將數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入九宮格中。應(yīng)如何才能使橫行，豎行，斜行的數(shù)字的和相等？ 用1,-2,3,-4,5-6,7,-8,9填入九宮格中應(yīng)如何...
我很早就對(duì)此非常感興趣，也有所收獲。
8 1 6
3 5 7
4 9 2
本數(shù)學(xué)模型于1999年9月26日構(gòu)造。
奇階幻方
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，我們稱(chēng)幻方為奇階幻方。可以用Merzirac法與loubere法實(shí)現(xiàn)，根據(jù)我的研究，發(fā)現(xiàn)用國(guó)際象棋之馬步也可構(gòu)造出更為神奇的奇幻方，故命名為horse法。
偶階幻方
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，我們稱(chēng)幻方為偶階幻方。當(dāng)n可以被4整除時(shí)，我們稱(chēng)該偶階幻方為雙偶幻方；當(dāng)n不可被4整除時(shí)，我們稱(chēng)該偶階幻方為單偶幻方。可用了Hire法、Strachey以及YinMagic將其實(shí)現(xiàn)，Strachey為單偶模型，我對(duì)雙偶（4m階）進(jìn)行了重新修改，制作了另一個(gè)可行的數(shù)學(xué)模型，稱(chēng)之為Spring。YinMagic是我于2002年設(shè)計(jì)的模型，他可以生成任意的偶階幻方。
在填幻方前我們做如下約定：如填定數(shù)字超出幻方格范圍，則把幻方看成是可以無(wú)限伸展的圖形，如下圖：
Merzirac法生成奇階幻方
在第一行居中的方格內(nèi)放1，依次向左上方填入2、3、4…，如果左上方已有數(shù)字，則向下移一格繼續(xù)填寫(xiě)。如下圖用Merziral法生成的5階幻方：
17 24 1 8 15
23 5 7 14 16
4 6 13 20 22
10 12 19 21 3
11 18 25 2 9
loubere法生成奇階幻方
在居中的方格向上一格內(nèi)放1，依次向右上方填入2、3、4…，如果右上方已有數(shù)字，則向上移二格繼續(xù)填寫(xiě)。如下圖用Louberel法生成的7階幻方：
30 39 48 1 10 19 28
38 47 7 9 18 27 29
46 6 8 17 26 35 37
5 14 16 25 34 36 45
13 15 24 33 42 44 4
21 23 32 41 43 3 12
22 31 40 49 2 11 20
horse法生成奇階幻方
先在任意一格內(nèi)放入1。向左走1步，并下走2步放入2(稱(chēng)為馬步)，向左走1步，并下走2步放入3，依次類(lèi)推放到n。在n的下方放入n+1（稱(chēng)為跳步），再按上述方法放置到2n，在2n的下邊放入2n+1。如下圖用Horse法生成的5階幻方：
77 58 39 20 1 72 53 34 15
6 68 49 30 11 73 63 44 25
16 78 59 40 21 2 64 54 35
26 7 69 50 31 12 74 55 45
36 17 79 60 41 22 3 65 46
37 27 8 70 51 32 13 75 56
47 28 18 80 61 42 23 4 66
57 38 19 9 71 52 33 14 76
67 48 29 10 81 62 43 24 5
一般的，令矩陣[1,1]為向右走一步，向上走一步，[-1,0]為向左走一步。則馬步可以表示為2X+Y，{X∈{[1,0], [-1,0]},Y∈{[0,1], [0,-1]}}∪{Y∈{[1,0], [-1,0]},X∈{[0,1], [0,-1]}}。對(duì)于2X+Y相應(yīng)的跳步可以為2Y,-Y,X,-Y,X,3X,3X+3Y。上面的的是X型跳步。Horse法生成的幻方為魔鬼幻方。
Hire法生成偶階幻方
