有沒(méi)有關(guān)于數(shù)學(xué)發(fā)展史的資料？ 關(guān)于數(shù)學(xué)發(fā)展史的資料
在喀山大學(xué)樹立起世界上第一個(gè)數(shù)學(xué)家的塑像。這位數(shù)學(xué)家就是俄國(guó)的偉大學(xué)者、非歐幾何的創(chuàng)始人之一羅巴切夫期基（H.N.JIoqaheBCKNN，1792-1856）。非歐幾何是人類認(rèn)識(shí)史上一個(gè)富有創(chuàng)造性的偉大成果，它的創(chuàng)立，不僅帶來(lái)了近百年來(lái)數(shù)學(xué)的巨大進(jìn)步，而且對(duì)現(xiàn)代物理學(xué)、天文學(xué)以及人類時(shí)空觀念的變革都產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。可是，這一重要的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)在羅巴切夫斯基提出后相當(dāng)長(zhǎng)的段時(shí)間內(nèi)，不但沒(méi)能贏得社會(huì)的承認(rèn)和贊美，反而遭到種種歪曲、非難和攻擊，使非歐幾何這一新理論遲遲得不到學(xué)術(shù)界的公認(rèn)。
失敗的啟迪
?????羅巴切夫斯基是在嘗試解決歐氏第五公設(shè)問(wèn)題的過(guò)程中，從失敗走上他的發(fā)現(xiàn)之路的。歐氏第五公設(shè)問(wèn)題是數(shù)學(xué)史上最古老的著名難題之一。它是由古希臘學(xué)者最先提出來(lái)的。公元前3世紀(jì)，希臘亞歷山大里亞學(xué)派的創(chuàng)始者歐幾里得（Euclid，約公元前330年-前275）集前人幾何研究之大成，編寫了數(shù)學(xué)發(fā)展史上具有極其深遠(yuǎn)影響的數(shù)學(xué)巨著《幾何原本》。這部著作的重要意義在于，它是用公理法建立科學(xué)理論體系的最早典范。在這部著作中，歐幾里得為推演出幾何學(xué)的所有命題，一開頭就給出了五個(gè)公理（適用于所有科學(xué)）和五個(gè)公設(shè)（只應(yīng)用于幾何學(xué)），作為邏輯推演的前提。《幾何原本》的注釋者和評(píng)述者們對(duì)五個(gè)公理和前四個(gè)公設(shè)都是很滿意，唯獨(dú)對(duì)第五個(gè)公設(shè)（即平行公理）提出了質(zhì)疑。
??????第五公設(shè)是論及平行線的，它說(shuō)的是：如果一直線和兩直線相交，所構(gòu)成的兩個(gè)同側(cè)內(nèi)角之和小于兩直角，那么，把這兩直線延長(zhǎng)，它們一定在那兩內(nèi)角的側(cè)相交。數(shù)學(xué)家們并不懷疑這個(gè)命題的真實(shí)性，而是認(rèn)為它無(wú)論在語(yǔ)句還是在內(nèi)容上都不大像是個(gè)公設(shè)，而倒像是個(gè)可證的定理，只是由于歐幾里得沒(méi)能找到它的證明，才不得不把它放在公設(shè)之列。
??????為給出第五公設(shè)的證明，完成歐幾里得沒(méi)能完成的工作，自公元前3世紀(jì)起到19世紀(jì)初，數(shù)學(xué)家們投入了無(wú)窮無(wú)盡的精力，他們幾乎嘗試了各種可能的方法，但都遭到了失敗。羅巴切夫斯基是從1815年著手研究平行線理論的。開始，他也是循著前人的思路，試圖給出第五公設(shè)的證明。在保存下來(lái)的他的學(xué)生聽課筆記中，就記有他在1816--1817學(xué)年度向何教學(xué)中給出的幾個(gè)證明。可是，很快他便意識(shí)到自己的證明是錯(cuò)誤的。前人和自己的失敗從反面啟迪了他，使他大膽思索問(wèn)題的相反提法：可能根本就不存在第五公設(shè)的證明。于是，他便調(diào)轉(zhuǎn)思路，著手尋求第五公設(shè)不可證的解答，這是一個(gè)全新的，也是與傳統(tǒng)思路完全相反的探索途徑。羅巴切夫斯基正是沿著這個(gè)途徑，在試證第五公設(shè)不可證的過(guò)程上發(fā)現(xiàn)一個(gè)新的幾何世界的。
??????那么，羅巴切夫斯基是怎樣證得第五公設(shè)不可證的呢？又是怎樣從中發(fā)現(xiàn)新幾何世界的呢？原來(lái)他創(chuàng)造性地運(yùn)用了處理復(fù)雜數(shù)學(xué)問(wèn)題常用的一種邏輯方法--反證法。
??????這種反證法的基本思想是，為證"第五公設(shè)不可證"，首先對(duì)第五公設(shè)加以否定，然后用這個(gè)否定命題和其它公理公設(shè)組成新的公理系統(tǒng)，并由此展開邏輯推演。假設(shè)第五公設(shè)是可證的，即第五公設(shè)可由其它公理公設(shè)推演出來(lái)，那么，在新公理系統(tǒng)的推演過(guò)程中一定能出現(xiàn)邏輯矛盾，至少第五公設(shè)和它的否定命題就是一對(duì)邏輯矛盾；反之，如果推演不出矛盾，就反駁了"第五公設(shè)可證"這一假設(shè)，從而也就間接證得"第五公設(shè)不可證"。
??????依照這個(gè)邏輯思路，羅巴切夫斯基對(duì)第五公設(shè)的等價(jià)命題普列菲爾公理"過(guò)平面上直線外一點(diǎn)，只能引一條直線與已知直線不相交"作以否定，得到否定命題"過(guò)平面上直線外一點(diǎn)，至少可引兩條直線與已知直線不相交"，并用這個(gè)否定命題和其它公理公設(shè)組成新的公理系統(tǒng)展開邏輯推演。在推演過(guò)程中，他得到一連串古怪的命題，但是，經(jīng)過(guò)仔細(xì)審查，卻沒(méi)有發(fā)現(xiàn)它們之間含有任何羅輯矛盾。于是，遠(yuǎn)見(jiàn)卓識(shí)的羅巴切夫斯基大膽斷言，這個(gè)"在結(jié)果中并不存在任何矛盾"的新公理系統(tǒng)可構(gòu)成一種新的幾何，它的羅輯完整性和嚴(yán)密性可以和歐幾里得幾何相媲美。而這個(gè)無(wú)矛盾的新幾何的存在，就是對(duì)第五公設(shè)可證性的反駁，也就是對(duì)第五公設(shè)不可證性的邏輯證明。由于尚未找到新幾何在現(xiàn)實(shí)界的原型和類比物，羅巴切夫斯基慎重地把這個(gè)新幾何稱之為"想象幾何"。
在冷漠中宣告新幾何誕生
??????1826年2月23日，羅巴切夫斯基于喀山大學(xué)物理數(shù)學(xué)系學(xué)術(shù)會(huì)議上宣讀了他的第一篇關(guān)于非歐幾何的論文《幾何學(xué)原理及平行線定理嚴(yán)格證明的摘要》。這篇首創(chuàng)性論文的問(wèn)世，標(biāo)志著非歐幾何的誕生。然而，這一重大成果剛一公諸于世，就遭到正統(tǒng)數(shù)學(xué)家的冷漠和反對(duì)。
??????參加2月23日學(xué)術(shù)公議的全是數(shù)學(xué)造詣?shì)^深的專家，其中著名的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家西蒙諾夫（A.M.CИMOHOB），有后來(lái)成為科學(xué)院院士的古普費(fèi)爾（A.R.KYI-Iφep）以及后來(lái)在數(shù)學(xué)界頗有聲望的博拉斯曼（H.Д.Бp-aшMah）。在這些人的心目中，羅巴切夫斯基是一位很有才華的青年數(shù)學(xué)家。可是，出乎他們的意料，這位年輕的教授在簡(jiǎn)短的開場(chǎng)白之后，接著說(shuō)的全是一些令人莫明其妙的話，諸如三角形的內(nèi)角和小于兩直角，而且隨著邊長(zhǎng)增大而無(wú)限變小，直至趨于零；銳角一邊的垂線可以和另一邊不相交，等等。這些命題不僅離奇古怪，與歐幾里得幾何相沖突，而且還與人們的日常經(jīng)驗(yàn)相背離。然而，報(bào)告者卻認(rèn)真地、充滿信心地指出，它們屬于一種邏輯嚴(yán)謹(jǐn)?shù)男聨缀危蜌W幾里得向何有著同等的存在權(quán)利。這些古怪的語(yǔ)言，竟然出自一個(gè)頭腦清楚、治學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)家教授之口，不能不使與會(huì)者們感到意外。他們先是表現(xiàn)現(xiàn)一種疑惑和驚呆，不多一會(huì)兒，便流露出各種否定的表情。
??????宣講論文后，羅巴切夫斯基誠(chéng)懇地請(qǐng)與會(huì)者討論，提出修改意見(jiàn)。可是，誰(shuí)也不肯作任何公開評(píng)論，會(huì)場(chǎng)上一片冷漠。一個(gè)具有獨(dú)創(chuàng)性的重大發(fā)現(xiàn)作出了，那些最先聆聽到發(fā)現(xiàn)者本人講述發(fā)現(xiàn)內(nèi)容的同行專家，卻因思想上的守舊，不僅沒(méi)能理解這一發(fā)現(xiàn)的重要意義，反而采取了冷談和輕慢的態(tài)度，這實(shí)在是一件令人遺憾的事情。
??????會(huì)后，系學(xué)術(shù)委員會(huì)委托西蒙諾夫、古普費(fèi)爾和博拉斯曼組成三人鑒定小組，對(duì)羅巴切夫斯基的論文作出書面鑒定。他們的態(tài)度無(wú)疑是否定的，但又遲遲不肯寫出書面意見(jiàn)，以致最后連文稿也給弄丟了。
權(quán)威的譏諷與匿名者的攻擊
??????羅巴切夫斯基的首創(chuàng)性論文沒(méi)能引起學(xué)術(shù)界的注意和重視，論文本身也似石沉大海，不知被遺棄何處。但他并沒(méi)有因此灰心喪氣，而是頑強(qiáng)地繼續(xù)獨(dú)自探索新幾何的奧秘。1829年，他又撰寫出一篇題為《幾何學(xué)原理》的論文。這篇論文重現(xiàn)了第一篇論文的基本思想，并且有所補(bǔ)充和發(fā)展。此時(shí)，羅巴切夫斯基已被推選為喀山大學(xué)校長(zhǎng)，可能出自對(duì)校長(zhǎng)的"尊敬"，《喀山大學(xué)通報(bào)》全文發(fā)表了這篇論文。
??????1832年，根據(jù)羅巴切夫斯基的請(qǐng)求，喀山大學(xué)學(xué)術(shù)委員會(huì)把這篇論文呈送彼得堡科學(xué)院審評(píng)。科學(xué)院委托著名數(shù)學(xué)家?jiàn)W斯特羅格拉茨基（M.B.OCTPOГPAДCKИЙ，1801-1862）院士作評(píng)定。奧斯特羅格拉茨基是新推選的院士，曾在數(shù)學(xué)物理、數(shù)學(xué)分析、力學(xué)和天體力學(xué)等方面有過(guò)卓越的成就，在當(dāng)時(shí)學(xué)術(shù)界有很高的聲望。可惜的是，就是這樣一位杰出的數(shù)學(xué)家，也沒(méi)能理解羅巴切夫斯基的新幾何思想，甚至比喀山大學(xué)的教授們更加保守。如果說(shuō)喀山大學(xué)的教授們對(duì)羅巴切夫斯基本人還是很"寬容"的話，那么，奧斯特羅格拉茨基則使用極其挖苦的語(yǔ)言，對(duì)羅巴切夫斯基作了公開的指責(zé)和攻擊。同年11月7日，他在給科學(xué)院的鑒定書中一開頭就以嘲弄的口吻寫道："看來(lái)，作者旨在寫出一部使人不能理解的著作。他達(dá)到自己的目的。"接著，對(duì)羅巴切夫斯基的新幾何思想進(jìn)行了歪曲和貶低。最后粗暴地?cái)嘌裕?quot;由此我得出結(jié)論，羅馬切夫斯基校長(zhǎng)的這部著作謬誤連篇，因而不值得科學(xué)院的注意。"
