離散數(shù)學(xué),給出A={1,2,3}上所有的等價(jià)關(guān)系 離散數(shù)學(xué)：A={1,2,3,4},A上所有等價(jià)關(guān)系是什么？ ...
劃分為{{1,2,3}}，對(duì)應(yīng)的等價(jià)關(guān)系是R1={<1,1>，<1,2>，<1,3>，<2,1>，<2,2>，<2,3>，<3,1>，<3,2>，<3,3>}。
等價(jià)關(guān)系是設(shè)R是非空集合A上的二元關(guān)系，若R是自反的、對(duì)稱(chēng)的、傳遞的，則稱(chēng)R是A上的等價(jià)關(guān)系。給定非空集合A,若有集合S={S ,S ,…,S }，其中S A，S（i=1,2,…,m）且S S = (i j)同時(shí)有 S =A，稱(chēng)S是A的劃分。
定義
設(shè)R是集合A上的一個(gè)二元關(guān)系，若R滿(mǎn)足：
自反性：∀a∈A,=>(a,a)∈R。
對(duì)稱(chēng)性：(a,b)∈R∧a≠b=>(b,a)∈R。
傳遞性：(a,b)∈R,(b,c)∈R=>(a,c)∈R。
則稱(chēng)R是定義在A上的一個(gè)等價(jià)關(guān)系。
劃分一為{{1,2,3}}，對(duì)應(yīng)的等價(jià)關(guān)系是R1={<1,1>，<1,2>，<1,3>，<2,1>，<2,2>，<2,3>，<3,1>，<3,2>，<3,3>}。劃分二為{{1,2}，{3}}，對(duì)應(yīng)的等價(jià)關(guān)系是R2={<1,1>，<1,2>，<2,1>，<2,2>，<3,3>}。
離散數(shù)學(xué)(Discrete mathematics)是研究離散量的結(jié)構(gòu)及其相互關(guān)系的數(shù)學(xué)學(xué)科，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支。離散的含義是指不同的連接在一起的元素，主要是研究基于離散量的結(jié)構(gòu)和相互間的關(guān)系，其對(duì)象一般是有限個(gè)或可數(shù)個(gè)元素。
隨著 信息時(shí)代的到來(lái)， 工業(yè)革命時(shí)代以 微積分為代表的連續(xù) 數(shù)學(xué)占主流的地位已經(jīng)發(fā)生了變化，離散數(shù)學(xué)的重要性逐漸被人們認(rèn)識(shí)。
離散數(shù)學(xué)課程所傳授的思想和方法，廣泛地體現(xiàn)在 計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)及相關(guān)專(zhuān)業(yè)的諸領(lǐng)域， 科學(xué)計(jì)算到 信息處理，從理論計(jì)算機(jī)科學(xué)到計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)，從 計(jì)算機(jī)軟件到 計(jì)算機(jī)硬件，從 人工智能到認(rèn)知系統(tǒng)，無(wú)不與離散數(shù)學(xué)密切相關(guān)。
由于數(shù)字電子計(jì)算機(jī)是一個(gè)離散結(jié)構(gòu)，它只能處理離散的或離散化了的數(shù)量關(guān)系， 因此，無(wú)論 計(jì)算機(jī)科學(xué)本身，還是與計(jì)算機(jī)科學(xué)及其應(yīng)用密切相關(guān)的現(xiàn)代科學(xué)研究領(lǐng)域，都面臨著如何對(duì)離散構(gòu)建立相應(yīng)的 數(shù)學(xué)模型；又如何將已用連續(xù)數(shù)量關(guān)系建立起來(lái)的數(shù)學(xué)模型離散化，從而可由計(jì)算機(jī)加以處理。
離散數(shù)學(xué)離散數(shù)學(xué)是傳統(tǒng)的 邏輯學(xué)， 集合論（包括 函數(shù)）， 數(shù)論基礎(chǔ)， 算法設(shè)計(jì)， 組合分析，離散 概率， 關(guān)系理論， 圖論與 樹(shù)， 抽象代數(shù)（包括 代數(shù)系統(tǒng)， 群、 環(huán)、 域等）， 布爾代數(shù)，計(jì)算模型（語(yǔ)言與 自動(dòng)機(jī)）等匯集起來(lái)的一門(mén) 綜合學(xué)科。離散數(shù)學(xué)的應(yīng)用遍及現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的諸多領(lǐng)域。
A的劃分有5個(gè)，對(duì)應(yīng)5個(gè)等價(jià)關(guān)系。
劃分一為{{1,2,3}}，對(duì)應(yīng)的等價(jià)關(guān)系是R1={<1,1>，<1,2>，<1,3>，<2,1>，<2,2>，<2,3>，<3,1>，<3,2>，<3,3>}。
劃分二為{{1,2}，{3}}，對(duì)應(yīng)的等價(jià)關(guān)系是R2={<1,1>，<1,2>，<2,1>，<2,2>，<3,3>}。
劃分三為{{1}，{2,3}}，對(duì)應(yīng)的等價(jià)關(guān)系是R1={<1,1>，<2,2>，<2,3>，<3,2>，<3,3>}。
劃分四為{{1,3}，{2}}，對(duì)應(yīng)的等價(jià)關(guān)系是R1={<1,1>，<1,3>，<2,2>，<3,1>，<3,3>}。
劃分五為{{1}，{2}，{3}}，對(duì)應(yīng)的等價(jià)關(guān)系是R1={<1,1>，<2,2>，<3,3>}。
解：
{1,2,3}
{1,3,3}
{2,1,3}
{2,3,1}
{3,1,2}
{3,2,1}
離散數(shù)學(xué)問(wèn)題: 求{1,2,3,4,6,12}上的偏序{(a,b)|a整除b}的覆蓋關(guān)系...
