單位特征向量唯一嗎
從數(shù)學(xué)上看，如果向量v與變換A滿(mǎn)足Av=λv，則稱(chēng)向量v是變換A的一個(gè)特征向量，λ是相應(yīng)的特征值。這一等式被稱(chēng)作“特征值方程”。
在實(shí)踐中，大型矩陣的特征值無(wú)法通過(guò)特征多項(xiàng)式計(jì)算，計(jì)算該多項(xiàng)式本身相當(dāng)費(fèi)資源，而精確的“符號(hào)式”的根對(duì)于高次的多項(xiàng)式來(lái)說(shuō)很難計(jì)算和表達(dá)：阿貝爾－魯費(fèi)尼定理顯示高次（5次或更高）多項(xiàng)式的根無(wú)法用n次方根來(lái)簡(jiǎn)單表達(dá)。
對(duì)于估算多項(xiàng)式的根的有效算法是有的，但特征值的小誤差可以導(dǎo)致特征向量的巨大誤差。求特征多項(xiàng)式的零點(diǎn)，即特征值的一般算法，是迭代法。最簡(jiǎn)單的方法是冪法：取一個(gè)隨機(jī)向量v，然后計(jì)算一系列單位向量。
這個(gè)序列幾乎總是收斂于絕對(duì)值最大的特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量。這個(gè)算法很簡(jiǎn)單，但是本身不是很有用。但是，象QR算法這樣的算法正是以此為基礎(chǔ)的。
單位特征向量唯一嗎
不唯一，一個(gè)矩陣特征值是確定的，但對(duì)應(yīng)的特征向量并不唯一。從數(shù)學(xué)上看，如果向量v與變換A滿(mǎn)足Av=λv，則稱(chēng)向量v是變換A的一個(gè)特征向量，λ是相應(yīng)的特征值。這一等式被稱(chēng)作“特征值方程”。在實(shí)踐中，大型矩陣的特征值無(wú)法通過(guò)特征多項(xiàng)式計(jì)算，計(jì)算該多項(xiàng)式本身相當(dāng)費(fèi)資源，而精確的“符號(hào)式”的根...
如圖,請(qǐng)問(wèn)各位大佬能詳細(xì)解釋一下特征根和特征向量的過(guò)程嗎,新學(xué)的有幾...
2、λI-A=0，代入λ=0后，就是你前面學(xué)的齊次線(xiàn)性方程組。那兩個(gè)解就是之前學(xué)的基礎(chǔ)解系。特征向量不是唯一的，對(duì)應(yīng)λ＝0的特征向量是無(wú)窮多個(gè)的，它們都可由這個(gè)基礎(chǔ)解系線(xiàn)性表示。
...P中兩兩正交的單位向量唯一嗎?P中各單位特征向量的排列次序唯一嗎...
P中各單位特征向量的排列次序不唯一。單位特征的向量的排列順序和個(gè)人決定的特征值組成的對(duì)角矩陣對(duì)應(yīng)。如果把某個(gè)特征值放在對(duì)角的第i個(gè)位置，那該特征值對(duì)應(yīng)的特征向量也要放在P的第i列。其實(shí)是由對(duì)角矩陣得到P的。可以說(shuō)對(duì)角矩陣可以隨意排列特征值自己確定，一旦確定就會(huì)產(chǎn)生唯一的P。P中兩兩正交的單...
特征向量要單位化嗎?
如果題目只是要求求一個(gè)矩陣的特征向量，結(jié)果是不需要單位化的。如果題目是要求求一個(gè)可逆陣P，使P^<-1>*A*P成為對(duì)角陣，求得的矩陣A的特征向量也不需要單位化的。如果A是實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣，題目要求求正交矩陣P，使P^T*A*P成為對(duì)角陣，則求得的A的特征向量要先正交化（如果A有重特征值），再單位化...
二次型化成標(biāo)準(zhǔn)形后為什么不唯一?
當(dāng)然相應(yīng)的特征值對(duì)應(yīng)調(diào)換順序，導(dǎo)致系數(shù)的位置不一致，因此不唯一。3、最終的對(duì)角陣由特征值組成，所以在不計(jì)對(duì)角線(xiàn)上元素順序時(shí)唯一。如果是二次型，每一個(gè)系數(shù)會(huì)對(duì)應(yīng)一個(gè)單項(xiàng)式，以上對(duì)角陣對(duì)角線(xiàn)元素順序不同對(duì)應(yīng)的是字母排列的順序不同。比如x^2+2y^2和2x^2+y^2都是同樣的標(biāo)準(zhǔn)型 ...
