正態(tài)分布計(jì)算公式
(1) P(X<1)表示X小于1的概率，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積分布函數(shù)，可以計(jì)算出P(X<1)≈0.8413。具體步驟如下：
- 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)為f(x) = (1/√(2π)) * e^(-x^2/2)，其中π≈3.14159。
- 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積分布函數(shù)為Φ(x) = ∫f(t)dt，積分下限為負(fù)無(wú)窮，上限為x。
- 因此，P(X<1) = Φ(1) = ∫f(t)dt在積分下限為負(fù)無(wú)窮，上限為1時(shí)的值。
- 由于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)沒(méi)有解析解，因此需要使用數(shù)值積分或查表等方法計(jì)算。一般來(lái)說(shuō)，可以使用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，得到P(X<1)≈0.8413。
(2) P(X≥2.33)表示X大于等于2.33的概率，可以利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性，將其轉(zhuǎn)化為P(X≤-2.33)，然后用1減去這個(gè)概率即可，即P(X≥2.33)=1-P(X<2.33)=1-Φ(2.33)≈0.0107。具體步驟如下：
- 由于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布是對(duì)稱(chēng)的，即Φ(-x) = 1 - Φ(x)，因此P(X≥2.33) = P(X>2.33) = P(X<-2.33)。
- 將P(X≥2.33)轉(zhuǎn)化為P(X≤-2.33)，則有P(X≥2.33) = 1 - P(X<2.33) = 1 - Φ(2.33)。
- 使用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，得到P(X≥2.33)≈0.0107。
(3) P(-1<X<2.5)表示X在-1和2.5之間的概率，可以計(jì)算出Φ(2.5)和Φ(-1)，然后將兩者相減即可，即P(-1<X<2.5)=Φ(2.5)-Φ(-1)≈0.9192。具體步驟如下：
- 由于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積分布函數(shù)是單調(diào)遞增的，因此P(-1<X<2.5) = P(X<2.5) - P(X<-1)。
- 計(jì)算Φ(2.5)和Φ(-1)，即P(X<2.5)和P(X<-1)，可以使用計(jì)算機(jī)或查表等方法得到。
- 將Φ(2.5)和Φ(-1)代入公式P(-1<X<2.5)=Φ(2.5)-Φ(-1)進(jìn)行計(jì)算，得到P(-1<X<2.5)≈0.9192。
(4) P(|X|<1.3)表示X的絕對(duì)值小于1.3的概率，可以轉(zhuǎn)化為X在-1.3和1.3之間的概率，即P(|X|<1.3)=P(-1.3<X<1.3)=Φ(1.3)-Φ(-1.3)≈0.7967。具體步驟如下：
- P(|X|<1.3) = P(-1.3<X<1.3)，因?yàn)閨X|<1.3等價(jià)于-1.3<X<1.3。
- 計(jì)算Φ(1.3)和Φ(-1.3)，即P(X<1.3)和P(X<-1.3)，可以使用計(jì)算機(jī)或查表等方法得到。
- 將Φ(1.3)和Φ(-1.3)代入公式P(-1.3<X<1.3)=Φ(1.3)-Φ(-1.3)進(jìn)行計(jì)算，得到P(|X|<1.3)≈0.7967。
正態(tài)分布計(jì)算期望和方差公式是什么?
由X~N（0，4）與Y~N（2，3\/4）為正態(tài)分布得：X~N（0，4）數(shù)學(xué)期望E（X）＝0，方差D（X）＝4；Y~N（2，3\/4）數(shù)學(xué)期望E（Y）＝2，方差D（Y）＝4\/3。由X，Y相互獨(dú)立得：E（XY）＝E（X）E（Y）＝0×2＝0，D（X＋Y）＝D（X）＋D（Y）＝4×4\/3＝16\/3，D（2X－3Y）...
正態(tài)分布計(jì)算公式?
用U表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，臨界值Zα滿(mǎn)足P(U>Zα)=Zα，即P(U≤Zα)=1-α。當(dāng)α=0.025時(shí)，就是查表中0.975對(duì)應(yīng)的值，0.975在表中1.9那一行，0.06那一列，所以Z0.025=1.96。若n個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量ξ?、ξ?、……、duξn，均服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（也稱(chēng)獨(dú)立同分布于標(biāo)準(zhǔn)...
正態(tài)分布計(jì)算公式?
