1+1=2為什么等于2而不是別的什么？
自然數(shù)公理化，最早于1881年，由美國數(shù)學(xué)家皮爾斯提出，定義如下：
1是最小的數(shù)；
x+y，當x=1時，是下一大于y的數(shù)，其它情況，是下一個大于x⁻+y的數(shù)；
x×y，當x=1時，就是y，其它情況，為y+x⁻y；
其中，x⁻是上一個小于x的數(shù)。
因為，減法和除法分別是加法和乘法的逆運算（而且對自然數(shù)并不封閉），因此只需要公理化加法和乘法就可以了。
按照皮爾斯公理的定義，1+1是x=1的情況，它的值是下一個大于y=1的數(shù)，即，2。
之后，1888年德國數(shù)學(xué)家戴德金，給出了另外一套公理：
設(shè)非空N，給定N中的一個元素e∈N，已經(jīng)N上的映射S:N→N，若滿足：
e不是S的值，即：e∉ranS；
S是單射，即：∀n,m∈N，（S(n)=S(m)）⇒（n=m)；
歸納原理，即，對于任意子集A⊂N，如果e∈N并且若n∈A則S(n)∈A那么A就是N，即：∀A⊂N，(1∈N)∧((1∈N)⇒(S(n)∈A))⇒(A=N)，
則稱三元組(N,e,S)是一個自然數(shù)系統(tǒng)，N稱為自然數(shù)集，e稱為初始元，S稱為后繼。
戴德金，從更本質(zhì)的層次，對自然數(shù)進行了公理化，可以通過這套公理，定義自然數(shù)的加法和乘法運算從而和皮爾斯公理等價。
但是，這個公理系統(tǒng)表示的有些復(fù)雜（當時數(shù)理邏輯語言才剛剛建立），于是，沒有引人們注意。
注：這里⊂是包含于，真包含于記為⊊。
緊接著第二年，即，1889年，意大利數(shù)學(xué)家皮亞諾，獨立于戴德金，發(fā)布了皮亞諾公理：
0是自然數(shù)；
任意一個自然數(shù)n的后繼數(shù)n⁺任然是自然數(shù)；
0不是任何自然數(shù)的后繼數(shù)；
兩個自然數(shù)相等當且僅當它們的后繼數(shù)相等；
對于自然數(shù)集的子集A，如果0∈N并且若n∈A則n⁺∈A那么A就是自然數(shù)集。
很明顯，皮亞諾公理就是戴德金公理的簡化版本，因此也稱為戴德金-皮亞諾公理。
注：最早，皮亞諾用1作為最小的自然數(shù)，并且將等價關(guān)系作為公理的一部分，上面是后來的改進版本。
用皮亞諾公理，定義自然數(shù)加法如下：
x+0=x
x+y⁺=(x+y)⁺
乘法如下：
x0=0
xy⁺=x+xy
利用上面的加法定義，證明題主的問題：
1+1=1+0⁺=(1+0)⁺=1⁺=2
以上不管是那個公理系統(tǒng)都是抽象的，在不同的數(shù)學(xué)領(lǐng)域有不同的實例，以皮亞諾公理為例有：
在最古老的算術(shù)下：
0=0
x⁺=x+1
在集合論下：
0=Ø
x⁺=x∪{x}
于是有：
1={0},2={0,1},3={0,1,2},...
