z6有幾個(gè)子群
設(shè)G=(a)是6 循環(huán)群,則 G的子群的個(gè)數(shù)是
4個(gè) 分別是0Z6={0} 1Z6=Z6={0,1,2,3,4,5} 2Z6={0,2,4} 3Z6={0,3}
證明6階群,必有3階子群
設(shè)G為6階群，由拉格朗日定理的推論知，G中元素的階必為6的因子，即1,2,3,6.（1）若G中某個(gè)元素階為6，不妨設(shè)|a| = 6,可知G=為6階循環(huán)群，a^2就是它的一個(gè)3階元，H=就是它的一個(gè)三階子群；（2）若G中不含6階元，則：采用反證法。若G中不含3階元，則G中所有元素的階均為1或...
證明6階群,必有3階子群
這個(gè)題是不是可以改成任何n階群都有3階子群（n>=3）在n階群里取其中的單位元,任意一個(gè)元以及它的逆元,這三個(gè)就構(gòu)成了3階子群了啊.
z6的關(guān)于加法的真子群是怎么得到的
模10的剩余類加群是一有限階循環(huán)群，它的子群的個(gè)數(shù)與10的正因子的個(gè)數(shù)相等，也就是說只有4個(gè)子群，因此除兩個(gè)平凡子群外，另兩個(gè)真子群是{1，5}和{0，2，4，6，8}，數(shù)字分別代表剩余類。補(bǔ)充： 那個(gè)是{0，5}。
證明:6階群有且只有一個(gè)3階子群
這個(gè)的證明方式很多。比如用6階群的種類，正規(guī)子群等方式都可以證得。比較直接的證明方式為：若G有兩個(gè)不同的三階群，那么他至少有4個(gè)兩兩不同的3階元，a,a^2,b,b^2和一個(gè)單位元e 考慮ab和a^2b^2顯然與a,a^2,b,b^2,e不同，且他們本身不同。故需要多于6個(gè)元素。矛盾。
求證:4次交錯(cuò)群沒有6階子群。
里面每個(gè)元素的階只能是1,2,3,4 Z6里面有6階元素,所以4次交錯(cuò)群不可能有Z6子群.另一方面,考慮S3中.(123)=(12)*(13)就是說,一個(gè)三階元等于兩個(gè)二階元的積 而A4中所有2階元為:(12)(34),(23)(14),(13)(24)它們種任意兩個(gè)相乘,都不能得到一個(gè)三階元,比如:(12)(34)*(23)(14)...
群<z6;+6>的所有子群
解：<Z6,+6>的全部子群及其相應(yīng)的左陪集如下： 1階子群：<{[0]}, +6> 全體左陪集為:{[0]},{[1]},{[2]},{[3]},{[4]},{[5]} 2階子群：<{[0],[3]},+6> 全體左陪集為：{[0],[3]}, {[2],[5]}, {[1],[4]} 3階子群：<{[0],[2],[4]},+6> 全體左陪集...
Z6的意思是什么?
環(huán)論、線性代數(shù)、模論、域論等，其中群論是抽象代數(shù)中最基本和最重要的分支。Z6是整數(shù)環(huán)的一個(gè)例子，整數(shù)環(huán)是一個(gè)特殊的環(huán)，由所有的整數(shù)組成，并定義加法、減法、乘法和除法等運(yùn)算，Z6的元素包括0、1、2、3、4、5，其子群有（0）、（2，4，0）、（3，0）等，生成元分別是2或4、3、11。
群論在晶體對(duì)稱理論中的應(yīng)用
前面我們已經(jīng)看到,4{41 ,42=21 ,43 ,44=22=1}中,群元素42=21 ,44=22 ,所以群4中的42和44構(gòu)成一個(gè)子群2,即4包含2這個(gè)子群,那么4就是2的母群。同樣,6包含3這個(gè)子群,因?yàn)?{61 ,62 ,63 ,64 ,65 ,66=1}中,群元素62=31 ,64=32 ,66=33 ,所以群6中的62、64、66構(gòu)成一個(gè)子群3,即3為6中的...