離散關(guān)系 （1）以“圓圈”表示元素；（2）若x≤y，則y畫(huà)在x的上層；（3）若y覆蓋x，則連線；（4）不可比的元素可畫(huà)在同一層。例題：畫(huà)出下列各關(guān)系的哈斯圖 P={1,2,3,4},<P,≤>的哈斯圖。A={2,3,6,12,24,36},<A,整除>的哈斯圖。A={1,2,3,5,6,10,15,30},<A,整除>的...
離散數(shù)學(xué) 關(guān)系
如果還不理解，再換個(gè)通俗說(shuō)法：翻譯過(guò)來(lái)是如果x可以找到y(tǒng)，y可以找到z，那么理論上x(chóng)也應(yīng)該可以找到z，這就叫傳遞。看看兩個(gè)例子（設(shè)A均為{1,2,3})：一、R={<1,2>, <2,3>} 我們認(rèn)為這個(gè)關(guān)系沒(méi)有傳遞性！為什么？能傳遞的沒(méi)有完成傳遞（1能找到2,2能找到3，那么1應(yīng)該也可以找到3，但此...
求助離散數(shù)學(xué)問(wèn)題:設(shè)A={1,2,3},R={<1,1>,<2,2>,<1,2>,<2,1>},則R是...
是問(wèn)等價(jià)關(guān)系 吧。不是等價(jià)關(guān)系。因?yàn)?是A的一個(gè)元素， 但 <3,3>不在關(guān)系R中。等價(jià)關(guān)系R必須有： 對(duì)A中任意元素a, R含<a,a>
離散數(shù)學(xué) 設(shè)A={1,2,3,4,5},A上的二元關(guān)系R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<3...
設(shè)集合A={1,2,3,4,5}，定義A上的二元關(guān)系R={,,,}。根據(jù)定義，A具有自反性、反對(duì)稱(chēng)性和傳遞性，因此A是一個(gè)偏序關(guān)系。可以繪制哈斯圖來(lái)直觀表示該關(guān)系。對(duì)于集合B={2,3,4,5}，其中的元素2和5是極小元，因?yàn)樗鼈儧](méi)有比自己更小的元素與之相關(guān)。同樣，2和4是極大元，因?yàn)樗鼈儧](méi)有比自己...
A={1, 2, 3, 4}, R是A上的等價(jià)關(guān)系, R在A上所構(gòu)成的等價(jià)類(lèi)是 {1}...
R={<1,1>,<2,2>,<2,3>,<2,4>,<3,3>,<3,4>,<4,4>,<4,2><4,3>};因?yàn)镽是傳遞的，所以t(R)=R。我是正在學(xué)離散數(shù)學(xué)的學(xué)生，希望能幫到你！
離散數(shù)學(xué) A={1,2} 那么{<1,1>}是不是A的等價(jià)關(guān)系?
不是等價(jià)關(guān)系，不滿(mǎn)足自反性 因?yàn)椴缓?lt;2,2>
離散數(shù)學(xué)幫忙做題
設(shè)A＝{1,2,3,4}，則分劃B＝{{1，2，3}，{4}}對(duì)應(yīng)的A上的等價(jià)關(guān)系 R＝{{1,2,3}×{1,2,3},{4}×{4}} ={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<2,3>,<3,1>,<3,2>,<3,3>,<4,4>}
寫(xiě)出集合A={1.2.3}的所有子集合,并指出其中哪些是真子集
如下所示：集合A={1.2.3}的所有子集合共有8個(gè)，即Φ，{1}，{2}，{3}，{1.2}，{1.3}，{2.3}，{1.2.3}。除{1.2.3}外，其它子集都是它的真子集。這類(lèi)題目通常按照一定的順序給出一系列量，要求根據(jù)這些已知的量找出一般規(guī)律，而找出的規(guī)律通常包序列號(hào)，所以把變量和序列號(hào)放在一...