??????這篇論文不僅引起了學(xué)術(shù)界權(quán)威的惱怒，而且還激起了社會(huì)上反動(dòng)勢(shì)力的敵對(duì)叫囂。名叫布拉切克（C.A.БypaЧek）和捷列內(nèi)（C.И.ЗeЛeHbiЙ）的兩個(gè)人，以匿名C．C在《祖國(guó)之子》雜志上撰文，公開指名對(duì)羅巴切夫斯基進(jìn)行人身攻擊。匿名者在題為《評(píng)羅巴切夫斯基的著作《幾何學(xué)原理》一文中，開始就不懷好意地寫道："甚至難以理解，羅巴切夫斯基先生是如何用數(shù)學(xué)中最簡(jiǎn)明的幾何學(xué)，建立起晦澀的、不可思議和神秘莫測(cè)的學(xué)說(shuō)的。"文中嘲弄道："為什么不能把黑的想象成白的，把圓的想象成方的，把三角形內(nèi)角和想象成小于兩直角，把同一個(gè)定積分值想象成既等于π/4，又等于∞？非常、非常可能，盡管理智是不能理解這些的。"在文章的結(jié)尾處，作者更加放肆地譏諷道："為什么不寫成，例如對(duì)幾何學(xué)的諷刺，幾何學(xué)漫畫等什么的，來(lái)代替標(biāo)題《幾何學(xué)原理》？"
??????針對(duì)這篇污辱性的匿名文章，羅巴切夫斯基撰寫了一篇反駁文章。但《祖國(guó)之子》雜志卻以維護(hù)雜志聲譽(yù)為由，將羅巴切夫斯基的文章扣壓下來(lái)，一直不予發(fā)表。對(duì)此，羅巴切夫斯基極為氣憤。
??????《祖國(guó)之子》雜志刊登攻擊科學(xué)家的匿名文章并非偶然，而是有一定的政治背景的。原來(lái)這家雜志的把持者布爾加林（Ф. В. БyjiГapИH）和格列奇（M.И.ГpeЧ）同沙皇秘密政治組織"第三廳"有著聯(lián)系，他們靠"第三廳"的資助維持雜志，并且充當(dāng)幫兇，專門監(jiān)視和打擊先進(jìn)的思想家和具有革命傾向的科學(xué)家。明顯表現(xiàn)有無(wú)神論和唯物主義傾向的喀山大學(xué)校長(zhǎng)羅巴切夫斯基，自然要被他們列為危險(xiǎn)對(duì)象加以監(jiān)視。借歪曲、詆毀科學(xué)新成果，來(lái)壓制、打擊具有進(jìn)步思想的科學(xué)家，是一切反動(dòng)勢(shì)力的慣用伎倆。
在孤境中奮斗終生
??????羅巴切夫斯基開創(chuàng)了數(shù)學(xué)的一個(gè)新領(lǐng)域，但他的創(chuàng)造性工作在生前始終沒(méi)能得到學(xué)術(shù)界的重視和承認(rèn)。就在他去世的前兩年，俄國(guó)著名數(shù)學(xué)家布尼雅可夫斯基（В.Я.БyhЯkobckИЙ，1804－1889）還在其所著的《平行線》一書中對(duì)羅巴切夫斯基發(fā)難，他試圖通過(guò)論述非歐幾何與經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識(shí)的不一致性，來(lái)否定非歐幾何的真實(shí)性。英國(guó)著名數(shù)學(xué)家莫爾甘（Morgan，1806－1871）對(duì)非歐幾何的抗拒心里表現(xiàn)得就更加明顯了，他甚至在沒(méi)有親自研讀非歐幾何著作的情況下就武斷地說(shuō)："我認(rèn)為，任何時(shí)候也不會(huì)存在與歐幾里得幾何本質(zhì)上不同的另外一種幾何。"莫爾甘的話代表了當(dāng)時(shí)學(xué)術(shù)界對(duì)非歐幾何的普遍態(tài)度。
??????在創(chuàng)立和發(fā)展非歐幾何的艱難歷程上，羅巴切夫斯基始終沒(méi)能遇到他的公開支持者，就連非歐幾何的另一位發(fā)現(xiàn)者德國(guó)的高斯（Gauss，1777－1855）也不肯公開支持他的工作。高斯是當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)界首屈一指的學(xué)學(xué)巨匠，負(fù)有"歐洲數(shù)學(xué)之王"的盛名，早在1792年，也就是羅巴切夫斯基誕生的那一年，他就已經(jīng)產(chǎn)生了非歐幾何思想萌芽，到了1817年已達(dá)成熟程度。他把這種新幾何最初稱之為"反歐幾何"。后稱"星空幾何"，最后稱"非歐幾何"。但是，高斯由于害怕新幾何會(huì)激起學(xué)術(shù)界的不滿和社會(huì)的反對(duì)，會(huì)由此影響他的尊嚴(yán)和榮譽(yù)，生前一直沒(méi)敢把自己的這一重大發(fā)現(xiàn)公之于世，只是謹(jǐn)慎地把部分成果寫在日記和與朋友的往來(lái)書信中。當(dāng)高斯看到羅巴切夫斯基的德文非歐幾何著作《平行線理論的幾何研究》（1840年）后，內(nèi)心是矛盾的，他一方面私下在朋友面前高度稱贊羅巴切夫斯基是"俄國(guó)最卓越的數(shù)學(xué)家之一"，并下決心學(xué)習(xí)俄語(yǔ)，以便直接閱讀羅巴切夫斯基的全部非歐幾何著作；另一方面，卻又不準(zhǔn)朋友向外界泄露他對(duì)非歐幾何的有關(guān)告白，也從不以任何形式對(duì)羅巴切夫斯基的非歐幾何研究工作加以公開評(píng)論。他積極推選羅巴切夫斯基為哥延根皇家科學(xué)院通訊院士，可是，在評(píng)選會(huì)上和他親筆寫給羅巴切夫斯基的推選通知書中，他對(duì)羅巴切夫斯基在數(shù)學(xué)上的最卓越貢獻(xiàn)－－創(chuàng)立非歐幾何卻避而不談。
??????高斯憑任在數(shù)學(xué)界的聲望和影響，完全有可能減少羅巴切夫斯基的壓力，促進(jìn)學(xué)術(shù)界對(duì)非歐幾何的公認(rèn)。然而，在頑固的保守勢(shì)力面前他卻喪失了斗爭(zhēng)的勇氣。高斯的沉默和軟弱表現(xiàn)，不便嚴(yán)重限制了他在非歐幾何研究上所能達(dá)到的高度，而且客觀上助長(zhǎng)了保守勢(shì)力對(duì)羅巴切夫斯基的攻擊。
??????晚年的羅巴切夫斯基心情更加沉重，他不僅在學(xué)術(shù)上受到壓制，而且在工作上還受到限制。按照當(dāng)時(shí)俄國(guó)大學(xué)委員會(huì)的條例，教授任職的最高斯限是30年，依照這個(gè)條例，1846年羅巴切夫斯基向人民教育部提出呈文，請(qǐng)求免去他在數(shù)學(xué)教研室的工作，并推薦讓位給他的學(xué)生A.Φ.波波夫。人民教育部早就對(duì)不順從他們意志辦事的羅巴切夫斯基抱有成見(jiàn)，但又找不到合適的機(jī)會(huì)免去他在喀山大學(xué)的校長(zhǎng)職務(wù)。羅巴切夫斯基辭去教授職務(wù)的申請(qǐng)正好被他們用以作為借口，不僅免去了他主持教研室的工作，而且還違背他本人的意愿，免去了他在喀山大學(xué)的所有職務(wù)。被迫離開終生熱愛(ài)的大學(xué)工作，使羅巴切夫斯基在精神上遭到嚴(yán)重打擊。他對(duì)人民教育部的這項(xiàng)無(wú)理決定，表示了極大的憤慨。
??????家庭的不幸格外增加了他的苦惱。他最喜歡的、很有才華的大兒子因患肺結(jié)核醫(yī)治無(wú)效死去，這使他十分傷感。他的身體也變得越來(lái)越多病，眼睛逐漸失明，最后終于什么也看不見(jiàn)了。1856年2月12日，偉大的學(xué)者羅巴切夫斯基在苦悶和抑郁中走完了他生命的最后一段路程。喀山大學(xué)師生為他舉行了隆重的追悼會(huì)。在追悼會(huì)上，他的許多同事和學(xué)生高度贊揚(yáng)他在建設(shè)喀山大學(xué)、提高民族教育水平和培養(yǎng)數(shù)學(xué)人材等方面的卓越功績(jī)，可是誰(shuí)也不提他的非歐幾何研究工作，因?yàn)榇藭r(shí)，人們還普遍認(rèn)為非歐幾何純屬"無(wú)稽之談"。
??????羅巴切夫斯基為非歐幾何的生存和發(fā)展奮斗了三十多年，他從來(lái)沒(méi)有動(dòng)搖過(guò)對(duì)新幾何遠(yuǎn)大前途的堅(jiān)定信念。為了擴(kuò)大非歐幾何的影響，爭(zhēng)取早日取得學(xué)術(shù)界的承認(rèn)，除了用俄文外，他還用法文、德文發(fā)現(xiàn)了自己的著作，同時(shí)還精心設(shè)計(jì)了檢驗(yàn)大尺度空間幾何特性的天文觀測(cè)方案。不僅如此，他還發(fā)展了非歐幾何的解析和微分部分，使之成為一個(gè)完整的、有系統(tǒng)的理論體系。在身患重病，臥床不起的困境下，他也沒(méi)停止對(duì)非歐幾何的研究。他的最后一部巨著《論幾何學(xué)》，就是在他雙目失明，臨去世的前一年，口授他的學(xué)生完成的。
??????歷史是最公允的，因?yàn)樗K將會(huì)對(duì)各種思想、觀點(diǎn)和見(jiàn)解作出正確的評(píng)價(jià)。1868年，意大利數(shù)學(xué)家貝特拉米（Beltrami，1835－1899）發(fā)表了一篇著名論文《非歐幾何解釋的嘗試》，證明非歐幾何可以在歐幾里得空間的曲面（例如擬球曲面）上實(shí)現(xiàn)。這就是說(shuō)，非歐幾何命題可以"翻譯"成相應(yīng)的歐幾里得幾何命題，如果歐幾里得幾何沒(méi)有矛盾，非歐幾何也就自然沒(méi)有矛盾。人們既然承認(rèn)歐幾里是沒(méi)有矛盾的，所以也就自然承認(rèn)非歐幾何沒(méi)有矛盾了。直到這時(shí)，長(zhǎng)期無(wú)人問(wèn)津的非歐幾何才開始獲得學(xué)術(shù)界的普遍注意和深入研究，羅巴切夫斯基的獨(dú)創(chuàng)性研究也就由此得到學(xué)術(shù)界的高度評(píng)價(jià)和一致贊美，他本人則被人們贊譽(yù)為"幾何學(xué)中的哥白尼"。
?????在科學(xué)探索的征途上，一個(gè)人經(jīng)得住一時(shí)的挫折和打擊并不難，難的是勇于長(zhǎng)期甚至終生在逆境中奮斗。羅巴切夫斯基就是在逆境中奮斗終生的勇士。同樣，一名科學(xué)工作者，特別是聲望較高的學(xué)術(shù)專家，正確識(shí)別出那些已經(jīng)成熟的或具有明顯現(xiàn)實(shí)意義的科這成果并不難，難的是及時(shí)識(shí)別出那些尚未成熟或現(xiàn)實(shí)意義尚未顯露出來(lái)的科學(xué)成果。我們每一位科學(xué)工作者，既應(yīng)當(dāng)作一名勇于在逆境中頑強(qiáng)點(diǎn)頭的科學(xué)探索者，又應(yīng)當(dāng)成為一個(gè)科學(xué)領(lǐng)域中新生事物的堅(jiān)定支持者。
回答者： LIUXIAO198812 - 見(jiàn)習(xí)魔法師 三級(jí) 10-3 16:55
數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。簡(jiǎn)單地說(shuō)，就是研究數(shù)和形的科學(xué)。
由于生活和勞動(dòng)上的需求，即使是最原始的民族，也知道簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)，并由用手指或?qū)嵨镉?jì)數(shù)發(fā)展到用數(shù)字計(jì)數(shù)。在中國(guó)，最遲在商代，即已出現(xiàn)用十進(jìn)制數(shù)字表示大數(shù)的方法；至秦漢之際，即已出現(xiàn)完滿的十進(jìn)位制。在不晚于公元一世紀(jì)的《九章算術(shù)》中，已載了只有位值制才有可能進(jìn)行的開平方、開立方的計(jì)算法則，并載有分?jǐn)?shù)的各種運(yùn)算以及解線性聯(lián)立方程組的方法，還引入了負(fù)數(shù)概念。