兩個(gè)獨(dú)立的正態(tài)分布相減公式是D(X+Y)=DX+DY;D(X-Y)=DX+DY。兩個(gè)正態(tài)分布的任意線(xiàn)性組合仍服從正態(tài)分布（可通過(guò)求兩個(gè)正態(tài)分布的函數(shù)的分布證明），此結(jié)論可推廣到n個(gè)正態(tài)分布 。例如：設(shè)兩個(gè)變量分別為X，Y，那么E（X+Y）=EX+EY;E(X-Y)=EX-EY。D(X+Y)=DX+DY;D(X-Y)=DX+DY...
正態(tài)分布計(jì)算公式
正態(tài)分布的計(jì)算公式主要包括概率密度函數(shù)（PDF）和累積分布函數(shù)（CDF）。??概率密度函數(shù)（PDF）?：對(duì)于一般正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)f(x)可以表示為：請(qǐng)點(diǎn)擊輸入圖片描述 其中，μ是均值，σ是標(biāo)準(zhǔn)差。這個(gè)公式描述了正態(tài)分布的概率密度，即隨機(jī)變量Χ在某一數(shù)值x處取值的概率密度。
高中正態(tài)分布三個(gè)公式使用
φ(X)=12πe?x22，x∈(?∞,+∞)，那么稱(chēng)X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即X~N（0，1）。3、3σ原則 若X~N（μ，σ2），則對(duì)于任何實(shí)數(shù)a>0，P(μ?a<X≤μ+a)=∫μ?aμ+aφμ,σ(x)dx。正態(tài)總體幾乎總?cè)≈涤趨^(qū)間(μ?3σ,μ+3σ)之內(nèi)。而在此區(qū)間以外取值的概率只有0.002 7，通常認(rèn)為...
正態(tài)分布計(jì)算公式?
正態(tài)分布的公式：Y＝（X-μ）\/σ～N（0，1）。正態(tài)分布符號(hào)定義：若隨機(jī)變量X服從一個(gè)數(shù)學(xué)期望為μ、方差為的高斯分布，記為N（μ，）。其概率密度函數(shù)為正態(tài)分布的期望值μ決定了其位置，其標(biāo)準(zhǔn)差σ決定了分布的幅度。因其曲線(xiàn)呈鐘形，因此人們又經(jīng)常稱(chēng)之為鐘形曲線(xiàn)。正態(tài)分布有兩個(gè)參數(shù)，即...
正態(tài)分布計(jì)算公式
設(shè)X服從N(m, c^2)，即 知道m(xù)=E(X)，c^2=D(X)。知道Y=aX+b 也服從正態(tài)分布。且由于E(Y)=E(aX+b)=am+b，D(Y)=D(aX+b)=(a^2)*(c^2)即 知道Y服從N(am+b, (a*c)^2 )。
標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布計(jì)算公式是什么樣的?
解：如果隨機(jī)變量X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即X~N（0，1）概率密度為 f(x)=(1\/√2π)exp(-x^2\/2)而其中exp(-x^2\/2)為e的-x^2\/2次方，其定義域?yàn)椋?∞，+∞），從概率密度表達(dá)式可以看出，f(x)是偶函數(shù)，即f(x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)。Φ(x)定義為服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量X的分布函數(shù)...
正態(tài)分布計(jì)算公式?
1. 加法：如果有兩個(gè)正態(tài)分布X和Y，其均值分別為μ?和μ?，方差分別為σ?2和σ?2。則X+Y的分布為正態(tài)分布，其均值為μ = μ? + μ?，方差為σ2 = σ?2 + σ?2。換句話(huà)說(shuō)，兩個(gè)正態(tài)分布的和...
正態(tài)分布計(jì)算公式?
2+[(X*-μ)\/ (σ\/n1\/2)]2 ∵(X*-μ)\/ (σ\/n1\/2) 服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 N(0,1)∴[(X*-μ)\/ (σ\/n1\/2)]2服從Χ2(1)分布 又∵∑(Xi-μ)2\/σ2服從Χ2(n)分布 ∴(1\/σ2)∑(Xi-X*)2=∑(Xi-μ)2\/σ2-[(X*-μ)\/ (σ\/n1\/2)]2 ∴服從Χ2(n-1)分布 ...