丘奇數(shù)：
0=λ.sλ.zz
x⁺=λ.xλ.sλ.zxs(sz)
于是有：
1=λ.sλ.zsz，2=λ.sλ.zs(sz)，3=λ.sλ.zs(s(sz))
在范疇論下：
設(shè)C是一個范疇，1是C的終止對象，于是定義范疇US₁(C)如下，
US₁(C)的對象是一個三元組(X,0ᵪ,Sᵪ)，其中X是C的對象，0ᵪ:1→X和Sᵪ:X→X都是C的態(tài)射；
US₁(C)的態(tài)射f:(X,0ᵪ,Sᵪ)→(Y,0ᵧ,Sᵧ)就是C態(tài)射f:X→Y，并滿足：f0ᵪ=0ᵧ并且fSᵪ=Sᵧf，
如果US₁(C)中可以找到一個初始對象(N,0,S)，即，對于任意對象(X,0ᵪ,Sᵪ)，有唯一的態(tài)射u:(N,0,S)→(X,0ᵪ,Sᵪ)，則稱C滿足皮亞諾公理。US₁(C)中每個三元組對象都是一個皮亞諾公理系統(tǒng)。
可以證明這些實例都滿足皮亞諾公理定義的條件，因此這些實例都是良定義的。
（由于本人數(shù)學(xué)水平有限，出錯在所難免，歡迎題主和各位老師批評指正！）
二、1+1＝2？哥德巴赫猜想
1、很多人不明白1+1＝2為什么要被證明，這不是常識嗎？
然而這個問題背后大有來頭，看似簡單卻又奇妙無比。我來回答一下為什么1＋1＝2需要被證明，以及為什么這么難以被證明。
2、什么是“1+1＝2”
所謂“1+1=2”，其實指的是哥德巴赫猜想，被稱為世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一。
1742年，哥德巴赫突發(fā)奇想：“任一大于2的整數(shù)都可寫成三個質(zhì)數(shù)之和。”然而哥德巴赫自己卻無法證明，于是就給大名鼎鼎的歐拉寫了一封信，提出了他的猜想，希望歐拉幫助他解決這個問題。
然而偉大的歐拉面對這個奇妙猜想，一直到去世，也沒有辦法給出合理的證明。有意思的是，至今幾百年過去了，這道連小學(xué)生都能理解的題，卻難倒了天下所有數(shù)學(xué)家。
3、一個激動人心的事實
目前最接近完美證明1＋1＝2的人我國的著名數(shù)學(xué)家陳景潤先生，1966年，陳景潤證明了哥德巴赫猜想中的“1+2”理論。這個結(jié)論被稱為“陳氏定理”，將哥德巴赫猜想的證明大大地推進了一步。
注：在這之前，其他數(shù)學(xué)家曾從“1+n”逐漸證明到了“1+5”、“1+4”、“1+3”，這也叫篩選法。
而陳景潤的“1+2”與“1+1”僅差一步之遙。只要證明了“1+1”理論，哥德巴赫猜想便可以劃上一個完美的句號了。
然而，實際上我們距離這個問題的完美證明還有很遠的距離。
4、為什么難以被證明
很多人不理解為什么哥德巴赫猜想這么偉大，其實原因就在于這個猜想幾乎可以為所有大于2的整數(shù)定義。就相當于告訴世人，看，所有的整數(shù)都是由質(zhì)數(shù)構(gòu)成的。
而這，就好像在沒有顯微鏡的時候，突然有人提出原子是構(gòu)成所有物質(zhì)的最小要素一樣。
證明哥德巴赫猜想的難度，和要在沒有顯微鏡的情況下證明原子是構(gòu)成萬物的難度一樣。
5、寫在最后
在這個問題下面看到很多不友善的回答，希望題主不用理會，追求真理是一件偉大的事。不過好心提醒一句題主，不要試圖自己證明1＋1=2，就算你宣稱自己證明成功了，多半還是難免被冠以民科的稱呼。
6、這個問題涉及到皮亞諾公理。
五個皮亞諾公理分別是：
（1）0是自然數(shù)；
（2）每一個自然數(shù)a，都有一個確定的后繼數(shù)a'，且a’也是自然數(shù)；
（3）0不是任何自然數(shù)的后繼數(shù)；
（4）不同自然數(shù)有不同的后繼數(shù)，如果a、b的后繼數(shù)都是自然數(shù)c，那么a=b；
（5）如果集合S是自然數(shù)集合N的子集，且滿足兩個條件：Ι、0屬于S；ΙΙ、如果n屬于S，那么n的后繼數(shù)也屬于S；那么S就是自然數(shù)集，這條公理也叫做歸納公理。
這個公理的第五條描述的比較惡心。鑒于你這個問題我們就討論第二條就可以
第二條公理中，假設(shè)自然數(shù)1的后繼數(shù)為x'，也就是說1+1=x'。然后我們就定義了x'叫做2，也就是說“1+1=2”；當然，你硬要定義為0也行，但是你就需要另外找一個名稱，來代替原來的0，不然就和公理（3）矛盾了。
所以1＋1＝2這是人為定義，無需證明，也無法推翻。如果1＋1不等于2，毫不客氣的說，當前數(shù)學(xué)界百分之99以上的定理將全部崩塌，數(shù)學(xué)就要重新開始。
總結(jié)：不過，1＋1還有一個含義，是哥德巴赫猜想的究極體形態(tài)。這個猜想目前還沒有人可以證明，目前最好的證明是陳景潤的1＋2，所以哥德巴赫猜想1＋1目前還無解，我當然也提供不了任何解決的思路。
如您還有其他對特的見解，歡迎留言一起討論！
1+1=2為什么等于2而不是別的什么?
