證明矩陣相似對(duì)角化
釗詹19410123651咨詢： 線性代數,相似矩陣,對角化 -
奉賢區(qū)承內徑回復：
______ 事實上,不需要把特征值求出來.相似矩陣有相同特征值,因此跡和行列式相等 則22+y=1+422y-31x=1*4-3*2 則 y=-17 x=-3
釗詹19410123651咨詢： 如何證明兩個矩陣相似 -
奉賢區(qū)承內徑回復：
______ 回復 hacker2010 的帖子如果是具體的數字矩陣,可以先用必要條件進行判斷,比如行列式的值、矩陣的跡及秩是否相等,進一步可以判斷特征值是否一致,是否都可以相似對角化要是是大題或者抽象矩陣,一般就需要根據題目條件推導出相似的定義形式
釗詹19410123651咨詢： 設A,B均為n階實對稱矩陣,證明:A與B相似 -
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______ 因為A,B都是實對稱矩陣,故他們都可以對角化. A~B<===>他們有相同的特征值<===>他們的特征多項式相同<===>右邊.
釗詹19410123651咨詢： 兩矩陣的特征值相等,這兩個矩陣相似嗎 -
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______ 若兩個矩陣都可對角化,且特征值相同 則兩個矩陣相似 追答: 不是的, 你看看什么是已知, 什么是結論 追答: 若兩個矩陣都可對角化, 且特征值相同 則兩個矩陣相似于同一個對角矩陣 由相似的性質(相似關系是等價關系)知兩個矩陣相似
釗詹19410123651咨詢： 求證:若A的特征值不相同,則一定可以找到一個相似矩陣D(對角陣),其對角元素即矩陣A的特征值 -
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______ 判斷兩個矩陣是否相似的輔助方法: (1)判斷特征值是否相等; (2)判斷行列式是否相等; (3)判斷跡是否相等; (4)判斷秩是否相等. 以上條件可以作為判斷矩陣是否相似的必要條件,而非充分條件.(兩個矩陣若相似于同一對角矩...
釗詹19410123651咨詢： 如何快速判斷特征值重復的矩陣是否可對角化? -
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______ 如果A可以對角化,那么有一個結論:r(A-λE)=階數-特征值重數,這里特征值兩重,3階,那么這個秩就是1,這就是結論的由來.對 A-λE 進行行變換,化成行階梯,可以看出要使這個秩為1就要使 a=1.或者這里 r(A)<3,則 |A|=0. n階矩陣與...
釗詹19410123651咨詢： 設a,b為三元單位列向量,且a^Tb=0.證明A相似于矩陣diag(1,1,0) -
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______ 令矩陣A=ab'+ba',首先由于A'=(ab'+ba')'=ba'+ab'=A,且a,b∈R^n,故A為實對稱矩陣,一定可以對角化.由于r(AB)≤mim{r(A),r(B)},且r(a)=r(b)=1,故r(A)≤1+1=2,寫出A的前兩行,很容易看出這兩行是線性無關的,由于r(A)≥2,故r(A)=2.根據二次型的知識,將矩陣A決定的二次型化為規(guī)范型,其中只能有d1,d2不等于0,其它di都等于0,再根據tr(A)=tr(ab'+ba')=tr(a'b)+tr(b'a)=0,知d1+d2=0,故d1和d2只能分別等于1和-1,也就是A的特征值為1和-1(重數都是1),所以A相似于對角陣{1,-1,0,0}.
釗詹19410123651咨詢： 如果兩個矩陣相似,其中一個矩陣可對角化,能否得出另外一個矩陣也可對角化? -
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______ 設A,B相似,A可對角化,那么B也可對角化. 證明: A,B相似,則P-1BP=A A可對角化,則Q-1AQ = diag(λ1,λ2,...,λn) 那么Q-1P-1BPQ = diag(λ1,λ2,...,λn) (PQ)-1BPQ = diag(λ1,λ2,...,λn) 令PQ=M 所以M-1BM=diag(λ1,λ2,...,λn) 根據定義,B可對角化 newmanhero 2015年5月30日10:00:39 希望對你有所幫助,望采納.
釗詹19410123651咨詢： 急求矩陣能否相似于對角陣 -
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______ 判斷一個矩陣能否對角化可以通過特征值來判斷 對于n階方陣,若有n個不同的特征值,那么該方陣可對角化 若有重根,那么判斷其代數重數與幾何重數是否相等,相等則可對角化,反之不可 對于這題,明顯特征值是1和2(二重根,那么代數重數是2) 把2代入求(2E-A)X=0的基礎解系,發(fā)現有兩個解向量 意味著其幾何重數也是2 所以該矩陣是可對角化的
釗詹19410123651咨詢： 兩個矩陣相似,它們一定都可以對角化嗎? -
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______ 當然不是. 例: A= 1 1 0 1 對任一可逆矩陣P, P^-1AP 與A 相似, 但它們不能對角化