相關(guān)評(píng)說(shuō)：
湖濱區(qū)工作： ______ 正態(tài)分布公式 y=(1/σ√2π)e^-(x-υ)^2/2σ 求期望:ξ 期望:Eξ=x1p1+x2p2+……+xnpn 方差:s2 方差公式:s2=1/n[(x1-x)2+(x2-x)2+……+(xn-x)2] 注:x上有“-”
湖濱區(qū)工作： ______[答案] 正態(tài)分布N(μ,σ^2) 期望即μ,方差即σ^2 區(qū)間[a,b]上均勻分布 期望為(a+b)/2, 方差為(b-a)^2/12
湖濱區(qū)工作： ______ 一般的正態(tài)分布N(μ,σ^2)與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布有下述關(guān)系: 設(shè)X~N(μ,σ^2),則(X-μ)/σ^2 ~N(0,1) 代入μ,σ^2后可化為標(biāo)準(zhǔn)式 推導(dǎo)過(guò)程是從連續(xù)型隨機(jī)變量的正態(tài)分布來(lái)的 需要用到概率密度函數(shù) 這個(gè)是高等數(shù)學(xué)部分 高中范圍只能記結(jié)論了
湖濱區(qū)工作： ______[答案] 公式:=norminv(概率值,均值,標(biāo)準(zhǔn)差)或者是化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布用normsinv()
湖濱區(qū)工作： ______ 我去查閱了一下高等數(shù)學(xué)教材,里面有用特征函數(shù)來(lái)推導(dǎo)的,但是太繁瑣,給你,你不一定能看的懂,我想了一下,就用高中數(shù)列和一點(diǎn)點(diǎn)大學(xué)極限的辦法,給你推導(dǎo)一下 首先,你要明白正態(tài)曲線(xiàn)函數(shù),是二項(xiàng)分布函數(shù)的極限 二項(xiàng)分布曲線(xiàn)B(n,p...
湖濱區(qū)工作： ______ Y^2~χ^2(1)x Y^2~χ^2(5)那就沒(méi)法算,因?yàn)椴皇钦龖B(tài)分布
湖濱區(qū)工作： ______ Φ(x)=1/2+(1/√π)*∑(-1)^n*(x/√2)^(2n+1)/(2n+1)/n! 其中n從0求和到正無(wú)窮 因?yàn)檎龖B(tài)分布是超越函數(shù),所以沒(méi)有原函數(shù),只能用級(jí)數(shù)積分的方法. 如果想知道具體推導(dǎo)步驟,可以加我好友來(lái)探討.
湖濱區(qū)工作： ______ 正態(tài)分布最早是由一位數(shù)學(xué)家從二項(xiàng)分布在n趨近于無(wú)窮大時(shí)的近似而推導(dǎo)出來(lái)的. 二項(xiàng)分布的概率密度C(m,n)*p^m*(1-p)^(n-m),考慮此函數(shù)在n趨近于無(wú)窮大,m在n/2附近時(shí)的近似. 求近似時(shí),關(guān)鍵的一步是用斯特靈公式:N!約等于N的N次方乘以根號(hào)下2πN再除以e的N次方,當(dāng)N非常大時(shí).在具體推導(dǎo)中,對(duì)于n,n-m,m都可以適用此近似. 另一個(gè)關(guān)鍵步驟是,推導(dǎo)中用d^2=np(1-p)來(lái)代換,也就是說(shuō),二項(xiàng)分布的分散,對(duì)于二項(xiàng)分布的近似,仍然是一個(gè)有意義的有限的值.
湖濱區(qū)工作： ______ t分布的一般公式:T=x/√(Y/n).在概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)中,t-分布(t-distribution)用于根據(jù)小樣本來(lái)估計(jì)呈正態(tài)分布且方差未知的總體的均值.如果總體方差已知(例如在樣本數(shù)量足夠多時(shí)),則應(yīng)該用正態(tài)分布來(lái)估計(jì)總體均值.概率,亦稱(chēng)“或然率”,它是反映隨機(jī)事件出現(xiàn)的可能性(likelihood)大小.隨機(jī)事件是指在相同條件下,可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的事件.例如,從一批有正品和次品的商品中,隨意抽取一件,“抽得的是正品”就是一個(gè)隨機(jī)事件.設(shè)對(duì)某一隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行了n次試驗(yàn)與觀察,其中A事件出現(xiàn)了m次,即其出現(xiàn)的頻率為m/n.