1+1=2背后代表的是自然數(shù)公理化的歷史。自然數(shù)公理化，最早于1881年，由美國數(shù)學(xué)家皮爾斯提出，定義如下：1是最小的數(shù)；x+y，當x=1時，是下一大于y的數(shù)，其它情況，是下一個大于x?+y的數(shù)；x×y，當x=1時，就是y，其它情況，為y+x?y；其中，x?是上一個小于x的數(shù)。
為什么1+1=2而不是等于3、4、5、6、7……
屬于公理，屬于公理系數(shù)。孩子掰著手指開始學(xué)識數(shù)——1+1=2，2+1=3，3+1=4，4+1=5，6+1=7，7+1=8，8+1=9，9+1=10。雙手的手指都用完了，正好是10，這就是十進位制的來源。自然數(shù)的皮亞諾公設(shè)與加法定義：卡爾·亨佩爾在其論文《論數(shù)學(xué)真理的本性》中介紹了作為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的皮亞諾的...
1 1為什么等于2
1.因為2-1=1啊， 呵呵 2.因為1742年6月7日，德國數(shù)學(xué)家哥德巴赫在寫給著名數(shù)學(xué)家歐拉的一封信中，提出了兩個大膽的猜想：一、任何不小于6的偶數(shù)，都是兩個奇質(zhì)數(shù)之和；二、任何不小于9的奇數(shù)，都是三個奇質(zhì)數(shù)之和。這就是數(shù)學(xué)史上著名的“哥德巴赫猜想”。顯然，第二個猜想是第一個猜想的推...
1加1為什么等于2,而不是無限大,無限種可能?
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1+1為什么=2不等于其它數(shù)呢 誰定的=2啊
1加1不是總是等于2的。比如一滴水加另一滴水,那么還是一滴。又或者酸加堿,不會得到既酸又堿的東西,因為酸堿中和,即1加1為0。當然還有最常見的1加1等于2的,那是因為這里的兩個一擁有相同的性質(zhì),比如兩個蘋果,或者抽象點的,兩段感情。因為性質(zhì)相同所以它們相互獨立沒有融合的可能,也沒有作用的過程。所以兩...
為什麼1+1=2而不是1+1=3??
而我們?nèi)祟愑质窃谟钪嬷姓Q生的,所以宇宙的性質(zhì)又賦予我們計算1+1=2的這一能力,據(jù)說在宇宙誕生之際(大爆炸),一切的數(shù)學(xué)與物理學(xué)定律在那刻全部失效,這并非危言聳聽,而是實際的論證,之所以是為什么,人類提出這一問題,又試圖去解決,憑借人類的大腦思維是不可能的,...
邏輯運算 1!=2 運算結(jié)果為1 為什么?
=2 和(1+1)==2 同是判斷語句 = 是賦值 ==是判斷是否相等 如果判斷是正確的 也就是說真 就會返回 一個值 1 假的話就是0 所以 1！=2 這個是對的 所以結(jié)果是1 x=(1+1)==2 運算優(yōu)先級 先算 判斷的， （1+1)==2 是正確的 所以結(jié)果是1 ，然后1 賦值給x了 x=1 ...
