求矩陣的特征值以及特征向量 怎么求矩陣的特征值和特征向量
那么λ就是A的特征值
在這里|A-λE|=
5-λ 6 -3
-1 -λ 1
1 2 1-λ c1+c3
=
2-λ 6 -3
0 -λ 1
2-λ 2 1-λ r3-r1
=
2-λ 6 -3
0 -λ 1
0 -4 4-λ 按照第一列展開(kāi)
=(2-λ)(λ^2-4λ+4)=0
顯然解得特征值λ=2
那么A-2E=
3 6 -3
-1 -2 1
1 2 -1 r1-3r3,r2+r3,交換行次序
~
1 2 -1
0 0 0
0 0 0
得到特征向量 (-2,1,0)^T和(0,1,2)^T
A的逆矩陣的特征值是A的特征值的倒數(shù)，而A的逆矩陣與A有相同的特征向量。
A的逆矩陣的特征值是A的特征值的倒數(shù)，而A的逆矩陣與A有相同的特征向量。
什么是矩陣的特征值與特征向量?
在國(guó)內(nèi)外有很多關(guān)于特征值與特征向量的研究成果，并且有很多專(zhuān)家學(xué)者涉足此領(lǐng)域研問(wèn)題，吳江、孟世才、許耿在《淺談線性代數(shù)>中“特征值與特征向量”的引入》中從線性空間V中線性變換在不同基下的矩陣具有相似關(guān)系出發(fā)，引入矩陣的特征值與特征向量的定義；郭華、劉小明在《特征值與特征向量在矩陣運(yùn)算中的...
矩陣的特征值與特征向量
矩陣的特征值和特征向量是線性代數(shù)中的重要概念，它們?cè)谠S多數(shù)學(xué)領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。特征值是矩陣的一個(gè)重要屬性，它表示矩陣在特征向量方向上的伸縮能力。特征向量則是指與特征值對(duì)應(yīng)的非零向量，它可以用來(lái)描述矩陣對(duì)向量進(jìn)行變換時(shí)的行為。矩陣的特征值和特征向量之間的關(guān)系可以表示為Ax=λx，其中A是...
如何理解矩陣的特征值和特征向量?
矩陣的特征值與特征向量是數(shù)學(xué)中的核心概念，對(duì)眾多學(xué)科領(lǐng)域至關(guān)重要，包括線性代數(shù)、物理學(xué)、化學(xué)、工程學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)等。定義特征值與特征向量的基本關(guān)系為方程：Ax = λx，其中A為矩陣，λ為特征值，x為特征向量。可以使用以下公式表示矩陣A的特征值與特征向量：Ax = λx，其中x非零。求解矩陣特征...
如何求矩陣的特征值和特征向量?
求矩陣的特征值和特征向量的方法有多種，其中一種常用的方法是基于特征多項(xiàng)式的求解。具體步驟如下：寫(xiě)出矩陣的特征多項(xiàng)式∣λE-A∣，其中E為單位矩陣，λ為未知數(shù)。將特征多項(xiàng)式因式分解，得到其根，即為矩陣的特征值。對(duì)于每一個(gè)特征值λ，求解方程組(A-λE)x=0，得到其解向量x，即為對(duì)應(yīng)于特征...
矩陣的特征值和特征向量有什么性質(zhì)?
和A的階數(shù)相同，一旦階數(shù)確定，那么U的前k列構(gòu)成了A的列向量空間的正交基。(3)在數(shù)值分析中，由于數(shù)值計(jì)算誤差，測(cè)量誤差，噪聲以及病態(tài)矩陣，零奇異值通常顯示為很小的數(shù)目。將一個(gè)矩陣分解為比較簡(jiǎn)單或者性質(zhì)比較熟悉的矩陣之組合，方便討論和計(jì)算。由于矩陣的特征值和特征向量在化矩陣為對(duì)角形的問(wèn)題中...
如何求矩陣A*的特征值和特征向量?
|A|\/λ)α 所以α也是A的特征向量。求矩陣的全部特征值和特征向量的方法如下：第一步：計(jì)算的特征多項(xiàng)式；第二步：求出特征方程的全部根，即為的全部特征值；第三步：對(duì)于的每一個(gè)特征值，求出齊次線性方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系，則的屬于特征值的全部特征向量是（其中是不全為零的任意實(shí)數(shù)）。
矩陣怎么求特征值和特征向量?