離散數(shù)學(xué)作業(yè):請(qǐng)給出一個(gè)集合A,并給出A上既不具有對(duì)稱(chēng)性,又不具有反...
例如：集合{1,2,3} 關(guān)系：{<1,2>,<2,1>,<1,3>} 既不具有對(duì)稱(chēng)性，又不具有反對(duì)稱(chēng)性
A={1,2,3},B={4,5,6,7,8},R:A→B,R={(x,y)|x∈A,y∈B,x+
D解：因?yàn)榉匠?x－a)2+(y－b)2＝r2所表示的圓，只要確定了a,b,r的值即可，利用分步乘法計(jì)數(shù)原理得到為,選D
相關(guān)評(píng)說(shuō)：
清水河縣背錐： ______ 相等關(guān)系 即: {<1,1>,<2,2>,<3,3>} 所以,具有自反性,對(duì)稱(chēng)性
清水河縣背錐： ______[答案] (1)關(guān)系圖(2)自反閉包{<1,1>,<1,2>,<2,2>,<2,3>,<3,3>,<3,4>,<4,4>}對(duì)稱(chēng)閉包{<1,2>,<2,2>,<2,3>,<3,4>,<2,1{%>%...
清水河縣背錐： ______ A*A={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<2,3>,<3,1>,<3,2>,<3,3>} A*A中的任意一個(gè)元素<a,b>的a+b之和的范圍是2到6,其中 a+b=2的有一個(gè),是<1,1>. a+b=3的有二個(gè),是<1,2>,<2,1>. a+b=4的有三個(gè),是<1,3>,<3,1>,<2,2>. a+b=5的有二個(gè)...
清水河縣背錐： ______ 就是在同一個(gè)劃分子集中的元素都是等價(jià)的,處于不同的子集中的就不等價(jià). 也就是說(shuō),a=c=f,b=d,e等于它自己,然后比如說(shuō)a和b就不等價(jià).
清水河縣背錐： ______ AUA=A. AUB={1,2,3,4,5}AB中所有元素. A-B={1,2}A中有的出去出現(xiàn)在B中的元素.
清水河縣背錐： ______[答案] 關(guān)系矩陣 M= 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 R={,,,,,,,,} 自反 反自反 對(duì)稱(chēng) 反對(duì)稱(chēng) 傳遞 完全 循環(huán) √ * √ * √ * √ 等價(jià)?自反∧對(duì)稱(chēng)∧傳遞?自反∧循環(huán) √ 因此R是等價(jià)關(guān)系 2 商集 A/R={{1,2},{3},{4,5}}, R的秩=3
清水河縣背錐： ______ .4 | .3 | .5 .1 .2 A有自反性、反對(duì)稱(chēng)性、傳遞性,所以A是偏序關(guān)系,哈斯圖如上.B={2,3,45}的極小元是2,5,極大元是2,4.最小元不存在,最大元不存在.
清水河縣背錐： ______[答案] d和r分別是什么 那你要看1,2,3,4的關(guān)系了 我懶得幫你算了 給你個(gè)提示你自己做吧 1,2,3,4里面1被什么除都還是它本身 但是它本身不是素?cái)?shù) 2,3是素?cái)?shù) 2,3的平方除以2,3還等于2,3所以 還是素?cái)?shù) 4特殊 和2的關(guān)系是2的平方 素?cái)?shù)本身是整數(shù) 所以必須得...
清水河縣背錐： ______ 看來(lái)你在自學(xué)離散數(shù)學(xué)? 仔細(xì)看看課本,傳遞的定義是:如果有<x,y>和<y,z>屬于R,則一定也要有<x,z>屬于R.(這個(gè)定義的結(jié)構(gòu)也是A->B型的.) 換個(gè)方式來(lái)描述這個(gè)定義:如果R中有可以傳承的兩個(gè)有序?qū)?則一定要完成這個(gè)傳承.簡(jiǎn)單...
清水河縣背錐： ______[答案] 離散數(shù)學(xué)中什么關(guān)系不具備五個(gè)性質(zhì):自反,反自反,對(duì)稱(chēng),反對(duì)稱(chēng),傳遞A={1,2,3}R={(1,1),(1,2),(2,3),(3,2)}不具有自反,因?yàn)?2,2),(3,3)不在R中.不具有反自反,因?yàn)?1,1)在R中.不具有對(duì)稱(chēng),因?yàn)?1,2)在R中,但(2,1)不在R中....
