三階矩陣的例題及答案
符功15551379979咨詢： 一個(gè)簡單的矩陣問題設(shè)A為3階矩陣,|A|=1/2,求|(2A)^( - 1) - 5A*|. -
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______[答案] 解: 因?yàn)?A* = |A|A^-1 = (1/2)A^-1 所以 |(2A)^-1-5A*| = |(1/2)A^-1-(5/2)A^-1| = |(-2)A^-1| = (-2)^3 |A^-1| = -8 |A|^-1 = -16.
符功15551379979咨詢： 需要解題步驟:設(shè)A為3階矩陣,已知I - A,I+A,3I - A都不可逆,試求A的行列式 -
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______[答案] 因?yàn)?I-A,I+A,3I-A都不可逆, 所以它們的行列式都等于0, 所以 1,-1,3 是A的特征值, 所以 |A| = 1*(-1)*3 = -3.
符功15551379979咨詢： 線性代數(shù)題已知A為三階矩陣,且有|3I - A|=0,|A+2I|=0,|2A - I|=0,則|A|=1/3 0 00 - 1 00 0 1/5這是如何求出的? -
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______[答案] 由|3I-A|=0,知3是A的一個(gè)特征值,同理,-2.-1/2也是A的特征值,又 |A|=所有特征值的乘積 所以|A|=3*(-2)*(-1/2)=-3
符功15551379979咨詢： 3階矩陣A 的元素全為1,則A 的特征值為 - 上學(xué)吧普法考試
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______[答案] 正確答案:特征值分別為0,0,3 很明顯的,這個(gè)矩陣的秩
符功15551379979咨詢： 設(shè)A為3階矩陣,|A|=0.5,求|(2A)^( - 1) - 5A*|=?我的解法如下:原式=| - 4A*| 根據(jù)|AA*|=||A|E|,那么|A*|=|A|^2=0.25所以上式= - 1,但答案是 - 2.請(qǐng)問錯(cuò)在哪里? -
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______[答案] 按你的思路 A^-1 = 2A* |(2A)^(-1)-5A*| = | (1/2)2A* - 5A*| = | -4 A*| = (-4)^3 |A*| = (-4)^3 |A|^(3-1) = (-4)^3 * (1/4) = -16. 答案怎么會(huì)是 -2
符功15551379979咨詢： 幫我寫一下線性代數(shù)題設(shè)A為三階矩陣,若已知|A|=m,求| - mA| -
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______[答案] 知識(shí)點(diǎn): 設(shè)A為n階方陣, 則 |kA| = k^n|A|. 所以有 |-mA| = (-m)^3 |A| = -m^3 * m = -m^4
符功15551379979咨詢： 若3階矩陣A的行列式|A|=0,則 - 上學(xué)吧普法考試
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______[答案] 由于是三階矩陣,可以直接計(jì)算A* = -1 -1 1 1 1 -1 0 0 0 經(jīng)過代換,A* = [-1 -1 1; 0 0 0; 0 0 0] 故秩為1. 另外一種思路供參考,首先可以計(jì)算出 A的秩為2,故A的行列式為0 故 AA* =O; 秩(A)+秩(A*)
符功15551379979咨詢： 劉老師 三階矩陣A的各行元素只和為3.秩為1.則矩陣的3個(gè)特征值分別為多少,這個(gè)怎么求? -
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______[答案] A的各行元素只和為3 說明 (1,1,1)^T 是A的屬于特征值3的特征向量 (用定義乘一下即知) 知識(shí)點(diǎn): r(A)=1 A可表示為αβ^T, 其中 α,β 為n維非零列向量 且 A 的特征值為 β^Tα,0,0,...,0 所以題目中A的特征值為 3,0,0.
