高等函數(shù)中值定理的兩個(gè)條件為什么不是一個(gè)？
解釋：函數(shù)在某點(diǎn)可導(dǎo)，首先要保證函數(shù)要在該點(diǎn)處連續(xù)。這兩個(gè)中值定理的第一個(gè)條件就已經(jīng)給出了函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)了。所以閉區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)是連續(xù)的。然后證明該點(diǎn)存在左右導(dǎo)數(shù)，并且左導(dǎo)數(shù) = 右導(dǎo)數(shù)。然而，顯而易見，閉區(qū)間的右端點(diǎn)不存在右導(dǎo)數(shù)，左端點(diǎn)不存在左端點(diǎn)。所以。閉區(qū)間端點(diǎn)出不可導(dǎo)。因而是在開區(qū)間上可導(dǎo)，而不是在閉區(qū)間上可導(dǎo)。
高等函數(shù)中值定理的兩個(gè)條件為什么不是一個(gè)?
答案：因?yàn)殚]區(qū)間左右兩個(gè)端點(diǎn)不可導(dǎo)，所以第二個(gè)條件是開區(qū)間上可導(dǎo)，而不是閉區(qū)間上可導(dǎo)。解釋：函數(shù)在某點(diǎn)可導(dǎo)，首先要保證函數(shù)要在該點(diǎn)處連續(xù)。這兩個(gè)中值定理的第一個(gè)條件就已經(jīng)給出了函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)了。所以閉區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)是連續(xù)的。然后證明該點(diǎn)存在左右導(dǎo)數(shù)，并且左導(dǎo)數(shù) = 右導(dǎo)數(shù)。然...
中值定理怎么理解?
中值定理（Mean Value Theorem）是微積分學(xué)中的一個(gè)基本定理，主要用于研究函數(shù)在閉區(qū)間上的性質(zhì)。它有兩個(gè)版本：第一中值定理（First Mean Value Theorem）和第二中值定理（Second Mean Value Theorem）。這兩個(gè)定理都涉及到函數(shù)在閉區(qū)間上的平均值變化情況，但它們的條件和結(jié)論有所不同。第一中值定...
中值定理的條件中,為什么同時(shí)要「開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)」和「閉區(qū)間上連續(xù)」兩...
所以如果將在開區(qū)間可導(dǎo)換為在閉區(qū)間可導(dǎo)，則對于端點(diǎn)處，可導(dǎo)性就成了左可導(dǎo)和右可導(dǎo)，這只是可導(dǎo)的特例，而作為定理，我們需要描述的是一般情況，因此用開區(qū)間。羅爾定理、微分中值定理、廣義微分中值定理即，如果一個(gè)處處可導(dǎo)的函數(shù)的圖像和一條水平直線交于不同的兩點(diǎn)。撇開f(x)是常函數(shù)不談，Rol...
...115頁中提到羅爾中值定理的三個(gè)條件都不滿足,函數(shù)仍然可能存在水平切 ...
在討論羅爾中值定理時(shí)，人們往往認(rèn)為其三個(gè)條件缺一不可。然而，實(shí)際上，即使這三個(gè)條件都不滿足，函數(shù)仍可能存在水平切線。例如，考慮函數(shù)y=0，當(dāng)x不等于0時(shí)。在這個(gè)函數(shù)中，0點(diǎn)不滿足羅爾定理的第一條件，即函數(shù)在閉區(qū)間[a, b]上連續(xù)。然而，0點(diǎn)確實(shí)存在水平切線。再舉一個(gè)例子，函數(shù)y=sin|x...
為什么羅爾中值定理的三個(gè)條件缺一不可
綜上所述，羅爾中值定理的三個(gè)條件——函數(shù)在區(qū)間兩端值相等、區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)、區(qū)間內(nèi)至少一個(gè)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)為零——相互依存、缺一不可。這三個(gè)條件共同作用，確保了在滿足特定條件下，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)一定存在一個(gè)斜率為零的點(diǎn)。這一定理在微積分中具有重要的理論價(jià)值和實(shí)際應(yīng)用，為解決和分析函數(shù)的性質(zhì)提供了有力...
為什么上面一個(gè)可以用積分中值定理,下面一個(gè)就不行了?
