xsinx無界但不是無窮大
樂正的18632644962咨詢： 證明:當(dāng)x - >0時,函數(shù)1/xsin(1/x)是無界函數(shù),而不是無窮大 -
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______ 首先證明無界 對任意的M>0,總存在k,滿足 2kπ+π/2>M,取x0=1/(2kπ+π/2) 則|f(x0)|=|(2kπ+π/2)sin[1/)|2kπ+π/2)]|=2kπ+π/2>M,所以無界 下面證明不是無窮大 存在M=1,對任意的δ>0,總存在k,滿足1/2kπ 無限符號的等式 在數(shù)學(xué)中,有兩個偶爾會用到的無限符號的等式,即:∞=∞+1,∞=∞*1. 某一正數(shù)值表示無限大的一種公式,沒有具體數(shù)字,但是正無窮表示比任何一個數(shù)字都大的數(shù)值. 符號為+∞,同理負(fù)無窮的符號是-∞.
樂正的18632644962咨詢： y=xsinx是否為x趨向無窮是的無窮大 -
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______[答案] 不是,因?yàn)榭扇?shù)列xn=2πn,則當(dāng)n趨于∞時,xn也趨于∞,但是limyn=2πnsin(2πn)=0,因此y不是無窮大,事實(shí)上y只是無界量而不是無窮大量,關(guān)于無窮大和無界的關(guān)系可以參考我原來回答過的一個問題.
樂正的18632644962咨詢： xsinx在x趨向于無窮,函數(shù)是不是無窮大? -
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______ 不是; 因?yàn)橛薪绲亩x是: 設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,如果存在正數(shù)M,使得 |f(x)|<=M 對任一x∈D都成立,則函數(shù)f(x)在D上有界. 對于你說的這個函數(shù),因?yàn)楫?dāng)x趨于無窮大時,sinx的值始終在-1~1波動,所以他們相乘后找不到這個正數(shù)M,所以xsinx在R上是無界的. 在x趨于無窮大時,這個式子沒有極限,因?yàn)閟inx是周期性的函數(shù),無論x多大都有可能使sinx為0,所以沒有極限. 望采納~~
樂正的18632644962咨詢： X - >∞,xsinx是無窮大量還是無界量呢?最好給出解釋說明 -
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______[答案] 這個函數(shù)是無界量但不是無窮大量(無窮大量一定是無界量,但無界量不一定是無窮大量) 無窮大量和無界變量的主要區(qū)別是:對于無窮大量,在某時刻后|f(x)|>M永遠(yuǎn)成立; 對于無界變量,在某時刻后總有某些x,使|f(x)|>M成立,但不一定永遠(yuǎn)成立...
樂正的18632644962咨詢： 證明:函數(shù)y=xsinx在x>0內(nèi)無界,但當(dāng)x→正無窮時'函數(shù)不是無窮大.
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______ 存在x=π/2+kπ k∈Z+ 當(dāng)k→+∞時,x→+∞,y=π/2+kπ,這個是無界的 存在x=kπ k∈Z+ 當(dāng)k→+∞時,x→+∞,y=0,也就是說,此時y不趨向于∞
樂正的18632644962咨詢： 無界未必是無窮大是什么意思? -
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______ 因?yàn)闊o窮大一直趨向于無窮大的,無窮大也有大小之分,無界則是一個變量,而無界可以是呈放射狀的擺動放大的,比如說xsinx,x趨向于無窮大.所以稱無界未必是無窮大.~希望幫到你.
樂正的18632644962咨詢： 跪求解答 高數(shù)
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______ 10樓的例子就很好~~ (-1)^n 然后xsinx 當(dāng)x趨于無窮大的時候是沒有極限的,因?yàn)樵趚趨于無窮大時,它sinx可能是0也可能是正負(fù)1,所以xsinx不是無窮大.但是它是無界的
樂正的18632644962咨詢： 極限無窮大和函數(shù)無界有什么區(qū)別 -
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______ 首先 二者定義不同 再舉兩個例子 自然數(shù)列1,2,......,n,......在n增大的過程中穩(wěn)定地趨于正無窮,它的通項(xiàng)是無窮大. 數(shù)列1,0,2,0,......,n,0,......在n增大的過程中肯定是無界的,但不是無窮大,因?yàn)闊o窮大要求從某一項(xiàng)開始后面的所有項(xiàng)都要大于某個大正數(shù)M,這個數(shù)列滿足不了這條件. 從上數(shù)列可看出無窮大一定無界,無界不見得是無窮大.
樂正的18632644962咨詢： 求趨近于負(fù)無窮大lime^xsinx -
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______[答案] x→-∞ 則e^x→0 而sinx在[-1,1]震蕩,即有界 所以原式=0
樂正的18632644962咨詢： 無窮大與無界變量的區(qū)別
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______ 無窮大必須是充分靠近某個值或充分靠后的任意點(diǎn)都足夠大,比如x,在x趨于無窮是無窮大,1/x在x趨于0是無窮大.無界只要求存在大于任意給定值的點(diǎn),例如xsinx無界,但x趨于無窮它不是無窮大.(1/x)cos(1/x)無界,但x趨于0它也不是無窮大
