常見波形的傅里葉級數(shù)展開式
由于像三角波，矩形波，梯形波這種波形不連續(xù)，因此在仿真軟件中很容易出現(xiàn)計算不收斂的情況。所以，在這種情況下，利用一系列諧波疊加的形式來等價于原來的波形，可以很好的優(yōu)化模型。
給定一個周期為 的函數(shù) ，那么它可以表示為無窮級數(shù)：
其中傅里葉系數(shù)為：
在閉區(qū)間上滿足 狄利克雷 條件的函數(shù)表示成的傅里葉級數(shù)都收斂。狄利克雷條件如下：
滿足上述條件的 傅里葉級數(shù)都收斂，且：
所謂的兩個不同向量正交是指它們的內(nèi)積為0，這也就意味著這兩個向量之間沒有任何相關(guān)性，例如，在三維歐式空間中，互相垂直的向量之間是正交的。三角函數(shù)族的正交性用公式表示出來就是：
奇函數(shù) 可以表示為正弦級數(shù)，而偶函數(shù) 則可以表示成余弦級數(shù)：
如上圖所示，該梯形波是一個周期為T的奇函數(shù)，幅值為 ，上升沿時間為 ，在區(qū)間 的函數(shù)表達式為：
由奇偶性可知，該波形在區(qū)間 的傅里葉級數(shù)展開式為：
其中傅里葉系數(shù)為：
將 函數(shù)代入傅里葉系數(shù)表達式中，可得：
由
可得：
綜上所述，可以得到該梯形波在區(qū)間 的傅里葉級數(shù)展開式為：
其中：
如上圖所示，該脈沖波是一個周期為T的偶函數(shù)，幅值為 ，脈沖寬度為 ，在區(qū)間 的函數(shù)表達式為：
由奇偶性可知，該波形在區(qū)間 的傅里葉級數(shù)展開式為：
其中傅里葉系數(shù)為：
將 函數(shù)代入傅里葉系數(shù)表達式中，可得：
因此，可以得到該梯形波在區(qū)間 的傅里葉級數(shù)展開式為：
其中：
同理，該方波在區(qū)間 的傅里葉級數(shù)展開式為：
其中：
同理，該三角波在區(qū)間 的傅里葉級數(shù)展開式為：
該鋸齒波如上圖所示，在區(qū)間 的函數(shù)表達式為：
由于該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，因此，該波形在區(qū)間 的傅里葉級數(shù)展開式為：
其中傅里葉系數(shù)為：
將 函數(shù)代入傅里葉系數(shù)表達式中，可得：
因此，可以得到該鋸齒波在區(qū)間 的傅里葉級數(shù)展開式為：
這里僅僅列出了極小部分的波形的傅里葉級數(shù)展開式，對于其它波形，類似代入計算即可，給出公式之后，更多的是考驗數(shù)學積分計算了。
常見波形的傅里葉級數(shù)展開式
由奇偶性可知，該波形在區(qū)間 的傅里葉級數(shù)展開式為：其中傅里葉系數(shù)為：將 函數(shù)代入傅里葉系數(shù)表達式中，可得：因此，可以得到該梯形波在區(qū)間 的傅里葉級數(shù)展開式為：其中：同理，該方波在區(qū)間 的傅里葉級數(shù)展開式為：其中：同理，該三角波在區(qū)間 的傅里葉級數(shù)展開式為：該鋸齒波如上圖所...
傅里葉級數(shù)展開式是什么?
傅里葉級數(shù)展開公式如下：傅里葉級數(shù)像三角波，矩形波，梯形波這種波形不連續(xù)，因此在仿真軟件中很容易出現(xiàn)計算不收斂的情況。所以，在這種情況下，利用一系列諧波疊加的形式來等價于原來的波形，可以很好的優(yōu)化模型。傅里葉展開式收斂性判別 至今還沒有判斷傅里葉級數(shù)的收斂性充分必要條件，但是對于實際問...
傅里葉級數(shù)展開式怎么求?
