gè)數(shù)的乘積,把常數(shù)項(xiàng)分解成十字右邊兩個(gè)數(shù)的乘積,這四個(gè)數(shù)交叉相乘的兩個(gè)積 加起來等于一次項(xiàng)系數(shù).這就是 數(shù)學(xué)因式分解中:廣義十字相乘法.如:xェ-3x+2=(x-1)(x-2) 1 -1*1 -2 再如:3xェ-7x-20=(x-4)(3x+5) 1 -4*3 5
蕉嶺縣棘輪： ______ 哦,我以前也有同感.十字相乘要多做題來鞏固聯(lián)系.例如,我舉個(gè)例子: X^2-2X-3 可以寫成(X+1)(X-3)對(duì)吧?其實(shí)就是把-3那個(gè)常數(shù)項(xiàng)看成一個(gè)常數(shù)乘以另一個(gè)常數(shù);-2是方程的一次項(xiàng)系數(shù),看成兩個(gè)常數(shù)之和乘以X,即:[1+(-3)]X,要有這個(gè)思維. 再比如:X^2+7X+6 簡單地,可以將6看成1*6,然后7是(1+6)X.淡然2*3可以滿足常數(shù),但不能滿足7這個(gè)一次項(xiàng)系數(shù),所以換成1*6.先看常數(shù)項(xiàng),分成a*b的形式即可做題.一般不會(huì)難的. 給你幾個(gè)題:(攜程十字相乘的形式) X^2+6X+9 (X+3)(X+3) X^2-4X+4 (X-2)(X-2) X^2-8X+15 (X-3)(X-5) OK?希望能幫到你吧!
蕉嶺縣棘輪： ______ 例1 把2x^2;-7x+3分解因式. 分析:先分解二次項(xiàng)系數(shù),分別寫在十字交叉線的左上角和左下角,再分解常數(shù)項(xiàng),分 別寫在十字交叉線的右上角和右下角,然后交叉相乘,求代數(shù)和,使其等于一次項(xiàng)系數(shù). 分解二次項(xiàng)系數(shù)(只取正因數(shù)): 2=1*2...
蕉嶺縣棘輪： ______ 我覺得casper86的回答有一些問題.我認(rèn)為解法應(yīng)該是這樣的(為了方便,仍然用那個(gè)例題):2x^2-7x+6<0 利用十字相乘法2 -3 1 -2 得(2x-3)(x-2)<0 然后,分兩種情況討論:一、2x-3<0,x-2>0 得x<1.5且x>2.不成立 二、2x-3>0,x-2<0 得x...
蕉嶺縣棘輪： ______ 通俗方法 先將二次項(xiàng)分解成(1 X 二次項(xiàng)系數(shù)),將常數(shù)項(xiàng)分解成(1 X 常數(shù)項(xiàng))然后以下面的格式寫 1 1 X 二次項(xiàng)系數(shù) 常數(shù)項(xiàng) 若交叉相乘后數(shù)值等于一次項(xiàng)系數(shù)則成立 ,不相等就要按照以下的方法進(jìn)行試驗(yàn).(一般的題很簡單,最多3次就可...
