如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC上的一點(diǎn)，以AD為邊作等邊△ADE,過點(diǎn)C作CF‖DE交A 初中數(shù)學(xué)題：如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC上的一點(diǎn)...
所以角BAC=角ACB=角ABC=60度
AB=AC
因?yàn)镈是BC的中點(diǎn)
所以AD是等邊三角形ABC的中線
所以AD是等邊三角形ABC的角平分線
所以角BAD=角CAD=1/2角BAC=30度
因?yàn)槿切蜛DE是等邊三角形
所以AD=DE
角ADE=60度
因?yàn)榻茿BC+角BAD+角ADE+角BDE=180度（三角形內(nèi)角和等于180度）
所以角BDE=30度
以為CF平行DE
所以角BDE=角BCF
所以角BCF=30度
因?yàn)榻茿CB=角ACF+角BCF
所以角ACF=30度
所以角BAD=角ACF=30度
因?yàn)榻茿BC=角BAC=60度（已證）
AB=AC（已證）
所以三角形ABD和三角形CAF全等 (ASA)
證明：因?yàn)槿切蜛BD和三角形CAF全等（已證）
所以AD=CF
因?yàn)锳D=DE（已證）
所以DE=CF
因?yàn)镃F平行DE
所以四邊形EFCD是平行四邊形
（2）三角形ABD和三角形CAF全等這個(gè)結(jié)論仍然成立
證明：因?yàn)槿切蜛BC是等邊三角形
所以角ABC=角ACB=角BAC=60度
AB=AC
因?yàn)槿切蜛DE是等邊三角形
所以角ADE=60度
因?yàn)榻茿BC+角BAD+角ADE+角BDE=180度
所以角BAD+角BDE=60度
因?yàn)镃F平行DE
所以角BDE=角BCF
所以角BCF+角BAD=60度
因?yàn)榻茿CB=角ACD+角BCD=60度
所以角BAD=角ACF
因?yàn)榻茿BC=角BAC=60度（已證）
AB=AC（已證）
所以三角形ABD和三角形CAF全等（ASA)
分析
（1）根據(jù)△ABC和△AED是等邊三角形，D是BC的中點(diǎn)，ED∥CF，求證△ABD≌△CAF，進(jìn)而求證四邊形EDCF是平行四邊形即可；
（2）在（1）的條件下可直接寫出△AEF和△ABC的面積比；
（3）根據(jù)ED∥FC，結(jié)合∠ACB=60°，得出∠ACF=∠BAD，求證△ABD≌△CAF，得出ED=CF，進(jìn)而求證四邊形EDCF是平行四邊形，即可證明EF=DC．
證明
（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，D是BC的中點(diǎn)，
∴AD⊥BC，且∠BAD=
1
2
∠BAC=30°，
∵△AED是等邊三角形，
∴AD=AE，∠ADE=60°，
∴∠EDB=90°-∠ADE=90°-60°=30°，
∵ED∥CF，
∴∠FCB=∠EDB=30°，
∵∠ACB=60°，
∴∠ACF=∠ACB-∠FCB=30°，
∴∠ACF=∠BAD=30°，
在△ABD和△CAF中，
∠BAD＝∠ACF
AB＝CA
∠FAC＝∠B
，
∴△ABD≌△CAF（ASA），
∴AD=CF，
∵AD=ED，
∴ED=CF，
又∵ED∥CF，
∴四邊形EDCF是平行四邊形，
∴EF=CD．
（2）解：△AEF和△ABC的面積比為：1：4；
（3）解：成立．
理由如下：∵ED∥FC，
∴∠EDB=∠FCB，
∵∠AFC=∠B+∠BCF=60°+∠BCF，∠BDA=∠ADE+∠EDB=60°+∠EDB
∴∠AFC=∠BDA，
在△ABD和△CAF中，
∠BDA＝∠AFC
∠B＝∠FAC
AB＝CA
∴△ABD≌△CAF（AAS），
∴AD=FC，
∵AD=ED，
∴ED=CF，
又∵ED∥CF，
∴四邊形EDCF是平行四邊形，
∴EF=DC．
如圖,△ABC為等邊三角形,D為BC上任意一點(diǎn),∠ADE=60°邊DE與∠ACB的外角...
過點(diǎn)D作DF∥AC交AB于點(diǎn)F 等邊三角形,△ABC ∠BAC=∠BCA=60 DF∥AC 四邊形ACDF是等腰梯形 CD=FA ⑴ DF∥AC ∠ADF=∠DAC ∠AFD+∠BAC=180 ∠AFD=180-60=120 CE平分線∠ACB的外角 ∠ACE=∠ACB的外角\/2=（180-60）\/2=60 ∠DCE=∠ACE+∠BCA=120=∠AFD⑵ 在圖上AC與DE的交點(diǎn)標(biāo)...
如圖,△ABC是等邊三角形,D在BC邊上,E在AB邊上,BE=CD,AD與CE交于點(diǎn)F...
△BCE≌△CAD（SAS）則∠BCE=∠CAD，又∠CAD+∠CDA=120° 因此∠BCE+∠CDA=120° 故∠CFD=60°
如圖,三角形ABC為等邊三角形,D為BC上任一點(diǎn),∠ADE=60°,邊DE與角ACB外...
1)角ade=角ace=60度,故adce四點(diǎn)共圓，故角aed等于角acd=60度，故三角形ade為等邊三角形，故ad=de；2）證明是類似的，此時(shí)角ade與角ace的和是180度，故adec四點(diǎn)共圓，而角ace=180度-60度=120度，故角ade=60度，ade為等邊三角形。如果你沒有四點(diǎn)共圓的知識(shí)，可以設(shè)ac交de于m，證明三角形...