求矩陣的全部特征值和特征向量的方法如下： 第一步：計(jì)算的特征多項(xiàng)式； 第二步：求出特征方程的全部根，即為的全部特征值； 第三步：對(duì)于的每一個(gè)特征值，求出齊次線性方程組：的一個(gè)基礎(chǔ)解系，則可求出屬于特征值的全部特征向量。 擴(kuò)展資料 求特征向量：設(shè)A為n階矩陣，根據(jù)關(guān)系式Ax=...
矩陣的特征值、特征向量、單位矩陣的關(guān)系?
根據(jù)線性代數(shù)的理論，對(duì)于方程Bx=0，當(dāng)矩陣B的行列式為0時(shí)，x有無(wú)窮多組非零解。另外，對(duì)于方程Bx=0，若x是該方程的非零解，即x是特征向量，因?yàn)锽（kx）=k（Bx）=0,則kx也是該方程的解，即kx也是特征向量，k只要是非零常數(shù)即可。因此，任何一個(gè)特征值對(duì)應(yīng)無(wú)數(shù)個(gè)特征向量 ...
矩陣特征值和特征向量的數(shù)學(xué)意義是什么?
首先，我們需要了解什么是矩陣。在數(shù)學(xué)中，矩陣是一個(gè)按照長(zhǎng)方陣列排列的復(fù)數(shù)或?qū)崝?shù)集合，它可以用來(lái)表示線性變換。當(dāng)我們對(duì)一個(gè)向量進(jìn)行線性變換時(shí)，可以通過(guò)矩陣乘法來(lái)實(shí)現(xiàn)。而矩陣特征值和特征向量就是用來(lái)描述這種線性變換的性質(zhì)的。特征值（Eigenvalue）是與矩陣相關(guān)的一個(gè)標(biāo)量值，它可以用來(lái)描述矩陣的...
怎樣求矩陣的全部特征值和全部特征向量?
于是把每個(gè)特征值和特征向量寫(xiě)在一起 注意對(duì)于實(shí)對(duì)稱矩陣不同特征值的特征向量一定正交 得到矩陣P，再求出其逆矩陣P^(-1)可以解得原矩陣A=PλP^(-1)設(shè)A為n階矩陣，若存在常數(shù)λ及n維非零向量x，使得Ax=λx，則稱λ是矩陣A的特征值，x是A屬于特征值λ的特征向量。一個(gè)矩陣A的特征值可以通過(guò)...
相關(guān)評(píng)說(shuō)：
金牛區(qū)殘余： ______ 如果用筆算的話,算法是這樣的:1):求lamda*E-A的行列式,讓它等于零,求出lamda的值就是矩陣A的特征值,lamda是個(gè)符號(hào),我打不出來(lái)就用音譯代替吧,A就是你給出的這個(gè)矩陣 .2)解一個(gè)線性齊次方程,(lamda*E-A)*X=0,這里lamda是個(gè)具體的數(shù)值,就是第一步里求出的特征值,解出的X是這個(gè)特征值對(duì)應(yīng)的特征向量,如果你的特征值是個(gè)單根,那它只對(duì)應(yīng)唯一的一個(gè)特征向量,如果是重根,那它所對(duì)應(yīng)的特征值個(gè)數(shù)=A陣的維數(shù)-rank(lamda*E-A).這是四階方陣,筆算可能不容易,你可以嘗試用matlab進(jìn)行計(jì)算,就是幾個(gè)函數(shù)的事,去百度一查就有,希望可以幫到你
金牛區(qū)殘余： ______ A= 1 2 1/2 1 A的特征多項(xiàng)式為 1-λ 2 1/2 1 -λ =1-2λ+λ2-1=λ(λ-2) ∴A的特征值為λ1=0,λ2=2 當(dāng)λ1=0時(shí),對(duì)應(yīng)的特征向量應(yīng)滿足 ﹙ 1 2 [x1 ﹙0 1/2 1 ﹚ x2]= 0﹚ 解得一個(gè)基礎(chǔ)解系為p1=﹙2 -1﹚ 所以對(duì)應(yīng)的特征向量就是c1p1 當(dāng)λ2=2時(shí),對(duì)應(yīng)的特征向量應(yīng)滿足 ﹙ -1 2 [x1 ﹙0 1/2 -3 ﹚ x2]= 0﹚ 解得基礎(chǔ)解系為p2=﹙0 0﹚ 所以對(duì)應(yīng)的特征向量就是c2p2
金牛區(qū)殘余： ______ 求n階矩陣A的特征值的一般步驟為 (1)寫(xiě)出方程丨λI-A丨=0,其中I為與A同階的單位陣,λ為待求特征值 (2)將n階行列式變形化簡(jiǎn),得到關(guān)于λ的n次方程 (3)解此n次方程,即可求得A的特征值 只有方陣可以求特征值,特征值可能有重根. 舉例,求已知A矩陣的特征值 則A矩陣的特征值為1,-1和2. 不懂可追問(wèn) 望采納 ...