什么是1?1為什么不可以是"|"?2為什么不是"||"
1是一個符號，如果當初用“1”表示2，用“2”表示1，那么我們現(xiàn)在用的也不一樣了。之所以現(xiàn)在用的是阿拉伯數(shù)字，一方面是使用方便（不否認可能存在更方便的，但是它已經(jīng)足夠方便了），另一方面是習(xí)慣了，就像鍵盤上字母的排列方式，不是說沒有能使打字速度加快的排列方式，只是因為人們習(xí)慣了。
為什么1+1=2而不是=3呢?
[1] 因現(xiàn)今數(shù)學(xué)界已經(jīng)不使用“1也是素數(shù)”這個約定，原初猜想的現(xiàn)代陳述為：任一大于5的整數(shù)都可寫成三個質(zhì)數(shù)之和。歐拉在回信中也提出另一等價版本，即任一大于2的偶數(shù)都可寫成兩個質(zhì)數(shù)之和。今日常見的猜想陳述為歐拉的版本。把命題"任一充分大的偶數(shù)都可以表示成為一個素因子個數(shù)不超過a個的數(shù)...
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瓊結(jié)縣彈性： ______ 答:(1)之所以1+1=2是因為規(guī)律的客觀性,即因為“實事求是”.這是客觀存在的事實和規(guī)律,正如我們老祖宗說的“天行有常,不為堯存,不為桀亡”,(1+1=2這個規(guī)律是客觀的,不以人的意志而改變和轉(zhuǎn)移的).馬克思說規(guī)律具有客觀性,...
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瓊結(jié)縣彈性： ______ 店長,由我來回答您,1+1為什么=2呢,要知道,乘法和加法滴關(guān)系,例如2乘2=2+2,這點點大家都明白,對吧,以此類推,1+1=1乘2,而1乘2呢,就等于2,也就是說1+1=2 = 1乘2=2 ,所以1+1=2,好,又說,1乘2為什么等于1呢,這又得回到乘法和加法滴關(guān)系,大家都已經(jīng)知道了1+1=2,而1+1 =1乘2,對吧,既然1+1=2 為什么1乘2 不等于2呢,好吧店長,看在人家,這么辛苦的打出這么多字,就給個面子吧,推薦答案,謝了啊 店長~~~~~你這分類也~也太~~戀愛類的......毀我名譽,我要殺了你
瓊結(jié)縣彈性： ______ 因為1+1=2是公理法.在數(shù)學(xué)上,公理是不需要證明的.我們也證明不了,那是數(shù)學(xué)家研究的課題.公理法就是從某一學(xué)科的許多原理中分出一部分最基本的概念和命題,對這些概念不下定義,而這一學(xué)科的其它概念都必須由它來下定義.對這些命題也不予論證,直接由它推論出其它命題.這種理論體系叫公理體系,構(gòu)成這種體系的方法叫公理法. 我們可以假設(shè)1+1不等于2,那么,由它所推出的定理和定義都將不能存在,就連1+2=3都不能成立.就會出現(xiàn)更多的解釋不清楚的問題. 所以,在數(shù)理學(xué)科的集合運算模式中,1+1必須等于2,也只能等于2.在其它的事理運算模式方面,可以另當別論.
瓊結(jié)縣彈性： ______ 因為數(shù)學(xué)是抽象的工具,目的是為了能夠量化地處理一些現(xiàn)實問題.所以為了方便而定義的1+1=2,這是個客觀的定義,也是狹義的. 而對于個人來說,可能1+1不等于2, 因為很多現(xiàn)實中的東西之間的關(guān)系并沒有那么理想化,直接化.一些相...
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瓊結(jié)縣彈性： ______[答案] 聽說有個科學(xué)家用幾十年去證明…… 1)不是“有個”,是幾乎所有的科學(xué)家(數(shù)論方面的科學(xué)家) 2)不是“幾十年”,是幾百年,而且現(xiàn)在還在繼續(xù) 你對1+1的命題不清楚,但知道“四維空間”,我國的科普教育成效可見一斑……
