證明矩陣可對角化的方法
宗政莎19242509585咨詢： 如何證明投影矩陣必可對角化?矩陣論中的問題.投影矩陣是冪等矩陣,那么如何證明冪等矩陣可對角化呢? -
臨湘市輪回復：
______[答案] 設(shè)P^-1*A*P=J P^-1*A^2*P=P^-1*A*P*P^-1*A*P=J^2 J是A的Jordan標準型 要使J^2=J,則J一定是對角陣
宗政莎19242509585咨詢： 定義在復數(shù)域上的N次方陣,滿足A2+2A - 3I=0,證明矩陣A可對角化,并求其相似對角陣 -
臨湘市輪回復：
______[答案] 不知道你學到哪里了. 如果是剛學相似, 對角化. 那么大概思路可以這樣: 由(A+3I)(A-I) = A2+2A-3I = 0, 得到秩的不等式: r(A+3I)+r(A-I)-n ≤ r((A+3I)(A-I)) = 0, 即r(A+3I)+r(A-I) ≤ n. 注意到特征值-3的幾何重數(shù)為n-r(A+3I), 特征值1的幾何重數(shù)為n-r...
宗政莎19242509585咨詢： 如何證明實對稱矩陣一定可以對角化? -
臨湘市輪回復：
______ 不僅可以對角化,還可以正交對角化. 證明很容易,任取一個單位特征向量x滿足Ax=cx,x'x=1,把x張成正交陣Q=[x,*],那么 Q'AQ= c 0 0 * 對右下角歸納即可.
宗政莎19242509585咨詢： 如果A是n階方陣,A = 單位矩陣;A^k = E(單位矩陣),求證A可以對角化 -
臨湘市輪回復：
______[答案] 因為 A^k = E 所以 A可逆,即A的特征根非零. 如果A不可對角化,根據(jù)亞當標準型,存在 兩個非零向量 x1,x2,及一個非零特征根a,使得: Ax2 = a x2,Ax1 = ax1 + x2. 則: A^2x1 = A(ax1 + x2) = a^2 x1 + 2ax2 A^3x1 = A(a^2x1 + 2ax2) = a^3 x1 + 3a^2...
宗政莎19242509585咨詢： 正交矩陣一定可以對角化?怎么證明的?書上不就是對稱陣一定可以對角化嗎 -
臨湘市輪回復：
______[答案] 實正交陣是正規(guī)矩陣,所以可對角化,而且還可以酉對角化
宗政莎19242509585咨詢： 可對角化的N階實可逆矩陣A,證明A可由兩個對稱的可逆矩陣的乘積表示具體證明過程 -
臨湘市輪回復：
______[答案] 存在可逆陣P,使P^(-1)AP為對角陣,設(shè)這個對角陣為Λ 則A=PΛP^(-1)=PP^T*P^(-T)ΛP^(-1) 顯然PP^T和P^(-T)ΛP^(-1)都是對稱陣 PS:P^(-T)表示P逆的轉(zhuǎn)置
宗政莎19242509585咨詢： n介方陣A可以對角化,那么該對角陣一定是由A的特征值構(gòu)成的嗎?如何證明 -
臨湘市輪回復：
______[答案] 若n階方陣A可相似對角化為對角陣diag{d1,d2,...,dn}, 則d1,d2,...,dn就是A的n個特征值. 如果使用基本結(jié)論,易見可以用下面兩個結(jié)論證明這一點: 1) 相似矩陣有相同的特征多項式,進而所有的特征值也都相同. 2) 對角陣的n個特征值就是其對角...
宗政莎19242509585咨詢： 關(guān)于矩陣可同時對角化1、舉出一個例子,兩個矩陣可交換\x08,但是這兩個矩陣不可同時對角化;2、如何證明如果兩個矩陣可同時對角化,那么這兩個矩陣... -
臨湘市輪回復：
______[答案] 1.只要取A為單位陣,B是某個不可對角化矩陣.2.A,B可同時對角化,即存在可逆矩陣T使C = T^(-1)AT與D = T^(-1)BT均為對角陣.作為對角陣,易見C,D可交換,即有T^(-1)ABT = CD = DC = T^(-1)BAT.于是AB = BA.3.證明可對角化...
宗政莎19242509585咨詢： B=AααT,A是正定矩陣,α是n維列向量,證明:B可對角化. -
臨湘市輪回復：
______[答案] 存在可逆陣C使得A=C^TC 那么=C^TCaa^T相似于Caa^TC^T,后者是實對稱陣
宗政莎19242509585咨詢： “所有的矩陣都可以合同對角化” 怎么證明? -
臨湘市輪回復：
______ 首先,A一定要是對稱矩陣,否則沒希望. 對于對稱矩陣,只要用Gauss消去法就可以了,如果過程中對角元出現(xiàn)0但該列非零,那么作用一個旋轉(zhuǎn)變換就可以了.