設f(x)為周期為T的周期函數(shù)，則我們有傅里葉級數(shù)展開式：根據(jù)系數(shù)的求解的定義，使用int()函數(shù)進行積分即可求解，如果f(x)在一個周期內(nèi)為分段函數(shù)的話可能還需分段積分，這里以一個周期三角函數(shù)為例進行求解，三角波函數(shù)圖像如下：則在一個周期內(nèi)的函數(shù)表達式為 最終結(jié)果：...
什么是傅里葉級數(shù)
9、傅里葉級數(shù)展開公式如下傅里葉級數(shù)像三角波，矩形波，梯形波這種波形不連續(xù)，因此在仿真軟件中很容易出現(xiàn)計算不收斂的情況所以，在這種情況下，利用一系列諧波疊加的形式來等價于原來的波形，可以很好的優(yōu)化模型傅里葉。10、傅里葉級數(shù) 主條目傅里葉級數(shù) 連續(xù)形式的傅里葉變換其實是傅里葉級數(shù)的推廣...
信號與系統(tǒng)中周期梯形波怎么求傅里葉變換?
3. bn的計算公式為：bn = \\(\\frac{2}{T}\\int_{-T\/2}^{T\/2} f(t) \\sin(\\frac{2\\pi n t}{T}) dt\\)通過計算上述積分，可以得到傅里葉級數(shù)展開式中各項的系數(shù)，從而求得周期梯形波的傅里葉級數(shù)表達式。值得注意的是，實際應用中，我們通常只需要保留低頻部分的諧波分量，因為高頻分量...
如何用傅里葉級數(shù)展開式畫相位譜?
周期函數(shù)：最終傅里葉級數(shù)函數(shù)的單邊圖、雙邊圖、相位譜、幅度譜，如下圖所示：幅度譜，也就是頻譜，從構(gòu)成這個波形的各個頻率分量的側(cè)面看過去，每一個頻率分量都會在側(cè)面投影成一個高度為幅值的線段，構(gòu)成頻譜。相位譜，則是從頻率分量的下方往上看，選擇一個基準點，那么各個頻率分量的波形峰值在底面...
一個關(guān)于方波信號展開為傅里葉級數(shù)的問題
在【例4.2-2】中，另一種類型的信號也被展開為傅里葉級數(shù)。首先，將該信號分解為奇函數(shù)和偶函數(shù)。具體而言，圖(a)表示為一個半波反對稱偶函數(shù)，而圖(b)則表示為一個半波對稱奇函數(shù)。從圖(a)中可以看出，該信號具有半波反對稱性質(zhì)，因此其傅里葉級數(shù)展開式中將僅包含余弦項，且這些余弦項對應...
傅立葉級數(shù)的展開式是什么?
首先，我們需要計算出c_n的值，可以使用以下公式：c_n = (2\/π) * ∫_{-1}^{1} f(x) * T_n(x) * dx 對于f(x) = x^2，我們可以將它展開成廣義傅里葉級數(shù)：f(x) = ∑_{n=-∞}^{∞} c_n T_n(x)f(x) = ∑_{n=-∞}^{∞} (2\/π) * ∫_{-1}^{1} x^2 ...
什么是傅里葉級數(shù)
具體來說，傅里葉級數(shù)將一個以T為周期的函數(shù)f(t)表示為以下形式的級數(shù)：f(t) = a? + Σ(a?cos(nω?t) + b?sin(nω?t))其中，a?、a?和b?是待定系數(shù)，ω?=2π\(zhòng)/T是基頻率，n是正整數(shù)。系數(shù)a?代表直流分量，而a?和b?表示不同頻率的正弦和余弦波的振幅。傅里葉級數(shù)的重要性在于...
通俗易懂的傅里葉級數(shù)和傅里葉變換(一)
????右邊的波形就是由左邊幾個基礎波形(三角函數(shù))合成的。????下面給出傅里葉級數(shù)的數(shù)學公式。原函數(shù) 就由無數(shù)個 組成的。這個公式理解起來也很簡單， 是個常數(shù)項，因為正弦和余弦函數(shù)都是在0點位置上下波動，想要讓其脫離0點，就必須加入 ...
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