特征向量一定是單位向量嗎
不一定。特征向量是根據(jù)題目的數(shù)據(jù)而決定的，所以說(shuō)不一定是單位向量。特征向量是矩陣?yán)碚撋系闹匾拍钪唬兄鴱V泛的應(yīng)用。
為什么特征向量的正交化后是單位向量?
2、特征向量定理：譜定理在有限維的情況，將所有可對(duì)角化的矩陣作了分類(lèi)：它顯示一個(gè)矩陣是可對(duì)角化的，當(dāng)且僅當(dāng)它是一個(gè)正規(guī)矩陣。注意這包括自共軛（厄爾米特）的情況。這很有用，因?yàn)閷?duì)角化矩陣T的函數(shù)f(T)（譬如波萊爾函數(shù)f）的概念是清楚的。在采用更一般的矩陣的函數(shù)的時(shí)候譜定理的作用就更...
正則化特征向量是單位特征向量嗎
不是。正則化特征向量是指在特征值分解中，通過(guò)正則化方法得到的特征向量。正則化特征向量的主要目的是使得特征向量更加穩(wěn)定、可靠，避免由于數(shù)值誤差或者噪聲干擾導(dǎo)致特征向量的偏差。而單位特征向量是指在特征值分解中，對(duì)應(yīng)某個(gè)特征值的特征向量，其模長(zhǎng)（范數(shù)）為1。單位特征向量是標(biāo)準(zhǔn)化的特征向量，并...
向量空間所有非零向量元素都是位似變換下屬于數(shù)k的特征向量嗎?
想想特征向量的原始定義Ax= cx,你就恍然大悟了,看到了嗎?cx是方陣A對(duì)向量x進(jìn)行變換后的結(jié)果,但顯然cx和x的方向相同),而且x是特征向量的話(huà),ax也是特征向量(a是標(biāo) 量且不為零),所以所謂的特征向量不是一個(gè)向量而是一個(gè)向量族, 另外,特征值只不過(guò)反映了特征向量在變換時(shí)的伸縮倍數(shù)而已 ...
特征向量里面的元素可以換位置嗎?就是求出特征向量后那個(gè)括號(hào)里的數(shù)字可...
不可以的，換了結(jié)果就有影響了
相關(guān)評(píng)說(shuō)：
五家渠市柔輪： ______ 矩陣的特征向量不是唯一的
五家渠市柔輪： ______ 與非零向量a同方向的單位向量是:a/|a|,它是唯一的. 與非零向量a平行的單位向量有兩個(gè),分別是:a/|a|與-a/|a|.
五家渠市柔輪： ______ 線(xiàn)性無(wú)關(guān)的特征向量任何時(shí)候都不是唯一的, 只能說(shuō)線(xiàn)性無(wú)關(guān)的特征向量的個(gè)數(shù)是唯一確定的 另外, 當(dāng)A可對(duì)角化時(shí), R(A) 等于A的非零特征值的個(gè)數(shù) 注意這個(gè)前提條件, 若A不能對(duì)角化是不能得到你說(shuō)的秩為n-1的
五家渠市柔輪： ______ 我也糾結(jié)了很久,書(shū)上沒(méi)有特殊說(shuō)明.問(wèn)了老師,確實(shí)是不唯一的,因?yàn)樘卣飨蛄肯喈?dāng)于是齊次的解,肯定是不唯一的,推出單位正交化后的結(jié)果也不一樣,從而P的結(jié)果也不一樣,所以不唯一,你的猜想是對(duì)的.
五家渠市柔輪： ______ 如果c是A的單特征值,那么存在可逆矩陣P使得 P^{-1}AP= a 0 0 * 其中P的第一列是c對(duì)應(yīng)的右特征向量x,P^{-1}的第一行是c對(duì)應(yīng)的左特征向量y^T,y^T*x=1. 由于c是單特征值,其特征向量在相差一個(gè)常數(shù)倍的情況下是唯一的,所以其內(nèi)積不能為0.
五家渠市柔輪： ______ 不唯一 取什么值是沒(méi)有定論的 跟矩陣的其他系數(shù)都是相關(guān)的 基礎(chǔ)解系就是使得矩陣乘以它等于零向量
五家渠市柔輪： ______ 不是,舉例來(lái)說(shuō),單位矩陣E,特征值都是1,但是它的特征向量無(wú)數(shù)個(gè),其中極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)的個(gè)數(shù)等于矩陣的秩,也就是1的重?cái)?shù)