將n階幻方看作一個(gè)矩陣，記為A，其中的第i行j列方格內(nèi)的數(shù)字記為a(i,j)。在A內(nèi)兩對(duì)角線(xiàn)上填寫(xiě)1、2、3、……、n，各行再填寫(xiě)1、2、3、……、n，使各行各列數(shù)字之和為n*(n+1)/2。填寫(xiě)方法為:第1行從n到1填寫(xiě)，從第2行到第n/2行按從1到進(jìn)行填寫(xiě)(第2行第1列填n，第2行第n列填1)，從第n/2+1到第n行按n到1進(jìn)行填寫(xiě)，對(duì)角線(xiàn)的方格內(nèi)數(shù)字不變。如下所示為6階填寫(xiě)方法：
1 5 4 3 2 6
6 2 3 4 5 1
1 2 3 4 5 6
6 5 3 4 2 1
6 2 4 3 5 1
1 5 4 3 2 6
如下所示為8階填寫(xiě)方法（轉(zhuǎn)置以后）：
1 8 1 1 8 8 8 1
7 2 2 2 7 7 2 7
6 3 3 3 6 3 6 6
5 4 4 4 4 5 5 5
4 5 5 5 5 4 4 4
3 6 6 6 3 6 3 3
2 7 7 7 2 2 7 2
8 1 8 8 1 1 1 8
將A上所有數(shù)字分別按如下算法計(jì)算，得到B，其中b(i,j)=n×（a(i,j)－1）。則AT＋B為目標(biāo)幻方
（AT為A的轉(zhuǎn)置矩陣）。如下圖用Hire法生成的8階幻方：
1 63 6 5 60 59 58 8
56 10 11 12 53 54 15 49
41 18 19 20 45 22 47 48
33 26 27 28 29 38 39 40
32 39 38 36 37 27 26 25
24 47 43 45 20 46 18 17
16 50 54 53 12 11 55 9
57 7 62 61 4 3 2 64
Strachey法生成單偶幻方
將n階單偶幻方表示為4m+2階幻方。將其等分為四分，成為如下圖所示A、B、C、D四個(gè)2m+1階奇數(shù)幻方。
A C
D B
A用1至2m+1填寫(xiě)成(2m+1)2階幻方；B用(2m+1)2+1至2*(2m+1)2填寫(xiě)成2m+1階幻方；C用2*(2m+1)2+1至3*(2m+1)2填寫(xiě)成2m+1階幻方；D用3*(2m+1)2+1至4*(2m+1)2填寫(xiě)成2m+1階幻方；在A中間一行取m個(gè)小格，其中1格為該行居中1小格,另外m-1個(gè)小格任意,其他行左側(cè)邊緣取m列，將其與D相應(yīng)方格內(nèi)交換；B與C接近右側(cè)m-1列相互交換。如下圖用Strachey法生成的6階幻方：
35 1 6 26 19 24
3 32 7 21 23 25
31 9 2 22 27 20
8 28 33 17 10 15
30 5 34 12 14 16
4 36 29 13 18 11
Spring法生成以偶幻方
將n階雙偶幻方表示為4m階幻方。將n階幻方看作一個(gè)矩陣，記為A，其中的第i行j列方格內(nèi)的數(shù)字記為a(i,j)。
先令a(i,j)=(i-1)*n+j，即第一行從左到可分別填寫(xiě)1、2、3、……、n；即第二行從左到可分別填寫(xiě)n+1、n+2、n+3、……、2n；…………之后進(jìn)行對(duì)角交換。對(duì)角交換有兩種方法：
方法一；將左上區(qū)域i+j為偶數(shù)的與幻方內(nèi)以中心點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的右下角對(duì)角數(shù)字進(jìn)行交換；將右上區(qū)域i+j為奇數(shù)的與幻方內(nèi)以中心點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的左下角對(duì)角數(shù)字進(jìn)行交換。（保證不同時(shí)為奇或偶即可。）
方法二；將幻方等分成m*m個(gè)4階幻方，將各4階幻方中對(duì)角線(xiàn)上的方格內(nèi)數(shù)字與n階幻方內(nèi)以中心點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的對(duì)角數(shù)字進(jìn)行交換。
如下圖用Spring法生成的4階幻方：
16 2 3 13
5 11 10 8
9 7 6 12
4 14 15 1
YinMagic構(gòu)造偶階幻方
先構(gòu)造n-2幻方，之后將其中的數(shù)字全部加上2n-2，放于n階幻方中間，再用本方法將邊緣數(shù)字填寫(xiě)完畢。本方法適用于n>4的所有幻方，我于2002年12月31日構(gòu)造的數(shù)學(xué)模型。YinMagic法可生成6階以上的偶幻方。如下圖用YinMagic法生成的6階幻方：
