怎么判斷xsinx是無(wú)(wú)界的
魏壯18994273476咨詢(xún)： 證明函數(shù)y=xsinx在0到正無(wú)窮上無(wú)界 -
阜平縣度系列回復(fù)：
______ 很顯然,取x=2kpi + pi/2,則y=2kpi + pi/2,很顯然這個(gè)數(shù)是無(wú)界的,任意取正整數(shù)N,存在 k= [(N-pi/2)/2pi] +1 使得y>N
魏壯18994273476咨詢(xún)： 函數(shù)y=xsinx 的有界性問(wèn)題 急急急!!! -
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______ 對(duì)任意的T,取x=Tπ/2(假如M為奇數(shù)).若T為偶數(shù)取x=(T+1)π/2,則有|y|=|Tπ/2|>T,y=xsinx無(wú)界. 有界的定義:存在T,對(duì)定義域內(nèi)的任意x,F(x)| 這種題具體怎樣證明還真是有些復(fù)雜,來(lái)個(gè)特殊值就好了,求極限時(shí)也常常這樣.
魏壯18994273476咨詢(xún)： 函數(shù)y=xsinx在區(qū)間內(nèi)是否有界 -
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______ 這個(gè)函數(shù)的值域是全體實(shí)數(shù),所以這個(gè)函數(shù)是無(wú)界函數(shù). 當(dāng)x=2kπ+π/2(k是整數(shù))時(shí),sinx=1,這時(shí)候y=x,所以當(dāng)x→+∞時(shí),y的某些點(diǎn)可以無(wú)限增加到+∞ 當(dāng)x→-∞時(shí),y的某些點(diǎn)可以無(wú)限減小到-∞,又因?yàn)檫@個(gè)函數(shù)是連續(xù)函數(shù),所以y可以取得±∞之間的所有數(shù),即全體實(shí)數(shù).所以這個(gè)函數(shù)無(wú)界. 但是當(dāng)x=kπ(k是整數(shù))時(shí).sinx=0,y=0.所以無(wú)論正數(shù)m取多大,都有|x|>m且符合x(chóng)=kπ(k是整數(shù))的x使得y=xsinx=0成立,所以對(duì)于任意正數(shù)k,無(wú)論取多大的m,當(dāng)|x|>m時(shí),都有一些x取值使得y=xsinx=0,無(wú)法使|y|≥k恒成立.所以當(dāng)x→∞時(shí),y的極限不是無(wú)窮大.
魏壯18994273476咨詢(xún)： 函數(shù)y=xsinx在( - ∞, ∞)內(nèi)是否有界?又當(dāng)x→∞時(shí),這個(gè)函數(shù)是否為無(wú) -
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______ 函數(shù)y=xsinx在(-∞, ∞)內(nèi)無(wú)界. 又當(dāng)x→∞時(shí),這個(gè)函數(shù)是無(wú)窮大,因?yàn)閟inx是一個(gè)有界函數(shù)limxsinx=limsinx/(1/x),就是一個(gè)有界函數(shù)與一個(gè)無(wú)窮小量的比值,所以是無(wú)窮大.
魏壯18994273476咨詢(xún)： 1函數(shù)y=xsinx在﹙﹣∞,﹢∞﹚內(nèi)是否界?為什么? -
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______ 無(wú)界,取x=π/2+2kπ,k趨向于無(wú)窮時(shí)y趨向于無(wú)窮,無(wú)界.
魏壯18994273476咨詢(xún)： xsinx在R上有界嗎,在x趨于正無(wú)窮時(shí)是無(wú)窮大嗎?為什么 -
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______ 是無(wú)窮大,當(dāng)x=2kл+л/2 時(shí)該式的取值等于x.因?yàn)閗取正整數(shù),為無(wú)窮大,所以無(wú)窮大,但是是成周期性的.... 希望你能采納...
魏壯18994273476咨詢(xún)： X 乘以sinX 在0到正無(wú)窮上 為無(wú)界函數(shù) 怎樣證明 -
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______ 反證 假設(shè)xsinx有界 |xsinx|≤M 顯然M>0 |xsinx|/M≤1 x/M*|sinx|≤1 當(dāng)x=π/2*(﹢∞)時(shí) |sinx|=1 x/M=+∞ |xsinx|/M>1 與假設(shè)矛盾 所以xsinx無(wú)界
魏壯18994273476咨詢(xún)： 如何證明y=x?sinx在R內(nèi)無(wú)界? -
阜平縣度系列回復(fù)：
______ 證明:因?yàn)橐字猻inx是有界函數(shù),當(dāng)f(x)=xsinx時(shí),在(0,+∞)上,有下界為0,沒(méi)有上界,則f(x)=xsinx在(0,+∞)上是無(wú)界函數(shù).
魏壯18994273476咨詢(xún)： 如何證明函數(shù)無(wú)界 -
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______ lim(x->+∞)f(x)=無(wú)窮大*(有界值)->∞ 所以f(x)無(wú)界
魏壯18994273476咨詢(xún)： 為什么在極限過(guò)程中的無(wú)界量不一定是無(wú)窮大量 -
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______ 這是當(dāng)然,舉個(gè)例子就行. 如當(dāng)x趨向于無(wú)窮時(shí),xsinx就是無(wú)界的,但它不是無(wú)窮大量.因?yàn)楫?dāng)x=kπ時(shí),xsinx=0.