劉徽在他注解的《九章算術(shù)》中，還提出過(guò)用十進(jìn)制小數(shù)表示無(wú)理數(shù)平方根的奇零部分，但直至唐宋時(shí)期(歐洲則在16世紀(jì)斯蒂文以后)十進(jìn)制小數(shù)才獲通用。在這本著作中，劉徽又用圓內(nèi)接正多邊形的周長(zhǎng)逼近圓周長(zhǎng)，成為后世求圓周率的一般方法。
雖然中國(guó)從來(lái)沒(méi)有過(guò)無(wú)理數(shù)或?qū)崝?shù)的一般概念，但在實(shí)質(zhì)上，那時(shí)中國(guó)已完成了實(shí)數(shù)系統(tǒng)的一切運(yùn)算法則與方法，這不僅在應(yīng)用上不可缺，也為數(shù)學(xué)初期教育所不可少。至于繼承了巴比倫、埃及、希臘文化的歐洲地區(qū)，則偏重于數(shù)的性質(zhì)及這些性質(zhì)間的邏輯關(guān)系的研究。
早在歐幾里得的《幾何原本》中，即有素?cái)?shù)的概念和素?cái)?shù)個(gè)數(shù)無(wú)窮及整數(shù)惟一分解等論斷。古希臘發(fā)現(xiàn)了有非分?jǐn)?shù)的數(shù)，即現(xiàn)稱的無(wú)理數(shù)。16世紀(jì)以來(lái)，由于解高次方程又出現(xiàn)了復(fù)數(shù)。在近代，數(shù)的概念更進(jìn)一步抽象化，并依據(jù)數(shù)的不同運(yùn)算規(guī)律，對(duì)一般的數(shù)系統(tǒng)進(jìn)行了獨(dú)立的理論探討，形成數(shù)學(xué)中的若干不同分支。
開平方和開立方是解最簡(jiǎn)單的高次方程所必須用到的運(yùn)算。在《九章算術(shù)》中，已出現(xiàn)解某種特殊形式的二次方程。發(fā)展至宋元時(shí)代，引進(jìn)了“天元”(即未知數(shù))的明確觀念，出現(xiàn)了求高次方程數(shù)值解與求多至四個(gè)未知數(shù)的高次代數(shù)聯(lián)立方程組的解的方法，通稱為天元術(shù)與四元術(shù)。與之相伴出現(xiàn)的多項(xiàng)式的表達(dá)、運(yùn)算法則以及消去方法，已接近于近世的代數(shù)學(xué)。
在中國(guó)以外，九世紀(jì)阿拉伯的花拉米子的著作闡述了二次方程的解法，通常被視為代數(shù)學(xué)的鼻祖，其解法實(shí)質(zhì)上與中國(guó)古代依賴于切割術(shù)的幾何方法具有同一風(fēng)格。中國(guó)古代數(shù)學(xué)致力于方程的具體求解，而源于古希臘、埃及傳統(tǒng)的歐洲數(shù)學(xué)則不同，一般致力于探究方程解的性質(zhì)。
16世紀(jì)時(shí)，韋達(dá)以文字代替方程系數(shù)，引入了代數(shù)的符號(hào)演算。對(duì)代數(shù)方程解的性質(zhì)進(jìn)行探討，是從線性方程組引出的行列式、矩陣、線性空間、線性變換等概念與理論的出現(xiàn)；從代數(shù)方程導(dǎo)致復(fù)數(shù)、對(duì)稱函數(shù)等概念的引入以至伽羅華理論與群論的創(chuàng)立。而近代極為活躍的代數(shù)幾何，則無(wú)非是高次聯(lián)立代數(shù)方程組解所構(gòu)成的集合的理論研究。
形的研究屬于幾何學(xué)的范疇。古代民族都具有形的簡(jiǎn)單概念，并往往以圖畫來(lái)表示，而圖形之所以成為數(shù)學(xué)對(duì)象是由于工具的制作與測(cè)量的要求所促成的。規(guī)矩以作圓方，中國(guó)古代夏禹泊水時(shí)即已有規(guī)、矩、準(zhǔn)、繩等測(cè)量工具。
墨經(jīng)》中對(duì)一系列的幾何概念，有抽象概括，作出了科學(xué)的定義。《周髀算經(jīng)》與劉徽的《海島算經(jīng)》給出了用矩觀測(cè)天地的一般方法與具體公式。在《九章算術(shù)》及劉徽注解的《九章算術(shù)》中，除勾股定理外，還提出了若干一般原理以解決多種問(wèn)題。例如求任意多邊形面積的出入相補(bǔ)原理；求多面體的體積的陽(yáng)馬鱉需的二比一原理(劉徽原理)；5世紀(jì)祖(日恒)提出的用以求曲形體積特別是球的體積的“冪勢(shì)既同則積不容異”的原理；還有以內(nèi)接正多邊形逼近圓周長(zhǎng)的極限方法(割圓術(shù))。但自五代(約10世紀(jì))以后，中國(guó)在幾何學(xué)方面的建樹不多。
中國(guó)幾何學(xué)以測(cè)量和計(jì)算面積、體積的量度為中心任務(wù)，而古希臘的傳統(tǒng)則是重視形的性質(zhì)與各種性質(zhì)間的相互關(guān)系。歐幾里得的《幾何原本》，建立了用定義、公理、定理、證明構(gòu)成的演繹體系，成為近代數(shù)學(xué)公理化的楷模，影響遍及于整個(gè)數(shù)學(xué)的發(fā)展。特別是平行公理的研究，導(dǎo)致了19世紀(jì)非歐幾何的產(chǎn)生。
歐洲自文藝復(fù)興時(shí)期起通過(guò)對(duì)繪畫的透視關(guān)系的研究，出現(xiàn)了射影幾何。18世紀(jì)，蒙日應(yīng)用分析方法對(duì)形進(jìn)行研究，開微分幾何學(xué)的先河。高斯的曲面論與黎曼的流形理論開創(chuàng)了脫離周圍空間以形作為獨(dú)立對(duì)象的研究方法；19世紀(jì)克萊因以群的觀點(diǎn)對(duì)幾何學(xué)進(jìn)行統(tǒng)一處理。此外，如康托爾的點(diǎn)集理論，擴(kuò)大了形的范圍；龐加萊創(chuàng)立了拓?fù)鋵W(xué)，使形的連續(xù)性成為幾何研究的對(duì)象。這些都使幾何學(xué)面目一新。
在現(xiàn)實(shí)世界中，數(shù)與形，如影之隨形，難以分割。中國(guó)的古代數(shù)學(xué)反映了這一客觀實(shí)際，數(shù)與形從來(lái)就是相輔相成，并行發(fā)展的。例如勾股測(cè)量提出了開平方的要求，而開平方、開立方的方法又奠基于幾何圖形的考慮。二次、三次方程的產(chǎn)生，也大都來(lái)自幾何與實(shí)際問(wèn)題。至宋元時(shí)代，由于天元概念與相當(dāng)于多項(xiàng)式概念的引入，出現(xiàn)了幾何代數(shù)化。
在天文與地理中的星表與地圖的繪制，已用數(shù)來(lái)表示地點(diǎn)，不過(guò)并未發(fā)展到坐標(biāo)幾何的地步。在歐洲，十四世紀(jì)奧爾斯姆的著作中已有關(guān)于經(jīng)緯度與函數(shù)圖形表示的萌芽。十七世紀(jì)笛卡爾提出了系統(tǒng)的把幾何事物用代數(shù)表示的方法及其應(yīng)用。在其啟迪之下，經(jīng)萊布尼茨、牛頓等的工作，發(fā)展成了現(xiàn)代形式的坐標(biāo)制解析幾何學(xué)，使數(shù)與形的統(tǒng)一更臻完美，不僅改變了幾何證題過(guò)去遵循歐幾里得幾何的老方法，還引起了導(dǎo)數(shù)的產(chǎn)生，成為微積分學(xué)產(chǎn)生的根源。這是數(shù)學(xué)史上的一件大事。
在十七世紀(jì)中，由于科學(xué)與技術(shù)上的要求促使數(shù)學(xué)家們研究運(yùn)動(dòng)與變化，包括量的變化與形的變換(如投影)，還產(chǎn)生了函數(shù)概念和無(wú)窮小分析即現(xiàn)在的微積分，使數(shù)學(xué)從此進(jìn)入了一個(gè)研究變量的新時(shí)代。
十八世紀(jì)以來(lái)，以解析幾何與微積分這兩個(gè)有力工具的創(chuàng)立為契機(jī)，數(shù)學(xué)以空前的規(guī)模迅猛發(fā)展，出現(xiàn)了無(wú)數(shù)分支。由于自然界的客觀規(guī)律大多是以微分方程的形式表現(xiàn)的，所以微分方程的研究一開始就受到很大的重視。
微分幾何基本上與微積分同時(shí)誕生，高斯與黎曼的工作又產(chǎn)生了現(xiàn)代的微分幾何。19、20世紀(jì)之交，龐加萊創(chuàng)立了拓?fù)鋵W(xué)，開辟了對(duì)連續(xù)現(xiàn)象進(jìn)行定性與整體研究的途徑。對(duì)客觀世界中隨機(jī)現(xiàn)象的分析，產(chǎn)生了概率論。第二次世界大戰(zhàn)軍事上的需要，以及大工業(yè)與管理的復(fù)雜化產(chǎn)生了運(yùn)籌學(xué)、系統(tǒng)論、控制論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)等學(xué)科。實(shí)際問(wèn)題要求具體的數(shù)值解答，產(chǎn)生了計(jì)算數(shù)學(xué)。選擇最優(yōu)途徑的要求又產(chǎn)生了各種優(yōu)化的理論、方法。
力學(xué)、物理學(xué)同數(shù)學(xué)的發(fā)展始終是互相影響互相促進(jìn)的，特別是相對(duì)論與量子力學(xué)推動(dòng)了微分幾何與泛函分析的成長(zhǎng)。此外在19世紀(jì)還只用到一次方程的化學(xué)和幾乎與數(shù)學(xué)無(wú)緣的生物學(xué)，都已要用到最前沿的一些數(shù)學(xué)知識(shí)。
十九世紀(jì)后期，出現(xiàn)了集合論，還進(jìn)入了一個(gè)批判性的時(shí)代，由此推動(dòng)了數(shù)理邏輯的形成與發(fā)展，也產(chǎn)生了把數(shù)學(xué)看作是一個(gè)整體的各種思潮和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)派。特別是1900年，德國(guó)數(shù)學(xué)家希爾伯特在第二屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上的關(guān)于當(dāng)代數(shù)學(xué)重要問(wèn)題的演講，以及三十年代開拓的，以結(jié)構(gòu)概念統(tǒng)觀數(shù)學(xué)的法國(guó)布爾巴基學(xué)派的興起，對(duì)二十世紀(jì)數(shù)學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生了巨大、深遠(yuǎn)的影響，科學(xué)的數(shù)學(xué)化一語(yǔ)也開始為人們所樂(lè)道。
數(shù)學(xué)的外圍向自然科學(xué)、工程技術(shù)甚至社會(huì)科學(xué)中不斷滲透擴(kuò)大，并從中吸取營(yíng)養(yǎng)，出現(xiàn)了一些邊緣數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)本身的內(nèi)部需要也孽生了不少新的理論與分支。同時(shí)其核心部分也在不斷鞏固提高并有時(shí)作適當(dāng)調(diào)整以適應(yīng)外部需要。總之，數(shù)學(xué)這棵大樹茁壯成長(zhǎng)，既枝葉繁茂又根深蒂固。
