xsinx是無(wú)界還是無(wú)窮
初婉13048612708咨詢： 1函數(shù)y=xsinx在﹙﹣∞,﹢∞﹚內(nèi)是否界?為什么? -
布拖縣面漸開回復(fù)：
______[答案] 無(wú)界,取x=π/2+2kπ,k趨向于無(wú)窮時(shí)y趨向于無(wú)窮,無(wú)界.
初婉13048612708咨詢： 證明xsinx在(0,正無(wú)窮)上為無(wú)界函數(shù) -
布拖縣面漸開回復(fù)：
______[答案] 證明: 設(shè)x = π/2+2kπ (k∈Z) 當(dāng)k->∞時(shí) xsinx =k->∞ 所以是無(wú)界函數(shù)
初婉13048612708咨詢： 微積分高手請(qǐng)進(jìn),為什么說(shuō)當(dāng)x→+∞時(shí),函數(shù)f(x)=xsinx是無(wú)界函數(shù)而不是無(wú)窮大量? -
布拖縣面漸開回復(fù)：
______[答案] 無(wú)窮大量是指當(dāng)x→+∞時(shí),函數(shù)f(x)的極限=無(wú)窮大 但f(x)=xsinx,當(dāng)x取nπ時(shí),n→+∞,nπsinnπ=0 所以當(dāng)然是無(wú)界函數(shù)而不是無(wú)窮大量.
初婉13048612708咨詢： 函數(shù)y=xsinx在( - ∞, ∞)內(nèi)是否有界?又當(dāng)x→∞時(shí),這個(gè)函數(shù)是否為無(wú) -
布拖縣面漸開回復(fù)：
______ 函數(shù)y=xsinx在(-∞, ∞)內(nèi)無(wú)界. 又當(dāng)x→∞時(shí),這個(gè)函數(shù)是無(wú)窮大,因?yàn)閟inx是一個(gè)有界函數(shù)limxsinx=limsinx/(1/x),就是一個(gè)有界函數(shù)與一個(gè)無(wú)窮小量的比值,所以是無(wú)窮大.
初婉13048612708咨詢： 大一高數(shù)題試說(shuō)明Y=XSINX在(負(fù)無(wú)窮到正無(wú)窮)上無(wú)界但當(dāng)X趨于無(wú)窮大時(shí)也不是無(wú)窮大. -
布拖縣面漸開回復(fù)：
______[答案] 證明的話: 取 1) x=2nx+π/2 (n,x趨于無(wú)窮大) xsinx=(2nπ + π/2)*sin(2nπ + π/2)=(2nπ + π/2)*1 (趨于無(wú)窮大) 2) 取 x=2nx (n,x趨于無(wú)窮大) xsinx=(2nπ )*sin(2nπ )=(2nπ )*0=0 (趨于0) 簡(jiǎn)單取特例可以很容易看出,它是跳躍的.而無(wú)窮大要求極限趨于無(wú)...
初婉13048612708咨詢： 為什么在極限過(guò)程中的無(wú)界量不一定是無(wú)窮大量 -
布拖縣面漸開回復(fù)：
______[答案] 這是當(dāng)然,舉個(gè)例子就行. 如當(dāng)x趨向于無(wú)窮時(shí),xsinx就是無(wú)界的,但它不是無(wú)窮大量.因?yàn)楫?dāng)x=kπ時(shí),xsinx=0.
初婉13048612708咨詢： 證明函數(shù)y=xsinx在0到正無(wú)窮上無(wú)界 -
布拖縣面漸開回復(fù)：
______[答案] 很顯然,取x=2kpi + pi/2,則y=2kpi + pi/2,很顯然這個(gè)數(shù)是無(wú)界的,任意取正整數(shù)N,存在 k= [(N-pi/2)/2pi] +1 使得y>N
初婉13048612708咨詢： 無(wú)界變量未必?zé)o窮大 為什么?舉一個(gè)例子 -
布拖縣面漸開回復(fù)：
______[答案] 因?yàn)闊o(wú)窮大是要一直趨向于無(wú)窮大的,而無(wú)窮變量可以是呈放射狀的擺動(dòng)放大的,比如說(shuō)xsinx,x趨向于無(wú)窮大 無(wú)窮大,是x的某個(gè)變化過(guò)程中,|f(x)|無(wú)限增大. 對(duì)于f(x)=xsinx,x趨向于無(wú)窮大時(shí),|f(x)|不是趨向于無(wú)窮大,因?yàn)樗傆袨榱愕狞c(diǎn). 所以xsinx是...
初婉13048612708咨詢： 在同一變化過(guò)程下 無(wú)窮大量與有界變量之積是無(wú)窮大量嗎?麻煩解釋清楚 -
布拖縣面漸開回復(fù)：
______[答案] 不一定,例如x->∞,sinx是有界量,x是無(wú)窮大量,而xsinx不是無(wú)窮大量.
初婉13048612708咨詢： 跪求解答 高數(shù)
布拖縣面漸開回復(fù)：
______ 10樓的例子就很好~~ (-1)^n 然后xsinx 當(dāng)x趨于無(wú)窮大的時(shí)候是沒有極限的,因?yàn)樵趚趨于無(wú)窮大時(shí),它sinx可能是0也可能是正負(fù)1,所以xsinx不是無(wú)窮大.但是它是無(wú)界的
