特征值全為正的矩陣
楚麗17565255233咨詢： 正定矩陣 特征值非負(fù)正定矩陣充要條件是所有特征值為正,如果說所有特征值非負(fù)呢?什么叫半正定矩陣? -
崇信縣虛線回復(fù)：
______[答案] 對,非負(fù)即半正定 不過說正定不半正定的前提是對稱矩陣
楚麗17565255233咨詢： 實矩陣的特征值為實數(shù). - 上學(xué)吧普法考試
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______[答案] 先證AB為對稱矩陣.這題應(yīng)該缺少A,B可交換這一條件,否則AB為對稱矩陣這一條件也無法滿足.再證AB的特征值全為正.因為A,B為正定矩陣,所以對于矩陣A,B可以找到共同的正交矩陣T,使得T'AT=diag(a_1,a_2,...,a_n)T'BT=diag(...
楚麗17565255233咨詢： 正規(guī)陣的特征值全為實數(shù)嗎? -
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______ 并不一定,雖然可以證明一定存在一個酉矩陣,使得正規(guī)矩陣乘以該酉矩陣化為對角矩陣,但是要注意,這里的對角矩陣并沒有告訴你是實對角矩陣.而且可以很輕松的舉一個反例就可以說明正規(guī)陣的特征值可能不是實數(shù). 設(shè)A為正規(guī)陣,則必...
楚麗17565255233咨詢： 證明 實對稱矩陣是正定矩陣的充要條件是它的特征值都是正數(shù) -
崇信縣虛線回復(fù)：
______ 1.高等代數(shù)上有個定理:對于任意一個n級實對稱矩陣A都存在一個n級正交矩 陣T,使T'AT成對角型,而對角線上的元素就是它的特征根.由此,開證, (1)充分性:當(dāng)對稱矩陣A的特征根都為正數(shù)時,對角型矩陣T'AT對角線上的元素均為正數(shù),所以T'AT為正定矩陣,又T為正交陣,所以A是正定陣. (2)必要性:由于對稱矩陣A是正定矩陣,所以存在一個正交矩陣T,使T'AT成對角型的對角線上的元素均為正值,而對角線上的元素又為A的所有特征值,即A的特征值均為正數(shù). 你好,希望能夠幫到你.
楚麗17565255233咨詢： 有人知道什么正定形矩陣不啊?幫助一下 謝謝了! -
崇信縣虛線回復(fù)：
______ 設(shè)M是n階實系數(shù)對稱矩陣, 如果對任何非零向量 X=(x_1,...x_n) 都有 X′MX>0,就稱M正定(Positive Definite). 正定矩陣在相合變換下可化為標(biāo)準(zhǔn)型, 即單位矩陣. 所有特征值大于零的對稱矩陣(或厄米矩陣)也是正定矩陣. 另一種定義:一種實對稱矩陣.正定二次型f(x1,x2,…,xn)=X′AX的矩陣A(A′)稱為正定矩陣. 判定定理1:對稱陣A為正定的充分必要條件是:A的特征值全為正. 判定定理2:對稱陣A為正定的充分必要條件是:A的各階主子式都為正. 判定定理3:任意陣A為正定的充分必要條件是:A合同于單位陣.
楚麗17565255233咨詢： 設(shè)A,B是nxn實對稱矩陣,A正定.請證明:若B也正定,則AB的特征值全是正的.
崇信縣虛線回復(fù)：
______ 設(shè)PAP'=E,PABP逆=PAP'(P逆)'BP逆=(P逆)'BP逆,B正定,(P逆)'BP逆也正定,特征值均正,AB相似于(P逆)'BP逆,所以其特征值全正.
楚麗17565255233咨詢： 線性代數(shù),實對稱矩陣一定是正定矩陣嗎 -
崇信縣虛線回復(fù)：
______ 你要明白什么是正定矩陣.正定矩陣的充要條件:判定定理1:對稱陣a為正定的充分必要條件是:a的特征值全為正. 判定定理2:對稱陣a為正定的充分必要條件是:a的各階順序主子式都為正 判定定理3:任意陣a為正定的充分必要條件是:a合同于單位陣. 正定矩陣的性質(zhì): 1.正定矩陣一定是非奇異的.非奇異矩陣的定義:若n階矩陣a的行列式不為零,即 |a|≠0. 2.正定矩陣的任一主子矩陣也是正定矩陣.
楚麗17565255233咨詢： 若A的特征值是1,1,0,那么A+E的特征值是2,2,1,均大于0,又A+E是實對稱矩陣,所以A+E是正定矩陣,求解釋 -
崇信縣虛線回復(fù)：
______[答案] 實對稱矩陣為正定的充分必要條件就是:矩陣的特征值全為正 在這里A+E的特征值是2,2,1,均大于0 而且A+E是實對稱矩陣,所以A+E是正定矩陣
楚麗17565255233咨詢： Jacobi矩陣 特征值 雅克比網(wǎng)上論文出下一個正特征值的雅克比矩陣,這個是啥意思?難道還分正負(fù)嗎? -
崇信縣虛線回復(fù)：
______[答案] Jacobi矩陣一般是坐標(biāo)變換時用的——這個坐標(biāo)系的坐標(biāo)依次對那個坐標(biāo)系的坐標(biāo)求偏導(dǎo)數(shù)即得Jacobi矩陣.積分時從直角坐標(biāo)變到球坐標(biāo)、極坐標(biāo)肯定要在積分號里乘上Jacobi矩陣的行列式. 若其特征值全為正,則此Jacobi矩陣正定,即它的任何二...