10 1 34 33 5 28
29 23 22 11 18 8
30 12 17 24 21 7
2 26 19 14 15 35
31 13 16 25 20 6
9 36 3 4 32 27
魔鬼幻方
如將幻方看成是無(wú)限伸展的圖形，則任何一個(gè)相鄰的n*n方格內(nèi)的數(shù)字都可以組成一個(gè)幻方。則稱(chēng)該幻方為魔鬼幻方。
用我研究的Horse法構(gòu)造的幻方是魔鬼幻方。如下的幻方更是魔鬼幻方，因?yàn)閷?duì)于任意四個(gè)在兩行兩列上的數(shù)字，他們的和都是34。此幻方可用YinMagic方法生成。
15 10 3 6
4 5 16 9
14 11 2 7
1 8 13 12
羅伯法：
1居上行正中央，一次排開(kāi)右上方。
2 9 4
7 5 3
6 1 8
---------------------------------------------------------------
二四為肩,六八為足,左七右三,戴九履一,五居中央!
2...9...4
7...5...3
6...1...8
2 9 4
7 5 3
6 1 8
2...9...4
7...5...3
6...1...8
數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8,9,0組成六位數(shù) (全部組法)
123456 123457 123458 123459 123450 123465 123467 123468 123469 123460 123475 123476 123478 123479 123470 123485 123486 123487 123489 123480 123495 123496 123497 123498 123490 123405 123406 123407 123408 123409 123546 123547 123548 123549 123540 123564 123567 123568 123569 123560 123574 123576 12...
1到1000的阿拉伯?dāng)?shù)字怎么寫(xiě)?
1 壹、2貳、3叁、4 肆、5伍、6陸、7 柒、8捌、9玖、10 壹拾、100壹佰、1000壹仟、10000壹萬(wàn) 中間任何一位數(shù)為空用零來(lái)替代，連續(xù)幾位都是空，用一個(gè)零就可以，金額到元要寫(xiě)整，到角寫(xiě)不寫(xiě)都行，到分不能寫(xiě)。阿拉伯?dāng)?shù)字由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9共10個(gè)計(jì)數(shù)符號(hào)組成。采取位...
把1,2,3,4,.5,6,7,8,9填入奧運(yùn)五環(huán)中的九個(gè)空白處,使每個(gè)圈內(nèi)數(shù)字之和...
1+2+3+...+9=45 13*5=65 65-45=20
找規(guī)律:1,1,2,3,4,5,6,8,9
1,2,4,7,11,16,（22）,（29）, ——相差為：1，2，3，4，5，6。2,5,10,17,26,（37）,（50）, ——相差為：3，5，7，9。0,3,8,15,24，（35）,（48），——相差為：3，5，7，9。找規(guī)律填空：9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20,49-25=24。找規(guī)律的類(lèi)型簡(jiǎn)直數(shù)不清...
1、2、3、4、5、6、7、8這些數(shù)字只能用一次()加()等于9,()加()
總的奇偶個(gè)數(shù)，要么是五奇三偶，要么是三奇五偶，而題目中給的是四奇四偶，所以此題無(wú)解。1、2、3、4、5、6、7、8數(shù)字填空，（）-（）=1 （）-（）=2 （）+（）=7 （）+（）=9 數(shù)字只能用一次。 此題好像無(wú)解 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9十個(gè)數(shù)填在*+*等于*+*等于*+*等于...