在數(shù)學(xué)的蓬勃發(fā)展過(guò)程中，數(shù)與形的概念不斷擴(kuò)大且日趨抽象化，以至于不再有任何原始計(jì)數(shù)與簡(jiǎn)單圖形的蹤影。雖然如此，在新的數(shù)學(xué)分支中仍有著一些對(duì)象和運(yùn)算關(guān)系借助于幾何術(shù)語(yǔ)來(lái)表示。如把函數(shù)看成是某種空間的一個(gè)點(diǎn)之類。這種做法之所以行之有效，歸根結(jié)底還是因?yàn)閿?shù)學(xué)家們已經(jīng)熟悉了那種簡(jiǎn)易的數(shù)學(xué)運(yùn)算與圖形關(guān)系，而后者又有著長(zhǎng)期深厚的現(xiàn)實(shí)基礎(chǔ)。而且，即使是最原始的數(shù)字如1、2、3、4，以及幾何形象如點(diǎn)與直線，也已經(jīng)是經(jīng)過(guò)人們高度抽象化了的概念。因此如果把數(shù)與形作為廣義的抽象概念來(lái)理解，則前面提到的把數(shù)學(xué)作為研究數(shù)與形的科學(xué)這一定義，對(duì)于現(xiàn)階段的近代數(shù)學(xué)，也是適用的。
由于數(shù)學(xué)研究對(duì)象的數(shù)量關(guān)系與空間形式都來(lái)自現(xiàn)實(shí)世界，因而數(shù)學(xué)盡管在形式上具有高度的抽象性，而實(shí)質(zhì)上總是扎根于現(xiàn)實(shí)世界的。生活實(shí)踐與技術(shù)需要始終是數(shù)學(xué)的真正源泉，反過(guò)來(lái)，數(shù)學(xué)對(duì)改造世界的實(shí)踐又起著重要的、關(guān)鍵性的作用。理論上的豐富提高與應(yīng)用的廣泛深入在數(shù)學(xué)史上始終是相伴相生，相互促進(jìn)的。
但由于各民族各地區(qū)的客觀條件不同，數(shù)學(xué)的具體發(fā)展過(guò)程是有差異的。大體說(shuō)來(lái)，古代中華民族以竹為籌，以籌運(yùn)算，自然地導(dǎo)致十進(jìn)位值制的產(chǎn)生。計(jì)算方法的優(yōu)越有助于對(duì)實(shí)際問(wèn)題的具體解決。由此發(fā)展起來(lái)的數(shù)學(xué)形成了一個(gè)以構(gòu)造性、計(jì)算性、程序化與機(jī)械化為其特色，以從問(wèn)題出發(fā)進(jìn)而解決問(wèn)題為主要目標(biāo)的獨(dú)特體系。而在古希臘則著重思維，追求對(duì)宇宙的了解。由此發(fā)展成以抽象了的數(shù)學(xué)概念與性質(zhì)及其相互間的邏輯依存關(guān)系為研究對(duì)象的公理化演繹體系。
中國(guó)的數(shù)學(xué)體系在宋元時(shí)期達(dá)到高峰以后，開始陷于停頓且?guī)字料А６跉W洲，經(jīng)過(guò)文藝復(fù)興運(yùn)動(dòng)、宗教革命、資產(chǎn)階級(jí)革命等一系列的變革，導(dǎo)致了工業(yè)革命與技術(shù)革命。機(jī)器的使用，不論中外都由來(lái)已久。但在中國(guó)，則由于明初被帝王斥為奇技淫巧而受阻抑。
在歐洲，則由于工商業(yè)的發(fā)展與航海的刺激而得到發(fā)展，機(jī)器使人們從繁重的體力勞動(dòng)中解放出來(lái)，并引導(dǎo)到理論力學(xué)和一般的運(yùn)動(dòng)和變化的科學(xué)研究。當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)家都積極參與了這些變革以及相應(yīng)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決，產(chǎn)生了積極的效果。解析幾何與微積分的誕生，成為數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)。17世紀(jì)以來(lái)數(shù)學(xué)的飛躍，大體上可以看成是這些成果的延續(xù)與發(fā)展。
20世紀(jì)出現(xiàn)了各種嶄新的技術(shù)，產(chǎn)生了新的技術(shù)革命，特別是電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，使數(shù)學(xué)又面臨了一個(gè)新的時(shí)代。這一時(shí)代的特點(diǎn)之一就是部分腦力勞動(dòng)的逐步機(jī)械化。與17世紀(jì)以來(lái)以圍繞連續(xù)、極限等概念為主導(dǎo)思想與方法的數(shù)學(xué)不同，由于計(jì)算機(jī)研制與應(yīng)用的需要，離散數(shù)學(xué)與組合數(shù)學(xué)開始受到重視。
圓周率π是由我國(guó)偉大的數(shù)學(xué)家祖沖之最先算到小數(shù)點(diǎn)后面N位數(shù)的第一人
尹徑13198342447： 誰(shuí)知道數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史 -
永善縣合成： ______ 數(shù)學(xué)知識(shí)伴隨著人類文明的產(chǎn)生而起源,并率先在幾個(gè)文明古國(guó)開始了漫長(zhǎng)的原始積累過(guò)程,人類的祖先為我們留下了珍貴的、可供研究的原始資料,最著名的古埃及象形文字紙草書和巴比倫楔形文字泥板書,較為集中地反映了古埃及數(shù)學(xué)和巴...
尹徑13198342447： 簡(jiǎn)略告訴我數(shù)學(xué)發(fā)展史,急急急急不要太長(zhǎng),不要太簡(jiǎn)略,最好適中
永善縣合成： ______ 人類是動(dòng)物進(jìn)化的產(chǎn)物,最初也完全沒(méi)有數(shù)量的概念.但人類發(fā)達(dá)的大腦對(duì)客觀世界的認(rèn)識(shí)已經(jīng)達(dá)到更加理性和抽象的地步.這樣,在漫長(zhǎng)的生活實(shí)踐中,由于記事和分配...
尹徑13198342447： 數(shù)學(xué)史的簡(jiǎn)介 -
永善縣合成： ______[答案] 數(shù)學(xué)是人類文明的一個(gè)重要組成部分.與其他文化一樣,數(shù)學(xué)科學(xué)也是幾千年來(lái)人類智慧的結(jié)晶.從遠(yuǎn)古時(shí)期的結(jié)繩記事、屈指計(jì)數(shù)到借助現(xiàn)代電子計(jì)算機(jī)進(jìn)行計(jì)算、證明與科學(xué)管理,從利用規(guī)矩等工具進(jìn)行的勾股測(cè)量等具體的操作...
尹徑13198342447： 數(shù)學(xué)的發(fā)展史 -
永善縣合成： ______ 數(shù)學(xué)(漢語(yǔ)拼音:shù xué;希臘語(yǔ):μαθηματικ;英語(yǔ):Mathematics或Maths),源自于古希臘語(yǔ)的μθημα(máthēma),其有學(xué)習(xí)、學(xué)問(wèn)、科學(xué)之意.古希臘學(xué)者視其為哲學(xué)之起點(diǎn),“學(xué)問(wèn)的基礎(chǔ)”.另外,還有個(gè)較狹隘且技術(shù)性的意義——“數(shù)...
尹徑13198342447： 數(shù)學(xué)史:無(wú)窮大
永善縣合成： ______ 你能想象得到的最大數(shù)是幾呢?是無(wú)窮大嗎?嗯,抱歉,無(wú)窮大不可能是最大的數(shù),因?yàn)闊o(wú)窮大并不是一個(gè)數(shù),而是一個(gè)量,一種數(shù)增大的趨勢(shì).事實(shí)上,數(shù)學(xué)上定義了多...
尹徑13198342447： 誰(shuí)有有關(guān)“數(shù)”的發(fā)展史的資料? -
永善縣合成： ______ 數(shù)的誕生 數(shù)學(xué)——自然科學(xué)之父,起源于用來(lái)計(jì)數(shù)的自然數(shù)的偉大發(fā)明. 若干年以前,人類的祖先為了生存,往往幾十人在一起,過(guò)著群居的生活.他們白天共同勞動(dòng),搜捕野獸、飛禽或采集果薯食物;晚上住在洞穴里,共同享用勞動(dòng)所得...
尹徑13198342447： 哪位知道數(shù)學(xué)的發(fā)展史啊? -
永善縣合成： ______ 數(shù)學(xué)史 基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的知識(shí)與運(yùn)用是個(gè)人與團(tuán)體生活中不可或缺的一部分.其基本概念的精煉早在古埃及、美索不達(dá)米亞及古印度內(nèi)的古代數(shù)學(xué)文本內(nèi)便可觀見(jiàn).從那時(shí)開始,其發(fā)展便持續(xù)不斷地有小幅度的進(jìn)展,直至16世紀(jì)的文藝復(fù)興時(shí)期,因...
尹徑13198342447： 數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程是怎么樣的?
永善縣合成： ______ 數(shù)學(xué) 已知黃道與赤道的夾角和太陽(yáng)從冬至點(diǎn)向春分點(diǎn)運(yùn)行的黃經(jīng)余弧,求赤經(jīng)余弧和赤緯度數(shù),是一個(gè)解球面直角三角形的問(wèn)題,傳統(tǒng)歷法都是用內(nèi)插法進(jìn)行計(jì)算.元代王恂、郭守敬等則用傳統(tǒng)的勾股形解法、沈括用會(huì)圓術(shù)和天元術(shù)解決了這個(gè)問(wèn)題.不過(guò)他們得到的是一個(gè)近似公式,結(jié)果不夠精確.但他們的整個(gè)推算步驟是正確無(wú)誤的,從數(shù)學(xué)意義上講,這個(gè)方法開辟了通往球面三角法的途徑. 中國(guó)古代計(jì)算技術(shù)改革的高潮也是出現(xiàn)在宋元時(shí)期.宋元明的歷史文獻(xiàn)中載有大量這個(gè)時(shí)期的實(shí)用算術(shù)書目,其數(shù)量遠(yuǎn)比唐代為多,改革的主要內(nèi)容仍是乘除法.與算法改革的同時(shí),穿珠算盤在北宋可能已出現(xiàn).但如果把現(xiàn)代珠算看成是既有穿珠算盤,又有一套完善的算法和口訣,那么應(yīng)該說(shuō)它最后完成于元代.
尹徑13198342447： 我國(guó)的數(shù)學(xué)發(fā)展歷史的資料,詳細(xì)一些,最好在資料后寫些自己的感受與思考. -
永善縣合成： ______ 中國(guó)古代是一個(gè)在世界上數(shù)學(xué)領(lǐng)先的國(guó)家,用近代科目來(lái)分類的話,可以看出無(wú)論在算術(shù)、代數(shù)、幾何和三角各方而都十分發(fā)達(dá).現(xiàn)在就讓我們來(lái)簡(jiǎn)單回顧一下初等數(shù)學(xué)在中國(guó)發(fā)展的歷史. (一)屬于算術(shù)方面的材料 大約在3000年以前中國(guó)已...
尹徑13198342447： 簡(jiǎn)述數(shù)學(xué)的發(fā)展史,并舉例說(shuō)明該時(shí)期有哪些主要成就 -
永善縣合成： ______ 1、第一部分初等數(shù)學(xué)發(fā)展史(一)課程內(nèi)容 1、數(shù)學(xué)的起源與早期發(fā)展 (1)數(shù)與形概念的產(chǎn)生 (2)河谷文明與早期數(shù)學(xué) 2、古希臘數(shù)學(xué) (1)論證數(shù)學(xué)的發(fā)端 (2)亞歷山大學(xué)派 3、古代中國(guó)數(shù)學(xué)的鼎盛 (1)《周髀算經(jīng)》與《九章算術(shù)》 ...
