三階麥克勞林公式
蹉呼15154501997咨詢： f(x)=e∧x帶有佩亞諾余項(xiàng)的3階麥克勞林公式 -
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______[答案] e∧x=1+x+x2/2!+x3/3!+0(x3)
蹉呼15154501997咨詢： cos的麥克勞林公式佩亞諾型余項(xiàng) -
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______ sinx=x-x^3/3!+o(x^3) cosx=1-x^2/2!+o(x^3) xcosx=x-x^3/2!+o(x^4) sinx-xcosx=1/3x^3+o(x^3) o(x^4)是比o(x^3)更高階的無窮小量,兩者的差還是o(x^3).
蹉呼15154501997咨詢： 求函數(shù)f(x)=arc tanx帶格朗日余項(xiàng)的三階麥克勞林公式謝謝 -
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______[答案] 分別求一階導(dǎo),二階導(dǎo),三階導(dǎo),在分別帶入0算出系數(shù),與各自的相乘,然后加上余項(xiàng)
蹉呼15154501997咨詢： 5.f(x)=e2x的帶拉格朗日型余項(xiàng)的三階麥克勞林公式中三階是什么意思? -
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______ 三階指的是,展開后x的最高次數(shù)為三次.也就是三階無窮小的意思.
蹉呼15154501997咨詢： sinx的3階麥克勞林公式和4階的皮亞諾余項(xiàng)是一樣的嗎?是多少? -
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______[答案] 不一樣. 三階:o(x^3) 四階:o(x^4)
蹉呼15154501997咨詢： 寫出函數(shù)(1 x)ln(1 x)帶有拉格朗日余項(xiàng)的3階麥克勞林公式 -
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______ f(x) =1/(x-1)=(x-1)^(-1)于是f'(x) = -(x-1)^(-2),f''(x) = -(-2)(x-1)^(-3),· · · ,f^(n)(x) = (-1)^n*(n!)(x-1)^(n+1)再求x=0的各個(gè)值f(0)=-1,f'(0)=-1,f''(0)=-2,.f^(n)(0)=-n!從而帶拉格朗日型余項(xiàng)的n階麥克勞林公式為1/(x-1)=-1-x-x2-...-x^n+o(x^n)
蹉呼15154501997咨詢： 求函數(shù)f(x)=ex次方cosx的帶有皮亞諾型余項(xiàng)三階麥克勞林公式解題 -
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______ 復(fù)習(xí)一下:cosx=1-(x^2)/2!+(x^4)/4! ; (1+x)^a=1+ax+a(a-1)(x^2)/2!+a(a-1)(a-2)(x^3)/3!+.所以 cosx=1-(x^2)/2+o(x^3)(1+x)^0.5=1+x/2-(x^2)/8+(x^3)/16+o(x^3) [1-(x^2)/2][1+x/2-(x^2)/8+(x^3)/8] 展開后之去常數(shù)、1次、2次、3次項(xiàng),更高此項(xiàng)均為小量,可忽略 所以三階邁克勞林公式為:1+0.5x-5(x^2)/8-3(x^3)/16+o(x^3)
蹉呼15154501997咨詢： 泰勒級(jí)數(shù)的問題求括號(hào)內(nèi)所示結(jié)束的麥克勞林公式一、Fx=tanx(3階)答案是令tanx=ax+bx^3+o(x^4),tanx=sinx/cosx,sinx=x - x^3/6+o(x^4),cosx=1 - x^2/2+o(x^3),... -
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______[答案] 第一個(gè)是因?yàn)?sinx=sinx=x-x^3/6+x^5/120+...它的四次項(xiàng)系數(shù)為0,所以可以寫為sinx=x-x^3/6+o(x^4),cos同理,然后相除的結(jié)... 里面的幾次方到底是怎么確定的?)“” 這里是對(duì)的,泰勒公式的皮亞諾余項(xiàng)就應(yīng)該是這樣.+x^n+o(x^n) ＂第一個(gè)等號(hào)后面...
蹉呼15154501997咨詢： 求麥克勞林公式 -
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______ 例子: (sinx/x)^(1/x^2) (x->0) 最佳答案 對(duì)sinx作泰勒級(jí)數(shù)展開,再利用基本極限公式. sinx=x-x^3/3!+O(x^3) 1/x^2ln(sinx/x) =1/x^2ln((x-x^3/3!+O(x^3))/x) =1/x^2ln(1-x^2/3!+O(x^2))(對(duì)ln(1+x)繼續(xù)使用級(jí)數(shù)展開) =1/x^2(-xx/6+O(xx)) =-1/6+O(1). 所以lim(sinx/x)^(1/x^2) =e^(-1/6) 好多時(shí)候用洛必達(dá)法則時(shí)會(huì)出現(xiàn)沒完沒了的情況,這時(shí)候用級(jí)數(shù)展開結(jié)合無窮小的概念往往收到較好的效果. 這個(gè)展開就是所謂麥克勞林公式
