羅爾定理公式法
雕省14753904815咨詢(xún)： f(x)=x,x∈[0,1]是否滿(mǎn)足羅爾定理的條件?過(guò)程.. -
大理市患內(nèi)容回復(fù)：
______ 先來(lái)回顧一下羅爾定理: 設(shè)f(x)在[a,b]上連續(xù),在(a,b)內(nèi)可導(dǎo),又f(a)=f(b),則存在c∈(a,b),使得f'(c)=0. 由此可見(jiàn),羅爾定理使用前提有3個(gè)條件: ① f(x)在[a,b]上連續(xù); ② f(x)在(a,b)內(nèi)可導(dǎo); ③ f(a)=f(b). 對(duì)于函數(shù)f(x)=x,x∈[0,1]而言,滿(mǎn)足條件①②,不滿(mǎn)足條件③,因此無(wú)法使用羅爾定理. 事實(shí)上,函數(shù)f(x)=x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)嚴(yán)格單調(diào)遞增,f'(x)=1,根本不存在一階導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn).
雕省14753904815咨詢(xún)： 函數(shù)f(x)=x根號(hào)下1 - x在區(qū)間[0,1]使羅爾定理成立的∮是神馬 -
大理市患內(nèi)容回復(fù)：
______ f(x)=x√(1-x) f(0)=f(1)=0 ∵f(x)為初等函數(shù),且區(qū)間[0,1]在其定義域區(qū)間內(nèi) ∴f(x)在[0,1]連續(xù) y'=√(1-x)-x/2√(1-x)=(2-3x)/2√(1-x)為初等函數(shù),且定義域?yàn)?-∞,1) 故在(0,1)內(nèi)可導(dǎo) ∴f(x)在[0,1]上滿(mǎn)足羅爾定理的條件,即存在ξ∈(0,1)使得 y'=0, 即2-3x=0,故x=2/3 滿(mǎn)足條件的ξ=2/3
雕省14753904815咨詢(xún)： 羅爾定理是什么 -
大理市患內(nèi)容回復(fù)：
______ 如果函數(shù)f(x)滿(mǎn)足: 在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù); 在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo); 在區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值相等,即f(a)=f(b), 那么在區(qū)間(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ(a<ξ<b),使得 f'(ξ)=0. 羅爾定理的三個(gè)已知條件的直觀意義是:f(x)在[a,b]上連續(xù)表明曲線連同端點(diǎn)在內(nèi)是無(wú)縫隙的曲線;f(x)在內(nèi)(a,b)可導(dǎo)表明曲線y=f(x)在每一點(diǎn)處有切線存在;f(a)=f(b)表明曲線的割線(直線AB)平行于x軸.羅爾定理的結(jié)論的直觀意義是:在(a,b)內(nèi)至少能找到一點(diǎn)ξ,使f'(ξ)=0,表明曲線上至少有一點(diǎn)的切線斜率為0,從而切線平行于割線AB,也就平行于x軸.
雕省14753904815咨詢(xún)： 數(shù)學(xué)里羅爾定理是什么 -
大理市患內(nèi)容回復(fù)：
______ 羅爾中值定理: 設(shè)函數(shù) f(x)在區(qū)間[a,b]上有定義,如果 (1)函數(shù) f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù); (2)函數(shù) f(x)在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo); (3)函數(shù) f(x)在區(qū)間兩端點(diǎn)處的函數(shù)值相等,即f(a)= f(...
雕省14753904815咨詢(xún)： 對(duì)函數(shù)y=lnsinx在區(qū)間[π/6,5π/6]上驗(yàn)證羅爾定理 謝 -
大理市患內(nèi)容回復(fù)：
______ f(x)=lnsinx 則f(π/6)=f(5π/6)=ln(1/2) 且在閉區(qū)間連續(xù),開(kāi)區(qū)間可導(dǎo) 所以符合羅爾定理的條件 f'(x)=1/sinx*cosx=cotx 令f'(ξ)=cotξ=0 則ξ=π/2 所以確實(shí)存在ξ∈(π/6,5π/6) 有f'(ξ)=0 如果 R 上的函數(shù) f(x) 滿(mǎn)足以下條件: (1)在閉區(qū)間 [a,b] 上連續(xù); (2)...
雕省14753904815咨詢(xún)： 高數(shù),驗(yàn)證羅爾定理對(duì)下列函數(shù)的正確性,并求出相應(yīng)的點(diǎn).f(x)=1/(驗(yàn)證羅爾定理對(duì)下列函數(shù)的正確性,并求出相應(yīng)的點(diǎn).f(x)=1/(1+x^2),x屬于[ - 2,2] -
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______[答案] 對(duì)與該函數(shù),有f(x)=f(-x)即該函數(shù)偶函數(shù),又因?yàn)樵摵瘮?shù)在x=0的時(shí)候有定義,的f'(x)X=0的時(shí)候?yàn)?,羅爾中值定理成立
雕省14753904815咨詢(xún)： 高等數(shù)學(xué)羅爾定理問(wèn)題 -
大理市患內(nèi)容回復(fù)：
______ F(x)在[0,1]上連續(xù),在(0,1)內(nèi)可導(dǎo),F(0)=F(1)=0,根據(jù)羅爾定理,至少存在一點(diǎn)ζ∈(0,1),使得F'(ζ)=0. F'(x)=f(x)+xf'(x),F'(0)=f(0)+0=0,所以F'(x)在[0,ζ]上連續(xù),在(0,ζ)內(nèi)可導(dǎo),F'(0)=F'(ζ)=0,由羅爾定理,至少存在一點(diǎn)e∈(0,ζ),使得F''(e)=0. 所以,至少存在一點(diǎn)e∈(0,1),使得F''(e)=0.
雕省14753904815咨詢(xún)： 羅爾定理成立的條件羅爾定理的條件之一是在區(qū)間上存在兩個(gè)相等的函數(shù)值點(diǎn),但這兩個(gè)相等的函數(shù)值點(diǎn)必須是區(qū)間的端點(diǎn)嗎? -
大理市患內(nèi)容回復(fù)：
______[答案] 羅爾(Rolle)定理 如果函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù),在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo),且在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值相等,即f(a)=f(b),那末在(a,b)內(nèi)至少有一點(diǎn)ζ(a
雕省14753904815咨詢(xún)： 拉格朗日中值定理的證明 -
大理市患內(nèi)容回復(fù)：
______[答案] 證明如下: 如果函數(shù)f(x)在(a,b)上可導(dǎo),[a,b]上連續(xù),則必有一ξ∈[a,b]使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)示意圖令f(x)為y,所以該公式可寫(xiě)成△y=f'(x+θ△x)*△x (0<θ<1) 上式給出了自變量取得的有限增量△x時(shí),函數(shù)增量△y的準(zhǔn)確表達(dá)式,因此本定理也叫有限增...
雕省14753904815咨詢(xún)： 三大中值定理是什么? -
大理市患內(nèi)容回復(fù)：
______ 我大一的時(shí)候?qū)W高數(shù)學(xué)過(guò) 嘿嘿 羅爾中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理.應(yīng)該是這樣 你也可以最好查找一下高數(shù)(第五版)課本
