證明可對角化的方法
江肥15758019258咨詢： 設(shè)A,B為4階方陣,AB+2B=O,且r(B)=2,|I+A|=|2I - A|=0,證明:A可以對角化. -
桑日縣字結(jié)聯(lián)回復(fù)：
______[答案] 證:1)設(shè)B =( b1,b2,b3,b4) 因 r(B)= 2 ,則 必有兩個線性無關(guān)的列向量 ,取為 b1,b2 AB+2B=O,AB= -2B,A(b1,b2,b3,b4)= ... | λI - A |= 0 或 | A - λI |= 0 知A的特征值 為 -1 ,2 -1,2 ,-2 互異,特征向量無關(guān) 3) A有4 個線性無關(guān)的特征向量 故A可對角化 第一...
江肥15758019258咨詢： 已知矩陣A的k次方=I,求證:A可對角化完整證明 -
桑日縣字結(jié)聯(lián)回復(fù)：
______[答案] 因為A的極小多項式是x^k-1的因子,必定沒有重根,所以A可對角化
江肥15758019258咨詢： 證明題:設(shè)A為n階矩陣,且A^2 - A=2E.證明A可對角化. -
桑日縣字結(jié)聯(lián)回復(fù)：
______[答案] 這道題在不同的階段可以有不同的方法. 如果學(xué)了Jordan標(biāo)準(zhǔn)型和矩陣的最小多項式,可以用: 矩陣可對角化的充要條件是其最小多項式無重根(即Jordan塊都是1階的). 由A2-A = 2E,知x2-x-2 = (x-2)(x+1)是A的一個化零多項式. 注意到該多項式...
江肥15758019258咨詢： 定義在復(fù)數(shù)域上的N次方陣,滿足A2+2A - 3I=0,證明矩陣A可對角化,并求其相似對角陣 -
桑日縣字結(jié)聯(lián)回復(fù)：
______[答案] 不知道你學(xué)到哪里了. 如果是剛學(xué)相似, 對角化. 那么大概思路可以這樣: 由(A+3I)(A-I) = A2+2A-3I = 0, 得到秩的不等式: r(A+3I)+r(A-I)-n ≤ r((A+3I)(A-I)) = 0, 即r(A+3I)+r(A-I) ≤ n. 注意到特征值-3的幾何重數(shù)為n-r(A+3I), 特征值1的幾何重數(shù)為n-r...
江肥15758019258咨詢： B=AααT,A是正定矩陣,α是n維列向量,證明:B可對角化. -
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______[答案] 存在可逆陣C使得A=C^TC 那么=C^TCaa^T相似于Caa^TC^T,后者是實對稱陣
江肥15758019258咨詢： 準(zhǔn)對角矩陣可對角化的充要條件是每一塊都可對角化,的必要性證明,麻煩給下思路, -
桑日縣字結(jié)聯(lián)回復(fù)：
______[答案] 利用空間的觀點比較簡單. 當(dāng)然這里需要用到一個結(jié)論:如果矩陣A可對角化,那么我們知道A有特征子空間的直和分解 那么對A的任何不變子空間W,我們有 這個結(jié)論看起來簡單,但是證明起來并不是那么好做的.提示一下,利用范德蒙德行列式...
江肥15758019258咨詢： 證明冪幺矩陣可對角化A是復(fù)數(shù)域上的矩陣,若存在K大于等于1,使得A^k=E,證明A可對角化 -
桑日縣字結(jié)聯(lián)回復(fù)：
______[答案] A可對角化的充要條件是A的極小多項式?jīng)]有重根 A^k=E說明A的極小多項式是x^k-1的因子,所以一定沒有重根
江肥15758019258咨詢： n階方陣A,如果A^2+A=2E,證明:A能與對角陣相似?有誰知道啊 -
桑日縣字結(jié)聯(lián)回復(fù)：
______[答案] 定理:A可對角化的充要條件是A的極小多項式?jīng)]有重根. A^2+A-2E=(A-E)(A+2E),A的極小多項式必定是這個多項式的因子,沒有重根,故A可對角化. 樓上的做法前一半正確,后一半不對,行列式為0是必然的,要分析矩陣的元素才能得到矛盾.
江肥15758019258咨詢： 下列矩陣A中是否可對角化,說明理由: (1) A滿足A^3+2A^2 - A - 2E=0; (2) A 滿足A^2=I;對矩陣是否可對角化的問題有沒有歸納的方法.如果矩陣?yán)锩孢€有參... -
桑日縣字結(jié)聯(lián)回復(fù)：
______[答案] 如果已知A滿足某個方程f(A)=0, 來判斷A是否可對角化, 常用的工具是以下定理A可對角化等價于A的極小多項式?jīng)]有重根 (可以用Jordan標(biāo)準(zhǔn)型證明)拿你的例子來看, 第1題f(x)=x^3+2x^2-x-2=(x+2)(x+1)(x-1), A的極小多項式...