失敗的啟迪
?????羅巴切夫斯基是在嘗試解決歐氏第五公設(shè)問(wèn)題的過(guò)程中，從失敗走上他的發(fā)現(xiàn)之路的。歐氏第五公設(shè)問(wèn)題是數(shù)學(xué)史上最古老的著名難題之一。它是由古希臘學(xué)者最先提出來(lái)的。公元前3世紀(jì)，希臘亞歷山大里亞學(xué)派的創(chuàng)始者歐幾里得（Euclid，約公元前330年-前275）集前人幾何研究之大成，編寫了數(shù)學(xué)發(fā)展史上具有極其深遠(yuǎn)影響的數(shù)學(xué)巨著《幾何原本》。這部著作的重要意義在于，它是用公理法建立科學(xué)理論體系的最早典范。在這部著作中，歐幾里得為推演出幾何學(xué)的所有命題，一開頭就給出了五個(gè)公理（適用于所有科學(xué)）和五個(gè)公設(shè)（只應(yīng)用于幾何學(xué)），作為邏輯推演的前提。《幾何原本》的注釋者和評(píng)述者們對(duì)五個(gè)公理和前四個(gè)公設(shè)都是很滿意，唯獨(dú)對(duì)第五個(gè)公設(shè)（即平行公理）提出了質(zhì)疑。
??????第五公設(shè)是論及平行線的，它說(shuō)的是：如果一直線和兩直線相交，所構(gòu)成的兩個(gè)同側(cè)內(nèi)角之和小于兩直角，那么，把這兩直線延長(zhǎng)，它們一定在那兩內(nèi)角的側(cè)相交。數(shù)學(xué)家們并不懷疑這個(gè)命題的真實(shí)性，而是認(rèn)為它無(wú)論在語(yǔ)句還是在內(nèi)容上都不大像是個(gè)公設(shè)，而倒像是個(gè)可證的定理，只是由于歐幾里得沒(méi)能找到它的證明，才不得不把它放在公設(shè)之列。
??????為給出第五公設(shè)的證明，完成歐幾里得沒(méi)能完成的工作，自公元前3世紀(jì)起到19世紀(jì)初，數(shù)學(xué)家們投入了無(wú)窮無(wú)盡的精力，他們幾乎嘗試了各種可能的方法，但都遭到了失敗。羅巴切夫斯基是從1815年著手研究平行線理論的。開始，他也是循著前人的思路，試圖給出第五公設(shè)的證明。在保存下來(lái)的他的學(xué)生聽課筆記中，就記有他在1816--1817學(xué)年度向何教學(xué)中給出的幾個(gè)證明。可是，很快他便意識(shí)到自己的證明是錯(cuò)誤的。前人和自己的失敗從反面啟迪了他，使他大膽思索問(wèn)題的相反提法：可能根本就不存在第五公設(shè)的證明。于是，他便調(diào)轉(zhuǎn)思路，著手尋求第五公設(shè)不可證的解答，這是一個(gè)全新的，也是與傳統(tǒng)思路完全相反的探索途徑。羅巴切夫斯基正是沿著這個(gè)途徑，在試證第五公設(shè)不可證的過(guò)程上發(fā)現(xiàn)一個(gè)新的幾何世界的。
??????那么，羅巴切夫斯基是怎樣證得第五公設(shè)不可證的呢？又是怎樣從中發(fā)現(xiàn)新幾何世界的呢？原來(lái)他創(chuàng)造性地運(yùn)用了處理復(fù)雜數(shù)學(xué)問(wèn)題常用的一種邏輯方法--反證法。
??????這種反證法的基本思想是，為證"第五公設(shè)不可證"，首先對(duì)第五公設(shè)加以否定，然后用這個(gè)否定命題和其它公理公設(shè)組成新的公理系統(tǒng)，并由此展開邏輯推演。假設(shè)第五公設(shè)是可證的，即第五公設(shè)可由其它公理公設(shè)推演出來(lái)，那么，在新公理系統(tǒng)的推演過(guò)程中一定能出現(xiàn)邏輯矛盾，至少第五公設(shè)和它的否定命題就是一對(duì)邏輯矛盾；反之，如果推演不出矛盾，就反駁了"第五公設(shè)可證"這一假設(shè)，從而也就間接證得"第五公設(shè)不可證"。
??????依照這個(gè)邏輯思路，羅巴切夫斯基對(duì)第五公設(shè)的等價(jià)命題普列菲爾公理"過(guò)平面上直線外一點(diǎn)，只能引一條直線與已知直線不相交"作以否定，得到否定命題"過(guò)平面上直線外一點(diǎn)，至少可引兩條直線與已知直線不相交"，并用這個(gè)否定命題和其它公理公設(shè)組成新的公理系統(tǒng)展開邏輯推演。在推演過(guò)程中，他得到一連串古怪的命題，但是，經(jīng)過(guò)仔細(xì)審查，卻沒(méi)有發(fā)現(xiàn)它們之間含有任何羅輯矛盾。于是，遠(yuǎn)見(jiàn)卓識(shí)的羅巴切夫斯基大膽斷言，這個(gè)"在結(jié)果中并不存在任何矛盾"的新公理系統(tǒng)可構(gòu)成一種新的幾何，它的羅輯完整性和嚴(yán)密性可以和歐幾里得幾何相媲美。而這個(gè)無(wú)矛盾的新幾何的存在，就是對(duì)第五公設(shè)可證性的反駁，也就是對(duì)第五公設(shè)不可證性的邏輯證明。由于尚未找到新幾何在現(xiàn)實(shí)界的原型和類比物，羅巴切夫斯基慎重地把這個(gè)新幾何稱之為"想象幾何"。
在冷漠中宣告新幾何誕生
??????1826年2月23日，羅巴切夫斯基于喀山大學(xué)物理數(shù)學(xué)系學(xué)術(shù)會(huì)議上宣讀了他的第一篇關(guān)于非歐幾何的論文《幾何學(xué)原理及平行線定理嚴(yán)格證明的摘要》。這篇首創(chuàng)性論文的問(wèn)世，標(biāo)志著非歐幾何的誕生。然而，這一重大成果剛一公諸于世，就遭到正統(tǒng)數(shù)學(xué)家的冷漠和反對(duì)。
??????參加2月23日學(xué)術(shù)公議的全是數(shù)學(xué)造詣?shì)^深的專家，其中著名的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家西蒙諾夫（A.M.CИMOHOB），有后來(lái)成為科學(xué)院院士的古普費(fèi)爾（A.R.KYI-Iφep）以及后來(lái)在數(shù)學(xué)界頗有聲望的博拉斯曼（H.Д.Бp-aшMah）。在這些人的心目中，羅巴切夫斯基是一位很有才華的青年數(shù)學(xué)家。可是，出乎他們的意料，這位年輕的教授在簡(jiǎn)短的開場(chǎng)白之后，接著說(shuō)的全是一些令人莫明其妙的話，諸如三角形的內(nèi)角和小于兩直角，而且隨著邊長(zhǎng)增大而無(wú)限變小，直至趨于零；銳角一邊的垂線可以和另一邊不相交，等等。這些命題不僅離奇古怪，與歐幾里得幾何相沖突，而且還與人們的日常經(jīng)驗(yàn)相背離。然而，報(bào)告者卻認(rèn)真地、充滿信心地指出，它們屬于一種邏輯嚴(yán)謹(jǐn)?shù)男聨缀危蜌W幾里得向何有著同等的存在權(quán)利。這些古怪的語(yǔ)言，竟然出自一個(gè)頭腦清楚、治學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)家教授之口，不能不使與會(huì)者們感到意外。他們先是表現(xiàn)現(xiàn)一種疑惑和驚呆，不多一會(huì)兒，便流露出各種否定的表情。
??????宣講論文后，羅巴切夫斯基誠(chéng)懇地請(qǐng)與會(huì)者討論，提出修改意見(jiàn)。可是，誰(shuí)也不肯作任何公開評(píng)論，會(huì)場(chǎng)上一片冷漠。一個(gè)具有獨(dú)創(chuàng)性的重大發(fā)現(xiàn)作出了，那些最先聆聽到發(fā)現(xiàn)者本人講述發(fā)現(xiàn)內(nèi)容的同行專家，卻因思想上的守舊，不僅沒(méi)能理解這一發(fā)現(xiàn)的重要意義，反而采取了冷談和輕慢的態(tài)度，這實(shí)在是一件令人遺憾的事情。
??????會(huì)后，系學(xué)術(shù)委員會(huì)委托西蒙諾夫、古普費(fèi)爾和博拉斯曼組成三人鑒定小組，對(duì)羅巴切夫斯基的論文作出書面鑒定。他們的態(tài)度無(wú)疑是否定的，但又遲遲不肯寫出書面意見(jiàn)，以致最后連文稿也給弄丟了。
權(quán)威的譏諷與匿名者的攻擊
??????羅巴切夫斯基的首創(chuàng)性論文沒(méi)能引起學(xué)術(shù)界的注意和重視，論文本身也似石沉大海，不知被遺棄何處。但他并沒(méi)有因此灰心喪氣，而是頑強(qiáng)地繼續(xù)獨(dú)自探索新幾何的奧秘。1829年，他又撰寫出一篇題為《幾何學(xué)原理》的論文。這篇論文重現(xiàn)了第一篇論文的基本思想，并且有所補(bǔ)充和發(fā)展。此時(shí)，羅巴切夫斯基已被推選為喀山大學(xué)校長(zhǎng)，可能出自對(duì)校長(zhǎng)的"尊敬"，《喀山大學(xué)通報(bào)》全文發(fā)表了這篇論文。
??????1832年，根據(jù)羅巴切夫斯基的請(qǐng)求，喀山大學(xué)學(xué)術(shù)委員會(huì)把這篇論文呈送彼得堡科學(xué)院審評(píng)。科學(xué)院委托著名數(shù)學(xué)家?jiàn)W斯特羅格拉茨基（M.B.OCTPOГPAДCKИЙ，1801-1862）院士作評(píng)定。奧斯特羅格拉茨基是新推選的院士，曾在數(shù)學(xué)物理、數(shù)學(xué)分析、力學(xué)和天體力學(xué)等方面有過(guò)卓越的成就，在當(dāng)時(shí)學(xué)術(shù)界有很高的聲望。可惜的是，就是這樣一位杰出的數(shù)學(xué)家，也沒(méi)能理解羅巴切夫斯基的新幾何思想，甚至比喀山大學(xué)的教授們更加保守。如果說(shuō)喀山大學(xué)的教授們對(duì)羅巴切夫斯基本人還是很"寬容"的話，那么，奧斯特羅格拉茨基則使用極其挖苦的語(yǔ)言，對(duì)羅巴切夫斯基作了公開的指責(zé)和攻擊。同年11月7日，他在給科學(xué)院的鑒定書中一開頭就以嘲弄的口吻寫道："看來(lái)，作者旨在寫出一部使人不能理解的著作。他達(dá)到自己的目的。"接著，對(duì)羅巴切夫斯基的新幾何思想進(jìn)行了歪曲和貶低。最后粗暴地?cái)嘌裕?quot;由此我得出結(jié)論，羅馬切夫斯基校長(zhǎng)的這部著作謬誤連篇，因而不值得科學(xué)院的注意。"
??????這篇論文不僅引起了學(xué)術(shù)界權(quán)威的惱怒，而且還激起了社會(huì)上反動(dòng)勢(shì)力的敵對(duì)叫囂。名叫布拉切克（C.A.БypaЧek）和捷列內(nèi)（C.И.ЗeЛeHbiЙ）的兩個(gè)人，以匿名C．C在《祖國(guó)之子》雜志上撰文，公開指名對(duì)羅巴切夫斯基進(jìn)行人身攻擊。匿名者在題為《評(píng)羅巴切夫斯基的著作《幾何學(xué)原理》一文中，開始就不懷好意地寫道："甚至難以理解，羅巴切夫斯基先生是如何用數(shù)學(xué)中最簡(jiǎn)明的幾何學(xué)，建立起晦澀的、不可思議和神秘莫測(cè)的學(xué)說(shuō)的。"文中嘲弄道："為什么不能把黑的想象成白的，把圓的想象成方的，把三角形內(nèi)角和想象成小于兩直角，把同一個(gè)定積分值想象成既等于π/4，又等于∞？非常、非常可能，盡管理智是不能理解這些的。"在文章的結(jié)尾處，作者更加放肆地譏諷道："為什么不寫成，例如對(duì)幾何學(xué)的諷刺，幾何學(xué)漫畫等什么的，來(lái)代替標(biāo)題《幾何學(xué)原理》？"
??????針對(duì)這篇污辱性的匿名文章，羅巴切夫斯基撰寫了一篇反駁文章。但《祖國(guó)之子》雜志卻以維護(hù)雜志聲譽(yù)為由，將羅巴切夫斯基的文章扣壓下來(lái)，一直不予發(fā)表。對(duì)此，羅巴切夫斯基極為氣憤。
??????《祖國(guó)之子》雜志刊登攻擊科學(xué)家的匿名文章并非偶然，而是有一定的政治背景的。原來(lái)這家雜志的把持者布爾加林（Ф. В. БyjiГapИH）和格列奇（M.И.ГpeЧ）同沙皇秘密政治組織"第三廳"有著聯(lián)系，他們靠"第三廳"的資助維持雜志，并且充當(dāng)幫兇，專門監(jiān)視和打擊先進(jìn)的思想家和具有革命傾向的科學(xué)家。明顯表現(xiàn)有無(wú)神論和唯物主義傾向的喀山大學(xué)校長(zhǎng)羅巴切夫斯基，自然要被他們列為危險(xiǎn)對(duì)象加以監(jiān)視。借歪曲、詆毀科學(xué)新成果，來(lái)壓制、打擊具有進(jìn)步思想的科學(xué)家，是一切反動(dòng)勢(shì)力的慣用伎倆。
在孤境中奮斗終生
