xsinx為什么不是無窮大
權(quán)刷17738467697咨詢： 函數(shù)y=xsinx在( - ∞, ∞)內(nèi)是否有界?又當(dāng)x→∞時,這個函數(shù)是否為無 -
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______ 函數(shù)y=xsinx在(-∞, ∞)內(nèi)無界. 又當(dāng)x→∞時,這個函數(shù)是無窮大,因為sinx是一個有界函數(shù)limxsinx=limsinx/(1/x),就是一個有界函數(shù)與一個無窮小量的比值,所以是無窮大.
權(quán)刷17738467697咨詢： 函數(shù)y=xsinx在區(qū)間內(nèi)是否有界 -
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______ 這個函數(shù)的值域是全體實數(shù),所以這個函數(shù)是無界函數(shù). 當(dāng)x=2kπ+π/2(k是整數(shù))時,sinx=1,這時候y=x,所以當(dāng)x→+∞時,y的某些點可以無限增加到+∞ 當(dāng)x→-∞時,y的某些點可以無限減小到-∞,又因為這個函數(shù)是連續(xù)函數(shù),所以y可以取得±∞之間的所有數(shù),即全體實數(shù).所以這個函數(shù)無界. 但是當(dāng)x=kπ(k是整數(shù))時.sinx=0,y=0.所以無論正數(shù)m取多大,都有|x|>m且符合x=kπ(k是整數(shù))的x使得y=xsinx=0成立,所以對于任意正數(shù)k,無論取多大的m,當(dāng)|x|>m時,都有一些x取值使得y=xsinx=0,無法使|y|≥k恒成立.所以當(dāng)x→∞時,y的極限不是無窮大.
權(quán)刷17738467697咨詢： 跪求解答 高數(shù)
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______ 10樓的例子就很好~~ (-1)^n 然后xsinx 當(dāng)x趨于無窮大的時候是沒有極限的,因為在x趨于無窮大時,它sinx可能是0也可能是正負1,所以xsinx不是無窮大.但是它是無界的
權(quán)刷17738467697咨詢： 無窮大與無界的區(qū)別是什么?我看定義感覺沒什么不同.x趨近于無窮大時,lim xsinx 是無界而不是無窮大.我不懂為什么是無界而不是無窮大. -
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______[答案] 無窮大是無界的一種 你的例子x趨近于無窮大時,xsinx 是從負無窮變化到正無窮,所以不能說是無窮大
權(quán)刷17738467697咨詢： 無窮大的函數(shù)必須是遞增或者遞減的嗎?比如xsinx這就不算是無窮大函數(shù)嗎? -
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______ 這個從極限的角度去考慮.sinx等價于x,那么xsinx就等價于x2,所以它可以是無窮大函數(shù).
權(quán)刷17738467697咨詢： y=xsinx是否為x趨向無窮是的無窮大 -
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______[答案] 不是,因為可取數(shù)列xn=2πn,則當(dāng)n趨于∞時,xn也趨于∞,但是limyn=2πnsin(2πn)=0,因此y不是無窮大,事實上y只是無界量而不是無窮大量,關(guān)于無窮大和無界的關(guān)系可以參考我原來回答過的一個問題.
權(quán)刷17738467697咨詢： 為什么無界變量不一定就是無窮大變量,而無窮大變量一定是無界變量,這個問題后者我理解,前面的不懂,書上舉了個例子:f(x)=xsinx,xn(n下標(biāo))=PI/2+2... -
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______[答案] 無窮大,是x的某個變化過程中,|f(x)|無限增大. 對于f(x)=xsinx,x趨向于無窮大時,|f(x)|不是趨向于無窮大,因為它總有為零的點. 所以xsinx是無界變量,但不是無窮大變量. (當(dāng)X m(m下標(biāo))= m*pi 時,f(x)等于0)
權(quán)刷17738467697咨詢： 為什么無界的變量不一定是無窮大量
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______ 因為變量的大小在無窮循環(huán)
權(quán)刷17738467697咨詢： 無窮大是一種特殊的無界變量,但是無界變量未必是無窮大.怎么理解這句話? -
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______[答案] 例如f(x)=xsinx,x趨向于無窮大時,|f(x)|不是趨向于無窮大,因為它總有為零的點. 所以xsinx是無界變量,但不是無窮大變量.
權(quán)刷17738467697咨詢： 極限無窮大和函數(shù)無界有什么區(qū)別 -
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______ 首先 二者定義不同 再舉兩個例子 自然數(shù)列1,2,......,n,......在n增大的過程中穩(wěn)定地趨于正無窮,它的通項是無窮大. 數(shù)列1,0,2,0,......,n,0,......在n增大的過程中肯定是無界的,但不是無窮大,因為無窮大要求從某一項開始后面的所有項都要大于某個大正數(shù)M,這個數(shù)列滿足不了這條件. 從上數(shù)列可看出無窮大一定無界,無界不見得是無窮大.