羅爾定理解決的是函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為零的問題。他需要的條件也比較苛刻，閉區(qū)間連續(xù)，開區(qū)間可導(dǎo)，端點(diǎn)值相等。而積分中值定理解決的是函數(shù)在某個(gè)區(qū)間段上的積分，可以用用該區(qū)間段上的函數(shù)與區(qū)間長的成績來表示。所以，當(dāng)出現(xiàn)積分形式時(shí)，可以考慮用積分中值定理。比如 而當(dāng)出現(xiàn)了某個(gè)表達(dá)式(里面既有...
三個(gè)中值定理都是應(yīng)用于一個(gè)函數(shù)嗎
1、中值定理是微積分中的一個(gè)基本定理，用來分析函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的平均變化率與瞬時(shí)變化率的關(guān)系。中值定理是由眾多定理共同構(gòu)建的，其中拉格朗日中值定理是核心，羅爾定理是其特殊情況，柯西定理是其推廣。2、中值定理的表述為：設(shè)函數(shù)f（x）在閉區(qū)間（a，b）上連續(xù)，在開區(qū)間（a，b）上可導(dǎo)，...
羅爾中值定理為什么強(qiáng)調(diào)一個(gè)閉區(qū)間一個(gè)開區(qū)間,為什么后面那個(gè)不能是閉...
因此，羅爾中值定理強(qiáng)調(diào)閉區(qū)間與開區(qū)間相結(jié)合，旨在為函數(shù)提供更廣泛、更具包容性的條件框架。這不僅確保了定理在理論上的一致性和嚴(yán)謹(jǐn)性，同時(shí)也最大化了其在實(shí)際問題解決中的實(shí)用性，允許更多類型的函數(shù)得以納入考慮范圍。通過這樣的設(shè)定，羅爾中值定理得以在更廣泛的數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)發(fā)揮作用，解決各類問題。
積分中值定理能不能用于上下限都是函數(shù)的情況?
若假定ksi與x同階，則可能導(dǎo)致錯(cuò)誤結(jié)論。實(shí)際上，ksi在x變化時(shí)，其變化趨勢和x的變化趨勢可能不同，因此不能簡單地認(rèn)為它們同階。綜合來看，變動(dòng)限積分中應(yīng)用中值定理時(shí)，需要特別注意ksi的具體性質(zhì)及其與積分上下限的關(guān)系，不可盲目假設(shè)ksi與x同階，否則可能會(huì)忽略一些關(guān)鍵細(xì)節(jié)，影響結(jié)果的準(zhǔn)確性。
柯西中值定理?xiàng)l件兩函數(shù)導(dǎo)數(shù)不同時(shí)為零為什么?
做分母的那個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)不為0，分子那個(gè)導(dǎo)數(shù)沒有要求；不同時(shí)為0，就是說令不為零的那個(gè)函數(shù)為分母，否則函數(shù)無意義了！
相關(guān)評說：
石阡縣施工： ______ 柯西中值定理:設(shè)函數(shù)f(x),g(x)滿足是在[a,b]連續(xù),(a、b)可導(dǎo),g(x)≠0(x∈(a,b)),則至少存在一點(diǎn),ξ∈(a,b),使f'(ξ)/g'(ξ)=[f(a)-f(b)]/[g(a)-g(b)] 柯西中值定理是數(shù)學(xué)中非常重要的定理之一,它被廣泛的應(yīng)用在相關(guān)數(shù)學(xué)問題的證明當(dāng)中.柯西中值定理認(rèn)為,兩個(gè)不同的函數(shù)在相關(guān)條件滿足的情況下,存在一個(gè)點(diǎn)ξ,使得這兩個(gè)函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)之比等于其在區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值的差之比.
石阡縣施工： ______ 羅爾(Rolle)中值定理 羅爾中值定理: 如果函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù),開區(qū)間(a,b)內(nèi)具有導(dǎo)數(shù),且在區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值相等,即f(a)=f(b),那么在(a,b)內(nèi)至少有一點(diǎn)ξ(a<ξ<b),使得函數(shù)f(x)在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)等于零:f'(ξ)=0? 證: 由于f(x)在閉...
石阡縣施工： ______ 這個(gè)是初等函數(shù),在定義域里面當(dāng)然是連續(xù)的.中值定理的條件中需要用到連續(xù)性,所以一般不能用中值定理來證明連續(xù)性.補(bǔ)充:初等函數(shù)的連續(xù)性是由基本初等函數(shù)的連續(xù)性以及四則運(yùn)算和復(fù)合保持連續(xù)性來得到的,這些證明教材上一般都會(huì)有.如果僅針對你這個(gè)函數(shù),直接用定義證明也不麻煩.