??????羅巴切夫斯基開創(chuàng)了數(shù)學(xué)的一個(gè)新領(lǐng)域，但他的創(chuàng)造性工作在生前始終沒(méi)能得到學(xué)術(shù)界的重視和承認(rèn)。就在他去世的前兩年，俄國(guó)著名數(shù)學(xué)家布尼雅可夫斯基（В.Я.БyhЯkobckИЙ，1804－1889）還在其所著的《平行線》一書中對(duì)羅巴切夫斯基發(fā)難，他試圖通過(guò)論述非歐幾何與經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識(shí)的不一致性，來(lái)否定非歐幾何的真實(shí)性。英國(guó)著名數(shù)學(xué)家莫爾甘（Morgan，1806－1871）對(duì)非歐幾何的抗拒心里表現(xiàn)得就更加明顯了，他甚至在沒(méi)有親自研讀非歐幾何著作的情況下就武斷地說(shuō)："我認(rèn)為，任何時(shí)候也不會(huì)存在與歐幾里得幾何本質(zhì)上不同的另外一種幾何。"莫爾甘的話代表了當(dāng)時(shí)學(xué)術(shù)界對(duì)非歐幾何的普遍態(tài)度。
??????在創(chuàng)立和發(fā)展非歐幾何的艱難歷程上，羅巴切夫斯基始終沒(méi)能遇到他的公開支持者，就連非歐幾何的另一位發(fā)現(xiàn)者德國(guó)的高斯（Gauss，1777－1855）也不肯公開支持他的工作。高斯是當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)界首屈一指的學(xué)學(xué)巨匠，負(fù)有"歐洲數(shù)學(xué)之王"的盛名，早在1792年，也就是羅巴切夫斯基誕生的那一年，他就已經(jīng)產(chǎn)生了非歐幾何思想萌芽，到了1817年已達(dá)成熟程度。他把這種新幾何最初稱之為"反歐幾何"。后稱"星空幾何"，最后稱"非歐幾何"。但是，高斯由于害怕新幾何會(huì)激起學(xué)術(shù)界的不滿和社會(huì)的反對(duì)，會(huì)由此影響他的尊嚴(yán)和榮譽(yù)，生前一直沒(méi)敢把自己的這一重大發(fā)現(xiàn)公之于世，只是謹(jǐn)慎地把部分成果寫在日記和與朋友的往來(lái)書信中。當(dāng)高斯看到羅巴切夫斯基的德文非歐幾何著作《平行線理論的幾何研究》（1840年）后，內(nèi)心是矛盾的，他一方面私下在朋友面前高度稱贊羅巴切夫斯基是"俄國(guó)最卓越的數(shù)學(xué)家之一"，并下決心學(xué)習(xí)俄語(yǔ)，以便直接閱讀羅巴切夫斯基的全部非歐幾何著作；另一方面，卻又不準(zhǔn)朋友向外界泄露他對(duì)非歐幾何的有關(guān)告白，也從不以任何形式對(duì)羅巴切夫斯基的非歐幾何研究工作加以公開評(píng)論。他積極推選羅巴切夫斯基為哥延根皇家科學(xué)院通訊院士，可是，在評(píng)選會(huì)上和他親筆寫給羅巴切夫斯基的推選通知書中，他對(duì)羅巴切夫斯基在數(shù)學(xué)上的最卓越貢獻(xiàn)－－創(chuàng)立非歐幾何卻避而不談。
??????高斯憑任在數(shù)學(xué)界的聲望和影響，完全有可能減少羅巴切夫斯基的壓力，促進(jìn)學(xué)術(shù)界對(duì)非歐幾何的公認(rèn)。然而，在頑固的保守勢(shì)力面前他卻喪失了斗爭(zhēng)的勇氣。高斯的沉默和軟弱表現(xiàn)，不便嚴(yán)重限制了他在非歐幾何研究上所能達(dá)到的高度，而且客觀上助長(zhǎng)了保守勢(shì)力對(duì)羅巴切夫斯基的攻擊。
??????晚年的羅巴切夫斯基心情更加沉重，他不僅在學(xué)術(shù)上受到壓制，而且在工作上還受到限制。按照當(dāng)時(shí)俄國(guó)大學(xué)委員會(huì)的條例，教授任職的最高斯限是30年，依照這個(gè)條例，1846年羅巴切夫斯基向人民教育部提出呈文，請(qǐng)求免去他在數(shù)學(xué)教研室的工作，并推薦讓位給他的學(xué)生A.Φ.波波夫。人民教育部早就對(duì)不順從他們意志辦事的羅巴切夫斯基抱有成見(jiàn)，但又找不到合適的機(jī)會(huì)免去他在喀山大學(xué)的校長(zhǎng)職務(wù)。羅巴切夫斯基辭去教授職務(wù)的申請(qǐng)正好被他們用以作為借口，不僅免去了他主持教研室的工作，而且還違背他本人的意愿，免去了他在喀山大學(xué)的所有職務(wù)。被迫離開終生熱愛(ài)的大學(xué)工作，使羅巴切夫斯基在精神上遭到嚴(yán)重打擊。他對(duì)人民教育部的這項(xiàng)無(wú)理決定，表示了極大的憤慨。
??????家庭的不幸格外增加了他的苦惱。他最喜歡的、很有才華的大兒子因患肺結(jié)核醫(yī)治無(wú)效死去，這使他十分傷感。他的身體也變得越來(lái)越多病，眼睛逐漸失明，最后終于什么也看不見(jiàn)了。1856年2月12日，偉大的學(xué)者羅巴切夫斯基在苦悶和抑郁中走完了他生命的最后一段路程。喀山大學(xué)師生為他舉行了隆重的追悼會(huì)。在追悼會(huì)上，他的許多同事和學(xué)生高度贊揚(yáng)他在建設(shè)喀山大學(xué)、提高民族教育水平和培養(yǎng)數(shù)學(xué)人材等方面的卓越功績(jī)，可是誰(shuí)也不提他的非歐幾何研究工作，因?yàn)榇藭r(shí)，人們還普遍認(rèn)為非歐幾何純屬"無(wú)稽之談"。
??????羅巴切夫斯基為非歐幾何的生存和發(fā)展奮斗了三十多年，他從來(lái)沒(méi)有動(dòng)搖過(guò)對(duì)新幾何遠(yuǎn)大前途的堅(jiān)定信念。為了擴(kuò)大非歐幾何的影響，爭(zhēng)取早日取得學(xué)術(shù)界的承認(rèn)，除了用俄文外，他還用法文、德文發(fā)現(xiàn)了自己的著作，同時(shí)還精心設(shè)計(jì)了檢驗(yàn)大尺度空間幾何特性的天文觀測(cè)方案。不僅如此，他還發(fā)展了非歐幾何的解析和微分部分，使之成為一個(gè)完整的、有系統(tǒng)的理論體系。在身患重病，臥床不起的困境下，他也沒(méi)停止對(duì)非歐幾何的研究。他的最后一部巨著《論幾何學(xué)》，就是在他雙目失明，臨去世的前一年，口授他的學(xué)生完成的。
??????歷史是最公允的，因?yàn)樗K將會(huì)對(duì)各種思想、觀點(diǎn)和見(jiàn)解作出正確的評(píng)價(jià)。1868年，意大利數(shù)學(xué)家貝特拉米（Beltrami，1835－1899）發(fā)表了一篇著名論文《非歐幾何解釋的嘗試》，證明非歐幾何可以在歐幾里得空間的曲面（例如擬球曲面）上實(shí)現(xiàn)。這就是說(shuō)，非歐幾何命題可以"翻譯"成相應(yīng)的歐幾里得幾何命題，如果歐幾里得幾何沒(méi)有矛盾，非歐幾何也就自然沒(méi)有矛盾。人們既然承認(rèn)歐幾里是沒(méi)有矛盾的，所以也就自然承認(rèn)非歐幾何沒(méi)有矛盾了。直到這時(shí)，長(zhǎng)期無(wú)人問(wèn)津的非歐幾何才開始獲得學(xué)術(shù)界的普遍注意和深入研究，羅巴切夫斯基的獨(dú)創(chuàng)性研究也就由此得到學(xué)術(shù)界的高度評(píng)價(jià)和一致贊美，他本人則被人們贊譽(yù)為"幾何學(xué)中的哥白尼"。
?????在科學(xué)探索的征途上，一個(gè)人經(jīng)得住一時(shí)的挫折和打擊并不難，難的是勇于長(zhǎng)期甚至終生在逆境中奮斗。羅巴切夫斯基就是在逆境中奮斗終生的勇士。同樣，一名科學(xué)工作者，特別是聲望較高的學(xué)術(shù)專家，正確識(shí)別出那些已經(jīng)成熟的或具有明顯現(xiàn)實(shí)意義的科這成果并不難，難的是及時(shí)識(shí)別出那些尚未成熟或現(xiàn)實(shí)意義尚未顯露出來(lái)的科學(xué)成果。我們每一位科學(xué)工作者，既應(yīng)當(dāng)作一名勇于在逆境中頑強(qiáng)點(diǎn)頭的科學(xué)探索者，又應(yīng)當(dāng)成為一個(gè)科學(xué)領(lǐng)域中新生事物的堅(jiān)定支持者。
回答者： LIUXIAO198812 - 見(jiàn)習(xí)魔法師 三級(jí) 10-3 16:55
數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。簡(jiǎn)單地說(shuō)，就是研究數(shù)和形的科學(xué)。
由于生活和勞動(dòng)上的需求，即使是最原始的民族，也知道簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)，并由用手指或?qū)嵨镉?jì)數(shù)發(fā)展到用數(shù)字計(jì)數(shù)。在中國(guó)，最遲在商代，即已出現(xiàn)用十進(jìn)制數(shù)字表示大數(shù)的方法；至秦漢之際，即已出現(xiàn)完滿的十進(jìn)位制。在不晚于公元一世紀(jì)的《九章算術(shù)》中，已載了只有位值制才有可能進(jìn)行的開平方、開立方的計(jì)算法則，并載有分?jǐn)?shù)的各種運(yùn)算以及解線性聯(lián)立方程組的方法，還引入了負(fù)數(shù)概念。
劉徽在他注解的《九章算術(shù)》中，還提出過(guò)用十進(jìn)制小數(shù)表示無(wú)理數(shù)平方根的奇零部分，但直至唐宋時(shí)期(歐洲則在16世紀(jì)斯蒂文以后)十進(jìn)制小數(shù)才獲通用。在這本著作中，劉徽又用圓內(nèi)接正多邊形的周長(zhǎng)逼近圓周長(zhǎng)，成為后世求圓周率的一般方法。
雖然中國(guó)從來(lái)沒(méi)有過(guò)無(wú)理數(shù)或?qū)崝?shù)的一般概念，但在實(shí)質(zhì)上，那時(shí)中國(guó)已完成了實(shí)數(shù)系統(tǒng)的一切運(yùn)算法則與方法，這不僅在應(yīng)用上不可缺，也為數(shù)學(xué)初期教育所不可少。至于繼承了巴比倫、埃及、希臘文化的歐洲地區(qū)，則偏重于數(shù)的性質(zhì)及這些性質(zhì)間的邏輯關(guān)系的研究。
早在歐幾里得的《幾何原本》中，即有素?cái)?shù)的概念和素?cái)?shù)個(gè)數(shù)無(wú)窮及整數(shù)惟一分解等論斷。古希臘發(fā)現(xiàn)了有非分?jǐn)?shù)的數(shù)，即現(xiàn)稱的無(wú)理數(shù)。16世紀(jì)以來(lái)，由于解高次方程又出現(xiàn)了復(fù)數(shù)。在近代，數(shù)的概念更進(jìn)一步抽象化，并依據(jù)數(shù)的不同運(yùn)算規(guī)律，對(duì)一般的數(shù)系統(tǒng)進(jìn)行了獨(dú)立的理論探討，形成數(shù)學(xué)中的若干不同分支。
開平方和開立方是解最簡(jiǎn)單的高次方程所必須用到的運(yùn)算。在《九章算術(shù)》中，已出現(xiàn)解某種特殊形式的二次方程。發(fā)展至宋元時(shí)代，引進(jìn)了“天元”(即未知數(shù))的明確觀念，出現(xiàn)了求高次方程數(shù)值解與求多至四個(gè)未知數(shù)的高次代數(shù)聯(lián)立方程組的解的方法，通稱為天元術(shù)與四元術(shù)。與之相伴出現(xiàn)的多項(xiàng)式的表達(dá)、運(yùn)算法則以及消去方法，已接近于近世的代數(shù)學(xué)。
在中國(guó)以外，九世紀(jì)阿拉伯的花拉米子的著作闡述了二次方程的解法，通常被視為代數(shù)學(xué)的鼻祖，其解法實(shí)質(zhì)上與中國(guó)古代依賴于切割術(shù)的幾何方法具有同一風(fēng)格。中國(guó)古代數(shù)學(xué)致力于方程的具體求解，而源于古希臘、埃及傳統(tǒng)的歐洲數(shù)學(xué)則不同，一般致力于探究方程解的性質(zhì)。
16世紀(jì)時(shí)，韋達(dá)以文字代替方程系數(shù)，引入了代數(shù)的符號(hào)演算。對(duì)代數(shù)方程解的性質(zhì)進(jìn)行探討，是從線性方程組引出的行列式、矩陣、線性空間、線性變換等概念與理論的出現(xiàn)；從代數(shù)方程導(dǎo)致復(fù)數(shù)、對(duì)稱函數(shù)等概念的引入以至伽羅華理論與群論的創(chuàng)立。而近代極為活躍的代數(shù)幾何，則無(wú)非是高次聯(lián)立代數(shù)方程組解所構(gòu)成的集合的理論研究。