設(shè)群g=z6.求g的全部子群
子群的階是G的階的因子，所以子群只能是1階，2階，3階和6階的。r階子群的生成元是a^(6\/r)。 設(shè)單位元是e，則1階子群是={e}，2階子群是={e,a^3}，3階子群是={e,a^2,a^4}，6階子群是G自身。
鈕依18718639242咨詢： 求問(Z,+)的全部子群,和(Zm,+)的全部子群 -
羅莊區(qū)斯排版回復(fù)：
______ (Z,+) 的全部子群組成的集合為 { nZ | n 是非負(fù)整數(shù) } 其中,nZ = {......, -2n, -n, 0, n, 2n, ......} . (Zm,+) 的全部子群組成的集合為 { nZm | n 整除 m 且 n 是正整數(shù) } 其中,若 Zm 中的元素為 [x],x∈[0,m],則 nZm = { [0], [n], [2n], [3n], ......, [m-n] } --------- ( 有問題歡迎追問 @_@ )
鈕依18718639242咨詢： 在<z6,+6>中,<{0,1,5},+6>為什么不滿足封閉性 離散數(shù)學(xué) -
羅莊區(qū)斯排版回復(fù)：
______ 這是因?yàn)?1+1=2(模6加法),不屬于{0,1,5}
鈕依18718639242咨詢： 怎樣證明4次交代群沒有6階子群 -
羅莊區(qū)斯排版回復(fù)：
______ 首先,如果是6階『正規(guī)』子群的話,得有3階元,比如(a b c)這樣的輪換.可是A_4中所有三階元都共軛,所以如果是正規(guī)子群,就得包含所有三階元,一共似乎是8個(gè),就超過6個(gè)了. 然后,如果是6階子群的話,記成K.注意A_4一共只有12個(gè)元素,那么|A_4|/|K| = 2.這時(shí)候K必須是正規(guī)子群(對(duì)于g,如果g在A_4中但不在K中,那么gK=A-K=Kg).
鈕依18718639242咨詢： 模n的剩余類加群的所有子群怎么找,有一般方法嗎 -
羅莊區(qū)斯排版回復(fù)：
______ 如mod6的剩余類加群 子群首先有兩個(gè)平凡子群 然后考慮 [2] 生成的子群: {[0],[2],[4]} 然后考慮 [3] 生成的子群: {[0],[3]} [1]和[5]是6階元, 生成的子群平凡 注意子群的階是6的因子
鈕依18718639242咨詢： 對(duì)稱群S6有多少個(gè)6階循環(huán)子群 -
羅莊區(qū)斯排版回復(fù)：
______ 《計(jì)算對(duì)稱群S6 的所有子群》用程序求解得到如下結(jié)果: 一共6階子群280個(gè).
鈕依18718639242咨詢： 若G是無限循環(huán)群, 求G的所有子群.怎么做?急求! -
羅莊區(qū)斯排版回復(fù)：
______ Z的所有子群是nZ(n是某個(gè)整數(shù))
鈕依18718639242咨詢： 群論問題: 一個(gè)群一定有正規(guī)子群嗎? 有且只有一個(gè)嗎? -
羅莊區(qū)斯排版回復(fù)：
______ 一定都有正規(guī)子群,它本身就是一個(gè).不一定只有一個(gè).
鈕依18718639242咨詢： 一道抽象代數(shù)的題,關(guān)于正規(guī)子群的.計(jì)算出S4和A4的所有正規(guī)子群 -
羅莊區(qū)斯排版回復(fù)：
______[答案] S4的階是24,那么非平凡子群有可能有2,3,4,6,12五類.2,3階子群肯定不是正規(guī)子群,因?yàn)樗麄兛隙ㄊ茄h(huán)群,而S4非交換,所以一定不是. 12階子群一定是正規(guī)子群,只有A4,參見小群列表,除了A4,其他12階群皆需要6階元. 6階子群.只有S3,Z6...
鈕依18718639242咨詢： 求證:4次交錯(cuò)群沒有6階子群.這里的6階群指 含有6個(gè)元素的群. -
羅莊區(qū)斯排版回復(fù)：
______[答案] 證明: 4次交錯(cuò)群是4階置換群的子群. 里面每個(gè)元素的階只能是1,2,3,4 6階子群里面有6階元素,所以4次交錯(cuò)群沒有6階子群. 不好意思,我理解為6階循環(huán)群了.不過即使如此,也不難證明.我重新寫一下. 證明: 6階群只有兩個(gè),一個(gè)是S3,一個(gè)是Z6 ...
鈕依18718639242咨詢： 抽象代數(shù):第一同構(gòu)定理為什么要有條件:Kerψ∈N -
羅莊區(qū)斯排版回復(fù)：
______ ＂Kerψ∈N＂應(yīng)該是指Kerψ是N的子群吧?(不是屬于,而是子集吧?)這個(gè)要求是為了保證G/N時(shí),把核壓縮為核,這樣可以保證由已知的同態(tài)按自然的方式定...
