證明冪等變換可對(duì)角化
滑師19325278422咨詢： 如何證明冪等矩陣一定課對(duì)角化?要求不用若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型證明. -
青縣實(shí)線回復(fù)：
______ A^2=A說明A的特征值一定是0或者1,然后只需證明rank(A)+rank(A-I)=rank(I) 對(duì)于最后一個(gè)等式,用塊初等變換去算下面矩陣的秩即可 A 00 A-I
滑師19325278422咨詢： 如果A是一nxn可對(duì)角化矩陣,那么n維實(shí)向量空間中的任一向量均可表...
青縣實(shí)線回復(fù)：
______ 由A^2=E可知A的特征值為x^2=1的根且A必然可對(duì)角化(特征多項(xiàng)式無(wú)重根),由相似多項(xiàng)式秩相等,可設(shè)A相似于B=diag{Er,0}(r(A)=r),從而tr(A)=tr(B)=r(相似矩陣跡相等) 冪等矩陣(idempotent matrix)定義:若A為方陣,且A^2=A,則A稱為...
滑師19325278422咨詢： A是3級(jí)方陣,滿足A^2=E (1)問A是否可以對(duì)角化,證明結(jié)論 (2)求A的一切若爾當(dāng) -
青縣實(shí)線回復(fù)：
______ 冪等矩陣冪等矩陣(idempotentmatrix)若A為方陣,且A^2=A,則A稱為冪等矩陣.冪等矩陣的2個(gè)主要性質(zhì):1.其特征值只可能是0,1.2.可對(duì)角化.如果要加個(gè)對(duì)稱的條件,那么就滿足A^T=A對(duì)角的冪等矩陣矩陣就滿足這兩個(gè)條件.
滑師19325278422咨詢： 高等代數(shù) 線性變換A^2=E,證明A可對(duì)角化 -
青縣實(shí)線回復(fù)：
______ 只需證明A的特征向量中能夠選出n為向量空間的一組基:(不妨設(shè)A是n行n列的) 首先設(shè)λ是A的特征值,那么λ^2是A^2的特征值, ∴(A^2)ξ=λ^2*ξ=Eξ=ξ ∴λ^2=1 ∴λ=±1 ∴A只有特征根±1 先找到1所對(duì)應(yīng)的一組線性無(wú)關(guān)向量特征向量: 就是滿...
滑師19325278422咨詢： 設(shè)A是數(shù)域F上一個(gè)n階方陣,且A^2=A(A為冪等矩陣)
青縣實(shí)線回復(fù)：
______ 證明: (1) 因?yàn)?A^2=A 所以 (A+I)A-2(A+I)=-2I 所以 (A+I)(A-2I)=-2I 所以 A+I 可逆, 且 (A+I)^-1 = (-1/2)(A-2I). (2) 是要證 r(A)+r(I-A)=n 吧! (否則不成立) 因?yàn)?A^2=A 所以 A(A-I)=0 所以 r(A)+r(A-I)<=n. 即有 r(A)+r(I-A)<=n. 又 n...
滑師19325278422咨詢： B為冪等矩陣,且A=B+E,證明A是可逆矩陣,并求A的逆矩陣 -
青縣實(shí)線回復(fù)：
______ 由 A=B+E 得 B = A-E 由B是冪等矩陣知B^2=B 所以 A-E=(A-E)^2 = A^2-2A+E 即 A^2-3A+2E = 0 所以 A(A-3E) = -2E. 所以A可逆, 且 A^-1 = (-1/2)(A-3E).
滑師19325278422咨詢： 證明冪幺矩陣可對(duì)角化A是復(fù)數(shù)域上的矩陣,若存在K大于等于1,使得A^k=E,證明A可對(duì)角化 -
青縣實(shí)線回復(fù)：
______[答案] A可對(duì)角化的充要條件是A的極小多項(xiàng)式?jīng)]有重根 A^k=E說明A的極小多項(xiàng)式是x^k-1的因子,所以一定沒有重根
滑師19325278422咨詢： 什么是對(duì)稱冪等矩陣 -
青縣實(shí)線回復(fù)：
______ 冪等矩陣為若A為方陣,且A^2=A,則A稱為冪等矩陣. 冪等矩陣的2個(gè)主要性質(zhì): 1、其特征值只可能是0,1. 2、可對(duì)角化. 如果要加個(gè)對(duì)稱的條件,那么就滿足A^T=A 這兩個(gè)條件可以檢驗(yàn)是否為對(duì)角的冪等矩陣矩陣. 擴(kuò)展資料 等價(jià)命題1...
滑師19325278422咨詢： 矩陣為冪等矩陣的充要條件 -
青縣實(shí)線回復(fù)：
______ 因?yàn)閍,b是冪等的 若ab=-ba (a+b)^2=a^2+ab+ba+b^2=a+b 故a+b是冪等的 若a+b是冪等的 a+b=(a+b)^2=a^2+ab+ba+b^2=a+b+ab+ba 故ab+ba=0 命題成立