形的研究屬于幾何學(xué)的范疇。古代民族都具有形的簡(jiǎn)單概念，并往往以圖畫來(lái)表示，而圖形之所以成為數(shù)學(xué)對(duì)象是由于工具的制作與測(cè)量的要求所促成的。規(guī)矩以作圓方，中國(guó)古代夏禹泊水時(shí)即已有規(guī)、矩、準(zhǔn)、繩等測(cè)量工具。
墨經(jīng)》中對(duì)一系列的幾何概念，有抽象概括，作出了科學(xué)的定義。《周髀算經(jīng)》與劉徽的《海島算經(jīng)》給出了用矩觀測(cè)天地的一般方法與具體公式。在《九章算術(shù)》及劉徽注解的《九章算術(shù)》中，除勾股定理外，還提出了若干一般原理以解決多種問(wèn)題。例如求任意多邊形面積的出入相補(bǔ)原理；求多面體的體積的陽(yáng)馬鱉需的二比一原理(劉徽原理)；5世紀(jì)祖(日恒)提出的用以求曲形體積特別是球的體積的“冪勢(shì)既同則積不容異”的原理；還有以內(nèi)接正多邊形逼近圓周長(zhǎng)的極限方法(割圓術(shù))。但自五代(約10世紀(jì))以后，中國(guó)在幾何學(xué)方面的建樹不多。
中國(guó)幾何學(xué)以測(cè)量和計(jì)算面積、體積的量度為中心任務(wù)，而古希臘的傳統(tǒng)則是重視形的性質(zhì)與各種性質(zhì)間的相互關(guān)系。歐幾里得的《幾何原本》，建立了用定義、公理、定理、證明構(gòu)成的演繹體系，成為近代數(shù)學(xué)公理化的楷模，影響遍及于整個(gè)數(shù)學(xué)的發(fā)展。特別是平行公理的研究，導(dǎo)致了19世紀(jì)非歐幾何的產(chǎn)生。
歐洲自文藝復(fù)興時(shí)期起通過(guò)對(duì)繪畫的透視關(guān)系的研究，出現(xiàn)了射影幾何。18世紀(jì)，蒙日應(yīng)用分析方法對(duì)形進(jìn)行研究，開微分幾何學(xué)的先河。高斯的曲面論與黎曼的流形理論開創(chuàng)了脫離周圍空間以形作為獨(dú)立對(duì)象的研究方法；19世紀(jì)克萊因以群的觀點(diǎn)對(duì)幾何學(xué)進(jìn)行統(tǒng)一處理。此外，如康托爾的點(diǎn)集理論，擴(kuò)大了形的范圍；龐加萊創(chuàng)立了拓?fù)鋵W(xué)，使形的連續(xù)性成為幾何研究的對(duì)象。這些都使幾何學(xué)面目一新。
在現(xiàn)實(shí)世界中，數(shù)與形，如影之隨形，難以分割。中國(guó)的古代數(shù)學(xué)反映了這一客觀實(shí)際，數(shù)與形從來(lái)就是相輔相成，并行發(fā)展的。例如勾股測(cè)量提出了開平方的要求，而開平方、開立方的方法又奠基于幾何圖形的考慮。二次、三次方程的產(chǎn)生，也大都來(lái)自幾何與實(shí)際問(wèn)題。至宋元時(shí)代，由于天元概念與相當(dāng)于多項(xiàng)式概念的引入，出現(xiàn)了幾何代數(shù)化。
在天文與地理中的星表與地圖的繪制，已用數(shù)來(lái)表示地點(diǎn)，不過(guò)并未發(fā)展到坐標(biāo)幾何的地步。在歐洲，十四世紀(jì)奧爾斯姆的著作中已有關(guān)于經(jīng)緯度與函數(shù)圖形表示的萌芽。十七世紀(jì)笛卡爾提出了系統(tǒng)的把幾何事物用代數(shù)表示的方法及其應(yīng)用。在其啟迪之下，經(jīng)萊布尼茨、牛頓等的工作，發(fā)展成了現(xiàn)代形式的坐標(biāo)制解析幾何學(xué)，使數(shù)與形的統(tǒng)一更臻完美，不僅改變了幾何證題過(guò)去遵循歐幾里得幾何的老方法，還引起了導(dǎo)數(shù)的產(chǎn)生，成為微積分學(xué)產(chǎn)生的根源。這是數(shù)學(xué)史上的一件大事。
在十七世紀(jì)中，由于科學(xué)與技術(shù)上的要求促使數(shù)學(xué)家們研究運(yùn)動(dòng)與變化，包括量的變化與形的變換(如投影)，還產(chǎn)生了函數(shù)概念和無(wú)窮小分析即現(xiàn)在的微積分，使數(shù)學(xué)從此進(jìn)入了一個(gè)研究變量的新時(shí)代。
十八世紀(jì)以來(lái)，以解析幾何與微積分這兩個(gè)有力工具的創(chuàng)立為契機(jī)，數(shù)學(xué)以空前的規(guī)模迅猛發(fā)展，出現(xiàn)了無(wú)數(shù)分支。由于自然界的客觀規(guī)律大多是以微分方程的形式表現(xiàn)的，所以微分方程的研究一開始就受到很大的重視。
微分幾何基本上與微積分同時(shí)誕生，高斯與黎曼的工作又產(chǎn)生了現(xiàn)代的微分幾何。19、20世紀(jì)之交，龐加萊創(chuàng)立了拓?fù)鋵W(xué)，開辟了對(duì)連續(xù)現(xiàn)象進(jìn)行定性與整體研究的途徑。對(duì)客觀世界中隨機(jī)現(xiàn)象的分析，產(chǎn)生了概率論。第二次世界大戰(zhàn)軍事上的需要，以及大工業(yè)與管理的復(fù)雜化產(chǎn)生了運(yùn)籌學(xué)、系統(tǒng)論、控制論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)等學(xué)科。實(shí)際問(wèn)題要求具體的數(shù)值解答，產(chǎn)生了計(jì)算數(shù)學(xué)。選擇最優(yōu)途徑的要求又產(chǎn)生了各種優(yōu)化的理論、方法。
力學(xué)、物理學(xué)同數(shù)學(xué)的發(fā)展始終是互相影響互相促進(jìn)的，特別是相對(duì)論與量子力學(xué)推動(dòng)了微分幾何與泛函分析的成長(zhǎng)。此外在19世紀(jì)還只用到一次方程的化學(xué)和幾乎與數(shù)學(xué)無(wú)緣的生物學(xué)，都已要用到最前沿的一些數(shù)學(xué)知識(shí)。
十九世紀(jì)后期，出現(xiàn)了集合論，還進(jìn)入了一個(gè)批判性的時(shí)代，由此推動(dòng)了數(shù)理邏輯的形成與發(fā)展，也產(chǎn)生了把數(shù)學(xué)看作是一個(gè)整體的各種思潮和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)派。特別是1900年，德國(guó)數(shù)學(xué)家希爾伯特在第二屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上的關(guān)于當(dāng)代數(shù)學(xué)重要問(wèn)題的演講，以及三十年代開拓的，以結(jié)構(gòu)概念統(tǒng)觀數(shù)學(xué)的法國(guó)布爾巴基學(xué)派的興起，對(duì)二十世紀(jì)數(shù)學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生了巨大、深遠(yuǎn)的影響，科學(xué)的數(shù)學(xué)化一語(yǔ)也開始為人們所樂(lè)道。
數(shù)學(xué)的外圍向自然科學(xué)、工程技術(shù)甚至社會(huì)科學(xué)中不斷滲透擴(kuò)大，并從中吸取營(yíng)養(yǎng)，出現(xiàn)了一些邊緣數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)本身的內(nèi)部需要也孽生了不少新的理論與分支。同時(shí)其核心部分也在不斷鞏固提高并有時(shí)作適當(dāng)調(diào)整以適應(yīng)外部需要。總之，數(shù)學(xué)這棵大樹茁壯成長(zhǎng)，既枝葉繁茂又根深蒂固。
在數(shù)學(xué)的蓬勃發(fā)展過(guò)程中，數(shù)與形的概念不斷擴(kuò)大且日趨抽象化，以至于不再有任何原始計(jì)數(shù)與簡(jiǎn)單圖形的蹤影。雖然如此，在新的數(shù)學(xué)分支中仍有著一些對(duì)象和運(yùn)算關(guān)系借助于幾何術(shù)語(yǔ)來(lái)表示。如把函數(shù)看成是某種空間的一個(gè)點(diǎn)之類。這種做法之所以行之有效，歸根結(jié)底還是因?yàn)閿?shù)學(xué)家們已經(jīng)熟悉了那種簡(jiǎn)易的數(shù)學(xué)運(yùn)算與圖形關(guān)系，而后者又有著長(zhǎng)期深厚的現(xiàn)實(shí)基礎(chǔ)。而且，即使是最原始的數(shù)字如1、2、3、4，以及幾何形象如點(diǎn)與直線，也已經(jīng)是經(jīng)過(guò)人們高度抽象化了的概念。因此如果把數(shù)與形作為廣義的抽象概念來(lái)理解，則前面提到的把數(shù)學(xué)作為研究數(shù)與形的科學(xué)這一定義，對(duì)于現(xiàn)階段的近代數(shù)學(xué)，也是適用的。
由于數(shù)學(xué)研究對(duì)象的數(shù)量關(guān)系與空間形式都來(lái)自現(xiàn)實(shí)世界，因而數(shù)學(xué)盡管在形式上具有高度的抽象性，而實(shí)質(zhì)上總是扎根于現(xiàn)實(shí)世界的。生活實(shí)踐與技術(shù)需要始終是數(shù)學(xué)的真正源泉，反過(guò)來(lái)，數(shù)學(xué)對(duì)改造世界的實(shí)踐又起著重要的、關(guān)鍵性的作用。理論上的豐富提高與應(yīng)用的廣泛深入在數(shù)學(xué)史上始終是相伴相生，相互促進(jìn)的。
但由于各民族各地區(qū)的客觀條件不同，數(shù)學(xué)的具體發(fā)展過(guò)程是有差異的。大體說(shuō)來(lái)，古代中華民族以竹為籌，以籌運(yùn)算，自然地導(dǎo)致十進(jìn)位值制的產(chǎn)生。計(jì)算方法的優(yōu)越有助于對(duì)實(shí)際問(wèn)題的具體解決。由此發(fā)展起來(lái)的數(shù)學(xué)形成了一個(gè)以構(gòu)造性、計(jì)算性、程序化與機(jī)械化為其特色，以從問(wèn)題出發(fā)進(jìn)而解決問(wèn)題為主要目標(biāo)的獨(dú)特體系。而在古希臘則著重思維，追求對(duì)宇宙的了解。由此發(fā)展成以抽象了的數(shù)學(xué)概念與性質(zhì)及其相互間的邏輯依存關(guān)系為研究對(duì)象的公理化演繹體系。
中國(guó)的數(shù)學(xué)體系在宋元時(shí)期達(dá)到高峰以后，開始陷于停頓且?guī)字料А６跉W洲，經(jīng)過(guò)文藝復(fù)興運(yùn)動(dòng)、宗教革命、資產(chǎn)階級(jí)革命等一系列的變革，導(dǎo)致了工業(yè)革命與技術(shù)革命。機(jī)器的使用，不論中外都由來(lái)已久。但在中國(guó)，則由于明初被帝王斥為奇技淫巧而受阻抑。
在歐洲，則由于工商業(yè)的發(fā)展與航海的刺激而得到發(fā)展，機(jī)器使人們從繁重的體力勞動(dòng)中解放出來(lái)，并引導(dǎo)到理論力學(xué)和一般的運(yùn)動(dòng)和變化的科學(xué)研究。當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)家都積極參與了這些變革以及相應(yīng)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決，產(chǎn)生了積極的效果。解析幾何與微積分的誕生，成為數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)。17世紀(jì)以來(lái)數(shù)學(xué)的飛躍，大體上可以看成是這些成果的延續(xù)與發(fā)展。
20世紀(jì)出現(xiàn)了各種嶄新的技術(shù)，產(chǎn)生了新的技術(shù)革命，特別是電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，使數(shù)學(xué)又面臨了一個(gè)新的時(shí)代。這一時(shí)代的特點(diǎn)之一就是部分腦力勞動(dòng)的逐步機(jī)械化。與17世紀(jì)以來(lái)以圍繞連續(xù)、極限等概念為主導(dǎo)思想與方法的數(shù)學(xué)不同，由于計(jì)算機(jī)研制與應(yīng)用的需要，離散數(shù)學(xué)與組合數(shù)學(xué)開始受到重視。
圓周率π是由我國(guó)偉大的數(shù)學(xué)家祖沖之最先算到小數(shù)點(diǎn)后面N位數(shù)的第一人
數(shù)學(xué)的發(fā)展史是什么?
