假設(shè)ab均為n階方陣
于夢17821192554咨詢： 設(shè)A,B均為n階方陣,且A平方=A,B平方=B,證明(A+B)^2=A+B的充分必要條件是AB+BA=0 -
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______[答案] 證明:由已知 A^2=A,B^2=B 所以 (A+B)^2 = A^2+B^2+AB+BA = A+B+AB+BA 所以 (A+B)^2 = A+B 的充分必要條件是 AB+BA = 0.
于夢17821192554咨詢： 設(shè)A和B均為n階方陣,則必有 - 上學(xué)吧普法考試
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______[答案] AB=0, 則B的列向量都是 Ax=0 的解 因為 B≠0, 所以 Ax=0 有非零解, 所以 |A|=0. 同理. AB=AC 即 A(B-C)=0 若能推出 B=C 則 Ax=0 只有零解, 所以 |A|≠0 |A|≠0 r(A)=n Ax=0 只有零解 A的列(行)向量組線性無關(guān)
于夢17821192554咨詢： 設(shè)A,B均為N階方陣,在下列情況下能推出A是單位矩陣的是 -
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______[選項] A. AB=B B. AB=BA C. AA=I D. 逆矩陣A=I 為什?
于夢17821192554咨詢： 11、設(shè)A,B均為n階方陣,則必有|AB|=|A||B - 上學(xué)吧普法考試
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______[答案] 1 不對,因為矩陣運算不滿足消去律 比如方陣A -2 4 -3 6 方陣B 2 10 1 5 方陣C -6 4 -3 2 AB=AC=0,但B,C不相等 只有當(dāng)|A|不為0時 才有AB=AC推出B=C 2 不對 比如方陣A 1 1 1 1 方陣B 1 0 0 1 |A+B|=3 |A|+|B|=0+1=1