石阡縣施工： ______[答案] 如果在區(qū)間端點(diǎn)處不連續(xù),那么就沒有f(a),f(b)存在 端點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是一定不可導(dǎo)的,比如[a,b],函數(shù)導(dǎo)數(shù)a的左極限是不存在,所以不討論端點(diǎn)的可到問題
石阡縣施工： ______ 對,可導(dǎo)必連續(xù). 但在兩個(gè)端點(diǎn)處有連續(xù)的要求,但沒有可導(dǎo)的要求.如果想換一種說法,也可以這樣陳述定理的條件: 在(a,b)上可導(dǎo), 同時(shí)在a點(diǎn)右連續(xù),在b點(diǎn)左連續(xù).只是這么描述 個(gè)人感覺,我想大部分人也有同感,反倒顯得別扭.不如說 在[a,b]上連續(xù) 來得干凈.
石阡縣施工： ______ 拉格朗日定理(拉格朗日中值定理) 設(shè)函數(shù)f(x)滿足條件: (1)在閉區(qū)間〔a,b〕上連續(xù); (2)在開區(qū)間(a,b)可導(dǎo); 則至少存在一點(diǎn)ε∈(a,b),使得 f(b)-f(a) = f(ε)'(b - a) 此題f(x)=y=x的2/3次冪, 可以看出f(x)為初等函數(shù),故其在定義域內(nèi)連續(xù)且可導(dǎo) f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)=2除以3倍的三次根號(hào)x,令b=2 a=-1, f'(b)=f'(2)=2除以3倍的三次根號(hào)2, f'(a)=f'(-1)=-2/3 ,b-a=3 故f(ε)'=2除以3倍的三次根號(hào)=f(b)-f(a)除以(b - a) 推出 ε=0.98 方法是這樣,結(jié)果不知道對不對啊
石阡縣施工： ______ 泰勒中值定理,是高等數(shù)學(xué)中的一項(xiàng)定理. 函數(shù)介紹 如果函數(shù) 在含有 的某個(gè)開區(qū)間 內(nèi)具有直到 階的導(dǎo)數(shù),且在閉區(qū)間 上連續(xù),則對任的 ,至少存在一點(diǎn) 介于 與 之間,使得 階泰勒公式 成立, 其中 (拉格朗日型余項(xiàng))或 (佩亞諾型余項(xiàng)). 當(dāng) 時(shí),即為拉格朗日中值定理;當(dāng) 時(shí),稱為麥克勞林公式.
石阡縣施工： ______ 1.引入這個(gè)輔助函數(shù)是為了達(dá)到羅爾中值定理的條件F(a)=F(b)(你把a(bǔ),b代入算出來都是F(x)都等于0),于是根據(jù)羅爾中值定理,在(a,b)上必有一點(diǎn)ξ滿足F'(ξ)=0.對F(x)求導(dǎo)得到F'(x)=f'(x)-[f(b)-f(a)]/(b-a),即有F'(ξ)=f'(ξ)-[f(b)-f(a)]/(b-a)=0,...
石阡縣施工： ______ 中值定理,是反映 函數(shù)與 導(dǎo)數(shù)之間聯(lián)系的重要定理,也是 微積分學(xué)的理論基礎(chǔ),在許多方面它都有重要的作用,下面分享考研數(shù)學(xué)中值定理證明思路,希望可以幫助大家. 一、具體考點(diǎn)分析 首先我們必須弄清楚這塊證明需要的理論基礎(chǔ)是什么...
石阡縣施工： ______ Cauchy中止定理由Lagrange中值定理得出 Lagrange:若f于[a,b]連續(xù),(a,b)可導(dǎo),則存在一點(diǎn)ξ∈(a,b)使得:f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a)(*) Cauchy中值定理:[f(b)-f(a)]/[g(b)-g(a)]=f'(ξ)/g'(ξ) 可見這是兩個(gè)函數(shù)的(*)等式相除所得的結(jié)果,欲使之成立除了f和g都要滿足Lagrange定理的條件外,還要求g在定義區(qū)間內(nèi)處處不為零
