特征向量唯一嗎
特征值和特征向量都是唯一的嗎
特征值是矩陣固有的, 由特征多項(xiàng)式唯一確定。而特征向量不唯一，特征向量來(lái)自齊次線性方程組的解，是齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系的非零線性組合，所以不唯一。
特征值和特征向量都是唯一的嗎
特征值是矩陣固有的屬性，由特征多項(xiàng)式唯一確定，就像一個(gè)矩陣的“指紋”，每個(gè)特征值都是獨(dú)一無(wú)二的。特征向量不是唯一的。特征向量更像是滿足特定條件的“解決方案”，它來(lái)自于齊次線性方程組的解，是齊次線性方程組基礎(chǔ)解系的非零線性組合。所以，對(duì)于同一個(gè)特征值，可能會(huì)有多個(gè)不同的特征向量哦！
單位特征向量唯一嗎
不唯一，一個(gè)矩陣特征值是確定的，但對(duì)應(yīng)的特征向量并不唯一。從數(shù)學(xué)上看，如果向量v與變換A滿足Av=λv，則稱向量v是變換A的一個(gè)特征向量，λ是相應(yīng)的特征值。這一等式被稱作“特征值方程”。在實(shí)踐中，大型矩陣的特征值無(wú)法通過(guò)特征多項(xiàng)式計(jì)算，計(jì)算該多項(xiàng)式本身相當(dāng)費(fèi)資源，而精確的“符號(hào)式”的根...
同一個(gè)特征值下特征向量唯一嗎?
特征向量不一定是唯一的，就像方程Ax=0的解，有多種表達(dá)形式一樣，對(duì)于求出來(lái)的特征向量a，只要滿足Aa=λa即可，不要求一定一樣。一個(gè)矩陣可以有不同的特征值，不同的特征值對(duì)應(yīng)不同的特征向量。第一性質(zhì) 線性變換的特征向量是指在變換下方向不變，或者簡(jiǎn)單地乘以一個(gè)縮放因子的非零向量。特征向量對(duì)...
特征值和特征向量都是唯一的嗎?
特征值和特征向量并非總是唯一的。一個(gè)矩陣可以擁有多個(gè)特征值，不同特征值對(duì)應(yīng)不同的特征向量。這意味著對(duì)于同一個(gè)矩陣，存在多種可能的特征值-特征向量對(duì)。具體來(lái)說(shuō)，對(duì)于一個(gè)矩陣，其特征值是那些使得矩陣減去一個(gè)標(biāo)量乘以單位矩陣后為零矩陣的標(biāo)量值。而特征向量則是與之對(duì)應(yīng)的非零向量。因此，如果...
特征值和特征向量都是唯一的嗎
特征值是矩陣固有的屬性，它們由特征多項(xiàng)式唯一確定。而特征向量的選擇并不唯一，它們來(lái)自于齊次線性方程組的解。由于齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系可以產(chǎn)生非零線性組合，因此特征向量的選擇不是唯一的。在線性代數(shù)中，特征值和特征向量扮演著重要的角色。它們不僅在矩陣的對(duì)角化過(guò)程中發(fā)揮著關(guān)鍵作用，還在求解...
特征向量唯一么
不唯一，一般形式k(1,0,1),k為任意常數(shù)。即如果(1,0,1)是A的特征向量，(2,0,2)也是。
特征向量是唯一的嗎?
特征向量不是唯一的。向量αα在AA的作用下，保持方向不變，進(jìn)行比例為λλ的伸縮。從特征向量和特征值的定義式還可以看出，特征向量所在直線上的向量都是特征向量。一個(gè)特征值對(duì)應(yīng)的線性無(wú)關(guān)的特征向量，它們可以構(gòu)成一個(gè)線性空間，稱為特征空間，特征空間中的任一個(gè)元素都是特征向量，同一個(gè)特征值可能...
特征向量是唯一的嗎?
一個(gè)矩陣特征值是確定的，但對(duì)應(yīng)的特征向量并不唯一。從數(shù)學(xué)上看，如果向量v與變換A滿足Av=λv，則稱向量v是變換A的一個(gè)特征向量，λ是相應(yīng)的特征值。這一等式被稱作“特征值方程”。性質(zhì) 1、線性變換的特征向量是指在變換下方向不變，或者簡(jiǎn)單地乘以一個(gè)縮放因子的非零向量。2、特征向量對(duì)應(yīng)的特征...