如圖,已知:△ABC是等邊三角形,D是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),在AC上取一點(diǎn)E,使CE...
不變 ∵⊿ABC是等邊三角形示汐層接卮妓拆銑抄爐 ∴AB=BC,∠ABC=∠ACB=60° ∵CE=BD ∴⊿ABD≌⊿BCE ∴∠BAD=∠CBE ∵∠APE=∠BAD+∠ABE=∠CBE+∠ABE=∠ABC ∴∠APE=60°
如圖1,已知△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn),∠ADE=60°,且DE與∠A...
（1）證明：連接DM 因?yàn)槿切蜛BC是等邊三角形 所以AB=BC 角BAC=角ACB=角ABC=60度 因?yàn)镈 是BC 的中點(diǎn) 所以AD是等邊三角形ABC的中線 所以BD=CD=1\/2BC AD是等邊三角形ABC的角平分線，垂線 所以角BAD=角CAD=1\/2角BAC=30度 角ADC=角ADE+角CDE=90度 因?yàn)榻茿DE=60度 所以角CDE=30度 所以...
如圖,△ABC是等邊三角形,D是BC延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn),連結(jié)AD,以AD為邊向外作...
∵△ABC和△ADE為等邊三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE，∵在△ABD和△ACE中，AB＝AC ∠BAD＝∠CAE AD＝AE ，∴△ABD≌△ACE（SAS）；∵△ABD≌△ACE，∴∠B=∠ACE=60° 又∵∠ACB=60°，∴∠ECD=180°-60°-60°=60°，∴∠ECD的度數(shù)不會(huì)變化．
如圖,三角形ABC為等邊三角形,點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn),點(diǎn)E,F分別在AB,AC邊上...
一證:取AB中點(diǎn)G，連接GD 則 BG=1\/2 AB=1\/2 BC =BD 又 ∠B=60°，故△BGD是等邊三角形 于是 DG = BD = DC 又∠EDG + ∠GDF =120°（已知)∠CDF+∠GDF =180°-∠BDG =180°-60°=120° 于是∠EGD = ∠ FDC 在△DGE 與△DCF中，有 ∠EDG = ∠FDC DG = DC ∠DGE =...
如圖,△ABC為等邊三角形,D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連接AD,以AD為邊作等邊三 ...
1）CA=CD+CE 2）證：∵∠BAD=60º-∠DAC=∠DAE-∠DAC=∠CAE AB=AC AD=AE ∴⊿ABD≌⊿ACE ∴DB=EC ∴CA=BC=BD+CD=CD+CE
已知△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D是射線BC上一動(dòng)點(diǎn)(直D不與B、C重合),以AD...
證明：（1）四邊形BCEF是平行四邊形，理由如下：如圖1，∵△ABC和△ADE是等邊三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠DAE=∠BAC=60°．∴∠DAE-∠BAD=∠BAC-∠BAD．即∠BAE=∠CAD．在△ABE和△ACD中，AB＝AC∠BAE＝∠CADAE＝AD，∴△ABE≌△ACD（SAS）．∴∠ABE=∠C=60°．又∵∠BAC=∠C=60°，...
三角形ABC為等邊三角形,點(diǎn)D是BC邊上任意一點(diǎn)
方法很多,這里說一下面積法.AB=AC=BC 連結(jié)AD,S△ABD+S△ADC=AB*DE\/2+DF*AC\/2 =AB(DE+DF)\/2,S△ABC=BC*AH\/2=BC\/2=AB\/2,(AH是BC上的高),S△ABC=S△ABD+S△ADC,所以DE+DF=1.若是等腰三角形方法一樣,本來(lái)對(duì)于正三角形點(diǎn)在三角形內(nèi),不是在邊上,你可以從D作垂線DM垂直AB邊上...
相關(guān)評(píng)說：
洪山區(qū)焊接： ______[答案] BD=AB-AD AB=AC,AD=CF 所以BD=AC=CF=AF 三角形ADE和BED中 AD=BE,AF=BD 角A=B=60 所以全等 所以DF=DE 同理,DF=EF 所以DE=DF=EF 是等邊三角形
洪山區(qū)焊接： ______[答案] 證明:(1)由題意得當(dāng)AD⊥BC時(shí),AD最小;此時(shí)AD:AB=3:2∵△ABC的面積是1,∴△ADE的最小面積為34;(2)∵△ABC和△ADE都是等邊三角形,∴AE=AD,AB=AC,∠EAD=∠BAC=60°.(1分)又∵∠EAB=∠EAD-∠BAD,∠DAC=...
洪山區(qū)焊接： ______[答案] ∠2+∠DFE=∠c+∠3(外角 ∠2=∠3(已知 ∠DFE=∠c 同理∠FDE=∠A,∠DEF=∠B ∠A=∠B=∠c=60 得∠DFE=∠FDE=∠DEF=60 △DEF為等邊△
洪山區(qū)焊接： ______[答案] 證明: ∵等邊△ABC ∴∠A=∠B=∠ACB=60 ∵DE//AB ∴∠EDC=∠A=60,∠DEC=∠B=60 ∵DF⊥DE ∴∠EDF=90 ∴∠F=90-∠DEC=30,∠CDF=∠EDF-∠EDC=30 ∴∠CDF=∠F 數(shù)學(xué)輔導(dǎo)團(tuán)解答了你的提問,
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