已知數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8,9能組成多少個(gè)數(shù)字不重復(fù)的四位偶數(shù)
1，個(gè)位4個(gè)可能，十位8個(gè)，百位7個(gè)，千位6個(gè)，可能性相乘即可。2，98x，有7種，97x，有6種，看到規(guī)律了吧，自己算。3，987 654 321 看橫豎都行 好好學(xué)習(xí)，多思考。
1-12十二個(gè)數(shù)字分別填入3*4的十二格方框內(nèi)
一共有四種排方法：根據(jù)題意可知：要求從左至右(同行)的數(shù)字是從小到大排列,從上至下(同列)的數(shù)字也是從小到大排列，那么最小數(shù)字1肯定都是在最左上角那個(gè)方框里，下面排列方法就是：每行有四個(gè)框平行排列：1、2、3、4；5、6、7、8；9、10、11、12。每行有四個(gè)框的斜線(xiàn)排列：1、2、4、...
將0,1,2,3,4,5,6,7,8,9這10個(gè)數(shù)字,不遺漏,不重復(fù)地分別填入括號(hào)里,組 ...
3+6=9 8-1=7 4x5=20 因?yàn)?無(wú)論加上或減去都得原來(lái)的數(shù) 所以0一定不能再加減法里 所以必須是乘法中兩位數(shù)的個(gè)位數(shù) 其他的就可以排列了
把1,2,3,4,.5,6,7,8,9填入奧運(yùn)五環(huán)中的九個(gè)空白處,使每個(gè)圈內(nèi)數(shù)字之和...
一個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)驗(yàn)證的 按順序?yàn)锳 B C D E F G H I A=C+D I=F+G C+G=6等...得數(shù)..7 6 5 2 3 8 1 4 9
在1、2、3、4、5、6、7、8、9這一串?dāng)?shù)字中間,加入運(yùn)算符號(hào)“+”或...
1+2+3+4+5+67+8+9=99 9+8+7+6+5+43+21=99 9-8+7+6+54+32-1=99 9-8-7+65+43-2-1=99 9-8+76-5-4+32-1=99 9+87-6-5-4-3+21=99 9+8+7+65+4+3+2+1=99 9+87+6+5-4-3-2+1=99 9+87+6-5+4-3+2-1=99 9+87+6-5-4+3+2+1=99 9+87-6+5...
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祁門(mén)縣偏距： ______[答案] 親愛(ài)的樓主: 正確的填法為: (3)x(2)=(1)x(6) (5)x(4)=(7)+(13) 祝您步步高升 期望你的采納,謝謝
祁門(mén)縣偏距： ______[答案] 這個(gè)題沒(méi)有答案. 證明:假設(shè)8個(gè)數(shù)字填入后,能夠使四個(gè)等式同時(shí)成立.令第一個(gè)和第三個(gè)等式等號(hào)左側(cè)兩個(gè)負(fù)號(hào)后面的數(shù)字分別為x和y,x,y為1—8當(dāng)中的兩個(gè)整數(shù).則四個(gè)等式邊邊相加可得36=19+2*x+2*y, 推出x+y=8.5,顯然兩個(gè)整數(shù)相加不可...
祁門(mén)縣偏距： ______[答案] 273=1/2*546=1/3*819
祁門(mén)縣偏距： ______[答案] (1)60 (2)結(jié)果不變,交換其中的任何兩數(shù),只是換了順序,結(jié)果還是每個(gè)數(shù)加了兩次,所以還得60
祁門(mén)縣偏距： ______[答案] 29*3=87和15*4=60
祁門(mén)縣偏距： ______[答案] 1+ 8= 2+7 = 3+6 =4 +5
祁門(mén)縣偏距： ______[答案] (2)(7)(3)=2分之1*(5)(4)(6)=3分之1*(8)(1)(9)
祁門(mén)縣偏距： ______[答案] 1.(1)+(8)=(2)+(7)=(3)+(6)=(4)+(5)=(9)+(0) 2.(2)+(7)=(3)+(6)=(8)+(1)=(9)+(0)=(4)+(5)