一個(gè)特征值求出來(lái)的特征向量唯一么
特征向量不一定是唯一的 就像方程Ax=0的解 有多種表達(dá)形式一樣 但是你說(shuō)的怎么可能 對(duì)于求出來(lái)的特征向量a 只要滿足Aa=λa即可，不要求一定一樣
右宗17035274114咨詢： 求特征向量的答案唯一嗎? -
江夏區(qū)邊尺寸回復(fù)：
______ 這個(gè)其實(shí)在考研真題里 體現(xiàn)的不多 但模擬題都有些涉及 就是別一根筋想著特征向量或基礎(chǔ)解析就那一個(gè)向量,前面還有個(gè)常數(shù) 這是要命的地方
右宗17035274114咨詢： 矩陣正交化不就是改變了特征向量了嗎,屬于特定特征值的特征向量不是唯一的嗎,求指教 -
江夏區(qū)邊尺寸回復(fù)：
______[答案] 特征向量一般來(lái)講不是唯一的,但是特征子空間一定是唯一的,所以 1.對(duì)于單特征值而言,特征向量在相差一個(gè)非零常數(shù)倍的情況下唯一 2.對(duì)于重特征值而言,特征子空間可能包含多個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量 絕大多數(shù)情況下特征向量 不需要 也不可以 ...
右宗17035274114咨詢： 讓矩陣A對(duì)角化的正交矩陣P是唯一的嗎?? -
江夏區(qū)邊尺寸回復(fù)：
______ 我也糾結(jié)了很久,書(shū)上沒(méi)有特殊說(shuō)明.問(wèn)了老師,確實(shí)是不唯一的,因?yàn)樘卣飨蛄肯喈?dāng)于是齊次的解,肯定是不唯一的,推出單位正交化后的結(jié)果也不一樣,從而P的結(jié)果也不一樣,所以不唯一,你的猜想是對(duì)的.
右宗17035274114咨詢： 矩陣確定了,它的特征值唯一嗎?我只知道特征向量不唯一.課本說(shuō):A為n階對(duì)稱陣,則必有正交陣P矩陣確定了,它的特征值唯一嗎?我只知道特征向量不唯... -
江夏區(qū)邊尺寸回復(fù)：
______[答案] 矩陣確定,它的特征值一定是唯一的!從特征值方程可以得出結(jié)論,特征方程的解就是唯一的
右宗17035274114咨詢： 求解一道求特征向量的題 -
江夏區(qū)邊尺寸回復(fù)：
______ 你計(jì)算的特征向量,與答案中的向量,只相差一個(gè)倍數(shù),-1倍,事實(shí)上,也是正確的.特征向量不唯一,而且特征向量的任意非零倍,也是特征向量. 因?yàn)锳x=kx,則A(mx)=m(Ax)=m(kx)=k(mx)
右宗17035274114咨詢： 雅克比矩陣 特征向量是唯一的嗎? -
江夏區(qū)邊尺寸回復(fù)：
______ 特征向量可以不一樣,這題中必須是平行的,也就是你給的兩個(gè)向量是方向相反的,至于第二個(gè)分量不太一致,估計(jì)是精度問(wèn)題.
右宗17035274114咨詢： 特征值1為三重根,它的三個(gè)特征向量唯一嗎?萬(wàn)一跟答案上的不一樣,能得分嗎? -
江夏區(qū)邊尺寸回復(fù)：
______ 特征向量有無(wú)窮個(gè),只要滿足應(yīng)該都能得分
右宗17035274114咨詢： ...最后的特征值矩陣結(jié)果是不是不唯一矩陣相似對(duì)角化時(shí)求出的特征值排列順序不同,對(duì)角矩陣也就不同了.最后的結(jié)果是唯一的嗎,還有我求出來(lái)的特征向量... -
江夏區(qū)邊尺寸回復(fù)：
______[答案] 可逆矩陣P不是唯一的. 首先屬于某個(gè)特征值的線性無(wú)關(guān)的特征向量不唯一 (即齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系不唯一) 其次, 特征值的順序不同, 對(duì)應(yīng)特征向量構(gòu)成的矩陣P也不相同 (特征值與其特征向量的順序必須對(duì)應(yīng)) 若 (1,-1)^T 是特征向量...
右宗17035274114咨詢： ...1 - 2, - 2 - 2 1)中,當(dāng)λ =3時(shí),答案給出的特征向量是α1=(1, - 1,0)T,α2=(1,0, - 1)T.我就想問(wèn),α1=( - 1,1,0)T,α2=( - 1,0,1)T是否可以,關(guān)于這樣的特征向量的答案是... -
江夏區(qū)邊尺寸回復(fù)：
______[答案] 不是啊,因?yàn)樘卣飨蛄渴菨M足方程組(A-藍(lán)不大E)x=0的所有解向量的基礎(chǔ)解系,而基礎(chǔ)解系就不止一個(gè),就像你說(shuō)的這個(gè)情況,所以和答案有出入也可以,一般只要和答案差個(gè)常數(shù)倍就是對(duì)的
