什么是一個(gè)子群！！
這條定理可以判定G的子集是否為一個(gè)子群：
HH=H且H^(-1)=H <=> H是G的子群
一般說(shuō)來(lái)，群指的是對(duì)于某一種運(yùn)算*，滿足以下四個(gè)條件的集合G：
（1）封閉性
若a,b∈G,則存在唯一確定的c∈G,使得a*b=c;
（2）結(jié)合律成立
任意a,b,c∈G,有(a*b)*c=a*(b*c);
（3）單位元存在
存在e∈G,對(duì)任意a∈G，滿足a*e=e*a=a，稱e為單位元，也稱幺元;
（4）逆元存在
任意a∈G,存在唯一確定的b∈G, a*b=b*a=e（單位元），則稱a與b互為逆元素，簡(jiǎn)稱逆元，記作a^(-1)=b.
通常稱G上的二元運(yùn)算*為“乘法”，稱a*b為a與b的積，并簡(jiǎn)寫為ab.
若群G中元素個(gè)數(shù)是有限的，則G稱為有限群。否則稱為無(wú)限群。有限群的元素個(gè)數(shù)稱為有限群的階。
設(shè)<G,*>是群，如果它的一個(gè)子代數(shù)<S，*>也構(gòu)成了一個(gè)群，則稱<S，*>是<G,*>的一個(gè)子群。
什么是一個(gè)子群!!
如果G對(duì)于運(yùn)算*為一個(gè)群，H包含于G并且H對(duì)*構(gòu)成一個(gè)群，那么稱H為G的子群。這條定理可以判定G的子集是否為一個(gè)子群：HH=H且H^(-1)=H <=> H是G的子群 一般說(shuō)來(lái)，群指的是對(duì)于某一種運(yùn)算*，滿足以下四個(gè)條件的集合G：（1）封閉性 若a,b∈G,則存在唯一確定的c∈G,使得a*b=c;（2）...
什么是子群?
子群是群論中的一個(gè)重要概念，它指的是一個(gè)集合在某種運(yùn)算下所構(gòu)成的封閉子集。對(duì)于一個(gè)給定的群G和其子集H，如果H在G的運(yùn)算下封閉，即對(duì)于任意兩個(gè)元素x和y屬于H，它們的運(yùn)算結(jié)果也在H中，那么我們稱H是G的子群。子群的概念可以應(yīng)用于各種不同的領(lǐng)域，包括數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)等。在數(shù)學(xué)...
什么是數(shù)學(xué)子群?
子群是群論中的一個(gè)重要概念，它是群的一個(gè)子集，同時(shí)滿足群的定義。在數(shù)學(xué)中，子群的計(jì)算方法主要有以下幾種：1.直接法：這是最直接的方法，通過(guò)觀察和分析群的性質(zhì)，直接找出子群。例如，對(duì)于整數(shù)集合Z和加法運(yùn)算，顯然Z本身和任何非空子集都是Z的子群。2.由子群生成法：如果一個(gè)群G的子集H可以生...
什么是子群,有幾種類型?證明過(guò)程有嗎?
G=eH∪a1H∪a2H…∪akH=H∪a1H∪a2H…∪akH 是G的一個(gè)劃分，在這些左陪集中只有H含有幺元e，故H是僅有一個(gè)子群。再給出一個(gè)證明：證明設(shè)a是G中任意元，aH是G的關(guān)于子群H的一個(gè)左陪集，如果aH是子群，則幺元e屬于aH，即存在H中的元h，e=ah，a=h^-1，H是子群，故a也屬于H；于是對(duì)任...
什么是子群
設(shè)H是集合G（群G作為一個(gè)集合）的非空子集，且H在群G的運(yùn)算下也自成一群，稱H為G的子群 判別法：1）H非空 2）任給a,b屬于H,證明a^-1屬于H，ab屬于H
什么是群的子群?
1、如mod6的剩余類加群。2、子群首先有兩個(gè)平凡子群。3、然后考慮 [2] 生成的子群: {[0],[2],[4]}。接著考慮 [3] 生成的子群: {[0],[3]}。[1]和[5]是6階元, 生成的子群平凡4、注意子群的階是6的因子 一種重要的群.指整數(shù)全體模n后的類,在類的加法運(yùn)算下所成的群...在Zn...
什么是群???
存在群結(jié)構(gòu)的集合，若其某個(gè)子集上也存在這種群結(jié)構(gòu)，就叫子群，半群：群要求對(duì)其上的運(yùn)算，必須有逆運(yùn)算成立，子群不要求存在逆運(yùn)算，只要其運(yùn)算滿足結(jié)合律即可，交換群：群的定義只說(shuō)運(yùn)算滿足結(jié)合律，可以不滿足交換律，滿足交換律的群，叫做交換群或者Abel群 ...
什么是正規(guī)子群?