金牛區(qū)殘余： ______ 首先求出方程|λE-A|=0的解,這些解就是A的特征值,再將其分別代入方程(λE-A)X=0中,求得它們所對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)解系,則對(duì)于某一個(gè)λ,以它所對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)解系為基形成的線性空間中的任意一個(gè)向量,均為λ所對(duì)應(yīng)的特征向量. 你自己代入解解看! 做這個(gè)比較耗時(shí), 特征向量請(qǐng)自己做或另外提問(wèn).
金牛區(qū)殘余： ______[答案] 特征值:2,2,-1 對(duì)應(yīng)于2的特征向量:k[1,0,0]+s[0,1,-1],k,s是任意實(shí)數(shù) 對(duì)應(yīng)于-1的特征向量:k[1,0,1],k是任意實(shí)數(shù)
金牛區(qū)殘余： ______[答案] |A-λE| = 5-λ 6 -3 -1 -λ 1 1 2 1-λ r2+r3 5-λ 6 -3 0 2-λ 2-λ 1 2 1-λ c3-c2 5-λ 6 -9 0 2-λ 0 1 2 -1-λ = (2-λ)*[(5-λ)(-1-λ)+9] = (2-λ)^3 所以A的特征值為2,2,2 A-2E = 3 6 -3 -1 -2 1 1 2 -1 --> 1 2 -1 0 0 0 0 0 0 (A-2E)X=0 的基礎(chǔ)解系為:(2,-1,0)T,(1,0,1)T 所以A的...
金牛區(qū)殘余： ______[答案] 以三個(gè)特征值為對(duì)角元素構(gòu)造對(duì)角矩陣B,以相應(yīng)的三個(gè)特征向量為列向量,構(gòu)造矩陣P,則AP=PB,所以A=PB(P逆) A= -2 3 -3 -4 5 -3 -4 4 -2
金牛區(qū)殘余： ______ 解: |A-λE| =1-λ 1 1 1 1 1-λ -1 -1 1 -1 1-λ -1 1 -1 -1 1-λ ri+r1, i=2,3,41-λ 1 1 12-λ 2-λ 0 02-λ 0 2-λ 02-λ 0 0 2-λ c1-c2-c3-c4-2-λ 1 1 1 0 2-λ 0 0 0 0 2-λ 0 0 0 0 2-λ= -(2+λ)(2-λ)^3.所以, A的特征值為 2,2,2,-2.A-2E=-1 1 1 1 1 -1 -1 -1 1 -1 -1 -1 1 -1 -1 -1-...
金牛區(qū)殘余： ______ |A-λE|= 2-λ -1 1 0 3-λ -1 2 1 3-λ r1+r3,c3-c1 4-λ 0 0 0 3-λ -1 2 1 1-λ = (4-λ)[3-λ)(1-λ)+1] = (4-λ)(λ^2-4λ+4) = (4-λ)(λ-2)^2. 所以A的特征值為4,2,2 (A-4E)x=0 的基礎(chǔ)解系為 a1=(1,-1,1)^T 所以A的屬于特征值4的全部特征向量為 k1a1, k1≠0. (A-2E)x=0 的基礎(chǔ)解系為 a2=(-1,1,1)^T 所以A的屬于特征值2的全部特征向量為 k2a2, k2≠0.