數(shù)學(xué)的發(fā)展史大致可以分為四個(gè)時(shí)期。第一時(shí)期：數(shù)學(xué)形成時(shí)期（遠(yuǎn)古—公元前六世紀(jì)），這是人類建立最基本的數(shù)學(xué)概念的時(shí)期。人類從數(shù)數(shù)開始逐漸建立了自然數(shù)的概念，簡(jiǎn)單的計(jì)算法，并認(rèn)識(shí)了最基本、最簡(jiǎn)單的幾何形式，算術(shù)與幾何還沒(méi)有分開。第二時(shí)期：初等數(shù)學(xué)時(shí)期、常量數(shù)學(xué)時(shí)期（公元前六世紀(jì)—公元十七...
數(shù)學(xué)的歷史
數(shù)學(xué)的歷史 數(shù)學(xué)是中國(guó)古代科學(xué)中一門重要的學(xué)科,根據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)發(fā)展的特點(diǎn),可以分為五個(gè)時(shí)期:萌芽;體系的形成;發(fā)展;繁榮和中西方數(shù)學(xué)的融合。 中國(guó)古代數(shù)學(xué)的萌芽 原始公社末期,私有制和貨物交換產(chǎn)生以后,數(shù)與形的概念有了進(jìn)一步的發(fā)展,仰韶文化時(shí)期出土的陶器,上面已刻有表示1234的符號(hào)。到原始公社末期,已開始用...
我國(guó)的數(shù)學(xué)發(fā)展歷史的資料,詳細(xì)一些,最好在資料后寫些自己的感受與思考...
現(xiàn)在就讓我們來(lái)簡(jiǎn)單回顧一下初等數(shù)學(xué)在中國(guó)發(fā)展的歷史。 (一)屬于算術(shù)方面的材料 大約在3000年以前中國(guó)已經(jīng)知道自然數(shù)的四則運(yùn)算，這些運(yùn)算只是一些結(jié)果，被保存在古代的文字和典籍中。乘除的運(yùn)算規(guī)則在后來(lái)的"孫子算經(jīng)"(公元三世紀(jì))內(nèi)有了詳細(xì)的記載。中國(guó)古代是用籌來(lái)計(jì)數(shù)的，在我們古代人民的計(jì)數(shù)中，...
數(shù)學(xué)的發(fā)展史
隨著社會(huì)的發(fā)展，數(shù)學(xué)的應(yīng)用范圍也在不斷擴(kuò)大，從古代的天文觀測(cè)到現(xiàn)代的科技研究，數(shù)學(xué)始終扮演著不可或缺的角色。數(shù)學(xué)不僅是一門科學(xué)，更是一種思維方式，它幫助我們更好地理解世界，解決問(wèn)題。數(shù)學(xué)的發(fā)展史是一段不斷探索和創(chuàng)新的歷史，它不僅推動(dòng)了科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，也為人類文明的發(fā)展提供了重要的...
簡(jiǎn)述數(shù)學(xué)發(fā)展歷史
“孫子算經(jīng)”用十六字來(lái)表明它，“一從十橫，百立千僵，千十相望，萬(wàn)百相當(dāng)。” 和其他古代國(guó)家一樣，乘法表的產(chǎn)生在中國(guó)也很早。乘法表中國(guó)古代叫九九，估計(jì)在2500年以前中國(guó)已有這個(gè)表，在那個(gè)時(shí)候人們便以九九來(lái)代表數(shù)學(xué)。現(xiàn)在我們還能看到漢代遺留下來(lái)的木簡(jiǎn)(公元前一世紀(jì))上面寫有九九的乘法口訣...
請(qǐng)問(wèn)有人知道些有關(guān)數(shù)學(xué)歷史嗎?
2007-10-01 誰(shuí)有一些關(guān)于數(shù)學(xué)的歷史啊???急額 13 2007-07-07 有關(guān)數(shù)學(xué)的歷史嗎? 32 2007-09-09 誰(shuí)有關(guān)于數(shù)學(xué)的歷史的故事? 100 2017-05-04 誰(shuí)有關(guān)于數(shù)學(xué)的歷史的故事 4 2013-12-08 我想要一些有關(guān)數(shù)學(xué)的歷史,人物,作用什么的 1 2008-10-22 有沒(méi)有關(guān)于數(shù)學(xué)發(fā)展史的資料? 35 更多類似問(wèn)題...
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小學(xué)數(shù)學(xué)發(fā)展歷史有哪些內(nèi)容
有人試過(guò),在加減法運(yùn)算中,它的速度甚至超過(guò)小型計(jì)算器。中西合流期編輯在中國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展緩慢的時(shí)候,西方數(shù)學(xué)已大跨步超前,于是在中國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)了一個(gè)中西數(shù)學(xué)發(fā)展的合流期,這一時(shí)期約為公元1840年~1911年之間。前面講到,16世紀(jì)前后,西方傳教士帶來(lái)了一些新的數(shù)學(xué)知識(shí)。盡管有些洋人懷有個(gè)人目的,但不管怎么說(shuō),...
數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史
《九章算術(shù)》在中國(guó)古代數(shù)學(xué)發(fā)展過(guò)程中占有非常重要的地位，全書共收集了246個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題并且提供其解法，主要內(nèi)容包括分?jǐn)?shù)四則和比例算法、各種面積和體積的計(jì)算、關(guān)于勾股測(cè)量的計(jì)算等。在代數(shù)方面，《九章算術(shù)》在世界數(shù)學(xué)史上最早提出負(fù)數(shù)概念及正負(fù)數(shù)加減法法則。三國(guó)及兩晉時(shí)期側(cè)重于理論研究，以趙爽與劉徽...
數(shù)的發(fā)展史和歷史
在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)對(duì)各種數(shù)的研究使數(shù)學(xué)理論達(dá)到了相當(dāng)高深和豐富的程度。這時(shí)人類的歷史已進(jìn)入19世紀(jì)。許多人認(rèn)為數(shù)學(xué)成就已經(jīng)登峰造極,數(shù)字的形式也不會(huì)有什么新的發(fā)現(xiàn)了。但在解方程的時(shí)候常常需要開平方如果被開方數(shù)負(fù)數(shù),這道題還有解嗎?如果沒(méi)有解,那數(shù)學(xué)運(yùn)算就像走在死胡同中那樣處處碰壁。于是數(shù)學(xué)家們就規(guī)定用...
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永善縣合成： ______ 數(shù)學(xué)知識(shí)伴隨著人類文明的產(chǎn)生而起源,并率先在幾個(gè)文明古國(guó)開始了漫長(zhǎng)的原始積累過(guò)程,人類的祖先為我們留下了珍貴的、可供研究的原始資料,最著名的古埃及象形文字紙草書和巴比倫楔形文字泥板書,較為集中地反映了古埃及數(shù)學(xué)和巴...
永善縣合成： ______ 人類是動(dòng)物進(jìn)化的產(chǎn)物,最初也完全沒(méi)有數(shù)量的概念.但人類發(fā)達(dá)的大腦對(duì)客觀世界的認(rèn)識(shí)已經(jīng)達(dá)到更加理性和抽象的地步.這樣,在漫長(zhǎng)的生活實(shí)踐中,由于記事和分配...
永善縣合成： ______[答案] 數(shù)學(xué)是人類文明的一個(gè)重要組成部分.與其他文化一樣,數(shù)學(xué)科學(xué)也是幾千年來(lái)人類智慧的結(jié)晶.從遠(yuǎn)古時(shí)期的結(jié)繩記事、屈指計(jì)數(shù)到借助現(xiàn)代電子計(jì)算機(jī)進(jìn)行計(jì)算、證明與科學(xué)管理,從利用規(guī)矩等工具進(jìn)行的勾股測(cè)量等具體的操作...
永善縣合成： ______ 數(shù)學(xué)(漢語(yǔ)拼音:shù xué;希臘語(yǔ):μαθηματικ;英語(yǔ):Mathematics或Maths),源自于古希臘語(yǔ)的μθημα(máthēma),其有學(xué)習(xí)、學(xué)問(wèn)、科學(xué)之意.古希臘學(xué)者視其為哲學(xué)之起點(diǎn),“學(xué)問(wèn)的基礎(chǔ)”.另外,還有個(gè)較狹隘且技術(shù)性的意義——“數(shù)...
永善縣合成： ______ 你能想象得到的最大數(shù)是幾呢?是無(wú)窮大嗎?嗯,抱歉,無(wú)窮大不可能是最大的數(shù),因?yàn)闊o(wú)窮大并不是一個(gè)數(shù),而是一個(gè)量,一種數(shù)增大的趨勢(shì).事實(shí)上,數(shù)學(xué)上定義了多...
永善縣合成： ______ 數(shù)的誕生 數(shù)學(xué)——自然科學(xué)之父,起源于用來(lái)計(jì)數(shù)的自然數(shù)的偉大發(fā)明. 若干年以前,人類的祖先為了生存,往往幾十人在一起,過(guò)著群居的生活.他們白天共同勞動(dòng),搜捕野獸、飛禽或采集果薯食物;晚上住在洞穴里,共同享用勞動(dòng)所得...
永善縣合成： ______ 數(shù)學(xué)史 基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的知識(shí)與運(yùn)用是個(gè)人與團(tuán)體生活中不可或缺的一部分.其基本概念的精煉早在古埃及、美索不達(dá)米亞及古印度內(nèi)的古代數(shù)學(xué)文本內(nèi)便可觀見(jiàn).從那時(shí)開始,其發(fā)展便持續(xù)不斷地有小幅度的進(jìn)展,直至16世紀(jì)的文藝復(fù)興時(shí)期,因...
永善縣合成： ______ 數(shù)學(xué) 已知黃道與赤道的夾角和太陽(yáng)從冬至點(diǎn)向春分點(diǎn)運(yùn)行的黃經(jīng)余弧,求赤經(jīng)余弧和赤緯度數(shù),是一個(gè)解球面直角三角形的問(wèn)題,傳統(tǒng)歷法都是用內(nèi)插法進(jìn)行計(jì)算.元代王恂、郭守敬等則用傳統(tǒng)的勾股形解法、沈括用會(huì)圓術(shù)和天元術(shù)解決了這個(gè)問(wèn)題.不過(guò)他們得到的是一個(gè)近似公式,結(jié)果不夠精確.但他們的整個(gè)推算步驟是正確無(wú)誤的,從數(shù)學(xué)意義上講,這個(gè)方法開辟了通往球面三角法的途徑. 中國(guó)古代計(jì)算技術(shù)改革的高潮也是出現(xiàn)在宋元時(shí)期.宋元明的歷史文獻(xiàn)中載有大量這個(gè)時(shí)期的實(shí)用算術(shù)書目,其數(shù)量遠(yuǎn)比唐代為多,改革的主要內(nèi)容仍是乘除法.與算法改革的同時(shí),穿珠算盤在北宋可能已出現(xiàn).但如果把現(xiàn)代珠算看成是既有穿珠算盤,又有一套完善的算法和口訣,那么應(yīng)該說(shuō)它最后完成于元代.
永善縣合成： ______ 中國(guó)古代是一個(gè)在世界上數(shù)學(xué)領(lǐng)先的國(guó)家,用近代科目來(lái)分類的話,可以看出無(wú)論在算術(shù)、代數(shù)、幾何和三角各方而都十分發(fā)達(dá).現(xiàn)在就讓我們來(lái)簡(jiǎn)單回顧一下初等數(shù)學(xué)在中國(guó)發(fā)展的歷史. (一)屬于算術(shù)方面的材料 大約在3000年以前中國(guó)已...
永善縣合成： ______ 1、第一部分初等數(shù)學(xué)發(fā)展史(一)課程內(nèi)容 1、數(shù)學(xué)的起源與早期發(fā)展 (1)數(shù)與形概念的產(chǎn)生 (2)河谷文明與早期數(shù)學(xué) 2、古希臘數(shù)學(xué) (1)論證數(shù)學(xué)的發(fā)端 (2)亞歷山大學(xué)派 3、古代中國(guó)數(shù)學(xué)的鼎盛 (1)《周髀算經(jīng)》與《九章算術(shù)》 ...