指數(shù)為2的子群是正規(guī)子群的證明如下：設(shè)H<G，[G:H]=2，對(duì)G中任意元a，有兩種情況：1、若a?H，則aH≠H，Ha≠H，故G有陪集分解G=H∪Ha=H∪aH，所以Ha=aH=G-H。2、若a∈H，則顯然aH=Ha=H。因此，aH=Ha對(duì)一切a∈G都成立，即H是正規(guī)子群。
n階循環(huán)群的子群怎么求
1、首先根據(jù)題目給出的n階循環(huán)群，可以知道該循環(huán)群由一個(gè)元素a生成，其中a的階數(shù)為n。2、其次根據(jù)子群的定義，一個(gè)子群是原群的一個(gè)非空子集，且滿足子群中的任意兩個(gè)元素的乘積仍在子群中。3、最后驗(yàn)證這些元素是否滿足子群的定義即可。
相關(guān)評(píng)說(shuō)：
博樂(lè)市速度： ______[答案] 商群和陪集是描述群和它的子群的關(guān)系的 群里面的元素可以通過(guò)他的任意子群進(jìn)行劃分,劃分出來(lái)以后 只有一個(gè)是群,就是那個(gè)子群 而其他的就是這個(gè)子群的陪集 這些陪集之間也可以將特征元做基于原來(lái)群的運(yùn)算,從而就定義了這些陪集之間的新...
博樂(lè)市速度： ______[答案] H∩K是G的非空子集,H、K都關(guān)于*運(yùn)算封閉,所以取H∩K的元素作*運(yùn)算是也封閉.H、K都是子群,含G的單位元,也是H∩K內(nèi)的單位元.H∩K內(nèi)任何一個(gè)元素,在H、K內(nèi)都有逆元,z分別在H、K內(nèi),也是作為G內(nèi)元素的逆元,由逆元惟一性,...
博樂(lè)市速度： ______ 首先你要知道子群 設(shè)群G,G上二元運(yùn)算為*, 對(duì)集合H,H包含于G,且H對(duì)*封閉, 即任意a,b屬于H, 滿足a*(b的逆)屬于H,則H為G的子群 其次是正規(guī)子群, 正規(guī)子群又跟共軛元有關(guān)系 對(duì)x,y屬于G, 若存在g屬于G, y=(g的逆)xg(此時(shí)x=gy(g的逆))...
博樂(lè)市速度： ______ 在抽象代數(shù)里,于一集合A上的自由幺半群是指一幺半群,其元素都是由A內(nèi)零個(gè)或多個(gè)元素以串接之二元運(yùn)算形成的有限序列(或字符串).通常標(biāo)記為A*.其單位元為空字符串,標(biāo)記為ε 或 λ.在A上的自由半群則指是A*內(nèi)的子半群,其包含除了空字串外的所有元素.通常標(biāo)記為A+. 更一般地,一抽象幺半群(半群)S被稱做是自由的,若其與某一集合上的自由幺半群(半群)同構(gòu). 如其名稱所述,自由幺半群(半群)為滿足定義了自由對(duì)象的泛性質(zhì)的物件,在幺半群(半群)的范疇里.它允許每一個(gè)幺半群(半群)都會(huì)是某一自由幺半群(半群)的同態(tài)映像.研究半群為自由半群的映像的學(xué)科稱做組合半群理論.
博樂(lè)市速度： ______[答案] 任意12階循環(huán)群同構(gòu)于Z(12) 設(shè)元素為{1,a,a^2,...a^11} 其子群如下 {1} {1,a^6} {1,a^4,a^8} {1,a^3,a^6,a^9} {1,a^2,a^4,a^6,a^8,a^10} {1,a,a^2,...a^11} 共6個(gè)
博樂(lè)市速度： ______ 一定都有正規(guī)子群,它本身就是一個(gè).不一定只有一個(gè).
博樂(lè)市速度： ______ 常模:是基于一組具有代表性的被測(cè)樣本而制定的測(cè)驗(yàn)成績(jī)分布結(jié)構(gòu).有了常模,測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)才有意義,因?yàn)槌Ｄ？梢詭椭鷾y(cè)驗(yàn)者了解他的得分與其他不同被測(cè)者測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)的關(guān)系,常模能夠說(shuō)明某一測(cè)驗(yàn)結(jié)果分?jǐn)?shù)相對(duì)于同類被測(cè)者所處的水平. ...
博樂(lè)市速度： ______[答案] 對(duì) 6階群只有2種Z6和S3,S3只有1個(gè)3階子群{(1),(123),(132)},Z6只有1個(gè)3階子群2Z6={0,2,4},他們都是正規(guī)子群
博樂(lè)市速度： ______ 設(shè)x和y屬于則H∩K,則x和y都屬于H和K.因?yàn)镠和K都是子群,所以xy^-1屬于H且屬于K即屬于H∩K,故H∩K是G的子群 假設(shè)h屬于H但x不屬于K,k屬于K但不屬于H,則h和k都屬于H∪K.若H∪K是子群,則hk也屬于H∪K,但是hk不屬于H,hk也不屬于K,故hk不屬于H∪K,矛盾.這說(shuō)明一般H∪K不是G的子群.
博樂(lè)市速度： ______[答案] Z12平凡子群為N0和N5.Z12是循環(huán)群,1-,5-,7-,11-是它的生成元,其子群也是循環(huán)群. 子群生成元為1-,5-,7-或11-,就是Z12自己; 子群生成元為2-或10-,就是N1; 子群生成元為3-或9-,就是N2; 子群生成元為4-或8-,就是N3; 子群生成元為6-,就...
